2013第十一屆希望杯初賽六年級(jí)(含解析)

1、5第十一屆小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽六年級(jí)第 1 試試題2013 年 3 月 17 日 上午 8: 30 至 10:00以下每題 6 分，共 120 分.1.計(jì)算：30%5(丄3丄）71372.計(jì)算：1011001 - 1000124813.建筑公司建一條隧道，按原定速度建成1時(shí)，使用新設(shè)備，使修建速度提高了20%，并且每天的工作時(shí)3間縮短為原來的80%，結(jié)果共用185天建完隧道。若沒有新設(shè)備，按原定速度建完，則共需 _天.4._圖1是根據(jù)雞蛋的三個(gè)組成部分的重量繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖，由圖可知，蛋殼重量占雞蛋重量的%; 一枚重60克的雞蛋中，最接近32克的組成部分是 _ .5.如圖2，邊長(zhǎng)12

2、cm的正方形與直徑為16cm的圓的部分重疊（圓心是正方形一個(gè)頂點(diǎn)），用3,5分別表a (a b)6.定義運(yùn)算“”ab 1 (ab)b (ab)示兩塊空白部分的面積，則S S22_cm(圓周率 取3).圖2711.1-0.1例如：3.52 3.5,11.2 1.2,77 1，則3-340.87.有一口無(wú)水的井，用一根繩子測(cè)井的深度，將繩子對(duì)折后垂到井底，繩子的一端高出井口9m;將繩子三折后垂到井底，繩子的一端高出井口2m,則繩子長(zhǎng) _m,井深_m.8.張阿姨和李阿姨每月的工資相同，張阿姨每月把工資的30%存入銀行，其余的錢用于日常開支，李阿姨每月的日常開支比張阿姨多10%，余下的錢也存入銀行，這

3、樣過了一年，李阿姨發(fā)現(xiàn)，她12個(gè)月存入銀行的總額比張阿姨少了5880元，則李阿姨的月工資是 _元.9.用底面內(nèi)半徑和高分別是12cm,20cm的空心圓錐和空心圓柱各一個(gè)組合成如圖器內(nèi)注入一些細(xì)沙，能填滿圓錐，還能填部分圓柱，經(jīng)測(cè)量，圓柱部分的沙子高 則沙子的高度是 .10._在一個(gè)兩位數(shù)的中間加上小數(shù)點(diǎn)， 得到一個(gè)小數(shù)， 若這個(gè)小數(shù)與原來的兩位數(shù)的和是 位數(shù)是_ .11. A、B兩校的男、女生的人數(shù)的比分別是8:7和30:31，兩校合并后，男、女生人數(shù)的比是27:26，則A、B兩校合并前人數(shù)的比是 _ .12.有2013名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有20道競(jìng)賽題，每個(gè)學(xué)生有基礎(chǔ)分25分，此外，答對(duì)一

4、道題得3分,不答題得1分，答錯(cuò)一題扣1分，那么，所有參賽學(xué)生得分的總和是 _ 數(shù)（填“奇”或“偶”）.13.從12點(diǎn)開始，經(jīng)過_分鐘，時(shí)針與分針第一次成90角，12點(diǎn)之后，時(shí)針與分針第二次成90角的時(shí)刻是_ .14.有一個(gè)溫泉游泳池，池底有泉水不斷涌出，要想抽干滿地的水，10臺(tái)抽水機(jī)需工作8小時(shí)，9臺(tái)抽水機(jī)需工作9小時(shí)，為了保證游泳池水位不變 （池水既不減少，也不增多），則向外抽水的抽水機(jī)需 _臺(tái).15.分子與分母的和是2013的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù) _ 個(gè).16.若一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)是寬的2倍，寬是高的2倍，所有棱長(zhǎng)之和是56，則此長(zhǎng)方體的體積是 _ .3所示的容器，在這個(gè)容5cm,若將這個(gè)容器倒立，86

