2011中考數(shù)學(xué)壓軸題

1、2011 年中考數(shù)學(xué)壓軸題1.拋物線經(jīng)過(guò)A（-3 ， 0）、 B（0， 4）、 C（4， 0）三點(diǎn).（1）求拋物線的解析式.（2）已知 AD=AB（D 在線段 AC 上 ），有一動(dòng)點(diǎn)P 從點(diǎn) A 沿線段AC 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng);同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q 以某一速度從點(diǎn) B 沿線段BC 移動(dòng)，經(jīng)過(guò) t 秒的移動(dòng)，線段 PQ 被 BD 垂直平分，求 t 的值 ;（3） 在 （2） 的情況下，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M ，使MQ+MC 的值最小?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M 的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（注：拋物線的對(duì)稱軸為）解：設(shè)拋物線的解析式為，依題意得：c=4 且解得所以所求的拋物線的解析式

2、為（2）連接DQ，在 Rt AO則所以 AD=AB=5 , AC=AD+CD=3+4=7, CD=AC-AD=75=2因?yàn)?BD 垂直平分PQ， 所以 PD=QD ， PQBD ， 所以 PDB=QDB因?yàn)?AD=AB ,所以 ABD=ADB , ABD=QDB ,所以 DQ/ AB 所以 CQD=CBA。 CDQ=CAB ,所以 CDQ CAB即所以 AP=ADDP=ADDQ=5= ，所以 t 的值是（3）答對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)M ， 使 MQ+MC 的值最小理由：因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為所以A（-3 ， 0）， C（4， 0）兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱連接AQ 交直線于點(diǎn)M ，則 MQ+MC 的值最小過(guò)點(diǎn)Q

3、 作QEx 軸，于 E ,所以 QED=BOA=90DQ / AB , BAO=QDE , DQEs AB嘶以 QE= , DE=,所以 OE=OD+DE=2+= ,所以 Q(， )設(shè)直線 AQ 的解析式為則由此得所以直線AQ 的解析式為聯(lián)立由此得所以M 則：在對(duì)稱軸上存在點(diǎn)M ，使MQ+MC 的值最小。2 .如圖9， 在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為D 點(diǎn)，與 y 軸交于 C 點(diǎn)，與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)， A 點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B 點(diǎn)的坐標(biāo)為(3， 0)，OB=OC ， tanACO=.(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.(2)經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)的直線，與x軸交于點(diǎn)E,在該拋物線上是否

4、存在這樣的點(diǎn)F， 使以點(diǎn)A、 C、 E、 F 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F 的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)如圖10,若點(diǎn)G(2, y)是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn) P是直線AG 下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)， APG勺面積最 大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和 APG大面積.(1)由已知得：C(0， -3)， A(-1 ， 0)1 分將 A、 B、 C 三點(diǎn)的坐標(biāo)代入得2 分解得： 3 分所以這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為：3 分(2)存在，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2, -3)4分理由：易得D(1 ， -4) ，所以直線CD 的解析式為：E 點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3 ， 0）4 分由 A、C、E、

5、F 四點(diǎn)的坐標(biāo)得：AE=CF=2 , AE/ CF以 A、 C、 E、 F 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形存在點(diǎn)F,坐標(biāo)為（2, -3）5分（3）過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線與AG交于點(diǎn)Q,易得 G（2， -3），直線 AG 為 .8 分設(shè) P（x， ），則 Q（x， -x-1） ， PQ.9分當(dāng)時(shí)，AP鈿積最大此時(shí) P 點(diǎn)的坐標(biāo)為，.10 分3 .已知拋物線與x軸交于A（-1 , 0）、B（3, 0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn) C（0， 3）。求拋物線的解析式;設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D， 在其對(duì)稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得PDC等腰三角形 諾存在，求出符合條件的點(diǎn) P的坐標(biāo) ;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;若點(diǎn) M

6、 是拋物線上一點(diǎn)，以B、 C、 D、 M 為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形，試求出點(diǎn)M 的坐標(biāo)。;拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0 , 3）,設(shè)拋物線解析式為1 分根據(jù)題意，得，解得拋物線的解析式為2 分由得， D 點(diǎn)坐標(biāo)為（1 ， 4），對(duì)稱軸為x=1 。 4 分若以CD為底邊，則PD=PC ,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x,y）,根據(jù)勾股定理，得，即 y=4-x 。 5 分又P點(diǎn)（x,y）在拋物線上，即6分解得， ，應(yīng)舍去。 7 分，即點(diǎn) P 坐標(biāo)為。 8 分若以 CD 為一腰， 因?yàn)辄c(diǎn) P 在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上，由拋物線對(duì)稱性知，點(diǎn)P 與點(diǎn) C 關(guān)于直線x=1 對(duì)稱，此時(shí)點(diǎn)P 坐標(biāo)為（2，3）。符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為

