動力荷載作用下固體材料本構模型研究進展

1、動力荷載作用下固體材料本構模型研究進展動力荷載作用下固體材料本構模型研究進展 摘 要：在地震、爆炸、沖擊等動力荷載作用下，材料的力學特性與準靜態(tài)荷載作用下有本質的區(qū)別，在建筑結構抗震、抗爆設計規(guī)范中常采用增大材料屈服強度（或極限強度）的方法來考慮材料的應變率效應，但是該方法分析結果與實際情況有較大差別，所以在對結構進行抗震、抗爆和抗沖擊分析時必須采用考慮應變率效應的本構模型。本文綜述了國內外關于應變率（時間）效應有關的固體材料動態(tài)本構模型，對每種模型進行了簡要分析，指出了其使用范圍和優(yōu)缺點，并根據(jù)現(xiàn)有的鋼與混凝土材料的動力試驗結果，提出了建立固體材料動態(tài)本構模型時應考慮的主要問題，對建筑結構的

2、抗震、抗爆和抗沖擊分析研究具有指導意義。關鍵詞：應變率；地震；爆炸；沖擊；本構模型Development of solid materials constitutive model on the dynamic loadAbstract: The solid materials mechanic characteristic on the load of earthquake, blast and impact is different from the mechanic characteristic on the static load, we can increase the materi

3、als yield strength when we design the structures which resist the load of earthquake or blast according to the design code, but the computational result is not consistent with the reality, so we must use the materials dynamic constitutive model which take the strain-rate into account. In this paper,

4、 the writer summarize all the dynamic constitutive models which are related to the time or strain-rate, analysis every dynamic constitutive model carefully, give out the rule to select constitutive model in the action, point out the fault and merit of every model, and bring forward the advice which

5、is helpful in setting up the dynamic constitutive model, which is a guidance to help the researcher to study the structural character on the load of earthquake, blast and impact. Key words：strain-rate; earthquake; blast; impact; constitutive model1 前言在地震、爆炸、沖擊等動力荷載作用下，材料的力學特性與準靜態(tài)荷載作用下有本質區(qū)別，材料動力加載試驗表

6、明，隨應變速率的提高，材料內部發(fā)生了一系列物理化學變化，其力學特性主要表現(xiàn)在應力應變關系更為復雜，一些特征參數(shù)，例如強度、延性、彈性模量、阻尼比等均有不同程度的變化1-6。在建筑結構抗震、抗爆設計規(guī)范中常采用增大材料屈服強度（或極限強度）的方法來考慮材料的應變率效應7-10，但是該方法分析結果與實際情況有較大差別11，所以在對結構進行抗震、抗爆和抗沖擊分析時必須采用考慮材料應變率效應的本構模型。材料在動力荷載作用下的本構模型一般是通過動力荷載試驗建立起來的，根據(jù)試驗結果，利用塑性理論、粘性理論、損傷理論、斷裂理論等原理，提出了許多動態(tài)本構模型。本文綜述了國內外與應變率（時間）效應有關的固體材料

7、動態(tài)本構模型，對每種模型進行了簡要分析，指出了其使用范圍和優(yōu)缺點，并根據(jù)現(xiàn)有固體材料的動力試驗結果，提出了建立固體材料動態(tài)本構模型時應考慮的主要問題，對建筑結構的抗震、抗爆和抗沖擊分析具有指導意義。2 粘彈性模型和粘彈粘塑性模型粘彈性模型可以反映應力松弛、蠕變等與時間有關的復雜材料特性，朱兆祥、王禮立、唐志平等人12在研究環(huán)氧樹脂的一維應力動態(tài)力學性能時提出了具有兩個松弛時間的非線性粘彈性本構模型，并且把該模型用于水泥砂漿和混凝土的抗沖擊研究中，取得了較好的效果。粘彈性模型只能描述材料同時出現(xiàn)的彈性和粘性現(xiàn)象，不涉及到材料的塑性效應，因此該模型只適用于動荷載的幅值和平均值都很小，引起材料內部應

