第1講有理數(shù)及其運(yùn)算

1、個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途清大世紀(jì)教育學(xué)員輔導(dǎo)講義學(xué)員編號(hào)：年 級(jí)：第課時(shí)學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：教師：安文靜課題第1講 有理數(shù)及其運(yùn)算授課時(shí)間：備課時(shí)間：教學(xué)目標(biāo)1、負(fù)數(shù)的引入是實(shí)際的需要理解用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量.2、知道什么叫負(fù)數(shù)、零、正數(shù)。正數(shù)、負(fù)數(shù)、零統(tǒng)稱有理數(shù)。3、會(huì)對(duì)有理數(shù)進(jìn)行兩種分類。重點(diǎn)、難點(diǎn)1、用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量.2、會(huì)對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類3。混合運(yùn)算考點(diǎn)及考試要求教學(xué)內(nèi)容【知識(shí)重點(diǎn)】一、重點(diǎn)知識(shí)歸納及講解有理數(shù)一、正負(fù)數(shù)1. 【正數(shù)】：像+1。8，+420、+30、+10%等帶大于0的數(shù)叫做正數(shù)。為了強(qiáng)調(diào)正數(shù)，前面加上“+”號(hào)，也可以省略不寫。2。 【負(fù)數(shù)】：像3、 475

2、4、 50、 0.6、 15%小于0的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)前面的“”號(hào)不能省略。3。【零】：既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)。判斷：-a 一定是負(fù)數(shù)嗎？二、用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量：1. 判斷下列表述是否是相反意義的量(1) 氣溫零上5C表示為+5C ,那么-3 C表示(2) 購進(jìn)50斤蘋果與賣出-50斤蘋果.2. “某種機(jī)器零件規(guī)定其直徑誤差不得超過0。8mm這是什么意思？三、有理數(shù)及其分類：1. 【定義】：整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)(注意：所有的有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)。)(1)按定義分類:(2)按性質(zhì)符號(hào)分類:正有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)有理數(shù)0分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)有理

3、數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)整數(shù)0個(gè).-6。例1小明寫作業(yè)時(shí)不慎將墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖中的數(shù)值，判定墨跡蓋住部分的整數(shù)共有-6例請(qǐng)把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中7 c 17，-9.25,，2-,75% ,31.25 , - ( 6.5 ), 152負(fù)數(shù)集合： 非負(fù)數(shù)集合： 整數(shù)集合： 分?jǐn)?shù)集合：【變式訓(xùn)練】將下列各有理數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：8, 6,4 ,0, 27 ,0.36,1.78 , n37整數(shù)：分?jǐn)?shù)：正數(shù)：負(fù)數(shù)：通常把正整數(shù)和零統(tǒng)為非負(fù)數(shù) ；負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)；正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)，即為自然數(shù)；負(fù)整 數(shù)和零統(tǒng)稱為非正整數(shù).3、數(shù)軸(1 )數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度 的直線叫做

4、數(shù)軸. 注意：數(shù)軸是一條直線，可以向兩端無限延伸； 數(shù)軸有三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度三者缺一不可； 原點(diǎn)的位置、正方向的取向、單位長度的大小的選定，都是根據(jù)實(shí)際需要而定的。(2 )數(shù)軸與數(shù)的關(guān)系 任意一個(gè)有理數(shù)， 都可以用數(shù)軸上的一點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的一點(diǎn)不一定表示有理數(shù)，它可能表示無理數(shù)。 數(shù)軸上的數(shù)，左邊的數(shù)總要小于右邊的數(shù)。正數(shù)0,負(fù)數(shù)v 0,正數(shù)負(fù)數(shù)。 負(fù)數(shù)絕對(duì)值(數(shù)字)越大，數(shù)值越小。【變式訓(xùn)練】a, b是有理數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖所示: 把a(bǔ), a,b, b按照從小到大的順序排列()(A) bv a v a v b(C) b v a v a v b(B) a v b

