中考數(shù)學壓軸題解題技巧超詳細

1、2012年中考數(shù)學壓軸題解題技巧解說數(shù)學壓軸題是初中數(shù)學中覆蓋知識面最廣，綜合性最強的題型。綜合近年來各地中考的實際情況，壓軸題 多以函數(shù)和幾何綜合題的形式出現(xiàn)。壓軸題考查知識點多，條件也相當隱蔽，這就要求學生有較強的理解問 題、分析問題、解決問題的能力，對數(shù)學知識、數(shù)學方法有較強的駕馭能力，并有較強的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能 力，當然，還必須具有強大的心理素質。下面談談中考數(shù)學壓軸題的解題技巧。如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD勺三個頂點 B(4, 0)、C(8, 0)、D(8, 8).拋物線y=ax2+bx過A、C兩點.(1)直接寫出點A的坐標，并求出拋物線的解析式；(2)動點P從點A出發(fā)

2、.沿線段 AB向終點B運動，同時點 Q從點C出發(fā)，沿線段 CD 向終點D運動.速度土為每秒 1個單位長度，運動時間為 t秒.過點P作PEL AB交AC于點 E.過點E作EF AD于點F,交拋物線于點 G.當t為何值時，線段 EG最長t值.連接EQ在點P、Q運動的過程中，判斷有幾個時刻使得CEQ是等腰三角形請直接寫出相應的解：(1)點A的坐標為(4,8) 1分將A (4 , 8)、C (8, 0)兩點坐標分別代入 y=ax2+bx8=16a+4b得 vL 0=64a+8b解得 a= - ,b=4 2 拋物線的解析式為：y=- - x2+4x 3分2(2)在 RtAAPE和 RtAABC中，tan

3、 Z PAE=PE =-BC- , IP -PE- =4AP AB AP 8PE=1AP=1t . PB=8-t .22.，點E的坐標為(4+1t , 8-t ).2，點 G的縱坐標為：-1 (4+-t) 2+4(4+ 1t) =- 1t2+8. 5 分2228EG= 12+8-(8-t) =- 12+t.88.-10, .當t=4時，線段EG最長為2. 7分8共有三個時刻.8分16, _40 一 8、,5t 1=, t 2=,t 3 =3132 ,511分壓軸題的做題技巧如下:1、對自身數(shù)學學習狀況做一個完整的全面的認識，根據(jù)自己的情況考試的時候重心定位準確，防止 芝麻丟西瓜”。所以，在心中

4、一定要給壓軸題或幾個“難點” 一個時間上的限制，如果超過你設置的上限，必須要停止，回頭認真檢查前面的題，盡量要保證選擇、填空萬無一失，前面的解答題盡可能的檢查一遍。2、解數(shù)學壓軸題做一問是一問。第一問對絕大多數(shù)同學來說，不是問題；如果第一小問不會解，切忌不可輕易放棄第二小問。過程會多少寫多少，因為數(shù)學解答題是按步驟給分的，寫上去的東西必須要規(guī)范，字跡 要工整，布局要合理；過程會寫多少寫多少，但是不要說廢話，計算中盡量回避非必求成分；盡量多用幾何知 識，少用代數(shù)計算， 盡量用三角函數(shù)，少在直角三角形中使用相似三角形的性質。3、解數(shù)學壓軸題一般可以分為三個步驟：認真審題，理解題意、探究解題思路、正

5、確解答。審題要全面審視題目的所有條件和答題要求，在整體上把握試題的特點、結構，以利于解題方法的選擇和解題步驟的設計。解數(shù)學壓軸題要善于總結解數(shù)學壓軸題中所隱含的重要數(shù)學思想，如轉化思想、數(shù)形結合思想、分類討論 思想及方程的思想等。認識條件和結論之間的關系、圖形的幾何特征與數(shù)、式的數(shù)量、結構特征的關系，確定 解題的思路和方法.當思維受阻時，要及時調整思路和方法，并重新審視題意，注意挖掘隱蔽的條件和內在聯(lián) 系，既要防止鉆牛角尖，又要防止輕易放棄。汪總1、動點題肯定是圖形題，圖形題是中考試重點，分值在 100分以上（滿分150.包括統(tǒng)計和概率）2、大部分壓軸題都是幾何圖形和代數(shù)函數(shù)圖形相結合，在動點

6、的運動中存在一些特殊情況下的邊長、面積、邊邊關系、面積和邊的關系等。特殊情況是指動點在變化過程中引起圖形變化發(fā)生質的變化，如由三角形變成四邊形，由四邊形變成五邊形，這時一定要注意分類討論3、知識的儲備：熟練掌握所有相關圖形的性質。a、三角形（等腰、直角三角形）b、平行四邊形（矩形、菱形、正方形）c、圓d、函數(shù)（一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)）4、坐標系中的四大金剛：兩個一次函數(shù)平行，K值相等； 兩個一次函數(shù)互相垂直，K值互為負倒數(shù)。任意兩點的中點坐標公式；任意兩點間距離公式。函數(shù)圖形與x, y坐標軸的交點連線的夾角也常常用到，所以要小心；有些特殊點會形成特殊角，這一點也要特別注意。