8、力、應變都很小的情況。粘彈粘塑性是指彈性階段和塑性階段都存在明顯粘性特征的現(xiàn)象，粘彈粘塑性材料的屈服準則與彈塑性材料有很大區(qū)別，彈塑性體受載后，在同一加載路徑上，總是在同一點進入塑性狀態(tài)，而與加載的時間歷程無關，但對于粘彈粘塑性材料，由于粘性效應與加載路徑和時間相關，在應力空間中，對于相同的加載路徑，會因通過該路徑的時間長短不同而在不同的應力狀態(tài)點達到屈服，即使沿同一加載路徑所用時間相同，也會因荷載歷史、應變率變化而在不同的應力狀態(tài)點達到屈服13-15。彈塑性材料進入塑性狀態(tài)后，中性變載時，應力增量方向總是沿屈服面切線方向，但是對于粘彈粘塑性材料，由于粘性存在，導致中性變載時，應力增量與屈服面

9、切線之間存在夾角。在實際應用中根據(jù)實際情況可以采用兩種簡化方法，一種為只在彈性階段考慮粘性現(xiàn)象的粘彈塑性模型，另一種為只在塑性階段考慮粘性現(xiàn)象的彈粘塑性模型。3 彈粘塑性模型3.1 過應力模型所謂過應力，即材料在動力荷載作用下所引起的瞬時應力與對應于同一應變時的靜態(tài)應力之差，過應力模型認為塑性應變率只是過應力的函數(shù)，與應變大小無關，該函數(shù)形式可以由單軸動態(tài)試驗確定， Malver（1951）給出了一個一維形式的冪函數(shù)表達式3。參照一維過應力模型，Perzyna（1963）提出了一個三維應力狀態(tài)下的彈粘塑性模型3：（1）式中， 為塑性應變率；為材料粘性常數(shù)； 為的單調非負增函數(shù)，其形式由動態(tài)試驗

10、確定，常用的函數(shù)形式有多項式、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等3、16、17。由于彈性階段無粘性特征，所以初始屈服函數(shù)與靜載作用下相同，故取為材料的靜態(tài)加載屈服函數(shù)：（2）式中，是強化參數(shù)的單調增加的標量函數(shù)，。對于金屬類材料，Perzyna討論了Mises屈服條件下的彈粘塑性模型，對于混凝土材料Tang16和陳書宇17分別推出了WilliamWarnke五參數(shù)模型和Ottosen四參數(shù)模型下的彈粘塑性動態(tài)本構方程。3.2 擬線性本構模型理論在過應力模型中，塑性應變率只是動態(tài)過應力的函數(shù)，所以對于不同應變率所得出的曲線在非彈性部分是一組平行的曲線，但是試驗報告表明這些曲線并不平行，主要是由于上述本構模型中沒

11、有考慮應變率歷史效應和屈服滯后現(xiàn)象，特別是沒有反應材料普遍存在的瞬時塑性性質，為了改進上述缺點，Cristescu（1963）提出了擬線性本構模型3。（3）且有（4）式中，依賴于時間的函數(shù)是材料非瞬態(tài)塑性應變的量度，它不依賴于應力增量，而依賴于應力本身；函數(shù)是材料對應于增量的瞬態(tài)塑性反應的量度。3.3 位錯模型Bonder和Partom（1975）基于位錯動力學理論提出了一個彈粘塑性強化材料的本構模型3，這個模型的優(yōu)越性在于不需要屈服判據(jù)和加載、卸載準則，他們假定物體的變形分為彈性和非彈性兩部分，假定塑性體積應變?yōu)榱?，則有：，（5）可以推出：（6）式中，為應力偏量；，。Bonder和Parto

12、m放棄了有關屈服條件的傳統(tǒng)觀點，假定與之間存在一定的函數(shù)關系，并根據(jù)位錯動力學理論建立了兩者之間的關系，使得該彈粘塑性模型具有位錯動力學的物理基礎。一些計算結果表明，用該模型所得計算結果與試驗結果比較吻合，所以該模型有很大發(fā)展前景，進一步需要研究的工作是怎樣簡化與之間的關系曲線函數(shù)18。3.4 一致率型彈粘塑性模型一致率型彈粘塑性模型是最近發(fā)展起來的一種新的理論模型，該模型是對經(jīng)典彈塑性理論的推廣，認為在粘塑性流動過程中，實際的應力狀態(tài)滿足屈服條件和一致性條件，因此可以從經(jīng)典的塑性理論直接推出粘塑性本構模型，計算方便?？紤]應變率效應的粘塑性屈服面方程可以寫為：，當 （7）式中，為應力張量；為內

