2015年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷解析

1、2015年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列每小題所給的四個答案中只有一個是正確的，每小題3分，共24分）1（3分）（2015寧夏）下列計算正確的是（）AB=2C（）1=D（1）2=22（3分）（2015寧夏）生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒的長度約為0.00000432毫米數(shù)據(jù)0.00000432用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.432×105B4.32×106C4.32×107D43.2×1073（3分）（2015寧夏）如圖，放置的一個機(jī)器零件（圖1），若其主視圖如（圖2）所示，則其俯視圖為（）ABCD4（3分）（2015寧夏）某校10名學(xué)生參加“心理健康”知識測試，

2、他們得分情況如下表：人數(shù)2341分?jǐn)?shù)80859095那么這10名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A95和85B90和85C90和87.5D85和87.55（3分）（2015寧夏）關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）AmBmCmDm6（3分）（2015寧夏）如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，若BOD=88°，則BCD的度數(shù)是（）A88°B92°C106°D136°7（3分）（2015寧夏）如圖，某小區(qū)有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60米2，兩塊綠地之間

3、及周邊留有寬度相等的人行通道若設(shè)人行道的寬度為x米，則可以列出關(guān)于x的方程是（）Ax2+9x8=0Bx29x8=0Cx29x+8=0D2x29x+8=08（3分）（2015寧夏）函數(shù)y=與y=kx2+k（k0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）ABCD二、填空題（每小題3分，共24分）9（3分）（2015寧夏）因式分解：x3xy2=10（3分）（2015寧夏）從2，3，4這三個數(shù)字中，任意抽取兩個不同數(shù)字組成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)能被3整除的概率是11（3分）（2015寧夏）如圖，將正六邊形ABCDEF放在直角坐標(biāo)系中，中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為12（3分）

4、（2015寧夏）已知扇形的圓心角為120°，所對的弧長為，則此扇形的面積是13（3分）（2015寧夏）如圖，在O中，CD是直徑，弦ABCD，垂足為E，連接BC若AB=2，BCD=30°，則O的半徑為14（3分）（2015寧夏）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），OAB沿x軸向右平移后得到OAB，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A是直線y=x上一點(diǎn)，則點(diǎn)B與其對應(yīng)點(diǎn)B間的距離為15（3分）（2015寧夏）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一點(diǎn)E，連接BE，將BCE沿BE折疊，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處，則CE的長為16（3分）（2015寧夏）如圖，港口A在

5、觀測站O的正東方向，OA=4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長）為三、解答題（每題6分，共36分）17（6分）（2015寧夏）解方程：=118（6分）（2015寧夏）解不等式組19（6分）（2015寧夏）為了解中考體育科目訓(xùn)練情況，某地從九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次考前體育科目測試，把測試結(jié)果分為四個等級：A級：優(yōu)秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及格，并將測試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）請將兩幅不完整的統(tǒng)計圖

6、補(bǔ)充完整；（2）如果該地參加中考的學(xué)生將有4500名，根據(jù)測試情況請你估計不及格的人數(shù)有多少？（3）從被抽測的學(xué)生中任選一名學(xué)生，則這名學(xué)生成績是D級的概率是多少？20（6分）（2015寧夏）在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，4），B（3，2），C（6，3）（1）畫出ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1；（2）以M點(diǎn)為位似中心，在網(wǎng)格中畫出A1B1C1的位似圖形A2B2C2，使A2B2C2與A1B1C1的相似比為2：121（6分）（2015寧夏）在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上的一點(diǎn)連結(jié)AE（1）若AB=AE，求證：DAE=D；（2）若點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接BD，交AE于F

7、，求EF：FA的值22（6分）（2015寧夏）某校在開展“校園獻(xiàn)愛心”活動中，準(zhǔn)備向南部山區(qū)學(xué)校捐贈男、女兩種款式的書包已知男款書包的單價50元/個，女款書包的單價70元/個（1）原計劃募捐3400元，購買兩種款式的書包共60個，那么這兩種款式的書包各買多少個？（2）在捐款活動中，由于學(xué)生捐款的積極性高漲，實際共捐款4800元，如果至少購買兩種款式的書包共80個，那么女款書包最多能買多少個？四、解答題（23題、24題每題8分，25題、26題每題10分，共36分）23（8分）（2015寧夏）如圖，AC是O的直徑，BC是O的弦，點(diǎn)P是O外一點(diǎn)，連接PB、AB，PBA=C（1）求證：PB是O的切線；

