拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案(公開課必用)

1、 北京市垂楊柳中學(xué)特級(jí)教師進(jìn)校園指導(dǎo)活動(dòng)研究課教學(xué)方案（2015.11.16 周一） 課 題：拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 突破重點(diǎn)：拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。通過學(xué)生自主建系和對(duì)方程的討論選擇。 授課教師： 授課班級(jí)：北京市垂楊柳中學(xué)教案課 題2.4.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程授課日期2015 年11 月16 日第 1 課時(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀經(jīng)歷從具體情境中抽象出拋物線模型的過程。掌握拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程在考試說明中的地位C級(jí)要求北京（中）高考試題的呈現(xiàn)選擇題、填空題學(xué)情分析學(xué)生情況：這個(gè)班是理科班，學(xué)生具有良好的學(xué)習(xí)態(tài)度，但知識(shí)基礎(chǔ)較弱已有認(rèn)知：熟悉二次函數(shù)圖象，學(xué)習(xí)過圓錐曲線中的圓、橢圓與雙曲線。可能障礙

2、：學(xué)生抽象概括能力及建立坐標(biāo)系過程。拋物線四種形式的掌握。由幾何圖形得出拋物線方程的過程。教學(xué)目標(biāo)（知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀）1.了解拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程；使用拋物線的定義求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程。通過對(duì)拋物線生成的探究及定義的概括，體驗(yàn)分析與概括的過程。2.通過四種不同形式標(biāo)準(zhǔn)方程的對(duì)比，體會(huì)分析與歸納。 經(jīng)歷求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的過程通過拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想, 養(yǎng)成利用數(shù)形結(jié)合解決問題的習(xí)慣。3.通過不同的建立坐標(biāo)系求拋物線方程的方法，體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)捷美、和諧美。教學(xué)重點(diǎn)拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。通過學(xué)生自主建系和對(duì)方程

3、的討論選擇。教學(xué)難點(diǎn)拋物線概念的形成與建構(gòu)教學(xué)方法 學(xué)案導(dǎo)學(xué)法教 具PPT，學(xué)案授課類型新授課板書設(shè)計(jì)2.4.1 拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、拋物線的定義 二、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程文字： 符號(hào)：教學(xué)過程環(huán)節(jié)教師行為（活動(dòng)）學(xué)生行為（活動(dòng)）設(shè)計(jì)意圖一、設(shè)置情境，引入新課（二）引導(dǎo)探究，獲得新知（三）深入探索，推導(dǎo)方程（四）指導(dǎo)應(yīng)用，鼓勵(lì)創(chuàng)新引導(dǎo)學(xué)生思考：求過點(diǎn)和直線相切的圓的圓心軌跡方程，并思考圓心的軌跡是什么圖形？它滿足的幾何特征是什么？引導(dǎo)：因?yàn)閳A的半徑是定值所以有：學(xué)生過程：設(shè)圓心 M(x,y)，有化簡(jiǎn)得：師：今天我們所要研究的仍是拋物線，及其標(biāo)準(zhǔn)方程提問：回顧這道

4、題目，解決這道題的關(guān)鍵是什么？提問：從中可以提煉出點(diǎn)M具有怎樣的幾何特點(diǎn)？提問：在平面中，只給出定點(diǎn)F和定直線l，請(qǐng)你畫出符合上述幾何特點(diǎn)的點(diǎn)M 實(shí)驗(yàn)：師生動(dòng)手操作或PPT演示提問：拖動(dòng)點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)M形成的軌跡則為拋物線，那么請(qǐng)同學(xué)們給出拋物線的定義。分析：這里追問：有需要補(bǔ)充的么 提問： “點(diǎn)在直線上”時(shí)滿足條件的軌跡是什么? （學(xué)生作圖發(fā)現(xiàn)是過點(diǎn)F的直線l的垂線）歸納定義：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)和到一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。（注意:定點(diǎn)不能在定直線上。）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M到定直線的距離為符號(hào)語(yǔ)言：拋物線的相關(guān)概念：定點(diǎn)叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線。焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為定值，設(shè)為p（

5、p>0）叫焦準(zhǔn)距提問：類比橢圓與雙曲線在研究定義之后，接下來要研究什么問題呢？以下是學(xué)生的幾種不同求法：（強(qiáng)調(diào)建設(shè)現(xiàn)代化驗(yàn)的步驟以及強(qiáng)化對(duì)限這一步的認(rèn)識(shí)）解法一：以l為y軸，過點(diǎn)F垂直于l的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如右圖所示），則定點(diǎn)F（p,0) l:x=0設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（x,y)，由拋物線定義得：解法二：以定點(diǎn)F為原點(diǎn)，過點(diǎn)F垂直于l的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如右圖所示），則定點(diǎn)F（0，0），l的方程為x=-p.設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（x,y)，由拋物線定義得：解法三：取過焦點(diǎn)F且垂直于準(zhǔn)線l的直線為x軸，x軸與l交于K，以線段KF的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系，如右圖所示，則有F（,0）,l的方程