5、.9，則原來的兩17.圖4中陰影部分的兩段圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心分別為點(diǎn)A和點(diǎn)C,AE=4m,點(diǎn)B是AE的中點(diǎn)，那么，陰影部分的周長(zhǎng)是 _m,面積是_m2（圓周率 取3）.18._某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽， 甲、 乙、 丙3人中只有一人獲獎(jiǎng)，甲說：“我獲獎(jiǎng)了 ”乙說：“我沒獲獎(jiǎng)”丙說: 沒有獲獎(jiǎng)”他們的話中只有一句是真話，則獲獎(jiǎng)的是.19.某小學(xué)的六年級(jí)有學(xué)生152名，從中選男生人數(shù)的 丄和5名女生去參加演出，該年級(jí)剩下的男女生人數(shù)11恰好相等，則該小學(xué)的六年級(jí)共有男生 _名.20.甲乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲乙兩人的速度比是4:5，相遇后，如果甲的速度降低25%，乙的速度提高20%，然后繼續(xù)

6、沿原方向行駛，當(dāng)乙到達(dá)A地時(shí)，甲距離B地30km，那么A、B兩地相距_km.附加題.1.小紅整理零錢包時(shí)發(fā)現(xiàn)，包中有面值為1分、2分、5分的硬幣共25枚，總值為0.60元，貝U 5分的硬幣最多有_枚.2ABCD四個(gè)箱子中分別裝有一些小球，現(xiàn)將A箱中的部分小球按如下要求轉(zhuǎn)移到其他三個(gè)箱子中：該箱中原有幾個(gè)小球，就再放入幾個(gè)小球，此后，按照同樣的方法依次把B、C、D箱中的小球轉(zhuǎn)移到其他箱子中，此時(shí)，四個(gè)箱子中都各有16個(gè)小球，那么開始時(shí)裝有小球最多的是 _ 箱，其中裝有小球_ 個(gè).“甲第十一屆小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽六年級(jí)第 1 試試題參考答案1234567891054911110581801

7、5、蛋白48242、127000353791112131415161718192045:61奇4116 、12點(diǎn)49一 分111116006413、7乙7790附加題1附加題28A、33部分詳解以下每題 6 分，共 120 分.1.計(jì)算：30%5(11.【考點(diǎn)】 分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)計(jì)算【難度】 【答案】549【分析】30%21-1(117)35 1055107 21492.計(jì)算：137101-1001 - 10001248【考點(diǎn)】帶分?jǐn)?shù)計(jì)算【難度】1【答案】11105丄81371371【分析】101 1001 10001(101 1001 10001)()11105.248248813建筑公司建一條隧

8、道，按原定速度建成丄時(shí)，使用新設(shè)備，使修建速度提高了20%，并且每天的工作時(shí)3間縮短為原來的80%，結(jié)果共用185天建完隧道。若沒有新設(shè)備，按原定速度建完，則共需 _天.【考點(diǎn)】工程問題【難度】【答案】180【分析】使用新設(shè)備后，速度變?yōu)樵瓉硭俣鹊?.2 0.8 0.96（倍），那么同樣的工程，時(shí)間就變成原時(shí)間a(ab)6.定義運(yùn)算a b 1(ab)b (ab)【考點(diǎn)】定義新運(yùn)算【難度】【答案】21.1【分析】的1 0.9624，把工程分成三份，原來需要的時(shí)間是三份,現(xiàn)在需要的時(shí)間是24237份,12所以如果按原定速度的話需要185正3 180(天)-4._圖1是根據(jù)雞蛋的三個(gè)組成部分的重量繪

9、制的扇形統(tǒng)計(jì)圖，由圖可知，蛋殼重量占雞蛋重量的_%; 一枚重60克的雞蛋中，最接近32克的組成部分是 _ .【考點(diǎn)】百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】【答案】15、蛋白【分析】100% 53% 32%15%32克超過雞蛋重量60克的一半，是蛋白.5.如圖2，邊長(zhǎng)12 cm的正方形與直徑為16 cm的圓的部分重疊（圓心是正方形一個(gè)頂點(diǎn)），用S1,S,分別表示兩塊空白部分的面積，則SS2cm2（圓周率 取3）【考點(diǎn)】差不變【難度】【答案】48【分析】S 3 （S S陰）(S2S月)8212248.1 1a a1 1 - -3 37 7 - -3 31 10.1圖21 15 55 53 30.87.有一口無(wú)水的井

