2017年南京鹽城高三一模數(shù)學(xué)

1、密封線號(hào)學(xué) 名姓校學(xué) 級(jí)班（這是邊文，請(qǐng)據(jù)需要手工刪加 ）2017屆高三年級(jí)第一次模擬考試 （一）數(shù)學(xué) 第頁(yè)（共6頁(yè)）（這是邊文，請(qǐng)據(jù)需要手工刪加 ）南京，鹽城高三第一次模擬考試2017屆高三年級(jí)第一次模擬考試 （一）數(shù)學(xué)（總分160分，考試時(shí)間120分鐘）參考公式：1錐體體積公式：V= -Sh,其中S為底面積，h為局； 3柱體體積公式：V=Sh,其中S為底面積，h為高.樣本數(shù)據(jù)X1, X2,，xn的方差s2=:"（xi-x）2,其中 = .121.一、 填空題（本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程）1 .已知集合 A = -1, 0, 1, B=（-oo, 0）

2、,則 A nB =.2 .設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z（1 + i） = 2,其中i為虛數(shù)單位，則z的虛部為 .3 .已知樣本數(shù)據(jù)X1, X2,X3,X4, X5的方差s2=3,則樣本數(shù)據(jù)2X1 ,2X2,2X3,2X4,2X5的方差為.4 .如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的 X的值是.5 .在數(shù)字1、2、3、4中隨機(jī)選兩個(gè)數(shù)字，則選中的數(shù)字中至少有一個(gè)是偶數(shù)的概率為x>06,已知實(shí)數(shù)x, y滿(mǎn)足x+y<7 ,則丫的最小值是 .xx+ 2<2y7 .設(shè)雙曲線 1一y2= l(a>0)的一條漸近線的傾斜角為30。，則該雙曲線的離心率為a8 .設(shè)an是等差數(shù)列，若 a4+a5+a6=21,

3、則S9 =.K一 ，汽9,將函數(shù)y = 3sin 2x+ 的圖象向右平移 4 0<()<個(gè)單位后，所得函數(shù)為偶函數(shù)，貝 U j=.10,將矩形ABCD繞邊AB旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓柱，AB =3, BC = 2,圓柱上底面圓心為O, 4EFG為下底面圓的一個(gè)內(nèi)接直角三角形，則三棱錐OEFG體積的最大值是 11 .在4ABC中，已知AB =73, 0="7，則CA - CB的最大值為 .3 312 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，分別在 x軸與直線y = *(x+1)上從左向右依次取點(diǎn) 3Ak、Bk, k=1, 2,，其中 A1是坐標(biāo)原點(diǎn)，使 AkBkAk+1都是等邊三角形，則A

4、A10B10A11 的邊長(zhǎng)是.13 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知點(diǎn)P為函數(shù)y=2ln x的圖象與圓 M： (x 3)2+y2 = r2的公共點(diǎn)，且它們?cè)邳c(diǎn) P處有公切線，若二次函數(shù) y = f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) O, P, M,則y =f(x)的最大值為.14 .在4ABC中，A, B, C所對(duì)的邊分別為a, b, c,若a2+b2+2c2=8,則 ABC面 積的最大值為.二、 解答題(本大題共6小題，計(jì)90分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算 步驟)15 .(本小題滿(mǎn)分14分)如圖，在直三棱柱 ABCAiBiCi中，BCXAC, D, E分別是AB , AC的中點(diǎn).(1)求證：

5、B1C1 /平面 A1DE;(2)求證：平面 Aide,平面 ACC 1A1.16 .(本小題滿(mǎn)分14分)在 ABC中，a, b, c分別為內(nèi)角 A, B, C的對(duì)邊，且 bsin 2C= csin B. (1)求角C;n 3 (2)若 sin B- =5,求 sin A 的值.17 .(本小題滿(mǎn)分14分)22在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知圓O: x2+y2=b2經(jīng)過(guò)橢圓E ： 土+ y2= 1(0<b<2)的焦點(diǎn).4 b(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線l： y=kx+m交橢圓E于P, Q兩點(diǎn)，T為弦PQ的中點(diǎn)，M( 1, 0), N(1 , 0),記直線TM , TN的斜