8、（2）連接OP，若OPBC，且OP=8，O的半徑為2，求BC的長24（8分）（2015寧夏）已知點(diǎn)A（，3）在拋物線y=x的圖象上，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于拋物線對稱軸對稱的點(diǎn)為B（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求AOB度數(shù)25（10分）（2015寧夏）某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按擬定的價格進(jìn)行試銷，通過對5天的試銷情況進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：單價（元/件）30 34 384042銷量（件）4032242016（1）計算這5天銷售額的平均數(shù)（銷售額=單價×銷量）；（2）通過對上面表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)銷量y（件）與單價x（元/件）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（

9、不需要寫出函數(shù)自變量的取值范圍）；（3）預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然存在（2）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是20元/件為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少？26（10分）（2015寧夏）如圖，是一副學(xué)生用的三角板，在ABC 中，C=90°，A=60°，B=30°；在A1B1C1中，C1=90°，A1=45°，B1=45°，且A1B1=CB若將邊A1C1與邊CA重合，其中點(diǎn)A1與點(diǎn)C重合將三角板A1B1C1繞點(diǎn)C（A1）按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過的角為，旋轉(zhuǎn)過程中邊A1C1與邊AB的交點(diǎn)為M，設(shè)AC=a（1）計算A1C1的長；（

10、2）當(dāng)=30°時，證明：B1C1AB；（3）若a=，當(dāng)=45°時，計算兩個三角板重疊部分圖形的面積；（4）當(dāng)=60°時，用含a的代數(shù)式表示兩個三角板重疊部分圖形的面積（參考數(shù)據(jù)：sin15°=，cos15°=，tan15°=2，sin75°=，cos75°=，tan75°=2+）2015年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列每小題所給的四個答案中只有一個是正確的，每小題3分，共24分）1（3分）（2015寧夏）下列計算正確的是（）AB=2C（）1=D（1）2=2考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算；負(fù)整

11、數(shù)指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：根據(jù)二次根式的加減法對A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對B進(jìn)行判斷；根據(jù)負(fù)整數(shù)整數(shù)冪對B進(jìn)行判斷；根據(jù)完全平方公式對D進(jìn)行判斷解答：解：與不能合并，所以A選項錯誤；B、原式=2，所以B選項正確；C、原式=，所以C選項錯誤；D、原式=32+1=42，所以D選項錯誤故選B點(diǎn)評：本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式也考查了負(fù)整數(shù)整數(shù)冪2（3分）（2015寧夏）生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒的長度約為0.00000432毫米數(shù)據(jù)0.00000432用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.432×105B

12、4.32×106C4.32×107D43.2×107考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定解答：解：0.00000432=4.32×106，故選：B點(diǎn)評：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定3（3分）（2015寧夏）如圖，放置的一個機(jī)器零件（圖1），若其主視圖如（圖2

13、）所示，則其俯視圖為（）ABCD考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：俯視圖是從上面看所得到的圖形，此幾何體從上面看可以看到一個長方形，中間有一個長方形解答：解：其俯視圖為故選：D點(diǎn)評：此題主要考查了畫三視圖，關(guān)鍵是掌握俯視圖所看的位置，注意要把所看到的棱都要用實線畫出來4（3分）（2015寧夏）某校10名學(xué)生參加“心理健康”知識測試，他們得分情況如下表：人數(shù)2341分?jǐn)?shù)80859095那么這10名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A95和85B90和85C90和87.5D85和87.5考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩

14、個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，可得答案解答：解：在這一組數(shù)據(jù)中9是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是90；排序后處于中間位置的那個數(shù)是85，90，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=87.5；故選：C點(diǎn)評：本題為統(tǒng)計題，考查極差、眾數(shù)與中位數(shù)的意義中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯5（3分）（2015寧夏）關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）AmBmCmDm考點(diǎn)：根的判別式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：方程有

