相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用練習(xí)卷

1、相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用練習(xí)卷一、填空題1、兩個相似三角形的相似比為3,那么它們的周長比為假設(shè)厶ABC A乜'C ',且ABAB3 ABC的周長為12cm，那么 A 'B 'C'的周長為43、如圖1，在 ABC中，中線 BE、CD相交于點G,那么BC； & GED：GBC=4、如圖2，在 ABC中,/ B= / AED , AB=5 ,AD=3 , CE=6，貝U AE=5、如圖3,似比為 ABC 中，M 是 AB 的中點，N 在 BC 上，BC=2AB，/ BMN= /。，那么厶，相BN _, = ;NC6、 如圖 4，在梯形 ABCD 中，AD

2、 / BC , Sade : Sbce=4 : 9，貝U Sabd : Sabc =;7、 兩個相似三角形的周長分別為5cm和16cm,那么它們的對應(yīng)角的平分線的比為 ;8、如圖 5,在厶ABC 中，BC=12cm，點 D、F是 AB 的三等分點，點 E、G 是 AC 的三等分點，貝UDE+FG+BC=;9、 兩個三角形的面積之比為2: 3,那么它們對應(yīng)角的比為 ，對應(yīng)邊的高的比為 ;10、有兩個三角形相似，一個邊長分別為為二、選擇題2、3、4，另一個邊長分別為x、 y、 12,x、y的值分別11、以下多邊形一定相似的為 A、兩個矩形12、在厶ABC中，是B、兩個菱形C、兩個正方形D、兩個平行

3、四邊形BC=15cm , CA=45cm , AB=63cm，另一個和它相似的三角形的最短邊是5cm，那么最長邊A、18cmB、 21cmD、19.5cm13、如圖，在 ABC中，高BD、A、CO CE=CD CAC、24cmCE交于點O,以下結(jié)論錯誤的選項是B、OE OC=OD OBD、CO DO=BO EOC、 AD AC=AE AB14、，在 ABC 中，/ ACB=90°, CD丄 AB 于 D，假設(shè) BC=5 ,CD=3 ,AD的長為A、2.2515、如圖，正方形 其余兩個頂點B、2.5C、2.75D、ABCD的邊BC在等腰直角三角形 PQR的底邊A、D 在 PQ、PR 上

4、，貝U PA: PQ 等于C、2.753QR上,)A、 1:-3C、1 : 3D、2:16、如圖,E分別是 ABC的邊AB、AC上的點,BD且/ AED=/ B,UA AED與厶ABC的面積比是AD CE)AE=3,A、1: 2C、1: 4EC三、解答題17、如圖，在厶 ABC 中，CD=CE，/ A= / ECB，試說明 CD2=AD BE。18、，如圖， 在厶 ABC 中，DE / BC, AD=5 , BD=3，求 Sade : Saabc 的值。EC21、，如圖，在22、,如圖，F(xiàn)為広BCD邊DC延長線上一點，連結(jié)AF，交BC于G,交BD于E,試說明AE2=EG EF19、正方形 AB

5、CD ,過C的直線分別交 AD、AB的延長線于點 E、F,且AE=15 , AF=10 ,求正方形 ABCD 的邊長。20、，如圖，在等邊厶 CDE中，A、B分別是 ED、DE的延長線上的點，且 DE2=AD EB，求/ ACB 的度數(shù)。ABC 中，/ C=600, AD 丄 BC 于 D, BE丄 AC 于 E,試說明 CDECBA。23.設(shè)AD、BE和CF是銳角三角形 ABC的三條高，求證 AD:BC = BE:CA = CF:AB 用比例 線段證明.24.AABC 中，/ C=90°, D, E 分別是 AB , AC 上的點，AD AB=AE AC ,求證ED丄AB125、在

6、厶ABC中，M是AC邊的中點，且 AE=丄BA ,連接EM，并延長交BC的426、等腰三角形求證：BF2=EF EGABC 中，AB=AC，AD 丄 BC 于 D, CG/ AB , BG 分別交27、：在厶ABC中，/ BAC=900 AD丄BC于D, P為AD中點，BP延長線 交 AC 于 E, EF丄BC 于 F求證：EF2=AE ACBE 328、 如圖，平行四邊形 ABCD中，E是BC上的一點，一一 -,AE交BD于點F , BFEC 46cm,求B一及DF的值。DA29、 ABC , 1Z ACB=90°，P為AB邊上一動點不與點 A、B重合過 點P引直線截厶ABC，使截

7、得三角形與 ABC相似，那么符合題意的直線最多能引 多少條？并畫圖說明；2在第一問中，假設(shè)BC=3，AC=4，設(shè)線段AP=X，過點P 的直線截得的三角形面積為 Y，求丫與X之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明X的取值范 圍；3假設(shè)/ ACB為銳角或鈍角，請答復(fù)第1問的問題答案1> BCDABC BC=BD 2、1: 3 4:53、2: 5 4、54cm5、11 1616, 25 6、, 167、5: 7 8、4 9、B 10、A 11、C 12、D 13、55證 ADE ACB / ADE= / C=90° 所以 ED 丄AB 14、過點 C 作 CF/ ED,交 AB 于 F,易得 F是

8、 AB 中點，二 BF=2EF,又 CF / ED，二更 -BC 2，即 BC=2CD EF CD15、先證 BE=EC, / EBC= / ECB,可得/ ABF= / ACF ,又 AB / CG,ABF=/ G, ECFs EGC,. EC2=EF EG，即 BF2=EF EG16、延長BA、FE交于點G,由條件得AD / FG, PD 聖，竺 BP，又AP=PDEF BE EG BE EF=EG，再證 AEGFEG,故 EF2=AE EC17、符合條件的最多可引三條(圖略)：當(dāng)直線PD/ BC時，Y= X2 (0Z x25/ 5),當(dāng)直線PE/ AC時，Y二X2負(fù)X+6 (0Z x/

9、5)當(dāng)直線PC丄AB時， 255那么有Y=3X28(0Z x< 16 )，Y =2x2 20X+50( 16< xv 5= 符合條件的最多也引三53335條(圖略)分析：1要證 ABPPCE,構(gòu)造直角三角形，3假設(shè)存在,只要證一對角相等即可2由等腰梯形特從,利用1的結(jié)論，列方程求解精選解：(1)由/APC 為厶 ABP 的外角得，/ APC二 / B+ / BAP，又 / B= / APE/ EPC=Z BAP 又 / B= / CABPPCE(2) 過A作AF丄BC于F,由ABCD為等腰梯形，AD=3 , BC=7, BF=2cm 在 RtAABF 中，/ B=60°, BF=2cm