北京市東城區(qū)初三數(shù)學一模試題及答案

1、2009年北京市東城區(qū)中考數(shù)學一模試卷、選擇題（8個小題，每小題4分，共32分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.1 .計算| 2009 |的結果是（A. - 2009)12009C. 2009120092.函數(shù)y Jx 2的自變量x的取值范圍是3.我國2008年國內生產(chǎn)總值超過 300 000億元，比上一年增長D .9% .將數(shù)據(jù)xv 2300000億元用科學記數(shù)法表示為（A . 3X 105億元C. 0.3X106億元4.下列運算正確的是（A. a2+a4=a6B . 30X 104 億元D . 3X 104 億元)B . a2 - a4= a6C. (a4)2 = a6a6

2、+a2=a35 .若一個正n邊形的一個外角為 36° ,則n等于10C. 86 .如圖，點O在。A外，點P在線段OA上運動.以OP為半徑的（。0與。A的位置關系不可能.是下列中的（A.外離B.相交第6題圖C.外切D.內含7 .在共有15人參加的“我愛祖國”演講比賽中，參賽選手要想知道自己是否能進入前 的成績外，還需要了解全部成績的（）8名，除了需要了解自己B.眾數(shù)C.中位數(shù)8 .在正方體的表面上畫有如圖中所示的粗線，圖是其展開圖的示意圖，但只在A面上畫有粗線，那么將圖中剩余兩個面中的粗線畫入圖中，畫法正確的是()QD二、填空題（4個小題，每小題4分，共16分）9.如圖，將三角尺的直角

3、頂點放在直尺的一邊上，/1 = 30° , / 2= 50° ,貝U/%第11題圖10 .在實數(shù)范圍內分解因式：x2y 6xy+9y=.11 .如圖，AB、CD是水平放置的輪盤（俯視圖）上兩條互相垂直的直徑，一個小鋼球在輪盤上自由滾動，該小鋼 球最終停在陰影區(qū)域的概率為 .12 .按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：-,-,工，按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第2310152635個數(shù)是.三、解答題（5個小題，每小題5分，共25分）212009013 .計算： 4sin30 （ 1）（兀 2） .14.解不等式組4x 3x 1, 2(x 3) 5x 6.“一 x 2 ,15.解方程：

4、 1 x 1 x16 .如圖，已知D是 ABC的邊AB上一點，F(xiàn)C / AB,證：E是AC的中點.DF交AC于點E, DE = EF .求第16題圖八, 2x y17 .已知：x-2y=0,求二2 (x y)的值.x 2xy y第19題圖圖書種類頻數(shù)頻率科普常識B0.2名人傳記5000.25漫畫叢書800A其他3000.15四、解答題(2個小題，每小題5分，共10分)18.如圖，梯形 ABCD 中，AD / BC, / B = 45° , / D= 120° , CD = 4。cm,求 AB的長.第18題圖19.閱讀對人成長的影響是巨大的，一本好書往往能改變人的一生.每年的

5、4月23日被聯(lián)合國教科文組織確定為“世界讀書日” .如圖是某校全校三個年級學生人數(shù)分布扇形統(tǒng)計圖，其中八年級人數(shù)為350人，表(1)是該校學生閱讀課外書籍情況統(tǒng)計表.請你根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：(1)求該校九年級的人數(shù)占全?？側藬?shù)的百分率.(2)求出表中A、B的值.(3)該校學生平均每人t多少本課外書？五、解答題（3個小題，每小題5分，共15分）20.某商場用36萬元購進A, B兩種商品，銷售完后共獲利 6萬元，其進價和售價如下表:AB進價（元/件）12001000售價（元/件）13801200（注：獲利=售價進價）求該商場購進 A, B兩種商品各多少件.第21題圖21 .已知：如圖，