6、率分別為k1, k2,當(dāng)2m2 2k2 = 1時(shí)，求k1 k2的值.18 .(本小題滿(mǎn)分16分)如圖所示，某街道居委會(huì)擬在 EF地段的居民樓正南方向的空白地段AE上建一個(gè)活動(dòng)中心，其中AE = 30米.活動(dòng)中心東西走向，與居民樓平行.從東向西看活動(dòng)中心的截面圖的 下部分是長(zhǎng)方形 ABCD ,上部分是以DC為直徑的半圓.為了保證居民樓住戶(hù)的采光要求， 活動(dòng)中心在與半圓相切的太陽(yáng)光線照射下落在居民樓上的影長(zhǎng)GE不超過(guò)2.5米，其中該太陽(yáng)光線與水平線的夾角。滿(mǎn)足tan 0 =3.4(1)若設(shè)計(jì)AB = 18米，AD=6米，問(wèn)能否保證上述采光要求？(2)在保證上述采光要求的前提下，如何設(shè)計(jì)AB與AD的

7、長(zhǎng)度，可使得活動(dòng)中心的截面面積最大？(注：計(jì)算中支取3)19 .(本小題滿(mǎn)分16分)設(shè)函數(shù) f(x) = lnx, g(x)=ax+a1 3(aCR). x(1)當(dāng)a= 2時(shí)，解關(guān)于x的方程g(ex) = 0(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))；(2)求函數(shù)(j)(x)= f(x) + g(x)的單調(diào)增區(qū)間；(3)當(dāng)a= 1時(shí)，記h(x) = f(x) g(x),是否存在整數(shù) 使得關(guān)于x的不等式2后h(x)有解? 若存在，請(qǐng)求出入的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù)：ln 2 = 0.693 1, ln 3 = 1.098 6)20 .(本小題滿(mǎn)分16分)右存在常數(shù)k(kC N , k>2)

8、、q、d,使得無(wú)否數(shù)列an滿(mǎn)足an+1 =qan, k C N*,則稱(chēng)數(shù)列an為“段比差數(shù)列”，其中常數(shù)k、q、d分別叫做段長(zhǎng)、段比、段差.設(shè)數(shù)列 bn為“段比差數(shù)列”.(1)若bn的首項(xiàng)、段長(zhǎng)、段比、段差分別為 1、3、q、3.當(dāng)q=0時(shí)，求b2 016；當(dāng)q= 1時(shí)，設(shè)bn的前3n項(xiàng)和為S3n,若不等式S3n<入- 3n-1對(duì)n e N*恒成立，求實(shí) 數(shù)入的取值范圍；(2)設(shè)bn為等比數(shù)列，且首項(xiàng)為b,試寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的bn,并說(shuō)明理由.密封線(這是邊文，請(qǐng)據(jù)需要手工刪加 )密封線號(hào)學(xué) 名姓校學(xué) 級(jí)班（這是邊文，請(qǐng)據(jù)需要手工刪加 ）2017屆高三年級(jí)第一次模擬考試 （一）數(shù)學(xué)附加題

9、第頁(yè)（共2頁(yè)）（這是邊文，請(qǐng)據(jù)需要手工刪加）2017屆高三年級(jí)第一次模擬考試 （一）數(shù)學(xué)附加題（本部分滿(mǎn)分40分，考試時(shí)間30分鐘）21 .【選做題】（在A、B、C、D四小題中只能選做 2題，每小題10分，計(jì)20分.）A.（選彳4-1:幾何證明選講）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P為半圓O外一點(diǎn)，PA, PB分別交半圓O于點(diǎn)D, C. 若 AD = 2, PD=4, PC = 3,求 BD 的長(zhǎng).B.（選彳4-2:矩陣與變換），求m與入的值.m 21-2設(shè)矩陣M=的一個(gè)特征值入對(duì)應(yīng)的特征向量為C.（選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程）3x = "t5在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知直線l:（

10、t為參數(shù)）.現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn) O為極點(diǎn)，以4y=5tx軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)，設(shè)圓C的極坐標(biāo)方程為 尸2cos 0 ,直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng).D.（選彳4-5:不等式選講）若實(shí)數(shù)x, y, z滿(mǎn)足x+2y+z= 1,求x2 + y2 + z2的最小值.【必做題】（第22、23題，每小題10分，計(jì)20分.）22 .（本小題滿(mǎn)分10分）某年級(jí)星期一至星期五每天下午排3節(jié)課，每天下午隨機(jī)選擇1節(jié)作為綜合實(shí)踐課（上午不排該課程），張老師與王老師分別任教甲、乙兩個(gè)班的綜合實(shí)踐課程（1）求這兩個(gè)班“在星期一不同時(shí)上綜合實(shí)踐課”的概率；（2）設(shè)這兩個(gè)班“在一周中同時(shí)上綜合實(shí)踐課的節(jié)數(shù)”為

