圓的切線(復(fù)習(xí)課)

1、1 1、作三角形的外接圓、作三角形的外接圓、2 2、過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線、過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線 過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線3 3、作出到三直線距離相等的點(diǎn)、作出到三直線距離相等的點(diǎn)Ao2. 2. 圓的切線的判定定理是什么圓的切線的判定定理是什么? ?切切線的判定線的判定方法有哪幾種方法有哪幾種? ? (1) 當(dāng)已知條件中沒(méi)有明確給出直線與圓有公共當(dāng)已知條件中沒(méi)有明確給出直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)點(diǎn)時(shí),常過(guò)圓心作該直線的垂線段常過(guò)圓心作該直線的垂線段,證明該垂線段的證明該垂線段的長(zhǎng)等于半徑長(zhǎng)等于半徑,也就是也就是“ ”。 (2)當(dāng)已知條件中明確指出直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)當(dāng)已知條件中明確指出直線

2、與圓有公共點(diǎn)時(shí),常連接過(guò)該公共點(diǎn)的半徑常連接過(guò)該公共點(diǎn)的半徑,證明該半徑垂直于這條證明該半徑垂直于這條直線，直線，也就是也就是“ ”。經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線的直線是圓的切線. .CD作垂直作垂直,求半徑求半徑連半徑連半徑,證垂直證垂直切線的判定方法：切線的判定方法：方法方法具體內(nèi)容具體內(nèi)容幾何語(yǔ)言幾何語(yǔ)言適用情況適用情況距距離離法法判判定定定定理理圓心到直線的圓心到直線的距離等于圓的距離等于圓的半徑半徑, ,則此直線則此直線是圓的切線是圓的切線過(guò)半徑的外端過(guò)半徑的外端且垂直于半徑且垂直于半徑的直線是圓的的直線是圓的切線切線0ACD于于A

3、,OA=d=r則則CDCD是是的切線的切線交點(diǎn)明確：交點(diǎn)明確：連連OA,OA,證證OAOACDCD 交點(diǎn)不明確：交點(diǎn)不明確： 作作OAOACDCD于于A,A, 證證OA=rOA=r0A0A是是OO的半的半徑，徑， 0A0ACDCDCDCD是是的切線的切線, , 3.3.切線有哪些性質(zhì)切線有哪些性質(zhì)? ?Ao 根據(jù)切線的性質(zhì)根據(jù)切線的性質(zhì) , 遇到切點(diǎn)遇到切點(diǎn) , 連接半徑連接半徑 , 這是在圓中添加輔助線的常用方法之一這是在圓中添加輔助線的常用方法之一 根據(jù)切線性質(zhì)根據(jù)切線性質(zhì), ,我們經(jīng)常做的輔助線是什么我們經(jīng)常做的輔助線是什么? ?(2)切線的性質(zhì)定理切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的

4、半徑圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言: :CD是的切線,點(diǎn)是切點(diǎn) CDCD(1)圓心到切線的距離等于半徑圓心到切線的距離等于半徑符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言如圖:CD與 相切相切,OACD d=OA=r4. 切線長(zhǎng)定理的內(nèi)容是什么切線長(zhǎng)定理的內(nèi)容是什么? 從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。分兩條切線的夾角。OPAB想一想：想一想：根據(jù)圖形，你還可以得到什么結(jié)論？. H？BHCOPAHCOPBAHCOPAHCOPBHCOPBAHCOP1、線段的中點(diǎn)、線段的中點(diǎn)2、角的平分線、角

5、的平分線3、線段的垂直平分線、線段的垂直平分線4、等腰三角形、等腰三角形5、直角三角形、直角三角形6、全等三角形、全等三角形7、垂徑定理、垂徑定理？ 等腰三角形“三線合一”定理垂徑定理PBHAHCBA0PBHAHCBA0同學(xué)們要善于從復(fù)雜圖形中分解出 數(shù)學(xué)的基本圖形，再?gòu)幕緢D形中找尋數(shù)量關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題。思考：思考：8AOCB610內(nèi)接三角形外切三角形外心內(nèi)心在Rt中，r內(nèi)=對(duì)于任意，S=cbaabcba22)(內(nèi)rcbar內(nèi)學(xué)評(píng)P71：拓展訓(xùn)練 1 如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)I是是ABC的內(nèi)心。的內(nèi)心。（2）若）若BIC=115，則，則BAC= 50根據(jù)三角形內(nèi)切圓性質(zhì)根據(jù)三角形內(nèi)切圓性質(zhì)OB、OC分

