2020學(xué)年四川省瀘州市中考真題數(shù)學(xué)

1、2020年四川省瀘州市中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題(每題3分，共36分)1.-7的絕對(duì)值是()A.7B.-7C.D.-解析：絕對(duì)值的性質(zhì)，當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)-a.|-7|=7.答案：A2.“五一”期間，某市共接待海內(nèi)外游客約567000人次，將567000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.567×103B.56.7×104C.5.67×105D.0.567×106解析：567000=5.67×105.答案：C3.下列各式計(jì)算正確的是()A.2x·3x=6xB.3x-2x=xC.(2x)2=4xD.6x÷2x=3x解析

2、：A、原式=6x2，不符合題意；B、原式=x，符合題意；C、原式=4x2，不符合題意；D、原式=3，不符合題意.答案：B4. 如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是()A. B.C.D.解析：左視圖有2行，每行一個(gè)小正方體.答案：D5.已知點(diǎn)A(a，1)與點(diǎn)B(-4，b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b的值為()A.5B.-5C.3D.-3解析：由A(a，1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B(-4，b)，得a=4，b=-1，a+b=3.答案：C6.如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E.若AB=8，AE=1，則弦CD的長(zhǎng)是()A.B.2C.6D.8解析：由題意，得OE=OB-AE=4-1=3，CE

3、=CD=，CD=2CE=2.答案：B7.下列命題是真命題的是()A.四邊都是相等的四邊形是矩形B.菱形的對(duì)角線相等C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形D.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形解析：A、四邊都相等的四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；B、矩形的對(duì)角線相等，故錯(cuò)誤；C、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；D、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，正確.答案：D8.下列曲線中不能表示y與x的函數(shù)的是()A.B.C.D.解析：當(dāng)給x一個(gè)值時(shí)，y有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，就說(shuō)y是x的函數(shù)，x是自變量.選項(xiàng)C中的圖形中對(duì)于一個(gè)自變量的值，圖象就對(duì)應(yīng)兩個(gè)點(diǎn)，即y有兩個(gè)值與x的值對(duì)應(yīng)，因而不是函數(shù)關(guān)系.答案：C9.已知三

4、角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，求其面積問(wèn)題，中外數(shù)學(xué)家曾經(jīng)進(jìn)行過(guò)深入研究，古希臘的幾何學(xué)家海倫(Heron，約公元50年)給出求其面積的海倫公式S= 其中p=；我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶(約1202-1261)曾提出利用三角形的三邊求其面積的秦九韶公式S=，若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，3，4，則其面積是()A.B.C.D.解析：S=，若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，3，4，則其面積是：.答案：B10.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AEBD，垂足為F，則tanBDE的值是()A.B.C.D.解析：四邊形ABCD是矩形，AD=BC，ADBC，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，BE=BC=AD，BEF

5、DAF，EF=AF，EF=AE，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，由矩形的對(duì)稱性得：AE=DE，EF=DE，設(shè)EF=x，則DE=3x，DF=，tanBDE= .答案：A11.已知拋物線y=x2+1具有如下性質(zhì)：該拋物線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)F(0，2)的距離與到x軸的距離始終相等，如圖，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3，3)，P是拋物線y=x2+1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PMF周長(zhǎng)的最小值是()A.3B.4C.5D.6解析：過(guò)點(diǎn)M作MEx軸于點(diǎn)E，交拋物線y=x2+1于點(diǎn)P，此時(shí)PMF周長(zhǎng)最小值，F(xiàn)(0，2)、M(，3)，ME=3，F(xiàn)M=2，PMF周長(zhǎng)的最小值=ME+FM=3+2=5.答案：C二、填空題(本大題共4小題，每題3分，共12分

6、)12.在一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除了顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出白球的概率是 .解析：袋子中球的總數(shù)為：4+2=6，摸到白球的概率為：.答案：13.分解因式：2m2-8= .解析：2m2-8=2(m2-4)=2(m+2)(m-2).答案：2(m+2)(m-2)14.若關(guān)于x的分式方程的解為正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .解析：，方程兩邊同乘(x-2)得，x+m-2m=3x-6，解得，x=，由題意得，0，解得，m6，2，m2.答案：m6且m215.在ABC中，已知BD和CE分別是邊AC、AB上的中線，且BDCE，垂足為O.若OD=2cm，OE=4cm

7、，則線段AO的長(zhǎng)度為 cm.解析：連接AO并延長(zhǎng)，交BC于H，由勾股定理得，DE=，BD和CE分別是邊AC、AB上的中線，BC=2DE=4，O是ABC的重心，AH是中線，又BDCE，OH=BC=2，O是ABC的重心，AO=2OH=4.答案：4三、解答題16.計(jì)算：(-3)2+20170-×sin45°.解析：首先計(jì)算乘方、開(kāi)方、乘法，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可.答案：(-3)2+20170-×sin45°=9+1-=10-3=7.17.如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一條直線上，已知AF=DC，A=D，BCEF，求證：AB=DE.解析：欲證明