11、X,求X的概率分布表與數(shù)學(xué) 期望E（X）.23 .(本小題滿(mǎn)分10分)設(shè) nC N*, n>3, kC N*.求值： kenncn二 1;k?cn- n(n- 1)en 2- nen 1(k2);(2)化簡(jiǎn)：12e0+22e1+32en+-+ (k+1)2en+ (n + 1)2Cn.密封線 一(這是邊文，請(qǐng)據(jù)需要手工刪加)2017屆高三年級(jí)第一次模擬考試 （一）數(shù)學(xué)參考答案第頁(yè)（共4頁(yè)）（南京，鹽城市）（這是邊文，請(qǐng)據(jù)需要手工刪加）2017屆高三年級(jí)第一次模擬考試 （一）（南京，鹽城市）數(shù)學(xué)參考答案一、 填空題：本大題共 14小題，每小題5分，計(jì)70分.1. - 1 2. 1 3. 1

12、2 4. 9 5. 5 6. 3642 35392 57.8. 63 9. 10. 4 11.萬(wàn) 12. 512 13. g 14.=-二、 解答：本大題共6小題，計(jì)90分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算 步驟.15 .證明：（1）因?yàn)镈, E分別是AB , AC的中點(diǎn)，所以 DE/BC, （2分）又因?yàn)樵谌庵?ABCA1B1C1中，B1CU / BC,所以B1C1/ DE.（4分）又B1C1 平面 A1DE, DE 平面A1DE,所以B1C1/平面 ADE.（6分）（2）在直三棱柱 ABCA1B1C1中，CC底面 ABC ,又DE 底面ABC ,所以CC11DE.（8分）又 BC

13、AC, DE/BC,所以 DELAC, （10 分）又 CC1, AC 平面 ACC1A1,且 CCnAC = C,所以 DEL平面 ACCA1.（12 分）又DE 平面A1DE,所以平面 A1DEL平面ACC 1A.（14分）（注：第（2）小題也可以用面面垂直的性質(zhì)定理證明DEL平面ACC 1A1,類(lèi)似給分）16 .解：（1）由 bsin2C= csinB ,根據(jù)正弦定理，得 2sinBsinCcosC= sinCsinB , （2 分）1因?yàn)?sinB>0 , sinC>0,所以 cosC = Q, （4 分） 兀又CC（0,n），所以C= .（6分） 3n LL,、，2支（2

14、）因?yàn)镃 = ,所以B 0, n所以B 又 sin B- n所以cos B 3. c n 4.7 1sin2 B- =5.（8 分）又A + B = ,即 A = B , 33所以 sinA = sin 好一B =sin（B 十） = sin表os B-T- - cos：sin B-7T （12 分） 3333333-3X24-1X 3=5 2 54 ；3 310.（14 分）17.解：（1）因?yàn)?Vb<2,所以橢圓E的焦點(diǎn)在x軸上，又圓O: x2+y2=b2經(jīng)過(guò)橢圓E的焦點(diǎn)，所以橢圓的半焦距c=b, （3分）22所以2b2= 4,即b2 = 2,所以橢圓E的方程為:+與=1.（6分）

15、(2)方法一：設(shè) P(x1，y1)，Q(x2, y* T(xo, y。)，x2 y2 d1聯(lián)立 又 x1 + x2=2x0, y + y2 = 2y0,x0 (x1 x2)所以 2+y0(y1 一 y2) = 0,2 消去 y,得(1 + 2k2)x2+4kmx + 2m24=0,y = kx + m,4km所以 x1 + x2=-2，I十2k2k又 2m22k2=1,所以 xi + x2=, mkk 1.所以 xo=m，y0=mk=茄，。分)112m2m111則 k1 . k2=T . TT! =4k2-4m2=2 (2m22k2):一。4 分) mm方法二：設(shè) P(x1，y1)，Q(x2,