7、或（2, 3）。9分由B（3， 0）， C（0， 3）， D（1 ， 4），根據(jù)勾股定理,得 CB=,CD=,BD=,10 分,BCD=90,11 分設(shè)對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E,過(guò)C作CMDE ,交拋物線于點(diǎn)M ,垂 足為F,在Rt DC中，; CF=DF=1,CDF=45,由拋物線對(duì)稱性可知，CDM=245=90, 點(diǎn)坐標(biāo) M 為 （2， 3），DM/ BC,四邊形 BCDM 為直角梯形,12 分由 BCD=90 及題意可知，以 BC 為一底時(shí)，頂點(diǎn)M 在拋物線上的直角梯形只有上述一種情況 ;以 CD 為一底或以BD 為一底，且頂點(diǎn)M 在拋物線上的直角梯形均不存在。綜上所述，符合條件的點(diǎn)M 的坐標(biāo)

8、為(2， 3)。 13 分4 .已知：拋物線y=ax2+bx+c 與 x 軸交于A、 B 兩點(diǎn)，與y 軸交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn) C在y軸的正半軸上， 線段 OB、 OC 的長(zhǎng) (OB(1)求 A、 B、 C 三點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求此拋物線的表達(dá)式;(3)求4 ABC面積；(4)若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合)，過(guò)點(diǎn) E作EF / ACL BC于點(diǎn)F,連接CE,設(shè)AE的長(zhǎng)為m , CE的面積 為S,求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 m的取值范圍；(5)在 (4)的基礎(chǔ)上試說(shuō)明S 是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出S的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，判斷此時(shí)BCE狀

9、;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解： (1)解方程x2-10x+16=0 得 x1=2 ， x2=8丁點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn) C在y軸的正半軸上，且 OB點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (2， 0)，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(0， 8)又拋物線y=ax2+bx+c 的對(duì)稱軸是直線x=-2由拋物線的對(duì)稱性可得點(diǎn) A的坐標(biāo)為(-6 , 0)A、B、C 三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A(-6 , 0)、B(2, 0)、C(0, 8)5 2) .工曲(0, 8)在拋物線y=ax2+bx+c 的圖象上c=8 ,將 A(-6 , 0)、B(2, 0)代入表達(dá)式 y=ax2+bx+8 ,得解得所求拋物線白表達(dá)式為y=-x2-x+86 3) ; A

10、B=8QC=8SA ABC=88=32(4)依題意，AE=m ,貝U BE=8-m ,; OA=6, OC=8 , AC=10: EF / ACA BEFA BAC=BP=EF=過(guò)點(diǎn) F 作 FGAB,垂足為 G,貝U sinFEG=sinCAB=FG=8-mS=SA BE-SA BFE=(8m)8-(8-m)(8-m)=(8-m)(8-8+m)=(8-m)m=-m2+4m自變量m的取值范圍是0(5)存在.理由：; S=m2+4m=-(m-4)2+8且-0 ,當(dāng)m=4時(shí)，S有最大值，S最大值=8m=4,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-2, 0) BC由等腰三角形.5.已知拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(-1,0)

11、，與 y 軸的正半軸交于點(diǎn) C.直接寫出拋物線的對(duì)稱軸，及拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo) ;當(dāng)點(diǎn)C在以AB為直徑的。P上時(shí)，求拋物線的解析式；坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn) M和中拋物線上的三點(diǎn)A、 B、 C 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：對(duì)稱軸是直線：，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3,0).2分說(shuō)明：每寫對(duì)1 個(gè)給 1 分，直線兩字沒(méi)寫不扣分.如圖，連接PC, .點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是 A(-1,0)、B(3,0),AB=4.在 Rt PO今，: OP=POA=2-1 = 1 ,b=3 分當(dāng)時(shí)，4 分5分存在.6 分理由：連接AC、BC.設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為.當(dāng)以AC或BC為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)M在x軸上方，此時(shí)CM/ AB,且 CM=AB.由知，AB=4 ， |x|=4 ， .x=4. 點(diǎn) M 的坐標(biāo)為.9 分當(dāng)以 AB 為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)M 在 x 軸下方 .過(guò) M 作 MNAB 于 N ,則 MNB=AOC=90.四邊形AMBC是平行四邊形，AC=MB ,且AC/ MB.CAO=MBN. AO