6、別分別平分平分ABC、ACB，怎么求怎么求+ 的和呢？的和呢？I I學(xué)評(píng)P72：拓展訓(xùn)練 2如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)O是是ABC的內(nèi)切圓的圓心。的內(nèi)切圓的圓心。（2） O分別切分別切AB、AC于點(diǎn)于點(diǎn)E、F，若，若B=50，C=60，則，則EDF= 思考：若點(diǎn)D是 O上的一動(dòng)點(diǎn)上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)點(diǎn)E、F除外除外)，上面，上面的結(jié)論還成立嗎？的結(jié)論還成立嗎？根據(jù)切線的性質(zhì)根據(jù)切線的性質(zhì) , 遇到切點(diǎn)遇到切點(diǎn) , 連接半徑連接半徑 , 這是在圓中添加這是在圓中添加輔助線的常用方法之一輔助線的常用方法之一 .50學(xué)評(píng)P72：拓展訓(xùn)練 6DFCEOAB60切線的判定方法：切線的判定方法：方法方法具體內(nèi)容具體內(nèi)容幾

7、何語(yǔ)言幾何語(yǔ)言適用情況適用情況距距離離法法判判定定定定理理圓心到直線的圓心到直線的距離等于圓的距離等于圓的半徑半徑, ,則此直線則此直線是圓的切線是圓的切線過(guò)半徑的外端過(guò)半徑的外端且垂直于半徑且垂直于半徑的直線是圓的的直線是圓的切線切線0ACD于于A,OA=d=r則則CDCD是是的切線的切線交點(diǎn)明確：交點(diǎn)明確：連連OA,OA,證證OAOACDCD 交點(diǎn)不明確：交點(diǎn)不明確： 作作OAOACDCD于于A,A, 證證OA=rOA=r0A0A是是OO的半的半徑，徑， 0A0ACDCDCDCD是是的切線的切線, , 3.3.切線有哪些性質(zhì)切線有哪些性質(zhì)? ?Ao 根據(jù)切線的性質(zhì)根據(jù)切線的性質(zhì) , 遇到切

8、點(diǎn)遇到切點(diǎn) , 連接半徑連接半徑 , 這是在圓中添加輔助線的常用方法之一這是在圓中添加輔助線的常用方法之一 根據(jù)切線性質(zhì)根據(jù)切線性質(zhì), ,我們經(jīng)常做的輔助線是什么我們經(jīng)常做的輔助線是什么? ?(2)切線的性質(zhì)定理切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言: :CD是的切線,點(diǎn)是切點(diǎn) CDCD(1)圓心到切線的距離等于半徑圓心到切線的距離等于半徑符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言如圖:CD與 相切相切,OACD d=OA=r4. 切線長(zhǎng)定理的內(nèi)容是什么切線長(zhǎng)定理的內(nèi)容是什么? 從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的

9、連線平們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。分兩條切線的夾角。OPAB想一想：想一想：根據(jù)圖形，你還可以得到什么結(jié)論？. H？BHCOPAHCOPBAHCOPAHCOPBHCOPBAHCOP1、線段的中點(diǎn)、線段的中點(diǎn)2、角的平分線、角的平分線3、線段的垂直平分線、線段的垂直平分線4、等腰三角形、等腰三角形5、直角三角形、直角三角形6、全等三角形、全等三角形7、垂徑定理、垂徑定理？ 等腰三角形“三線合一”定理垂徑定理PBHAHCBA0PBHAHCBA0同學(xué)們要善于從復(fù)雜圖形中分解出 數(shù)學(xué)的基本圖形，再?gòu)幕緢D形中找尋數(shù)量關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題。思考：思考： 例：如圖：已知例：如圖：已知P