13、變量，通常取粘塑性功或等效粘塑性應變；為內變量對時間的變化率；為塑性乘子。根據(jù)一致性條件，有： （8）根據(jù)屈服面方程（式7）和一致性條件（式8）可以推出彈粘塑性本構模型，Wang19討論了Mises屈服條件下的一致率型彈粘塑性模型，Winnicki20對Hoffman破壞條件下的混凝土材料進行了研究，消詩云21、22對DruckPrager和WillamWarnke三參數(shù)破壞條件進行了討論，Carosio23對一致率型彈粘塑性模型的實用性及求解方法進行了詳細分析。4 損傷理論模型損傷理論可分為能量損傷理論和幾何損傷理論，能量損傷理論在金屬和非金屬材料的損傷、斷裂研究中得到了廣泛應用，幾何損傷理

14、論已被有效用于巖石和混凝土結構，材料的損傷可以從微觀和宏觀兩方面選擇基準變量，從熱力學的觀點看，損傷變量是一種內部狀態(tài)變量，它能反映物質結構的不可逆變化過程24-27。胡時勝28和陳江瑛29分別引入塑性因子，建立了混凝土材料的損傷率型朱王唐模型，陳書宇17則建立了Ottosen四參數(shù)損傷型率本構模型。在損傷力學的應用中，關鍵問題在于選擇恰當?shù)膿p傷變量來定義和描述材料的損傷程度和狀態(tài)以及損傷演變規(guī)律的確定，問題的復雜性在于損傷演變規(guī)律與應變率之間的耦合現(xiàn)象，材料的率相關本構模型要包括損傷的影響，同時損傷的演變規(guī)律也與材料的應力、應變和應變率有關，即損傷演變規(guī)律也是率相關的，王禮立等人從熱激活機制

15、出發(fā)，建立了一個材料率相關的演變規(guī)律和計及損傷演化的率相關本構模型30。5 基于不可逆熱力學為基礎的率本構方程隨著損傷與破壞力學的發(fā)展，固體材料的損傷等耗散因素必須要考慮，材料行為的耗散性及不可逆性都表現(xiàn)出來，這種耗散性及不可逆性必須符合不可逆熱力學的基本定律，因此用熱力學方法研究此類問題就更為合理。K.C.Valanis于1971年在經(jīng)典不可逆熱力學和理性熱力學的基礎上提出粘彈塑性材料熱力學的統(tǒng)一理論，建立了熱力學與非彈性本構理論體系。統(tǒng)一模型理論采用內變量的概念來描述材料的力學行為，這些內變量可以是標量，例如硬化參量和某種損傷累積程度等，也可以是張量，如非彈性應變等，內變量都是宏觀上不可能

16、明顯觀測到的量，但它們的變化反映材料內部狀態(tài)的變化，對材料的形變和熱力過程產(chǎn)生重要的影響24。王哲31、Sidorroff32、Chabouche33和Rubin34等利用應變和應變率為基本變量，采用不同形式的內變量和內變量演化方程，以不可逆熱力學原理為基礎，對應變率相關本構方程進行了研究探討；Sercombe35則以彈性應變、塑性應變和粘性應變?yōu)榛咀兞?，采用不可逆熱力學原理建立了彈、粘、塑性耦合的應變率相關本構方程，并且對WillamWarnke三參數(shù)混凝土破壞準則進行了分析?；跓崃W理論框架的固體材料，需要確定材料的Helmholtz自由能函數(shù)， Rubin等36、37利用不可逆熱力學