15、實數(shù)根，則0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍解答：解：由題意知，=14m0，m，故選D點(diǎn)評：本題考查了根的判別式，總結(jié)：1、一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根6（3分）（2015寧夏）如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，若BOD=88°，則BCD的度數(shù)是（）A88°B92°C106°D136°考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先根據(jù)BOD=88°，應(yīng)用圓周角定理，求出BAD的度數(shù)多少；然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，

16、可得BAD+BCD=180°，據(jù)此求出BCD的度數(shù)是多少即可解答：解：BOD=88°，BAD=88°÷2=44°，BAD+BCD=180°，BCD=180°44°=136°，即BCD的度數(shù)是136°故選：D點(diǎn)評：（1）此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對角）（2）此題還考查了圓周角定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，

17、都等于這條弧所對的圓心角的一半7（3分）（2015寧夏）如圖，某小區(qū)有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道若設(shè)人行道的寬度為x米，則可以列出關(guān)于x的方程是（）Ax2+9x8=0Bx29x8=0Cx29x+8=0D2x29x+8=0考點(diǎn)：由實際問題抽象出一元二次方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題分析：設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)矩形綠地的面積之和為60米2，列出一元二次方程解答：解：設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得，（183x）（62x）=60，化簡整理得，x29x+8=0故選C點(diǎn)評：本題考查了由

18、實際問題抽象出一元二次方程，利用兩塊相同的矩形綠地面積之和為60米2得出等式是解題關(guān)鍵8（3分）（2015寧夏）函數(shù)y=與y=kx2+k（k0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）ABCD考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合分析：本題可先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)的圖象相比較看是否一致解答：解：由解析式y(tǒng)=kx2+k可得：拋物線對稱軸x=0；A、由雙曲線的兩支分別位于二、四象限，可得k0，則k0，拋物線開口方向向上、拋物線與y軸的交點(diǎn)為y軸的負(fù)半軸上；本圖象與k的取值相矛盾，故A錯誤；B、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k0，則

19、k0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象符合題意，故B正確；C、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k0，則k0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，故C錯誤；D、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k0，則k0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，故D錯誤故選：B點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)及反比例函數(shù)和圖象，解決此類問題步驟一般為：（1）先根據(jù)圖象的特點(diǎn)判斷k取值是否矛盾；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷拋物線與y軸的交點(diǎn)是否符合要求二、填空題（每小題3分，共24分）9（3分）

20、（2015寧夏）因式分解：x3xy2=x（xy）（x+y）考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先提取公因式x，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解解答：解：x3xy2=x（x2y2）=x（xy）（x+y）故答案為：x（xy）（x+y）點(diǎn)評：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止10（3分）（2015寧夏）從2，3，4這三個數(shù)字中，任意抽取兩個不同數(shù)字組成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)能被3整除的概率是考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)所抽取的數(shù)據(jù)拼成兩位數(shù)，得出總

21、數(shù)及能被3整除的數(shù)，求概率解答：解：如下表，任意抽取兩個不同數(shù)字組成一個兩位數(shù)，共6種情況，其中能被3整除的有24，42兩種，組成兩位數(shù)能被3整除的概率為=故答案為：點(diǎn)評：本題考查了求概率的方法：列表法和樹狀圖法關(guān)鍵是通過畫表格（圖）求出組成兩位數(shù)的所有可能情況及符合條件的幾種可能情況11（3分）（2015寧夏）如圖，將正六邊形ABCDEF放在直角坐標(biāo)系中，中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，）考點(diǎn)：正多邊形和圓；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：先連接OE，由于正六邊形是軸對稱圖形，并設(shè)EF交Y軸于G，那么GOE=30°；在RtGOE中，則G