7、5、做題思路，有三種。 1、把幾何圖形放到坐標系中看看數(shù)據(jù)的變化。2、把坐標系中的圖形提出坐標系看看圖形的變化。3、把圖形最難理解的部分提煉出來重點分析（即去掉無用的圖形線段）。壓軸題解題技巧題型分類解說、對稱翻折平移旋轉1.（南寧）如圖12,把拋物線yx2 （虛線部分）向右平移 1個單位長度，再向上平移 1個單位長度，得到拋物線11,拋物線12與拋物線11關于y軸對稱.點A、O、B分別是拋物線11、12與*軸的交點，D、C分別是拋物線11、12的頂點，線段CD交y軸于點E.(1)分別寫出拋物線11與12的解析式;(2)設P是拋物線11上與D、O兩點不重合的任意一點,Q點是P點關于y軸的對稱點

8、,試判斷以P、Q、(3)在拋物線11上是否存在點M ,使得S ABM四邊形AOED ,如果存在，求出M點的坐標,C、D為頂點的四邊形是什么特殊的四邊形？說明你的理由果不存在，請說明理由2.（福建寧德）:如圖，已知拋物線5的質點為巳與B兩點,（點A（2J如圖 軸對稱，將拋物（1）拋物線G與 線 C向右平移，平CCC：x軸相交于的橫坐標是分）C4PCC2:)2AxAO拋物線C關于x 移后的拋物線C的解析式；（4分）記為G, G的跋點為M當點R M關于點B成中心對稱時,（3）如圖（2）,點 頂點為N,與x軸相交于 求點Q的坐標.（5分）Q是x軸正半軸上一點，將拋物線E、F兩點（點E在點F的左邊）C繞

9、點Q旋車專180。后得到拋物線C4.拋物線G的P、N F為頂點的三角形是直角三角形時,、動態(tài)：動點、動線間為（1）解答下列問題:BC?3 .（遼寧錦州）如圖，拋物線與x軸交于3x1, 0）、 x2是方程x2-2x-8=0的兩個根.（1）求這條拋物線的解析式；（2）點P是線段AB上的動點，過點 P作 PE/ AC交BC于點E,連接CP,當 CPE 的面積最大時，求點 P的坐標；（3）探究：若點 Q是拋物線對稱軸上的點，是否存在這樣的點 Q使 QBCM為等腰三 角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的 點Q的坐標；若不存在，請說明理由.4 .（山東青島） 已知：如圖，在 RtAACB中，/A勻速運動

10、，速度為 1cm/s；點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為 2cm/s ；連接PQ若設運動的時 t (s) (0t 0)的圖象頂點為 D,與y軸交于點C,與x軸交于點 A B,點A在原點的左側，點 B的坐標為(3, 0), OB= OC tan Z ACO 1-.3(1)求這個二次函數(shù)的解析式； 若平彳f于x軸的直線與該拋物線交于點M N,且以MM直徑的圓與x軸相切，求該圓的半徑長度；(3)如圖2,若點G(2, y)是該拋物線上一點，點 P是直線AG下方的拋物線上的一動點，當點P運動到什么位置時， AGP勺面積最大？求此時點 P的坐標和 AGP勺最大面積.9 .(湖南張家界) 在平面直

11、角坐標系中，已知A( 4, 0), B(1 , 0),且以AB為直徑的圓交 y軸的正半軸于點C,過點C作圓的切線交x軸于點D.(1)求點C的坐標和過 A, B, C三點的拋物線的解析式；(2)求點D的坐標；(3)設平行于x軸的直線交拋物線于 E, F兩點，問：是否存在以線段EF為直徑的圓，恰好與 x軸相切？若存在，求出該圓的半徑，若不存在，請說明理由.10.(濰坊市)如圖，面直角坐標系 xOy中，半徑為1的圓的圓心O在坐標原點，且與兩坐標軸分別交于CA、B、式;(、D四點.i求拋物線附 L2)拋物線的對稱軸(3)過點B作圓O2y ax bx c與y軸交于點D ,與直線y x交于點M、N ,且x

12、軸于點E ,連結DE ,并延長 DE交圓。于F ,求EF的長. 的切線交DC的延長線于點P,判斷點P是否在拋物線上，說明理由.四、比例比值取值范圍11.(懷化)圖9是二次函數(shù)y (x m)2k的圖象，其頂點坐標為 M(1,-4).(1)求出圖象與 x軸的交點A,B的坐標；(2)在二次函數(shù)的圖象上是否存在點P,使S PAB S MAB ,若存4在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由;(3)將二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結合這個新的圖象回答：當直線y x b (b1)與此圖象有兩個公共點時，b的取值范圍.12.(湖南長沙)柳圖，在軸和y