16、 y2), T(x0, y0),則x2近一十 = 142122兩式作差，得x2 V2,+ J 1,(x1+x2)(x1 x2)(y1+ y2)( y1 y2)2所以x0 , y0 (y1 y2)萬(wàn)+x1 x2=0,又點(diǎn)P(x1,，. V1 V2.y1)，Q(x2, y2)在直線 y=kx+m 上，所以 =k， x1 x2所以 x0+2ky0= 0,又點(diǎn)所以T(x0,y0)在直線y = kx + m上,y0= kxo+ m,42'由可得 X0=y0= 1 £2k2.（10 分）1十2k1十2k以下同方法一.18.解：如圖所示，以點(diǎn) A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立平面直角

17、坐標(biāo)系.（1）因?yàn)锳B =18, AD = 6,所以半圓的圓心為 H（9, 6）,半徑r= 9.設(shè)太陽(yáng)光線所在直線 方程為y= 一 |x+ b,即 3x+4y-4b = 0, （2 分）|27+244b| 八則由J c c =9,V32+423斛得b=24或b=（舍）.3故太陽(yáng)光線所在直線萬(wàn)程為y= 4X+ 24, （5分）令 x=30,得 EG =1.5 米<2.5 米.所以此時(shí)能保證上述采光要求.（7分）（2）設(shè)AD = h米，AB = 2r米，則半圓的圓心為 H（r, h）,半徑為r.、. 一. 3方法一：設(shè)太陽(yáng)光線所在直線方程為y=-3x+b,口“上 |3r+ 4h-4b|即 3

18、x+4y-4b = 0,由1-J= r,432+42解得 b=h+ 2r 或b=h 2r（舍）.（9 分）3故太陽(yáng)光線所在直線方程為y=-3x+h+2r,45.5令 x=30,得 EG = 2r+h-y,由 EG<2,得 h<25-2r.（11 分）所以 S= 2rh+ 1 n r2= 2rh + |x r2< 2r（25 2r） + 3 x r2 55=5r2+ 50r =-5（r- 10）2+250< 250.當(dāng)且僅當(dāng)r= 10時(shí)取等號(hào).所以當(dāng)AB =20米且AD = 5米時(shí)，可使得活動(dòng)中心的截面面積最大.（16分）方法二：欲使活動(dòng)中心內(nèi)部空間盡可能大，則影長(zhǎng) EG

19、恰為2.5米，則此時(shí)點(diǎn) G為（30,2.5）, 53設(shè)過(guò)點(diǎn)G的上述太陽(yáng)光線為li,則li所在直線方程為y-2=-（x-30）,即 3x+4y-100=0, （10 分）由直線li與半圓 H相切，得r=|3r+ 4hT00|. 5而點(diǎn)H（r, h）在直線li的下方，則3r+4h- 100<0,即 r=- 3r+4h-100,從而 h = 25 2r.（13 分） 5一一1c3c 5c5 c又 S= 2由+2n r2 = 2r（25 2r） + .x r2= - 2r2+50r= -（r- 10）2+ 250w 250.當(dāng)且僅當(dāng)r= 10時(shí)取等號(hào).所以當(dāng)AB =20米且AD = 5米時(shí)，可使

20、得活動(dòng)中心的截面面積最大.（16分）.119.解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，萬(wàn)程g（ex） = 0即為2ex + f3=0,去分母,得 e1 .2（ex）2-3ex+1 = 0,解得 ex=1 或 ex=, （2 分）故所求方程的根為 x= 0或x= ln2.（4分）(2)因?yàn)?&x) = f(x) + g(x) = lnx+ax+a1 3(x>0), x1所以()(x) = x + a a 1 ax2 + x ( a 1) ax ( a 1) (x+ 1)x2x2x2(x>0), (6 分)當(dāng)a= 0時(shí)，由。（攵）>0,解得x>0;當(dāng)a>1時(shí)，由4（攵）>

21、0,解得x>當(dāng)當(dāng)當(dāng)0<a<1 時(shí)，由 4(攵)>0 ,解得 x>0;a= 1時(shí)，由。(攵)>0 ,解得x>0；a 1a<0 時(shí)，由 e (x)>0 ,解得 0<x<a綜上所述，當(dāng)a<0時(shí)，。（x）的增區(qū)間為0,當(dāng)0WaW1時(shí)，e (x)的增區(qū)間為(0, +8)；當(dāng)a>1時(shí)，()(x)的增區(qū)間為 a1, +°0 .(10分) a(3)方法一：當(dāng) a=1 時(shí)，g(x) = x-3, h(x) = (x-3)lnx,所以 h(x) =lnx+1 3單調(diào)遞增，h' 3 =ln|+1-2<0,h，(2)