5、 v b v a(D) a v b v a v b相反數(shù)IA c1. 概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫相反數(shù)；在任意一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“-”號(hào)，就變?yōu)檫@個(gè)數(shù)的相反數(shù) 2。 一般地，a和-a互為相反數(shù)，特別的，0的相反數(shù)是0?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)的和為零；相反，若兩個(gè)數(shù)的和為零， 則這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù) 即:若a,b互為相反數(shù),則a+b=0 ;若a+b=0，則a， b互為相反數(shù)。牢記：正數(shù)的相反數(shù)是，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是，相反數(shù)等于它本身的數(shù)是。3、 相反數(shù)的代數(shù)意義:a>0時(shí)，a _0； a0時(shí)，a ; a = 0時(shí)，a 0。( a可以代表任意有理數(shù)) 相反數(shù)的幾何意義：表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)位于原

6、點(diǎn)的且到原點(diǎn)的相等。4.會(huì)進(jìn)行符號(hào)化簡( 相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的,例題：到原點(diǎn)的距離是是5的數(shù)為2)= ; + (+ 2 )= ; (x + y)=；不能單獨(dú)存在，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)不能說是相反數(shù)；不能理解為只要符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)就互為相反數(shù)，只有符合不同的兩個(gè)數(shù)是說除了符號(hào)不同以外完全相同。絕對(duì)值1. 絕對(duì)值的幾何定義：在數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù) a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a |2。 絕對(duì)值的代數(shù)定義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0a (a 0)也就是說，任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，即罔 0, |a|0 (a 0)a (a 0)3。絕對(duì)值的有關(guān)

7、性質(zhì)(1)對(duì)任意有理數(shù)a，都有| a| >0;(2)若|a|=0，貝U a=0;(3) 若 | a | = | b|，貝U a=b 或 a= b; (4 )若 |a | =b(b>0 )，則 a=± b;4 5 5 55 687(5)若 | a| +| b | =0,則 a=0 且 b=0;(6)對(duì)任意有理數(shù) a，都有 | a | =| a |。例1:利用絕對(duì)值比較大小：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小1彳,11,11 , ,11-11 + 1 -+ 1 1 + + 12324310099例2 :計(jì)算|【變式訓(xùn)練】1. 若a與b的絕對(duì)值分別為2和5,且數(shù)軸上a在b左側(cè)，貝U a

8、+b的值為.2。 若用A B、C分別表示有理數(shù) a、b、c, 0為原點(diǎn)如圖所示。已知a c<0, b>0.化簡 c+ | a+b | + | cb | - | ca | =.倒數(shù)乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)倒數(shù)的求法：求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，直接可寫成這個(gè)數(shù)分之一；求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要將分子、分母顛倒即可；分母顛倒；求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù),3,計(jì)算(2a+3c) b=求一個(gè)帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再將分子、 應(yīng)先將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，然后再求倒數(shù)。只有零沒有倒數(shù)，其他任何有理數(shù)都有倒數(shù)正數(shù)的倒數(shù)為正數(shù),負(fù)數(shù)的倒數(shù)為負(fù)數(shù)，即互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)符號(hào) 有理數(shù)的混合運(yùn)算先乘方，后乘除，最后加減

9、；有括號(hào)時(shí)，先算括號(hào)里面的；同級(jí)運(yùn)算按從左至右的順序進(jìn)行，同時(shí)注意運(yùn)算律的靈活應(yīng)用。進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意：一是要注意運(yùn)算順序，先算高一級(jí)的運(yùn)算，再算低一級(jí)的運(yùn)算；二是要注意觀察，靈活運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算，以提高運(yùn)算速度及運(yùn)算能力（說明：加減是一級(jí)運(yùn)算，乘除是二級(jí)運(yùn)算，乘方是三級(jí)運(yùn)算。）例1.已知a是最小的正整數(shù)，b的相反數(shù)比它本身大 2, c比最大的負(fù)整數(shù)大例20.751(3；) 94(0.125)5(8)0.125例3光譜數(shù)據(jù)9 162536,的下一個(gè)數(shù)據(jù)是5，12，21，32【變式訓(xùn)練】1。觀察下面一列數(shù)的規(guī)律并填空:0 , 3, 8, 15, 24,匕廠 1）十（1 - 0