10、，用一根繩子測(cè)井的深度，將繩子對(duì)折后垂到井底，繩子的一端高出井口9m;將繩子三折后垂到井底，繩子的一端高出井口2m,則繩子長(zhǎng) _m,井深_m.【考點(diǎn)】盈虧問題【難度】【答案】42、12【分析】將繩子對(duì)折后垂到井底，繩子的一端高出井口9m,相當(dāng)于兩個(gè)井深多18米，將繩子三折后垂到井底，繩子的一端高出井口2m，相當(dāng)于三個(gè)井深多6米，所以井深為(18 6) (3 2) 12米，繩 子長(zhǎng)為3 (12 2)42米.8.張阿姨和李阿姨每月的工資相同，張阿姨每月把工資的30%存入銀行，其余的錢用于日常開支，李阿姨每月的日常開支比張阿姨多10%，余下的錢也存入銀行，這樣過了一年，李阿姨發(fā)現(xiàn)，她12個(gè)月存入銀行

11、的總額比張阿姨少了5880元，則李阿姨的月工資是 _元.【考點(diǎn)】百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】【答案】7【分析】李阿姨每月少存5880 12 490元，所以張阿姨每月的日常開支為490 10% 4900元，所以張阿姨，李阿姨每月的工資是4900(1 30%)7000元.9.用底面內(nèi)半徑和高分別是12cm,20cm的空心圓錐和空心圓柱各一個(gè)組合成如圖所示的容器，在這個(gè)容器內(nèi)注入一些細(xì)沙，能填滿圓錐，還能填部分圓柱，經(jīng)測(cè)量，圓柱部分的沙子高5 cm,若將這個(gè)容器倒立，則沙子的高度是_.10._在一個(gè)兩位數(shù)的中間加上小數(shù)點(diǎn)，得到一個(gè)小數(shù)，若這個(gè)小數(shù)與原來的兩位數(shù)的和是 位數(shù)是.【考點(diǎn)】數(shù)字謎【難度】【答案】7

12、9【分析】設(shè)原來的兩位數(shù)為ab，加入小數(shù)點(diǎn)后，變?yōu)閍.b，可得ab a.b 86.9，由數(shù)字謎方法易得a 9,【考點(diǎn)】立體幾何353【分析】底面和高形同的圓錐體積是圓柱體積的86.9，則原來的兩【答案】b 7，則原數(shù)為79.11. A、B兩校的男、女生的人數(shù)的比分別是8:7和30:31，兩校合并后，男、女生人數(shù)的比是27:26，則A、B兩校合并前人數(shù)的比是 _ .【考點(diǎn)】比和比例【難度】【答案】45:61【分析】設(shè)A、B兩校的原人數(shù)分別為15x和61y，那么8x 30y 27，易得x 3y，所以原人數(shù)之比為7x 31y26（15 3）:61 45:61.12.有2013名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有

13、20道競(jìng)賽題，每個(gè)學(xué)生有基礎(chǔ)分25分，此外，答對(duì)一道題得3分,不答題得1分，答錯(cuò)一題扣1分，那么，所有參賽學(xué)生得分的總和是 _ 數(shù)（填“奇”或“偶”）.【考點(diǎn)】奇偶性分析【難度】【答案】奇【分析】每個(gè)學(xué)生的基礎(chǔ)分為奇數(shù)，無(wú)論題目的答題情況，每一題都將是總分加上或減去一個(gè)奇數(shù)，所以20題之后，總分相當(dāng)于21個(gè)奇數(shù)做加減法，所以每個(gè)學(xué)生的總分肯定是奇數(shù)，而學(xué)生有2013名,奇數(shù)個(gè)奇數(shù)的和還是奇數(shù)，所以所有學(xué)生的分?jǐn)?shù)和一定是奇數(shù).13.從12點(diǎn)開始，經(jīng)過_分鐘，時(shí)針與分針第一次成90角，12點(diǎn)之后，時(shí)針與分針第二次成90角的時(shí)刻是_ .【考點(diǎn)】時(shí)鐘問題【難度】【答案】16土、12點(diǎn)491分11 11

