圓錐曲線極坐標的統(tǒng)一形式

1、 圓錐曲線的極坐標圓錐曲線的極坐標 的統(tǒng)一形式的統(tǒng)一形式高二數(shù)學高二數(shù)學 選修選修4-4兩種特殊的極坐標方程兩種特殊的極坐標方程( ,0)(0).A aa 2.求過點且與極軸垂直的直線的極坐標方程Ox AMcosa ( ,)(0)2.A aa3.求過點且與極軸平行的直線的極坐標方程Ox AMa sin000(1)(0);(2)().R 1.過極點的直線的極坐標方程：或Ox0 A00(,).A 4.求過點且傾斜角為的直線的極坐標方程OxMA 1 1 )sin()sin(00 0000022201 sin,)(cos,)(時時時時兩種特殊的極坐標方程兩種特殊的極坐標方程xrO )( P1.rOx)

2、,(0aM)( P 2.2 cosa3.2 sinaOx),(2 aM)( P 兩種特殊的極坐標方程兩種特殊的極坐標方程)( Pr 0 0 )(00 M2220004.2cos()r raaraar 時，時，時，時，時，時，003222201000000)(sin)(cos)( 如圖建立坐標系，設圓錐曲線如圖建立坐標系，設圓錐曲線 上任一上任一點，由定義知點，由定義知 整理得：整理得： 此方程為三種圓錐曲線的統(tǒng)一的極坐標方程此方程為三種圓錐曲線的統(tǒng)一的極坐標方程 )( MPFK eMAMF cosPBKMAeP cos cos1eeP xKA)(MFBl三種圓錐曲線的統(tǒng)一的極坐標方程三種圓錐曲

3、線的統(tǒng)一的極坐標方程上述方程統(tǒng)一表示橢圓、雙曲線、拋物線 FLxLFxFxL當當0e1時，方程表示時，方程表示橢圓，橢圓，F(xiàn)是左焦點，是左焦點，L是左準線。是左準線。當當1e時，方程表示雙時，方程表示雙曲線，曲線，F(xiàn)是右焦點，是右焦點，L是右準線。是右準線。當當e=1時，方程表示拋時，方程表示拋物線，物線，F(xiàn)是焦點，是焦點，L是是準線，開口向右。準線，開口向右。 表示橢圓表示橢圓 表示拋物線表示拋物線 表示雙曲線右支表示雙曲線右支 (允許允許 表示整個雙曲線表示整個雙曲線)10 e1e1e0 xFly cos1eeP 1.確定方程確定方程 表示曲線的離心率、表示曲線的離心率、焦距、長短軸長。焦

4、距、長短軸長。 cos3510 xOP coscos53131053531231053Pe，815825310533105322222cacbacbcacbac,。，短短軸軸長長長長軸軸長長，焦焦距距方方程程表表示示橢橢圓圓的的離離心心率率5425415532581582522eb)()( 255341524252455425545245351053510035102121becacacaa，令令，令令另另解解：由由 cosxO1 2 .542541553，短短軸軸長長長長軸軸長長，焦焦距距方方程程表表示示橢橢圓圓的的離離心心率率e 55,32cos33cos23cos5,523cosABCD

5、2、有一個橢圓，它的極坐標方程是、 、 D5332cos、橢圓的長軸長是( )A 3 B 6 C 9 D 12 B24.4sin5.2判斷極坐標方程表示的曲線，表表示示拋拋物物線線平平方方整整理理：整整理理得得：化化直直角角坐坐標標：即即：，由由)(coscossin4555225225225214524222222xyxyxxyx 另解：另解：表表示示拋拋物物線線，整整理理得得：，由由25112552145242Pe coscossinxO練習練習31 =,1-cos、 已知拋物線的極坐標方程為則拋物線的準線的極坐標方程為：cos3 2106、橢圓的長軸長為，短軸長為 ，則橢圓的極坐標方程為：9=5-4cos練習練習34、雙曲線的實軸長為2 5，焦點到準線的距離為 ，則雙曲線的極坐標方程為：4 515cos2=cos1,3-2 4、曲線的一條準線方程是cos其另一條準線方程是：13cos5 5、利用拋物線的極坐標方程，證明拋物線、利用拋物線的極坐標方程，證明拋物線 過焦點的弦中通徑最短，其長為過焦點的弦中通徑最短，其長為2P。xONM證明：證明：PMNMNkPPMNPPPNP2212121111112121221112111211有有