專題15 幾何壓軸題專訓十五-備戰(zhàn)2022年中考數學幾何滿分真題匯編（全國通用）（原卷版）

1、專題15 幾何壓軸題專訓十五1（2019北京）已知，為射線上一定點，為射線上一點，為線段上一動點，連接，滿足為鈍角，以點為中心，將線段順時針旋轉，得到線段，連接（1）依題意補全圖1；（2）求證：；（3）點關于點的對稱點為，連接寫出一個的值，使得對于任意的點總有，并證明2（2019杭州）如圖，已知銳角三角形內接于圓，于點，連接（1）若，求證：當時，求面積的最大值（2）點在線段上，連接，設，是正數），若，求證：3（2019成都）如圖1，在中，點為邊上的動點（點不與點，重合）以為頂點作，射線交邊于點，過點作交射線于點，連接（1）求證：；（2）當時（如圖，求的長；（3）點在邊上運動的過程中，是否存在某

2、個位置，使得？若存在，求出此時的長；若不存在，請說明理由4（2019廣州）如圖，等邊中，點在上，點為邊上一動點（不與點重合），關于的軸對稱圖形為（1）當點在上時，求證：；（2）設的面積為，的面積為，記，是否存在最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由；（3）當，三點共線時求的長5（2019河南）在中，點是平面內不與點，重合的任意一點連接，將線段繞點逆時針旋轉得到線段，連接，（1）觀察猜想如圖1，當時，的值是，直線與直線相交所成的較小角的度數是（2）類比探究如圖2，當時，請寫出的值及直線與直線相交所成的較小角的度數，并就圖2的情形說明理由（3）解決問題當時，若點，分別是，的中點，點在直

3、線上，請直接寫出點，在同一直線上時的值6（2019重慶）如圖，在平行四邊形中，點在邊上，連接，垂足為，交于點，垂足為，垂足為，交于點，點是上一點，連接（1）若，求的面積（2）若，求證：7（2019武漢）在中，是上一點，連接（1）如圖1，若，是延長線上一點，與垂直，求證：（2）過點作，為垂足，連接并延長交于點如圖2，若，求證：如圖3，若是的中點，直接寫出的值（用含的式子表示）8（2019南通）如圖，矩形中，分別在，上，點與點關于所在的直線對稱，是邊上的一動點（1）連接，求證四邊形是菱形；（2）當的周長最小時，求的值；（3）連接交于點，當時，求的長9（2019陜西）問題提出：（1）如圖1，已知，試

4、確定一點，使得以，為頂點的四邊形為平行四邊形，請畫出這個平行四邊形；問題探究：（2）如圖2，在矩形中，若要在該矩形中作出一個面積最大的，且使，求滿足條件的點到點的距離；問題解決：（3）如圖3，有一座塔，按規(guī)定，要以塔為對稱中心，建一個面積盡可能大的形狀為平行四邊形的景區(qū)根據實際情況，要求頂點是定點，點到塔的距離為50米，那么，是否可以建一個滿足要求的面積最大的平行四邊形景區(qū)？若可以，求出滿足要求的平行四邊形的最大面積；若不可以，請說明理由（塔的占地面積忽略不計）10（2019安徽）如圖，中，為內部一點，且（1）求證：；（2）求證：；（3）若點到三角形的邊，的距離分別為，求證11（2019無錫）

5、如圖1，在矩形中，動點從出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿射線方向移動，作關于直線的對稱，設點的運動時間為（1）若如圖2，當點落在上時，顯然是直角三角形，求此時的值；是否存在異于圖2的時刻，使得是直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合題意的的值？若不存在，請說明理由（2）當點不與點重合時，若直線與直線相交于點，且當時存在某一時刻有結論成立，試探究：對于的任意時刻，結論“”是否總是成立？請說明理由12（2019上海）如圖1，、分別是的內角、的平分線，過點作，交的延長線于點（1）求證：；（2）如圖2，如果，且，求的值；（3）如果是銳角，且與相似，求的度數，并直接寫出的值13（2019濟南）小圓同學對圖

6、形旋轉前后的線段之間、角之間的關系進行了拓展探究（一猜測探究在中，是平面內任意一點，將線段繞點按順時針方向旋轉與相等的角度，得到線段，連接（1）如圖1，若是線段上的任意一點，請直接寫出與的數量關系是，與的數量關系是；（2）如圖2，點是延長線上點，若是內部射線上任意一點，連接，（1）中結論是否仍然成立？若成立，請給予證明，若不成立，請說明理由（二拓展應用如圖3，在中，是上的任意點，連接，將繞點按順時針方向旋轉，得到線段，連接求線段長度的最小值14（2019鹽城）如圖是一張矩形紙片，按以下步驟進行操作：（）將矩形紙片沿折疊，使點落在邊上點處，如圖；（）在第一次折疊的基礎上，過點再次折疊，使得點落在邊上點處，如圖，兩次折痕交于點；（）展開紙片，分別連接、，如圖【探究】（1）證明：；（2）若，設為，為，求關于的關系式15（2019沈陽）思維啟迪：（1）如圖1，兩點分別位于一個池塘的兩端，小亮想用繩子測量，間的距離，但繩子不夠長，聰明的小亮想出一個辦法：先在地上取一個可以直接到達點的點，連接，取的中點（點可以直接到達點），利用工具過點作交的延長線于點，此時測得米，那么，間的距離是米思維探索：（2）在和中，且，將繞點順時針方向旋轉，把點在邊上時的位置作為起始位置（此時點