14、【分析】轉(zhuǎn)化為鐘面上的行程問題，時(shí)針和分針的速度差為5.5度每分鐘，第一次和第二次的路程差分別41為90度和270度，所以90 5.5 16分鐘第一次成90度，而第二次時(shí)刻是270 5.5 49-分.11 1114.有一個(gè)溫泉游泳池，池底有泉水不斷涌出，要想抽干滿地的水，10臺(tái)抽水機(jī)需工作8小時(shí)，9臺(tái)抽水機(jī)需工作9小時(shí)，為了保證游泳池的水位不變（池水既不減少，也不增多），則向外抽水的抽水機(jī)需_ 臺(tái).【考點(diǎn)】牛吃草【難度】【答案】1【分析】牛吃草問題變形，設(shè)一臺(tái)抽水工作一小時(shí)抽1單位的水，則池底每小時(shí)涌入的泉水為（9 9 10 8） （9 8） 1單位，為了保證游泳池的水位不變，只要每小時(shí)抽出池

15、底涌入的水即可，所以需要一臺(tái)抽水機(jī).15 16 17 1815分子與分母的和是2013的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù) _ 個(gè).【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)，容斥原理【難度】【答案】600【分析】分子在1到1006之間，2013 3 11 61,所以分子不能取3、11、61的倍數(shù)，由容斥原理可得分子不能取的數(shù)有竺噥竺100610061006406個(gè)，所以可以取311613 113 6111 61600個(gè).16._若一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)是寬的2倍，寬是高的2倍，所有棱長(zhǎng)之和是56，則此長(zhǎng)方體的體積是 _【考點(diǎn)】立體幾何【難度】【答案】64【分析】長(zhǎng)寬高的和是14,設(shè)高是1份，那么寬是2份，長(zhǎng)是4份，和是7份，所以1份是2，這個(gè)長(zhǎng)方 體的

16、長(zhǎng)、寬、高分別為&4、2,體積為64.【考點(diǎn)】曲線型面積【難度】【答案】13、7【分析】由圖可知，大小圓半徑分別為11-2 422 2244減去小扇形，所以面積為142418._某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，甲、乙、丙3人中只有一人獲獎(jiǎng)，甲說：“我獲獎(jiǎng)了 ”乙說：“我沒獲獎(jiǎng)”丙說：“甲 沒有獲獎(jiǎng)”他們的話中只有一句是真話，則獲獎(jiǎng)的是.【考點(diǎn)】邏輯推理【難度】【答案】乙【分析】甲和丙的話相互矛盾，一定是一真一假，所以乙說的是假話，那么乙獲獎(jiǎng)了.19.某小學(xué)的六年級(jí)有學(xué)生1152名，從中選男生人數(shù)的 一和5名女生去參加演出，該年級(jí)剩下的男女生人數(shù)11恰好相等，則該小學(xué)的六年級(jí)共有男生 _名.17.圖中陰影

17、部分的兩段圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心分別為點(diǎn)A和點(diǎn)C,AE 4m，點(diǎn)B是AE的中點(diǎn)，那么，陰影部分的周長(zhǎng)是_m,面積是2m(圓周率 取3).4和2，而長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為4和2，所以周長(zhǎng)為13，面積是大扇形減去曲四邊形，而曲四邊形的面積由長(zhǎng)方形【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】【答案】77【分析】設(shè)男生人數(shù)有11份，選走1份，剩余10份，剩下女生與男生相同，所以也是10分，所以六年級(jí)總?cè)藬?shù)代表了21份多5人，所以1份人數(shù)為（152 5） 21 7人，所以男生有77人.20.甲乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲乙兩人的速度比是4:5，相遇后，如果甲的速度降低25%，乙的速度提高20%，然后繼續(xù)沿原方向行駛，當(dāng)乙到達(dá)A地時(shí)，甲距離B地30km，那么A、B兩地相距_km.【考點(diǎn)】行程問題【難度】【答案】90【分析】 設(shè)全程為9份， 相遇時(shí)甲走了4份， 乙走了5份， 相遇后乙再走4份就能能到達(dá)A地， 相遇之后 甲乙的速度比為4（1 25%） :5 （1 20%） 1: 2，所以乙走了4份，甲只能走2份，距離B地 還有3份路程，代表30公里，所以1份為10公里，全程為9份，共90公里.附加題.1.小紅整理零錢包時(shí)發(fā)現(xiàn)，包中有面值為1分、2分、5分的硬幣共25枚，總值為0.60元，貝U 5分的硬幣最多有_ 枚.【考點(diǎn)】不定方程【難度】【答案】8由此可得z最多有8枚.2.ABCD四個(gè)箱