中考數(shù)學(xué)壓軸題專題-分式方程（解析版）

1、決勝2021中考數(shù)學(xué)壓軸題全揭秘精品專題05分式方程及應(yīng)用【考點(diǎn)1】解分式方程【例1】（2020·湖南郴州·中考真題）解方程：【答案】x=3【解析】【分析】觀察可得方程最簡(jiǎn)公分母為(x2-1)，去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果要檢驗(yàn)【詳解】解：去分母得， 解得，x=3，經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原方程的根，所以，原方程的根為：x=3【點(diǎn)睛】（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要檢驗(yàn)【變式1-1】（2020·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）解方程：.【答案】.【解析】【分析】首先去掉分母，觀察可得最簡(jiǎn)公分母是x（x2

2、），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗(yàn)即可求解【詳解】去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得，化x的系數(shù)為1，得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，原方程的解為【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵【變式1-2】（2020·山東莘縣·初三學(xué)業(yè)考試）解方程：【答案】原方程無解【解析】【分析】觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（x1）（x+1），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解【詳解】解：方程的兩邊同乘（x1）（x+1），得，解得x=1檢驗(yàn)：把x=1代入（x1）（x+1）=0所以原方程的

3、無解【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程【考點(diǎn)2】已知分式方程的解，求字母參數(shù)的值【例2】（2020·臨潭縣第二中學(xué)初三二模）若x=4是分式方程的根，則a的值為A6B6C4D4【答案】A【解析】【分析】把x=4代入方程進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意得：=，解得：a=6，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，熟練掌握分式方程解的意義是解題的關(guān)鍵.【變式2-1】若關(guān)于x的分式方程1的解為x2，則m的值為（）A5B4C3D2【答案】B【解析】關(guān)于x的分式方程1的解為x2，xm22，解得：m4故選：B點(diǎn)睛：此題主要考查了分式方程的解，正確解方程是解題關(guān)鍵【考點(diǎn)3】分式方程的特殊解問題【例3】（2020

4、·四川眉山·中考真題）關(guān)于的分式方程的解為正實(shí)數(shù)，則的取值范圍是_【答案】且【解析】【分析】利用解分式方程的一般步驟解出方程，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可【詳解】解：方程兩邊同乘（x-2）得，1+2x-4=k-1，解得，且故答案為：且【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步驟、分式方程無解的判斷方法是解題的關(guān)鍵【變式3-1】（2020·四川廣元·中考真題）關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是_【答案】m<2且m0【解析】【分析】首先解方程求得方程的解，根據(jù)方程的解是正數(shù)，即可得到一個(gè)關(guān)于m的不等式，

5、從而求得m的范圍【詳解】解：去分母得：m+4x-2=0，解得：x，關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，0，m<2，2x-10，m0，m的取值范圍是m<2且m0故答案為：m<2且m0【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的解的符號(hào)的確定，正確求解分式方程是解題的關(guān)鍵【變式3-2】（2020·湖北荊門·中考真題）已知關(guān)于x的分式方程的解滿足，且k為整數(shù)，則符合條件的所有k值的乘積為（ ）A正數(shù)B負(fù)數(shù)C零D無法確定【答案】A【解析】【分析】先解出關(guān)于x的分式方程得到x=，代入求出k的取值，即可得到k的值，故可求解【詳解】關(guān)于x的分式方程得x=，解得-7k14整數(shù)k為-6，-5，

6、-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，又分式方程中x2且x-3k35且k0所有符合條件的k中，含負(fù)整數(shù)6個(gè)，正整數(shù)13個(gè)，k值的乘積為正數(shù),故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程與不等式綜合，解題的關(guān)鍵是熟知分式方程的求解方法【考點(diǎn)4】分式方程的無解（增根）問題【例4】（2020·山東濰坊·中考真題）若關(guān)于x的分式方程有增根，則_【答案】【解析】【分析】先把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，然后由分式方程有增根求出的值，代入到轉(zhuǎn)化以后的整式方程中計(jì)算即可求出的值【詳解】解：去分母得：，整理得：，關(guān)于的分式方程有增根，即，把代入到中得

7、：，解得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用增根求字母的值，增根就是使最簡(jiǎn)公分母為零的未知數(shù)的值；解決此類問題的步驟：化分式方程為整式方程；讓最簡(jiǎn)公分母等于零求出增根的值；把增根代入到整式方程中即可求得相關(guān)字母的值【變式4-1】（2020·四川遂寧·中考真題）關(guān)于x的分式方程1有增根，則m的值（）Am2Bm1Cm3Dm3【答案】D【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，確定出m的值即可【詳解】解：去分母得：m+3x2，由分式方程有增根，得到x20，即x2，把x2代入整式方程得：m+30，解得：m3，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根，增根確