6、為x=-.設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（x,y），由拋物線定義得：提問：比較三種情況下的方程，你認(rèn)為哪一種比較好？提問：為什么？提問：我們?cè)谘芯繖E圓，雙曲線時(shí)知道他們的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種形式，這是為什么呢？請(qǐng)同學(xué)們由此猜想拋物線還有那些類型。 學(xué)生在猜想的基礎(chǔ)上完成P66探究表格焦點(diǎn)在y軸正半軸（類比橢圓方程標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式，交換x,y。或者圖像關(guān)于x=y對(duì)稱。）焦點(diǎn)在x軸負(fù)半軸（和圖象關(guān)于軸對(duì)稱，將替換就行，就是）焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸（和圖象關(guān)于軸對(duì)稱，將替換就行，就是）標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程3、形成知識(shí)：多媒體顯示表格提問：標(biāo)準(zhǔn)方程有何特點(diǎn)？提問：請(qǐng)同學(xué)們思考如何根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程確定拋物線的焦點(diǎn)位置及開口方向？

7、提問：請(qǐng)同學(xué)們思考如何根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程？ 例題1：已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，現(xiàn)在請(qǐng)你們說出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。變式：已知拋物線方程是，請(qǐng)說出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程?？偨Y(jié)：我們?cè)谇髵佄锞€焦點(diǎn)或準(zhǔn)線方程時(shí)，要先把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程例題2：已知拋物線的焦點(diǎn)是F（0，-2），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。變式：已知準(zhǔn)線方程是x=-2, 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。(備選)變式：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是4，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。（選作）如圖，在玩游戲“瘋狂的小鳥”時(shí)，測(cè)得小鳥投擲的軌跡是拋物線，拋物線最高點(diǎn)離底面距離為，豬窩高為，豬窩頂?shù)闹行碾x最高點(diǎn)的水平距離為，怎么求投中時(shí)拋物線的方程？提示：這是一道實(shí)際生活問題

8、！如何將這個(gè)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題呢？（建立直角坐標(biāo)系！）那如何建立直角坐標(biāo)系？（以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸建立如圖坐標(biāo)系，這樣拋物線就在軸下方，直接設(shè)，又，則，方程就是！）總結(jié)：知一點(diǎn)則可求拋物線方程。（五）小結(jié)概括，深化認(rèn)識(shí)提問：回顧圓錐曲線這一章知識(shí)的構(gòu)建過程生：探究圖像，概括定義課前完成，課上討論回答：軌跡方程是初中學(xué)的二次函數(shù)的形式。圓心軌跡是初中所學(xué)的拋物線生：過定點(diǎn)且與定直線相切生：點(diǎn)M與定點(diǎn)和定直線距離相等。生：第一步：過點(diǎn)C作CMl，第二步：做線段FC的垂直平分線第三步：FC交CM于點(diǎn)M學(xué)生回答：拋物線是到定點(diǎn)和到定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡。生：加平面內(nèi)生：加定點(diǎn)不在定直線上生

9、：拋物線的方程學(xué)生回顧：求曲線方程的步驟（建系、設(shè)點(diǎn)、限制條件、代入坐標(biāo)、化簡(jiǎn)、驗(yàn)證）；分組討論：生首先建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，以拋物線開口向右為例，我們?cè)鯓咏⑦m當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系去求拋物線的方程?請(qǐng)同學(xué)們畫一下找出簡(jiǎn)單的方案。方案1：以直線為Y軸，過點(diǎn)F垂直于的直線為X軸建系。方案2：以定點(diǎn)F為原點(diǎn)，過點(diǎn)F垂直于的直線為X軸建系。方案3：取過焦點(diǎn)F且垂直于準(zhǔn)線的直線為X軸，X軸與交于點(diǎn)K，以線段KF的垂直平分線為Y軸建系?，F(xiàn)在大家自己求拋物線方程，根據(jù)拋物線定義，知道F是定點(diǎn)，l是定直線，從而F到l的距離為定值，設(shè)為p，則p是大于0的數(shù)生：第三種生：解法的答案最簡(jiǎn)潔這種方程形式簡(jiǎn)潔美觀，我們把這個(gè)方程叫

10、做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，它表示拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是. 生：等號(hào)左邊二次項(xiàng)，右邊一次項(xiàng)生：標(biāo)準(zhǔn)方程右邊變量是x,焦點(diǎn)就在x軸，變量是y，焦點(diǎn)就在y軸；標(biāo)準(zhǔn)方程的右邊符號(hào)是正，開口向正半軸。符號(hào)是負(fù)，開口向負(fù)半軸。解：（焦點(diǎn)坐標(biāo)是（），準(zhǔn)線方程是。）（應(yīng)該先變成再求，焦點(diǎn)坐標(biāo)是，準(zhǔn)線是。）從初中已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突的同時(shí)初步體會(huì)初高中拋物線的聯(lián)系和區(qū)別激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。強(qiáng)調(diào)“在操作中促進(jìn)學(xué)習(xí)”，體現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值，同時(shí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)知識(shí)的興趣著重培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納等能力通過有啟發(fā)性的活動(dòng)設(shè)計(jì)和層層深入的問題設(shè)置，使學(xué)生在分析、探究、反思和歸納中，不斷獲得解決問題的方法。引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，不斷提升分析、總結(jié)與歸納等能力，也為分析例題和解決實(shí)際應(yīng)用問題奠定理論基礎(chǔ)?！驹O(shè)計(jì)意圖】鞏固四種方程的形式及曲線特征，熟悉相關(guān)公式。強(qiáng)調(diào)解決拋物線方程問題時(shí)要先轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程。