10、APA是是OO的切線，的切線，A A為切點(diǎn)為切點(diǎn), AB, AB是是 O O 的直徑的直徑 , BC/OP交交OO于點(diǎn)于點(diǎn)C C。求證：。求證：PC與與 O相切相切.當(dāng)已知條件中明確指出直線當(dāng)已知條件中明確指出直線與圓有與圓有公共點(diǎn)公共點(diǎn)時(shí)時(shí),常連接過(guò)常連接過(guò)該公共點(diǎn)的半徑該公共點(diǎn)的半徑,證明該半證明該半徑垂直于這條直線，徑垂直于這條直線，也就是也就是“連半徑連半徑,證垂直證垂直”。如圖，在以如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，為圓心的兩個(gè)同心圓中，AB經(jīng)過(guò)圓心經(jīng)過(guò)圓心O，且與小圓相交于點(diǎn)且與小圓相交于點(diǎn)A.與大圓相交于點(diǎn)與大圓相交于點(diǎn)B小圓的切線小圓的切線AC與大圓相交于點(diǎn)與大圓相交于點(diǎn)D，且

11、，且CO平分平分ACB(1)判斷判斷BC所在直線與小圓的位置關(guān)系，說(shuō)明理由；所在直線與小圓的位置關(guān)系，說(shuō)明理由；(2)判斷線段判斷線段AC.AD.BC之間的數(shù)量關(guān)系，說(shuō)明理由；之間的數(shù)量關(guān)系，說(shuō)明理由；(3)若若 ，求大圓與小圓圍成的，求大圓與小圓圍成的圓環(huán)的面積（結(jié)果保留圓環(huán)的面積（結(jié)果保留）8cm10cmABBC，當(dāng)已知條件中沒(méi)有指出直線當(dāng)已知條件中沒(méi)有指出直線與圓有與圓有公共點(diǎn)公共點(diǎn)時(shí)時(shí),常過(guò)圓點(diǎn)作常過(guò)圓點(diǎn)作該直線的垂線，證明半徑，該直線的垂線，證明半徑，也就是也就是“作垂直，證半徑作垂直，證半徑”。1 1、如圖、如圖, ,已知已知PAPA、C C是是OO的切線，的切線，A A、C C為

12、切點(diǎn)為切點(diǎn), , ABAB是是 O O 的直徑的直徑 。求證：。求證： BC/OP根據(jù)切線的性質(zhì)根據(jù)切線的性質(zhì) , 遇到切遇到切點(diǎn)點(diǎn) , 連接半徑連接半徑 , 這是在圓這是在圓中添加輔助線的常用方中添加輔助線的常用方法之一法之一 .2、 如圖如圖, 直角梯形直角梯形ABCD中中 , A=900 , AD/BC, E為為AB的中點(diǎn)的中點(diǎn), 以以AB為直徑的圓與邊為直徑的圓與邊CD相切相切于點(diǎn)于點(diǎn)F.求證求證:(1)DECE,(2)CD=AD+BCABCDE F我思考，我進(jìn)步我思考，我進(jìn)步!解：解： 連結(jié)連結(jié)EF A= 900 , AB為為 E的直徑的直徑 AD與與 E相切相切. CD與與 E相切

13、相切. FDE= ADC, AD=DF12 同理得同理得: ECF= BCD, CF=BC12 AD/BC ADC+ BCD=1800. EDF+ ECF=900. DEC=900. CEDE CD=DF+CF=AD+BC. CEDE ,CD=AD+BC .(變式變式) 如圖如圖, 直角梯形直角梯形ABCD中中 , A=900 , AD/BC, 且且CD=AD+BC, 以以AB為直徑的圓為直徑的圓 與邊與邊CD有怎樣的位置關(guān)系有怎樣的位置關(guān)系,說(shuō)明理由說(shuō)明理由.ABCDFE M解：解： 以以AB為直徑的圓與為直徑的圓與CD相切相切.方法一方法一：?。喝B的中點(diǎn)的中點(diǎn)E, 則點(diǎn)則點(diǎn)E即為以即為