13、軸上,同時出發(fā)，IA 8平面直角坐標系中，/矩2 cm,OC=8cm,現(xiàn)有線段(1)(2)每秒COh沿COy向以秒2P在纜段OAi沿O*向以(3)形OABC勺兩邊分別在x兩動點P、Q分別從。Ccm的速度勻速運動， Q在動.設運動時間為 t秒.并求出這個定值；線y x2 bx c經過4行線交拋物線于 N,當線OPB6成兩部分的面積1 cm的速度勻速運勺面積常肉,M作)y軸的平PBQ個定值,“OPQ勺面積口 A Q似時，拋物用t的式子表示八求證：四邊形 O當 OPQI PR P兩點，過線段B段MN的長取最大值時，求直線 MNC四邊形之比.13.(成都)在平面直角坐標系 xOy中，拋物線y2ax b

14、x c與x軸交于A B兩點(點A在點B的左單位后恰好卷妒c及拋物線的函數(shù)表達式;C 側)，與y和交于點C，點廣且拋物線的雙伸軸是直線B3,0),若將經過A、C兩點的直線kx b沿y軸向下平移3個(1)求直2(2)4O! 慘線號AC上一點，設AS ABP : S BPC 2: 3，第蝠屆因的坐標;x 2.ABP*BPC的面積分別為Sabp(3)設eQ的半徑為1,圓心Q在拋物線上運動，則在運動過程中是否存在e Q與坐標軸相切的情況?若存在，求出圓心 Q的坐標；若不存在，請說明理由.并探究：若設。Q的半徑為r,圓心Q在拋物線上運動，則當r取何值時，OQ與兩坐軸同時相切?五、探究型14.(內江)如圖，

15、拋物線2y mx 2mx 3m m0 與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C(1)(2)(3) 理由.占 八、.請求出拋物線頂點M的坐標(用含 m的代數(shù)式表示)，AB兩點的坐標;經探究可知， 4BCM與 ABC的面積比不變，試求出這個比值；是否存在使 4BCM為直角三角形的拋物線？若存在，請求出；如果不存在，請說明 y15 .(重慶潼南)如圖，已知拋物線x2 bx 20),點C的坐標為(0, -1 ).(1)求拋物線的解析式；(2)點E是線段AC上一動點，過點(3)在直線BC上是否存在一點16.(福建龍巖) 如圖，拋物線 y與y軸相交D,連結E作DEL x軸于1P,使 ACP為等腰三用效，著2ax

16、于C,與x軸相交于/A、B,點A的坐標為(2,DC, 呼 DC/勺面積最大時，求點尸D的坐標;P的坐標，若不存在x說明理由5ax 4經過 ABC的士頂點，已知 BC / x軸，點A在x軸上，點C在y軸上，且AC BC .26題圖(1)求拋物線的對稱軸;(2)寫出A, B, C三點的坐標并求拋物線的解析式;(3)探究：若點 P是拋物線對稱軸上且在 x軸下方的動點，是否存在 4PAB是等腰三角形.若存在，求出所有符合條件的點 P坐標；不存在，請說明理由. 3 . 父于 A B、C二點，A點的坐標為(1,0),過點C的直線y=一x3與x軸父于點Q,點P是線4t段BC上的一個動點，過 P作PHL OB

17、于點H.若PB= 5t ,且0 t 1.(1)填空：點 C的坐標是 上, b = 二 c= (2)求線段QH的長(用含t的式子表示)；(3)依點P的變化，是否存在 t的值，使以P、H、Q為頂點的三角形與 COG似？若存在，求出所有 t 的值；若不存在，說明理由.18.(重慶市)已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC勺邊0-y軸的正半軸上， 09x軸的正半軸上，OA= 2,OC= 3.過原點。作/ AOC勺平分線交AB于點D,連接DC過點D作DH DC交OA于點E.(1)求過點E、D C的拋物線的解析式；(2)將/ EDCg點D按順時針方向旋轉后，角的一邊與y軸的正半軸交于點 F,另

18、一邊與線段 OC交于點G.如果DF與(1)中的拋物線交于另一點 M,點M的橫坐標為-,那么EF= 2GO是否成立？若成立，請給予證明；5若不成立，請說明理由；Q,使得直線 GQ與AB的交點P與點G G(3)對于(2)中的點G在位于第一象限內的該拋物線上是否存在點構成的 PCG等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.By19.(V3 ).胡南長沙) 如圖，拋物線 y= axl bx+c( aw 0)與x軸交于A( - 320)、B兩點，與y軸相交于點qoMNO BBa e當x = 4和x= 2時，二次函數(shù) y= ax + bx+c( aw 0)用函數(shù)值 yC，連結AC BC(1)A二實數(shù)a, b(2)若B點M從B點出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分另必另一苣嫄之餅t運動.當隼動 求t的值及點P的坐標；(3M)(2)的條件下，拋物時間為守的對稱抽上是否存在點t秒時，連結MNxWA BMW M血斤,A動，其中一個點到達終點時，點恰好落在AC邊上的P處,在,Cx出點 Q的坐標；若不存在，請說明理由.Q使彳導以B, N Q為頂點的主角形與 ABCffi似？若存20.(江蘇徐州) 如圖1, 一副直角三角板滿足AB= BC, AC= DE, / ABC= /DEE 90 , / EDF= 30【