22、E=，OG=即可求得E的坐標(biāo)，和E關(guān)于Y軸對稱的F點(diǎn)的坐標(biāo)，其他坐標(biāo)類似可求出解答：解：連接OE，由正六邊形是軸對稱圖形知：在RtOEG中，GOE=30°，OE=1GE=，OG=A（1，0），B（，），C（，）D（1，0），E（，），F(xiàn)（，）故答案為：（，）點(diǎn)評：本題利用了正六邊形的對稱性，直角三角形30°的角所對的邊等于斜邊的一半，勾股定理等知識12（3分）（2015寧夏）已知扇形的圓心角為120°，所對的弧長為，則此扇形的面積是考點(diǎn)：扇形面積的計算；弧長的計算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：利用弧長公式列出關(guān)系式，把圓心角與弧長代入求出扇形的半徑，即可確定出扇

23、形的面積解答：解：扇形的圓心角為120°，所對的弧長為，l=，解得：R=4，則扇形面積為Rl=，故答案為：點(diǎn)評：此題考查了扇形面積的計算，以及弧長公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵13（3分）（2015寧夏）如圖，在O中，CD是直徑，弦ABCD，垂足為E，連接BC若AB=2，BCD=30°，則O的半徑為考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理；圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：連接OB，根據(jù)垂徑定理求出BE，求出BOE=60°，解直角三角形求出OB即可解答：解：連接OB，OC=OB，BCD=30°，BCD=CBO=30°，BOE=BCD+CBO=60°，直

24、徑CD弦AB，AB=2，BE=AB=，OEB=90°，OB=，即O的半徑為，故答案為：點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)垂徑定理求出BE和解直角三角形求出OB長是解此題的關(guān)鍵，難度適中14（3分）（2015寧夏）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），OAB沿x軸向右平移后得到OAB，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A是直線y=x上一點(diǎn)，則點(diǎn)B與其對應(yīng)點(diǎn)B間的距離為5考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化-平移菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)平移的性質(zhì)知BB=AA由一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可以求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，所以根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可以求

25、得線段AA的長度，即BB的長度解答：解：如圖，連接AA、BB點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），OAB沿x軸向右平移后得到OAB，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是4又點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)在直線y=x上一點(diǎn)，4=x，解得x=5點(diǎn)A的坐標(biāo)是（5，4），AA=5根據(jù)平移的性質(zhì)知BB=AA=5故答案為：5點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形變化平移根據(jù)平移的性質(zhì)得到BB=AA是解題的關(guān)鍵15（3分）（2015寧夏）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一點(diǎn)E，連接BE，將BCE沿BE折疊，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處，則CE的長為考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：設(shè)CE=x，由矩形的性質(zhì)得

26、出AD=BC=5，CD=AB=3，A=D=90°由折疊的性質(zhì)得出BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CDCE=3x在RtABF中利用勾股定理求出AF的長度，進(jìn)而求出DF的長度；然后在RtDEF根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程即可解決問題解答：解：設(shè)CE=x四邊形ABCD是矩形，AD=BC=5，CD=AB=3，A=D=90°將BCE沿BE折疊，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處，BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CDCE=3x在RtABF中，由勾股定理得：AF2=5232=16，AF=4，DF=54=1在RtDEF中，由勾股定理得：EF2=DE2+DF2，即x2=（3x）2+1

27、2，解得：x=，故答案為點(diǎn)評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等也考查了勾股定理、矩形的性質(zhì)、方程思想等知識，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，找準(zhǔn)對應(yīng)邊16（3分）（2015寧夏）如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長）為2km考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：過點(diǎn)A作ADOB于D先解RtAOD，得出AD=OA=2km，再由ABD是等腰直

28、角三角形，得出BD=AD=2km，則AB=AD=2km解答：解：如圖，過點(diǎn)A作ADOB于D在RtAOD中，ADO=90°，AOD=30°，OA=4km，AD=OA=2km在RtABD中，ADB=90°，B=CABAOB=75°30°=45°，BD=AD=2km，AB=AD=2km即該船航行的距離（即AB的長）為2km故答案為2km點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵三、解答題（每題6分，共36分）17（6分）（2015寧夏）解方程：=1考點(diǎn)：解分式方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：因為x2