22、 = ln2+1一所以存在唯一 X0C 3, 2 ,使得 h'(X0)=0,即 lnx0+ 1-=0, (12 分) 2X0h' (x)>0 ,(x。3)x02 a9=6 x0+京當(dāng) xC(0, X0)時(shí)，h' (x)<0,當(dāng) xC(x0, +8)時(shí),所以 h(x) min = h(x0)= (x03)lnx0= (x0 3)1x 0記函數(shù)r(x) = 6 x + 9 ,則r(x)在3, 2上單調(diào)遞增，(14分) x2所以 r 3 <h(x0)<r(2),rr31即 h(x0) e 2， 2，3由2Q 3，且人為整數(shù),得Q0,所以存在整數(shù)入滿(mǎn)足題

23、意，且入的最小值為0.(16分)方法二：當(dāng) a= 1 時(shí)，g(x) = x3,所以 h(x) = (x-3)lnx,由h(1) = 0得，當(dāng)入=0時(shí)，不等式2Qh(x)有解，(12分)下證：當(dāng) 入w 1時(shí)，h(x)>2入恒成立，即證(x 2)lnx> 2恒成立.顯然當(dāng)xC(0, 1U3, +8)時(shí)，不等式恒成立，只需證明當(dāng)xC(1, 3)時(shí)，(x3)lnx> 2恒成立.即證明 lnx+ 2 <0.令 m(x) = lnx+ 2_, x-3、/x-3,12 x2-8x+9,廣所以 m (x) = x- (x_3) 2 =x(x_3)2，由 m (x) = 0,得 x=4一

24、巾，(14 分) 當(dāng) xC(1, 4"), m' (x)>0 ;當(dāng) xC(4 3), m'(x)<0 ;所以 mmax(x) = m(4 S) = ln(4 5)一幣:1 <ln(4-2)-24 = ln2-1<0. 33所以當(dāng)入W 1時(shí)，h(x)>2入恒成立.綜上所述，存在整數(shù)入滿(mǎn)足題意，且 入的最小值為0.(16分)1、 3、 0、 3,20. (1)方法一：: bn的首項(xiàng)、段長(zhǎng)、段比、段差分別為1- b2 014= 0X b2 013 = 0,b2 015= b2 014+3=3,b2016= b2 015+3 = 6.(3 分)方

25、法二：: bn的首項(xiàng)、段長(zhǎng)、段比、段差分別為 1、3、0、3, b1= 1,b2=4,b3=7,b4=0Xb3=0,b5=b4+3 = 3,b6=b5+3=6,b7=0Xb6=0當(dāng)n>4時(shí)，bn是周期為3的周期數(shù)列. 1- b2 016= b6= 6.(3 分)方法一：: bn的首項(xiàng)、段長(zhǎng)、段比、段差分別為1、3、1、3,b3n+ 2 b3n 1 = (b3n + 1 + d) - b3n 1 = (qb3n+ d) - b3n 1 = q(b 3n 1 + d) + d - b3n 1 = 2d = 6 , b3n 1是以b2=4為首項(xiàng)、6為公差的等差數(shù)列，又 b3n 2 + b3n

26、1 + b3n= (b3n 1 d)+ b3n 1 + (b3n 1 + d) = 3b3n 1 ,S3n= (bl+ b2+ b3)+ (b4+ b5+ b6)+ -+ (b3n 2+ b3n1 + b3n)= 3(bz+b5+ b3n i) = 34n + “"，6 = 9n2+3n, (6 分)S3n< 入3n 養(yǎng)0入，設(shè)金=黑則入>(Cn)max,p9 ( n+ 1) 2+ 3 (n+ 1)9n2+ 3n -2 (3n2-2n- 2)又 Cn+1 Cn=1=3/ 1，當(dāng) n=1 時(shí)，3n2- 2n- 2<0, ckc2；當(dāng) n>2 時(shí)，3n22n2&g