8、定后可按如下步驟進(jìn)行：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值【考點(diǎn)5】分式方程的應(yīng)用問題【例5】（2020·吉林長(zhǎng)春·中考真題）在國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的政策下，某村企生產(chǎn)的黑木耳獲得了國(guó)家綠色食品標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)證，綠標(biāo)的認(rèn)證，使該村企的黑木耳在市場(chǎng)上更有競(jìng)爭(zhēng)力，今年每斤黑木耳的售價(jià)比去年增加了20元預(yù)計(jì)今年的銷量是去年的3倍，年銷售額為360萬元已知去年的年銷售額為80萬元，問該村企去年黑木耳的年銷量為多少萬斤？【答案】2萬斤【解析】【分析】由題意設(shè)該村企去年黑木耳的年銷量為x萬斤，則今年黑木耳的年銷量為3x萬斤，根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量結(jié)合今年每斤黑木耳的售價(jià)

9、比去年增加了20元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)該村企去年黑木耳的年銷量為萬斤依題意得解得：經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根，且符合題意答：該村企去年黑木耳的年銷量為2萬斤【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵【變式5-1】（2020·江蘇泰州·中考真題）近年來，我市大力發(fā)展城市快速交通，小王開車從家到單位有兩條路線可選擇，路線為全程的普通道路，路線包含快速通道，全程，走路線比走路線平均速度提高，時(shí)間節(jié)省，求走路線的平均速度【答案】75km/h【解析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)走線路A的平均速度為，則線路B的速度為

10、，由等量關(guān)系列出方程，解方程即可得到答案【詳解】解：設(shè)走線路A的平均速度為，則線路B的速度為，則，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，是原分式方程的解；走路線的平均速度為：（km/h）；【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，以及理解題意的能力，解題的關(guān)鍵是以時(shí)間做為等量關(guān)系列方程求解【變式5-2】（2020·貴州黔西·中考真題）“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識(shí)的增強(qiáng)，越來越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家?guī)砩虣C(jī)某自行車行經(jīng)營(yíng)的A型自行車去年銷售總額為8萬元今年該型自行車每輛售價(jià)預(yù)計(jì)比去年降低200元若該型車的銷售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少10%，求：（1）A型自行車去年每輛

11、售價(jià)多少元；（2）該車行今年計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍已知，A型車和B型車的進(jìn)貨價(jià)格分別為1500元和1800元，計(jì)劃B型車銷售價(jià)格為2400元，應(yīng)如何組織進(jìn)貨才能使這批自行車銷售獲利最多【答案】(1) 2000元；（2） A型車20輛，B型車40輛【解析】【分析】（1）設(shè)去年A型車每輛售價(jià)x元，則今年售價(jià)每輛為（x200）元，由賣出的數(shù)量相同列出方程求解即可；（2）設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛，則B型車（60a）輛，獲利y元，由條件表示出y與a之間的關(guān)系式，由a的取值范圍就可以求出y的最大值【詳解】解：（1）設(shè)去年A型車每輛售價(jià)x元，則今年售價(jià)每

12、輛為（x200）元，由題意，得，解得：x=2000經(jīng)檢驗(yàn)，x=2000是原方程的根答：去年A型車每輛售價(jià)為2000元；（2）設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛，則B型車（60a）輛，獲利y元，由題意，得y=a+（60a），y=300a+36000B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，60a2a，a20y=300a+36000k=3000，y隨a的增大而減小a=20時(shí)，y最大=30000元B型車的數(shù)量為：6020=40輛當(dāng)新進(jìn)A型車20輛，B型車40輛時(shí)，這批車獲利最大【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用1（2020·四川廣元·中考真題）按照如圖所示的流程，若輸出的，則輸

13、入的m為（ ）A3B1C0D-1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題目中的程序，利用分類討論的方法可以分別求得m的值，從而可以解答本題【詳解】解：當(dāng)m2-2m0時(shí)，解得m=0，經(jīng)檢驗(yàn)，m=0是原方程的解，并且滿足m2-2m0，當(dāng)m2-2m0時(shí)，m-3=-6，解得m=-3，不滿足m2-2m0，舍去故輸入的m為0故選：C【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法2（2020·甘肅初三一模）關(guān)于x的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是ABC且D且【答案】D【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)分式方程解為負(fù)數(shù)列出關(guān)于a的不等式