29、1=（x+1）（x1），所以可確定最簡公分母（x+1）（x1），然后方程兩邊同乘最簡公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解即可，注意檢驗解答：解：方程兩邊同乘（x+1）（x1），得x（x+1）（2x1）=（x+1）（x1），解得x=2經(jīng)檢驗：當(dāng)x=2時，（x+1）（x1）0，原分式方程的解為：x=2點(diǎn)評：本題考查了解分式方程，解分式方程要注意：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗根（3）去分母時要注意符號的變化18（6分）（2015寧夏）解不等式組考點(diǎn)：解一元一次不等式組菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先解不等式組中每一個不等式的解集，再利用求不等

30、式組解集的口訣“大小小大中間找”即可確定結(jié)果解答：解：由得：x2，由得：x4，所以這個不等式組的解集為：2x4點(diǎn)評：本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便方法就是利用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解集）19（6分）（2015寧夏）為了解中考體育科目訓(xùn)練情況，某地從九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次考前體育科目測試，把測試結(jié)果分為四個等級：A級：優(yōu)秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及格，并將測試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）請將兩幅不完整的統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）如果該地參加中考的學(xué)生

31、將有4500名，根據(jù)測試情況請你估計不及格的人數(shù)有多少？（3）從被抽測的學(xué)生中任選一名學(xué)生，則這名學(xué)生成績是D級的概率是多少？考點(diǎn)：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；概率公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）首先根據(jù)題意求得總?cè)藬?shù)，繼而求得A級與D級占的百分比，求得C級與D級的人數(shù)；則可補(bǔ)全統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)題意可得：估計不及格的人數(shù)有：4500×20%=900（人）；（3）由概率公式的定義，即可求得這名學(xué)生成績是D級的概率解答：解：（1）總?cè)藬?shù)為：12÷30%=40（人），A級占：×100%=15%，D級占：135%30%15%=20%；C級人數(shù)：40×

32、35%=14（人），D級人數(shù)：40×20%=8（人），補(bǔ)全統(tǒng)計圖得：（2）估計不及格的人數(shù)有：4500×20%=900（人）；（3）從被抽測的學(xué)生中任選一名學(xué)生，則這名學(xué)生成績是D級的概率是：20%點(diǎn)評：此題考查了概率公式的應(yīng)用以及扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的知識用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20（6分）（2015寧夏）在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，4），B（3，2），C（6，3）（1）畫出ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1；（2）以M點(diǎn)為位似中心，在網(wǎng)格中畫出A1B1C1的位似圖形A2B2C2，使A2B2C2與A1B1C1的相似比為2：1

33、考點(diǎn)：作圖-位似變換；作圖-軸對稱變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）利用軸對稱圖形的性質(zhì)進(jìn)而得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而畫出圖形即可；（2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而畫出圖形即可解答：解：（1）如圖所示：A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：A2B2C2，即為所求點(diǎn)評：此題主要考查了軸對稱變換以及位似變換，根據(jù)題意得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵21（6分）（2015寧夏）在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上的一點(diǎn)連結(jié)AE（1）若AB=AE，求證：DAE=D；（2）若點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接BD，交AE于F，求EF：FA的值考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)平行四

34、邊形的對邊互相平行可得ADBC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得AEB=EAD，根據(jù)等邊對等角可得ABE=AEB，即可得證；（2）由四邊形ABCD是平行四邊形，可證得BEFAFD，即可求得EF：FA的值解答：證明：（1）在平行四邊形ABCD中，ADBC，AEB=EAD，AE=AB，ABE=AEB，B=EAD，B=D，DAE=D；（2）四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，BEFAFD，E為BC的中點(diǎn)，BE=BC=AD，EF：FA=1：2點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22（6分）（2015寧夏）某校在開展“校園獻(xiàn)愛心”活動

35、中，準(zhǔn)備向南部山區(qū)學(xué)校捐贈男、女兩種款式的書包已知男款書包的單價50元/個，女款書包的單價70元/個（1）原計劃募捐3400元，購買兩種款式的書包共60個，那么這兩種款式的書包各買多少個？（2）在捐款活動中，由于學(xué)生捐款的積極性高漲，實際共捐款4800元，如果至少購買兩種款式的書包共80個，那么女款書包最多能買多少個？考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）設(shè)原計劃買男款書包x個，則女款書包（60x）個，根據(jù)題意得：50x+70（60x）=3400，即可解答；（2）設(shè)女款書包最多能買y個，則男款書包（80y）個，根據(jù)題意得：70y+50（80y）4800，即可

