人教A版課件高中數(shù)學(xué)1第三章方程的根與函數(shù)的零點教學(xué)設(shè)計

1、I辨析討論-明確概念_J實例嘗試，歸納定理約15分鐘辨析應(yīng)用，熟悉定理小結(jié)反思，提高認(rèn)識零點存在性定理 的探究布置作業(yè)，獨立探究約知中數(shù)學(xué)結(jié)擢設(shè)計:一創(chuàng)設(shè)情境，感知概念1、實例引入解方程：12-x=4;22-x=x.意圖：通過純粹靠代數(shù)運(yùn)算無法解決的方程，引起學(xué)生認(rèn) 知沖突，激起探求的熱情.2、一元二次方程的根與二次函數(shù)圖象之間的關(guān)系.歸納:判別式AA>0A= 0AV 0方程 ax2+bx+c=0 (a>0)的根兩個不相等的實數(shù)*H Xi、X2有兩個相等的實數(shù)根Xi = X2沒有實數(shù)根問題3:其他的函數(shù)與方程之間也有類似的關(guān)系嗎？請舉例！師生互動，在學(xué)生提議的基礎(chǔ)上，老師加以改善，

2、現(xiàn)場在 幾何畫板下展示類似如下函數(shù)的圖象：y = 2x 4, y=2x8, y = ln(x 2), y=(x1)(x+2)(x3).比較函數(shù)圖象與x軸的交 點和相應(yīng)方程的根的關(guān)系，從而得出一般的結(jié)論：方程f(x)=0有幾個根，y=f(x)的圖象與x軸就有幾個交點， 且方程的根就是交點的橫坐標(biāo).意圖：通過各種函數(shù)，將結(jié)論推廣到一般函數(shù)，為零點概 念做好鋪墊.二辨析討論，深化概念.4、函數(shù)零點.概念：對于函數(shù)y = f(x),把使f(x) =0的實數(shù)x叫做函數(shù)y = f(x)的零點.即興練習(xí)：函數(shù)f(x)=x(x2 16)的零點為DA、(0, 0), (4, 0) B、0, 4 C、(-4, 0

3、), (0, 0), (4, 0)D、-4,0, 4練習(xí)：求以下函數(shù)的零點:設(shè)計意圖：使學(xué)生熟悉零點的求法即求相應(yīng)方程的實數(shù)根.三實例探究，歸納定理.6、零點存在性定理的探索.問題5:在怎樣的條件下，函數(shù)y = f(x)在區(qū)間a, b上一定有零點？在區(qū)間-2, 1上有零點;f(-2)=, f(1)=, f(-2) f(1)0 ''<探究：1觀察二次函數(shù)f(x) =x2 2x 3的圖 象:在區(qū)間(c, d)上(有/無)零點;f(c) - f(d) 0 ''<或 '、>.意圖：通過歸納得出零點存在性定理.7、零點存在性定理：如果函數(shù)y =

4、f(x)在區(qū)間a, b上的圖象是連續(xù)不斷一條曲 線，并且有f(a) - f(b)< 0,那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a, b)內(nèi)有零點.即存在c6 (a, b),使得f(c) = 0,這個c也就是方程f(x) =0的根.即興練習(xí)：以下函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)是否存在零點?1f(x)=log2x , x£1, 2;2f(x)=ex-1+4x-4 , x60, 1.四正反例證，熟悉定理.8.定理辨析與靈活運(yùn)用例1判斷以下結(jié)論是否正確，假設(shè)不正確，請使用函數(shù)圖 象舉出反例：1函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a, b上連續(xù)，且f(a) f(b)<0 ,那 么f(x)在區(qū)間(a, b)內(nèi)有且僅有一

5、個零點.乂2函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a, b上連續(xù)，且f(a) f(b)A0,那么f(x)在區(qū)間(a, b)內(nèi)沒有零點.X3函數(shù)y=f(x)在區(qū)附/b內(nèi)腌干點.在區(qū)間由反例，02池b滿足 f(a) 忸b)<0,那句 f(x) Ja除評析0歸納：定理不能確零點的個數(shù)；定理中的 ''連續(xù)不斷是 必不可少的條件；不滿足定理條件時依然可能有零點.9、練習(xí)：1函數(shù)f (x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x, f(x)對 應(yīng)值表：x1234567f(x)239一 711-51226那么函數(shù)在區(qū)間1, 6上的零點至少有C A、 5個 B、 4個 C、 3個 D、 2個2方程-x 3 - 3

6、x + 5=0的零點所在的大致區(qū)間為A、（- 2, 0） B、（0, 1） C （0, 1） D、（1, 2）意圖：一方面促進(jìn)對定理的活用，另一方面為突破后面的例題鋪設(shè)臺階五綜合應(yīng)用，拓展思維.10、例題講解例2:求函數(shù)f(x) = lnx + 2x 6的零點的個數(shù)，并確定零點 所在的區(qū)間n, n+1(n6Z).解法1借助計算工具：用計算器或計算機(jī)作出x、f(x) 的對應(yīng)值表和圖象.x123456789f(x)-4.0-1.31.13.45.67.89.912.114.2由表或圖象可知，f (2)<0, f (3)>0,那么f (2) f (3)<0,這 說明函數(shù)f(x)在區(qū)

7、間(2, 3)內(nèi)有零點.問題6:如何說明零點的唯一性？又由于函數(shù)f(x)在(0, +s)內(nèi)單調(diào)遞增，所以它僅有一個零八、解法2估算：估計f(x)在各整數(shù)處的函數(shù)值的正負(fù)，可 得如下表格:x1234f(x)一一十十X,分別畫出g(x)=答序法：將方程6=0化為1nx=6-2x與h(x)=6-2x的草圖，從而確定零點個數(shù)結(jié)合函數(shù)做榆性，f(x)在區(qū)間(2, 3)內(nèi)有唯一的零點.在的區(qū)間，即零O隔滑x為1.繼而比較g(2底%(2)、g(3)、h(3)等的大小，確定交點所由圖可知f(x)在區(qū)間(2, 3)內(nèi)有唯一的零點.七布置作業(yè)，獨立探究.1 .函數(shù)f(x) = (x+ 4)(x- 4)(x+ 2)在區(qū)間-5, 6上是否存在 零點？假設(shè)存在，有幾個？2 .利用函數(shù)圖象判斷以下方程有幾個根：12x(x-2)=-3;2ex-1+4 = 4x.方程的根與函數(shù)的零點練習(xí)：3結(jié)合上課給出的圖象，寫出并證明以下函數(shù)零點所在的大致1f(x)=2xT刈x-2)-3 ;2f(x) = 3(x干2)(x 3)