14、，求出不等式的解集即可確定出a的范圍【詳解】分式方程去分母得：，即，因?yàn)榉质椒匠探鉃樨?fù)數(shù)，所以，且，解得：且，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，熟練掌握解分式方程的一般步驟及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為03（2020·四川宜賓·中考真題）學(xué)校為了豐富學(xué)生的知識(shí)，需要購(gòu)買一批圖書，其中科普類圖書平均每本的價(jià)格比文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格多8元，已知學(xué)校用15000元購(gòu)買科普類圖書的本數(shù)與用12000元購(gòu)買文學(xué)書的本數(shù)相等，設(shè)文學(xué)類圖書平均每本x元，則列方程正確的是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】設(shè)文學(xué)類圖書平均每本x元，根據(jù)購(gòu)買的書本數(shù)相等即

15、可列出方程【詳解】設(shè)文學(xué)類圖書平均每本x元，依題意可得故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程4（2020·遼寧朝陽(yáng)·中考真題）某體育用品商店出售毽球，有批發(fā)和零售兩種售賣方式，小明打算為班級(jí)購(gòu)買鍵球，如果給每個(gè)人買一個(gè)毽球，就只能按零售價(jià)付款，共需80元；如果小明多購(gòu)買5個(gè)毽球，就可以享受批發(fā)價(jià)，總價(jià)是72元已知按零售價(jià)購(gòu)買40個(gè)毽球與按批發(fā)價(jià)購(gòu)買50個(gè)毽球付款相同，則小明班級(jí)共有多少名學(xué)生？設(shè)班級(jí)共有x名學(xué)生，依據(jù)題意列方程得（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“按零售價(jià)購(gòu)買40個(gè)毽球與按批發(fā)價(jià)購(gòu)買50個(gè)毽球付款相同”建立

16、等量關(guān)系，分別找到零售價(jià)與批發(fā)價(jià)即可列出方程【詳解】設(shè)班級(jí)共有x名學(xué)生，依據(jù)題意列方程得，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查列分式方程，讀懂題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵5（2020·遼寧鞍山·中考真題）甲、乙兩人加工某種機(jī)器零件，已知每小時(shí)甲比乙少加工6個(gè)這種零件，甲加工240個(gè)這種零件所用的時(shí)間與乙加工300個(gè)這種零件所用的時(shí)間相等，設(shè)甲每小時(shí)加工x個(gè)零件，所列方程正確的是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“甲加工240個(gè)這種零件所用的時(shí)間與乙加工300個(gè)這種零件所用的時(shí)間相等”，列出方程即可【詳解】解：根據(jù)題意得：，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，

17、找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵6（2020·湖北荊門·中考真題）已知關(guān)于x的分式方程的解滿足，且k為整數(shù)，則符合條件的所有k值的乘積為（ ）A正數(shù)B負(fù)數(shù)C零D無法確定【答案】A【解析】【分析】先解出關(guān)于x的分式方程得到x=，代入求出k的取值，即可得到k的值，故可求解【詳解】關(guān)于x的分式方程得x=，解得-7k14整數(shù)k為-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，又分式方程中x2且x-3k35且k0所有符合條件的k中，含負(fù)整數(shù)6個(gè)，正整數(shù)13個(gè)，k值的乘積為正數(shù),故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程與不等式綜

18、合，解題的關(guān)鍵是熟知分式方程的求解方法7（2020·重慶市教科院巴蜀實(shí)驗(yàn)學(xué)校）關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，則k的取值范圍是（ ）ABC且D且【答案】C【解析】【分析】先對(duì)分式方程去分母，再根據(jù)題意進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：分式方程去分母得：，解得：，根據(jù)題意得：，且，解得：，且故選C【點(diǎn)睛】本題考查分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的求解方法.8（2018·四川巴中·中考真題）若分式方程有增根，則實(shí)數(shù)a的取值是（）A0或2B4C8D4或8【答案】D【解析】【分析】先把分式方程化為整式方程，確定分式方程的增根，代入計(jì)算即可【詳解】解：方程兩邊同乘x（x2），得