10、電-了 7飛- 20 X （-1嚴(yán)2.44Jj近似數(shù)、有效數(shù)字與科學(xué)計(jì)數(shù)法科學(xué)計(jì)數(shù)法：把一個(gè)數(shù)記作a x 10n形式（其中1 < a <10, n為整數(shù)，且n等于等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1。）近似數(shù)：一個(gè)與實(shí)際數(shù)比較接近的數(shù)，稱為近似數(shù)。有效數(shù)字：對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字開始，到精確到的數(shù)字止，都是這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。例：指出下列各近似數(shù)精確到哪一位，各有幾位有效數(shù)字(1)17.68 ( 2)23 (3)0。360(4)1。670 萬(5)5.18 105二、典型例題1 1 1111 222 3 2 3111，3 434將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得:11 1,111

11、1111 1 1 22 33 422 3344例1觀察下列等式34(1)猜想并寫出：1n(n 1)(2)直接寫出下列各式的計(jì)算結(jié)果:12006 2007 _1_n(n 1)(3)探究并計(jì)算12006 2008計(jì)算:【變式訓(xùn)練】2006 2007例2:已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B、C（如圖）?；哸 a D c bA -aB.bco c分析：“在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”，0。解答：由數(shù)軸知,a 0,a-b 0, c-b>0所以，a a b |c b = a （ a-b）111例3:計(jì)算：11一1一.11009998分析：本題看似復(fù)雜，其實(shí)是紙老虎，只要你敢計(jì)算9

12、9 9897211解答：原式=一一一-=100 999832100大數(shù)減小數(shù)是正數(shù)，小數(shù)減大數(shù)是負(fù)數(shù)，可得到ab<0、c-b >+ （c b）= a-a+b+c-b= _2a+c1 1 I32氫,馬上就會(huì)發(fā)現(xiàn)其中的技巧，問題會(huì)變得很簡便。234181920例 4 計(jì)算：2 2 2 -2 -2 2 +2 .分析本題把每一項(xiàng)都算出來再相加，顯然太麻煩怎么讓它們“相互抵消”呢？我們可先從最簡單的情況考慮。23222342323222-2 +2 =2+2 (-1+2 ) =2+2=6.再考慮 2 2 2 +2 =2-2 +2 ( 1+2) =2 2 +2 =2+2 ( 1+2) =2+2=

13、6。這怎么又等于6 了呢？是否可以把這種方法應(yīng)用到原題呢？顯然是可以的。解 原式=2-22 23 24218+219(-1+2)2341819=2-2 2 2 -2 +22341718=2-2 2 -2 -2 +2 (-1+2)=2-2 2 23-2 4-2 仃+21823=22 +2 =6【課堂練習(xí)】一、選擇題1在有理數(shù)中，倒數(shù)等于本身的數(shù)有（）A、1個(gè)B、2個(gè) C、3個(gè)D、無數(shù)個(gè)2、在下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（）任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示任何有理數(shù)的絕對(duì)值都不可能是負(fù)數(shù)每個(gè)有理數(shù)都有相反數(shù)每個(gè)有理數(shù)都有倒數(shù)A、 4B、 3C、 2D、 13、下列說法正確的是（）A、正數(shù)與負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)B、帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)C、正數(shù)一定大于0D、最大的負(fù)數(shù)是14、 在數(shù)軸上，原點(diǎn)兩旁與原點(diǎn)等距離的兩點(diǎn)所表示的數(shù)的關(guān)系是（）A、相等B、互為相反數(shù)C、互為倒數(shù)D、不能確定5、 如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)比它本身大，那么這個(gè)數(shù)為（）A、正數(shù)B、負(fù)數(shù)C、非負(fù)數(shù)D、不等于零的有理數(shù)6.右a b0,ab 0 ,那么下面正確的是()A 、a0,b0B、a 0, b 0C、a0,b0D、a 0,b07.若a ba，則b是（）A 、正數(shù)B、負(fù)數(shù)C、整數(shù)D、任意有理數(shù)8如果一