14、以AB為直徑的圓的圓心為直徑的圓的圓心過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)E作作 EFCD 于于 F連接連接DE并延長(zhǎng)交并延長(zhǎng)交CB的的延長(zhǎng)線于點(diǎn)延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.當(dāng)已知條件中當(dāng)已知條件中沒(méi)有明確給出直線與沒(méi)有明確給出直線與圓有公共點(diǎn)圓有公共點(diǎn)時(shí)時(shí),常常過(guò)圓心作該直線過(guò)圓心作該直線的垂線段的垂線段,證明該垂線段的長(zhǎng)等于證明該垂線段的長(zhǎng)等于半徑半徑.即即“作垂直,證半徑”.ABCDF當(dāng)已知條件中當(dāng)已知條件中沒(méi)有明確給出直線與沒(méi)有明確給出直線與圓有公共點(diǎn)圓有公共點(diǎn)時(shí)時(shí),常常過(guò)圓心作該直線過(guò)圓心作該直線的垂線段的垂線段,證明該垂線段的長(zhǎng)等于證明該垂線段的長(zhǎng)等于半徑半徑.即即“作垂直,證半徑”.變式變式: 如圖如圖, 直角梯形直角梯

15、形ABCD中中 , A=900 , AD/BC, 且且CD=AD+BC, 以以AB為直徑的圓與邊為直徑的圓與邊CD有怎樣的位有怎樣的位置關(guān)系置關(guān)系,說(shuō)明理由說(shuō)明理由.ABCDFE 解：解： 以以AB為直徑的圓與為直徑的圓與CD相切相切.方法二、取方法二、取AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)E, 則點(diǎn)則點(diǎn)E即即為以為以AB為直徑的圓的圓心為直徑的圓的圓心,過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)E作作 EFCD 于于 F,連接連接DE、EC.面積相等法面積相等法-構(gòu)造等式構(gòu)造等式回顧與反思 同學(xué)們同學(xué)們, 學(xué)習(xí)完本節(jié)學(xué)習(xí)完本節(jié)課之后課之后, 你有什么體會(huì)你有什么體會(huì),談?wù)勀愕南敕ㄕ務(wù)勀愕南敕?讓大家分讓大家分享一下你的思維成果享一下你的思維成果

16、!駛向勝利駛向勝利的彼岸的彼岸已知已知,如圖如圖,D(0,1), D交交y軸于軸于A、B兩點(diǎn)兩點(diǎn),交交x負(fù)半負(fù)半軸于軸于C點(diǎn)點(diǎn),過(guò)過(guò)C點(diǎn)點(diǎn)的直線的直線:y=2x4與與y軸交于軸交于P. 試猜想試猜想PC與與 D的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.分析：做此類題，尤其強(qiáng)調(diào)分析：做此類題，尤其強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合，同學(xué)們應(yīng)把題中，同學(xué)們應(yīng)把題中數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)“放入放入”圖中。猜想直線圖中。猜想直線PC與與 D相切。怎么證？聯(lián)相切。怎么證？聯(lián)想想證明切線證明切線的兩種方法。點(diǎn)的兩種方法。點(diǎn)C在圓上，即證：在圓上，即證：DCP=90利用利用勾股及逆定理勾股及逆定理可得?？傻谩Ｇ星芯€線判判定定令令x

17、=0，得得y=-4;令令y=0,得得x=-2C(-2,0), P(0,-4)又又D(0,1) OC=2, OP=4 ,OD=1, DP=5又又在在RtCOD中中, CD2=OC2+OD2=4+1=5 在在RtCOP中中, CP2=OC2+OP2=4+16=20在在CPD中中, CD2+CP2=5+20=25, DP2=25CD2+CP2=DP2即：即：CDP為直角三角形為直角三角形,且且DCP=90PC為為 D的切線的切線.證明：證明：直線直線y=-2x-4解：解： PC是是 O的切線，的切線，勾股（逆）定理勾股（逆）定理已知已知,如圖如圖,D(0,1), D交交y軸于軸于A、B兩點(diǎn)兩點(diǎn),交交x軸負(fù)軸負(fù)半軸于半軸于C點(diǎn)點(diǎn),過(guò)過(guò)C點(diǎn)點(diǎn)的直線的直線:y=2x4與與y軸交于軸交于P. 判斷在直線判斷在直線PC上上是否存在是否存