36、解答解答：解：（1）設(shè)原計劃買男款書包x個，則女款書包（60x）個，根據(jù)題意得：50x+70（60x）=3400，解得：x=40，60x=6040=20，答：原計劃買男款書包40個，則女款書包20個（2）設(shè)女款書包最多能買y個，則男款書包（80y）個，根據(jù)題意得：70y+50（80y）4800，解得：y40，女款書包最多能買40個點(diǎn)評：本題考查了一元一次方程、一元一次不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程和不等式四、解答題（23題、24題每題8分，25題、26題每題10分，共36分）23（8分）（2015寧夏）如圖，AC是O的直徑，BC是O的弦，點(diǎn)P是O外一點(diǎn)，連接PB、AB，PBA=

37、C（1）求證：PB是O的切線；（2）連接OP，若OPBC，且OP=8，O的半徑為2，求BC的長考點(diǎn)：切線的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：連接OB，由圓周角定理得出ABC=90°，得出C+BAC=90°，再由OA=OB，得出BAC=OBA，證出PBA+OBA=90°，即可得出結(jié)論；（2）證明ABCPBO，得出對應(yīng)邊成比例，即可求出BC的長解答：（1）證明：連接OB，如圖所示：AC是O的直徑，ABC=90°，C+BAC=90°，OA=OB，BAC=OBA，PBA=C，PBA+OBA=90°，即PBOB，PB是O的切線；（2）解：O的半徑為2，O

38、B=2，AC=4，OPBC，C=BOP，又ABC=PBO=90°，ABCPBO，即，BC=2點(diǎn)評：本題考查了切線的判定、圓周角定理、平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握圓周角定理、切線的判定是解決問題的關(guān)鍵24（8分）（2015寧夏）已知點(diǎn)A（，3）在拋物線y=x的圖象上，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于拋物線對稱軸對稱的點(diǎn)為B（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求AOB度數(shù)考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）首先求得拋物線的對稱軸，然后確定點(diǎn)A關(guān)于對稱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)確定的兩點(diǎn)的坐標(biāo)確定AOC和BOC的度數(shù)，從而確定AOB的度數(shù)解答：解：（1）y=x=（

39、x2）2+4，對稱軸為x=2，點(diǎn)A（，3）關(guān)于x=2的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，3）；（2）如圖：A（，3）、（3，3），BC=3，AC=，OC=3，tanAOC=，tanBOC=，AOC=30°，BOC=60°，AOB=30°點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)及二次函數(shù)的性質(zhì)，能夠確定拋物線的對稱軸是解答本題的關(guān)鍵，難度不大25（10分）（2015寧夏）某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按擬定的價格進(jìn)行試銷，通過對5天的試銷情況進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：單價（元/件）30 34 384042銷量（件）4032242016（1）計算這5天銷售額的平均

40、數(shù)（銷售額=單價×銷量）；（2）通過對上面表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)銷量y（件）與單價x（元/件）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出函數(shù)自變量的取值范圍）；（3）預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然存在（2）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是20元/件為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題分析：（1）根據(jù)題中表格中的數(shù)據(jù)列出算式，計算即可得到結(jié)果；（2）設(shè)y=kx+b，從表格中找出兩對值代入求出k與b的值，即可確定出解析式；（3）設(shè)定價為x元時，工廠獲得的利潤為W，列出W與x的二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出W最大時x的值即可解答：解：（1）根據(jù)題意得：=934.4（元）；（2）根據(jù)題意設(shè)y=kx+b，把（30，40）與（40，20）代入得：，解得：k=2，b=100，則y=2x+100；（3）設(shè)定價為x元時，工廠獲得的利潤為W，根據(jù)題意得：W=（x20）y=（x20）（2x+10