27、t;0, cn+i<cn,Ci<C2>C3> , , (Cn)max= C2= 14,(9分) 入 > 14,得 入e 14, +oo ). (10 分)方法二：: bn的首項(xiàng)、段長(zhǎng)、段比、段差分別為 1、3、1、3,bsn+ 1 = b3n , b3n+3 b3n = b3n+3b3n+1 = 2d = 6 ,b3n是首項(xiàng)為 b3= 7、公差為 6 的等差數(shù)列，,n (n 1), co b3+be+ - + b3n=7n+x 6= 3n2+ 4n,易知b n中刪掉b 3n的項(xiàng)后按原來(lái)的順序構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為 1 ,公差為3的等差數(shù)列，2n (2n - 1)9 b1+

28、b2+b4+b5+ b3n-2+b3n 1= 2nx 1 +-x 3 = 6n2 n,S3n= (3n2+ 4n)+ (6n2- n)= 9n2+ 3n, (6 分)以下同方法一.(2)方法一：設(shè)bn的段長(zhǎng)、段比、段差分別為k、q、d,則等比數(shù)列bn的公比為 =q，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式有bn=bqn 1,當(dāng) mCN*時(shí)，bkm+2-bkm+i=d,即 bq+i bqkm= bqRq勤=d 恒成立，(12 分)若 q= 1,則 d= 0, bn= b;若qwl,則qkm= J 則qkm為常數(shù)，則q=1, k為偶數(shù)，d=-2b, bn=(-1)n 1b；經(jīng)檢驗(yàn)，滿(mǎn)足條件的bn的通項(xiàng)公式為bn=b或

29、bn=(1)廠1.(16分)方法二：設(shè)b“的段長(zhǎng)、段比、段差分別為 k、q、d,若 k= 2,則 bi = b, b2 = b+ d, b3= (b+d)q, b4= (b+ d)q+ d,由 bib3 = b，,得 b + d= bq;由 b2b4=b2,得(b+d)q2= (b+d)q+d,d= 0,d = 2b,_聯(lián)立兩式，得或則bn= b或bn= (-1)n 1b,經(jīng)檢驗(yàn)均合題意.(13分)q= 1q=- 1,若 k> 3,則 bi = b, b2 = b+ d, bs= b+ 2d,由bib3 = b&得(b+d)2=b(b+2d),得d=0,則bn=b,經(jīng)檢驗(yàn)適合題意

30、.綜上，滿(mǎn)足條件的bn的通項(xiàng)公式為 加=|3或bn=(1)nb.(16分)附加題21. A.解：由切割線定理得：PDPA=PCPB,則 4X（2+4）=3X（3+BC）,解得 BC=5, （4 分）.一一一，一 一 ,一 一.兀又因?yàn)锳B是半圓O的直徑，故/ ADB=2".（6分）則在三角形 PDB中有BD =4PB2PD2“64 16 =紂3.（10分）m 211B.解：由題意得2 .32=2'”）m 4= Z, 2+6= 2 %（8分）解得m=0,入=-4.（10分）x=3t 5C.解：直線l:（t為參數(shù)）化為普通方程為4x- 3y=0, （2分）4尸5t圓C的極坐標(biāo)方程

31、p= 2cos8化為直角坐標(biāo)方程為（x 1）2+y2= 1, （4分）則圓C的圓心到直線l的距離為d=|4|=4, （6分）,42+ （- 3） 2 5 ''所以 AB=241-d2 = 6.（10分）D.解：由柯西不等式，得（x+ 2y+z）2（12+ 22+12） （x2 + y2 + z2）,即 x+2y+zw 河12+ 22+ 12 -也2 + y2 + z2, （5 分）1又因?yàn)?x+2y+z= 1,所以 x2+ y2+ z2-, 6當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1,即x=z=； y=3時(shí)取等號(hào)1綜上，（x2+y2+Z2）min J。分）22.解：（1）這兩個(gè)班“在星期一不同時(shí)上綜合實(shí)踐課”的概率為P=1色 = 2.（4分）3X3 31, 2, 3, 4, 5.（6 分）a1，、i1k 25 k ,八（2）由題意得 XB 5, 3 , P（X = k） = C5 3 -, k=0,所以X的概率分布表為:X012345P32808040101243243243243243243（8分）所以，X的數(shù)學(xué)期望為E(X) = 5X1=5.(10分) 3 3, 一n!23.解：(1) kC n - nC n 1 = kx ;''k! (