8、AB=DE，只要證明ABCDEF即可.答案：AF=CD，AC=DF，BCEF，ACB=DFE，在ABC和DEF中，ABCDEF(ASA)，AB=DE.18.化簡(jiǎn)： .解析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果.答案：原式=.19.某單位750名職工積極參加向貧困地區(qū)學(xué)校捐書(shū)活動(dòng)，為了解職工的捐數(shù)量，采用隨機(jī)抽樣的方法抽取30名職工作為樣本，對(duì)他們的捐書(shū)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果共有4本、5本、6本、7本、8本五類，分別用A、B、C、D、E表示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，由圖中給出的信息解答下列問(wèn)題：(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)求這30名職工捐書(shū)本

9、數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；(3)估計(jì)該單位750名職工共捐書(shū)多少本？解析：(1)根據(jù)題意列式計(jì)算得到D類書(shū)的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；(2)根據(jù)次數(shù)出現(xiàn)最多的數(shù)確定眾數(shù)，按從小到大順序排列好后求得中位數(shù)；(3)用捐款平均數(shù)乘以總?cè)藬?shù)即可.答案：(1)捐D類書(shū)的人數(shù)為：30-4-6-9-3=8，補(bǔ)圖如圖所示；(2)眾數(shù)為：6；中位數(shù)為：6；平均數(shù)為：(4×4+5×6+6×9+7×8+8×3)=6；(3)750×6=4500，即該單位750名職工共捐書(shū)約4500本.20.某中學(xué)為打造書(shū)香校園，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書(shū)柜放置新購(gòu)進(jìn)的圖書(shū)，

10、調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜3個(gè)、乙種書(shū)柜2個(gè)，共需資金1020元；若購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜4個(gè)，乙種書(shū)柜3個(gè)，共需資金1440元.(1)甲、乙兩種書(shū)柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元？(2)若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書(shū)柜共20個(gè)，其中乙種書(shū)柜的數(shù)量不少于甲種書(shū)柜的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金4320元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)幾種購(gòu)買(mǎi)方案供這個(gè)學(xué)校選擇.解析：(1)設(shè)甲種書(shū)柜單價(jià)為x元，乙種書(shū)柜的單價(jià)為y元，根據(jù)：若購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜3個(gè)、乙種書(shū)柜2個(gè)，共需資金1020元；若購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜4個(gè)，乙種書(shū)柜3個(gè)，共需資金1440元列出方程求解即可；(2)設(shè)甲種書(shū)柜購(gòu)買(mǎi)m個(gè)，則乙種書(shū)柜購(gòu)買(mǎi)(20-m)個(gè).根據(jù)：所需經(jīng)費(fèi)=甲圖書(shū)柜總費(fèi)用+乙圖書(shū)柜總費(fèi)

11、用、總經(jīng)費(fèi)W1820且購(gòu)買(mǎi)的甲種圖書(shū)柜的數(shù)量乙種圖書(shū)柜數(shù)量列出不等式組，解不等式組即可的不等式組的解集，從而確定方案.答案：(1)設(shè)甲種書(shū)柜單價(jià)為x元，乙種書(shū)柜的單價(jià)為y元，由題意得：解之得：答：設(shè)甲種書(shū)柜單價(jià)為180元，乙種書(shū)柜的單價(jià)為240元.(2)設(shè)甲種書(shū)柜購(gòu)買(mǎi)m個(gè)，則乙種書(shū)柜購(gòu)買(mǎi)(20-m)個(gè)；由題意得：解之得：8m10因?yàn)閙取整數(shù)，所以m可以取的值為：8，9，10即：學(xué)校的購(gòu)買(mǎi)方案有以下三種：方案一：甲種書(shū)柜8個(gè)，乙種書(shū)柜12個(gè)，方案二：甲種書(shū)柜9個(gè)，乙種書(shū)柜11個(gè)，方案三：甲種書(shū)柜10個(gè)，乙種書(shū)柜10個(gè).21.如圖，海中一漁船在A處且與小島C相距70nmile，若該漁船由西向東航行