19、3xa+x=2（x2），由題意得，分式方程的增根為0或2，當(dāng)x=0時(shí)，a=4，解得，a=4，當(dāng)x=2時(shí)，6a+2=0，解得，a=8，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的增根，增根的定義：在分式方程變形時(shí)，有可能產(chǎn)生不適合原方程的根，即代入分式方程后分母的值為0或是轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值的根，叫做原方程的增根9（2020·山東濟(jì)南·中考真題）代數(shù)式與代數(shù)式的值相等，則x_【答案】7【解析】【分析】根據(jù)題意列出分式方程，去分母，解整式方程，再檢驗(yàn)即可得到答案【詳解】解：根據(jù)題意得：，去分母得：3x92x2，解得：x7，經(jīng)檢驗(yàn)x7是分式方程的解故答

20、案為：7【點(diǎn)睛】本題考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵10（2020·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）分式與的最簡(jiǎn)公分母是_，方程的解是_【答案】 x=-4 【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)公分母的定義得出結(jié)果，再解分式方程，檢驗(yàn)，得解【詳解】解：，分式與的最簡(jiǎn)公分母是，方程，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：，變形得：，解得：x=2或-4，當(dāng)x=2時(shí)，=0，當(dāng)x=-4時(shí)，0，x=2是增根，方程的解為：x=-4【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)公分母和解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的解法11（2020·廣東廣州·中考真題）方程的解是_【答案】【解析】【分析

21、】根據(jù)分式方程的解法步驟解出即可【詳解】左右同乘2(x+1)得: 2x=3解得x=經(jīng)檢驗(yàn)x=是方程的跟故答案為: 【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程,關(guān)鍵在于熟練掌握分式方程的解法步驟12（2020·黃岡市啟黃中學(xué)初三二模）關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則的取值范圍為_【答案】且【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的方法和方程的解為非負(fù)數(shù)，可以求得的取值范圍【詳解】解：，方程兩邊同乘以，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得，關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，解得，且，故答案為：且【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)分式方程的根求解參數(shù)，難度系數(shù)稍微有點(diǎn)大，但是是必考點(diǎn).13（2020·山東樂陵·初

22、三二模）若關(guān)于x的分式方程=2a無解，則a的值為_【答案】1或 【解析】分析：直接解分式方程，再利用當(dāng)1-2a=0時(shí)，當(dāng)1-2a0時(shí)，分別得出答案詳解：去分母得：x-3a=2a（x-3），整理得：（1-2a）x=-3a，當(dāng)1-2a=0時(shí)，方程無解，故a=；當(dāng)1-2a0時(shí)，x=3時(shí)，分式方程無解，則a=1，故關(guān)于x的分式方程=2a無解，則a的值為：1或故答案為1或點(diǎn)睛：此題主要考查了分式方程的解，正確分類討論是解題關(guān)鍵14（2020·四川內(nèi)江·中考真題）若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組的解集為，則符合條件的所有整數(shù)a的積為_【答案】40【解析】【分析

23、】根據(jù)分式方程的解為正數(shù)即可得出a5且a3，根據(jù)不等式組的解集為，即可得出a>0，找出0<a5且a3中所有的整數(shù)，將其相乘即可得出結(jié)論【詳解】解：分式方程的解為x=且x1，分式方程的解為非負(fù)數(shù)，且1.a5且a3.解不等式，得.解不等式，得y<a.關(guān)于y的不等式組的解集為，a>0.0<a5且a3.又a為整數(shù)，則a的值為1，2，4，5.符合條件的所有整數(shù)a的積為.故答案為：40.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)結(jié)合不等式組的解集為，找出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵15（2020·黑龍江大慶·中考真題）解方程：【

24、答案】3【解析】【分析】去分母化成整式方程，求出x后需要驗(yàn)證，才能得出結(jié)果；【詳解】，去分母得：，解得：檢驗(yàn)：把代入中，得，是分式方程的根【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的求解，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵16（2020·陜西中考真題）解分式方程：【答案】x【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【詳解】解：方程，去分母得：x24x+43xx22x，移項(xiàng)得：-5x=-4，系數(shù)化為1得：x，經(jīng)檢驗(yàn)x是分式方程的解【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程要注意檢驗(yàn)17（2020·湖南中考真題）第5代移動(dòng)通信技術(shù)簡(jiǎn)