17、理論及統(tǒng)計物理的流體愛因斯坦（Einstain）形式的自由能，給出了空隙介質的本構關系，戚承志等38利用固體材料的德拜（Debye）形式的自由能，研究了多孔介質的彈粘塑性本構模型。統(tǒng)一模型理論不以屈服面的概念作為其理論發(fā)展的基本前提，也不把確定屈服面作為其計算的根據(jù)，統(tǒng)一本構模型的核心問題是內變量的選取和內變量演化方程的確定，現(xiàn)在一致的觀點是選取運動硬化內變量和等向硬化內變量作為統(tǒng)一模型的內變量，按照細觀研究的啟發(fā)來確定內變量演化規(guī)律39、40。6 經(jīng)驗型動態(tài)本構模型前面介紹的所有動態(tài)本構模型都是以彈性理論、粘性理論、塑性理論、熱力學理論、連續(xù)介質損傷力學理論等為基礎，經(jīng)過嚴格的數(shù)學推導而得到

18、的，所以稱為理論型模型，該類模型雖然有嚴格的數(shù)學、力學理論基礎，但是由于內變量、內變量演化方程、自由能、過應力與粘塑性應變率之間函數(shù)關系等的確定都非常困難，所以在實際應用中都受到限制。由固體材料動態(tài)試驗結果可知，材料的屈服強度和極限強度都隨應變率的提高而增加，所以許多學者以經(jīng)典彈塑性理論為基礎，根據(jù)試驗結果，對屈服面或破壞面進行修正，提出了許多經(jīng)驗型的動態(tài)本構模型，由于該類模型參數(shù)易于確定，算法簡單方便，所以在數(shù)值分析中得到廣泛應用。Johnson41等（1983）給出了金屬材料的單軸率相關本構模型，分別考慮了材料的加工硬化效應、應變率效應和溫度軟化效應，Holmquist42等（1995）給

19、出了混凝土材料在高應變、高應變率、高壓下的經(jīng)驗型動態(tài)本構模型。Johnson模型和Holmquist模型由于形式簡單、概念清楚、并且與試驗數(shù)據(jù)吻合較好等原因，在實際中得到廣泛的應用，胡昌明43等用Johnson模型研究了45號鋼的動力特性，張鳳國等44對Holmquist模型進行修正，研究了混凝土靶體的侵徹過程。7 結論及建議數(shù)值模擬是抗震、抗爆、抗沖擊研究的一個重要方法，其關鍵在于材料本構模型和材料參數(shù)的確定，任何類型的本構模型都只是一種數(shù)學方法和手段，其目的是為了反映材料的本質特征。建立一個本構模型必須同時考慮其反映客觀的真實性、理論的嚴密性、參數(shù)的易確定性和算法實現(xiàn)的可能性，一個好的本構

20、模型無非是在這幾者之間達到最優(yōu)平衡，這是研究本構模型的努力方向。前面介紹的動態(tài)本構模型中，擬線性本構模型、位錯模型、一致率型粘塑性本構模型、熱力學本構模型等，雖然理論比較嚴密，但是由于函數(shù)形式、材料參數(shù)不易確定，所以都還處在研究階段，實際工程中應用較少。對于爆炸和沖擊荷載作用下，應用較多的是過應力彈粘塑性模型、損傷理論模型和經(jīng)驗模型。過應力彈粘塑性模型以靜態(tài)彈塑性理論為基礎，可以較好模擬鋼材在爆炸沖擊荷載作用下的特性，但是對于混凝土類材料，由于經(jīng)典彈塑性理論應用時存在一定困難，所以同樣造成過應力理論的應用也有許多難題需要解決，包括初始屈服面、強化法則、過應力與塑性應變率之間的函數(shù)關系等都是研究

21、難點。連續(xù)介質損傷模型從材料的微觀研究出發(fā)，在宏觀上建立材料的本構模型，可以很好模擬材料的實際狀態(tài)，不論對于鋼和混凝土材料都有很大的發(fā)展前景，但是對于動態(tài)加載情況，損傷變量演化規(guī)律和應變率之間存在耦合現(xiàn)象，所以準確確定損傷變量及其演化規(guī)律是研究和應用的難點。經(jīng)驗模型雖然存在較大的主觀性，但是由于可以綜合考慮應變率效應、塑性強化效應、損傷影響和溫度影響等多種因素，并且由于概念清楚、參數(shù)易于確定，如果材料參數(shù)取值合理，可以得到比較滿意的分析結果，所以在實際工程中得到廣泛應用。參考文獻：1. 肖詩云，林皋，王哲 等 應變率對混凝土抗拉特性影響J. 大連理工大學學報，2001，41（6）：721725

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