12、30nmile到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得小島C位于B的北偏東30°方向上；求該漁船此時(shí)與小島C之間的距離.解析：過(guò)點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，由題意得：BCD=30°，設(shè)BC=x，解直角三角形即可得到結(jié)論.答案：過(guò)點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，由題意得：BCD=30°，設(shè)BC=x，則：在RtBCD中，BD=BC·sin30°=x，CD=BC·cos30°=x；AD=30+x，AD2+CD2=AC2，即：(30+x)2+(x)2=702，解之得：x=50(負(fù)值舍去)，答：漁船此時(shí)與C島之間的距離為50海里.22.一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象經(jīng)

13、過(guò)點(diǎn)A(2，-6)，且與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)B(a，4).(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)將直線AB向上平移10個(gè)單位后得到直線l：y1=k1x+b1(k10)，l與反比例函數(shù)y2=的圖象相交，求使y1y2成立的x的取值范圍.解析：(1)根據(jù)點(diǎn)B的縱坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式；(2)根據(jù)“上加下減”找出直線l的解析式，聯(lián)立直線l和反比例函數(shù)解析式成方程組，解方程組可找出交點(diǎn)坐標(biāo)，畫(huà)出函數(shù)圖象，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可找出使y1y2成立的x的取值范圍.答案：(1)反比例函數(shù)y=的圖象過(guò)點(diǎn)B(a，4)

14、，4=，解得：a=-3，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3，4).將A(2，-6)、B(-3，4)代入y=kx+b中，解得：一次函數(shù)的解析式為y=-2x-2.(2)直線AB向上平移10個(gè)單位后得到直線l的解析式為：y1=-2x+8.聯(lián)立直線l和反比例函數(shù)解析式成方程組，解得： 直線l與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，6)和(3，2).畫(huà)出函數(shù)圖象，如圖所示.觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)0x1或x3時(shí)，反比例函數(shù)圖象在直線l的上方，使y1y2成立的x的取值范圍為0x1或x3.23.如圖，O與RtABC的直角邊AC和斜邊AB分別相切于點(diǎn)C、D，與邊BC相交于點(diǎn)F，OA與CD相交于點(diǎn)E，連接FE并延長(zhǎng)交AC邊于點(diǎn)G.(1)

15、求證：DFAO；(2)若AC=6，AB=10，求CG的長(zhǎng).解析：(1)欲證明DFOA，只要證明OACD，DFCD即可；(2)過(guò)點(diǎn)作EMOC于M，易知，只要求出EM、FM、FC即可解決問(wèn)題；答案：(1)連接OD.AB與O相切與點(diǎn)D，又AC與O相切與點(diǎn)，AC=AD，OC=OD，OACD，CDOA，CF是直徑，CDF=90°，DFCD，DFAO.(2)過(guò)點(diǎn)作EMOC于M，AC=6，AB=10，BC=8，AD=AC=6，BD=AB-AD=4，BD2=BF·BC，BF=2，CF=BC-BF=6.OC=CF=3，OA=，OC2=OE·OA，OE=，EMAC，OM=，EM=，F(xiàn)

16、M=OF+OM=，CG=EM=2.24.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象經(jīng)過(guò)A(-1，0)、B(4，0)、C(0，2)三點(diǎn).(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)D是該二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且滿足DBA=CAO(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)P是該二次函數(shù)圖象上位于一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PA分別交BC，y軸與點(diǎn)E、F，若PEB、CEF的面積分別為S1、S2，求S1-S2的最大值.解析：(1)由A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)D在x軸上方時(shí)，則可知當(dāng)CDAB時(shí)，滿足條件，由對(duì)稱性可求得D點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)D在x軸下方時(shí)，可證得BDAC，利用A

17、C的解析式可求得直線BD的解析式，再聯(lián)立直線BD和拋物線的解析式可求得D點(diǎn)坐標(biāo)；(3)過(guò)點(diǎn)P作PHy軸交直線BC于點(diǎn)H，可設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，從而可表示出PH的長(zhǎng)，可表示出PEB的面積，進(jìn)一步可表示出直線AP的解析式，可求得F點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立直線BC和PA的解析式，可表示出E點(diǎn)橫坐標(biāo)，從而可表示出CEF的面積，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得S1-S2的最大值.答案：(1)由題意可得解得拋物線解析式為.(2)當(dāng)點(diǎn)D在x軸上方時(shí)，過(guò)C作CDAB交拋物線于點(diǎn)D，如圖1，A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，C、D關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，四邊形ABDC為等腰梯形，CAO=DBA，即點(diǎn)D滿足條件，D(3，2)；當(dāng)點(diǎn)D在x軸下方時(shí)，DBA=CAO，BDAC，C(0，2)，可設(shè)直線AC解析式為y=kx+2，把A(-1，0)代入可求得k=2，直線AC解析式為y=2x+2，可設(shè)直線BD解析式為y=2x+m，把B(4，0)代入可求得m=-8，直線BD解析式為y=2x-8，聯(lián)立直