25、稱5G，某地已開通5G業(yè)務(wù)，經(jīng)測(cè)試5G下載速度是4G下載速度的15倍，小明和小強(qiáng)分別用5G與4G下載一部600兆的公益片，小明比小強(qiáng)所用的時(shí)間快140秒，求該地4G與5G的下載速度分別是每秒多少兆？【答案】該地4G的下載速度是每秒4兆，則該地5G的下載速度是每秒60兆【解析】【分析】首先設(shè)該地4G的下載速度是每秒x兆，則該地5G的下載速度是每秒15x兆，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：4G下載600兆所用時(shí)間5G下載600兆所用時(shí)間140秒然后根據(jù)等量關(guān)系，列出分式方程，再解即可【詳解】解：設(shè)該地4G的下載速度是每秒x兆，則該地5G的下載速度是每秒15x兆，由題意得：140，解得：x4，經(jīng)檢驗(yàn)：x4是原

26、分式方程的解，且符合題意，15x =15×460，答：該地4G的下載速度是每秒4兆，則該地5G的下載速度是每秒60兆【點(diǎn)睛】本題主要考察的是分式方程的應(yīng)用；解答此題，首先確定5G與4G下載的速度關(guān)系，在根據(jù)題意找出下載600兆的公益片所用時(shí)間的等量關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵18（2020·遼寧丹東·中考真題）為幫助貧困山區(qū)孩子學(xué)習(xí)，某學(xué)校號(hào)召學(xué)生自愿捐書，已知七、八年級(jí)同學(xué)捐書總數(shù)都是1800本，八年級(jí)捐書人數(shù)比七年級(jí)多150人，七年級(jí)人均捐書數(shù)量是八年級(jí)人均捐書數(shù)量的1.5倍，求八年級(jí)捐書人數(shù)是多少？【答案】八年級(jí)捐書人數(shù)是450人【解析】【分析】設(shè)七年級(jí)捐書人數(shù)為

27、x，則八年級(jí)捐書人數(shù)為（x+150），根據(jù)七年級(jí)人均捐書數(shù)量是八年級(jí)人均捐書數(shù)量的1.5倍，列出方程求解并檢驗(yàn)即可【詳解】設(shè)七年級(jí)捐書人數(shù)為x，則八年級(jí)捐書人數(shù)為（x+150），根據(jù)題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解， x+150=400+150=450，答：八年級(jí)捐書人數(shù)是450人【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程求解并檢驗(yàn)19（2020·山東淄博·中考真題）如圖，著名旅游景區(qū)B位于大山深處，原來到此旅游需要繞行C地，沿折線ACB方可到達(dá)當(dāng)?shù)卣疄榱嗽鰪?qiáng)景區(qū)的吸引力，發(fā)展壯大旅游經(jīng)濟(jì)，修建了一條從

28、A地到景區(qū)B的筆直公路請(qǐng)結(jié)合A45°，B30°，BC100千米，1.4，1.7等數(shù)據(jù)信息，解答下列問題：（1）公路修建后，從A地到景區(qū)B旅游可以少走多少千米？（2）為迎接旅游旺季的到來，修建公路時(shí)，施工隊(duì)使用了新的施工技術(shù)，實(shí)際工作時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加25%，結(jié)果提前50天完成了施工任務(wù)求施工隊(duì)原計(jì)劃每天修建多少千米？【答案】（1）從A地到景區(qū)B旅游可以少走35千米；（2）施工隊(duì)原計(jì)劃每天修建0.14千米【解析】【分析】【詳解】解：（1）過點(diǎn)C作AB的垂線CD，垂足為D，在直角BCD中，ABCD，sin30°，BC1000千米，CDBCsin30°1

29、00×50（千米），BDBCcos30°100×50（千米），在直角ACD中，ADCD50（千米），AC50（千米），AB50+50（千米），AC+BCAB50+100（50+50）50+505035（千米）答：從A地到景區(qū)B旅游可以少走35千米；（2）設(shè)施工隊(duì)原計(jì)劃每天修建x千米，依題意有，50，解得x0.14，經(jīng)檢驗(yàn)x0.14是原分式方程的解答：施工隊(duì)原計(jì)劃每天修建0.14千米（1）過點(diǎn)C作AB的垂線CD，垂足為D，在直角BCD中，解直角三角形求出CD的長(zhǎng)度和BD的長(zhǎng)度，在直角ACD中，解直角三角形求出AD的長(zhǎng)度和AC的長(zhǎng)度，再求出AB的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出從A地到景區(qū)B旅游可以少走多少千米；（2）本題先由題意找出等量關(guān)系即原計(jì)劃的工作時(shí)間實(shí)際的工作時(shí)間50，然后