6、在 ABC中，AB=AC,點D是邊BC的中點.以 BD為直徑作圓 O,交邊 AB于點P,連結PC,交AD于點E.求證：AD是圓O的切線；（2）若PC是圓O的切線，BC=8,求DE的長.22 .如圖，反比例函數(shù) y的圖象過矩形 OABC的頂點B, OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA ： OCx=2 ： 1.(1)設矩形OABC的對角線交于點 E,求出E點的坐標；(2)若直線y=2x+m平分矩形OABC面積，求m的值.第22題圖六、解答題(3個小題，共22分)23 .(本題?蔭分7分)已知：關于x的一元二次方程 x22(2m3)x+4m2 14m+8=0.(1)若m>0,求證：方程有

7、兩個不相等的實數(shù)根；(2)若12vmv40的整數(shù)，且方程有兩個整數(shù)根，求 m的值.24 .(本題滿分7分)在平面直角坐標系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標軸上，且點A(0, 2),點C( 1, 0),如圖所示，拋物線 y=ax2+ax2經(jīng)過點B.求點B的坐標；(2)求拋物線的解析式；(3)在拋物線上是否還存在點P(點B除外)，使 ACP仍然是以AC為直角邊的等/腰直角三角形？若存在，求所有點 P的坐標；若不存在，請說明理由.和力力第24題圖25.(本題?茜分8分)請閱盜下列材料：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等.即如圖，若弦PC PD.請你根據(jù)以上材料

8、，解決卜列問題.已知。O的半徑為2, P是。內一點，且 OP=1,過點P任作一弦AC, 和n,作PQ，m于點Q, PR± n于點R.(如圖)(1)若AC恰經(jīng)過圓心O,請你在圖中畫出符合題意的圖形，笄計算：-11(2)若OPLAC,請你在圖中畫出符合題意的圖形，笄計算： PQ PR4一一，、一一,1(3)若AC是過點P的弦(圖)，請你結合(1)(2)的結論，猜想： PQ o-0AB、CD交十點 P則PA PB =過A、C兩點分別作。O的切線m11的值；PQ PR-的值；1 、的值，并給出證明.PR第25題圖2009年北京市東城區(qū)中考數(shù)學一模試卷答案一、選擇題1. C 2. B 3. A

9、 4. B 5. D 6. D 7. C 8. A二、填空題9. 20°10, y(x3)2 11. - 12.482三、解答題13 .原式=421+ 1 = 24x 3x 1,14 .解：2(x 3) 5x 6,解不等式得x< 1解不等式得x>-4，原不等式組的解集為 4<x< - 1 .15 .解：方程兩邊都乘以 x(x-1),得 x2 + 2(x 1) = x(x 1),解這個方程，得x= 2.3一， 2 一 一、一，經(jīng)檢驗，x= 2是原方程的根.3原方程的根是x=2.316 .證明：: FC/AB,，/ADF=/F.又. / AED=/CEF, DE

10、= EF, /. ADEA CEF(SAS).，AE=CE.即E是AC的中點. 2x y17 .解：2 J 2 (x y)x 2xy y2x yF(x y)2x y-x=2y,5y3y四、解答題18.解：過點A、D分別作AELBC、DFXBC,垂足分別為點 E、F. ./ AEB=/ DFC = 90° . . AD / BC, / D=120° ,C=60°在 RtADFC 中，/ DFC=90° , / C= 60° , CD = 403.DF CD sin 604v3 6 .2易證：四邊形 AEFD為矩形.AE=DF = 6.第18題答圖

11、在 RtAEB 中，/AEB = 90° , /B = 45° ,AB AE t6 6''”cm .sin 45,2/219 .解：(1)125% 35%= 40%(2)A= 1-0.2-0.25- 0.15=0.4500+0.25=2000B = 2000 500 800 300 = 400二.A的值為0.4, B的值400(3)350 + 35%= 10002000+1000 = 2該校學生平均每人讀 2本課外書.五、解答題20 .解：(1)設購進A種商品x件，B種商品y件./曰 1200x 1000y 36000Q侍(1380 1200) x (120

12、0 1000) y 60000,化簡，得6x 5y 1800,9x 10y 3000,，口 x 解得y200, 120.購進 A, B兩種商品分別為 200件和120件.21 . (1)證明：.AB = AC,點D是邊BC的中點， ADXBD.又 BD是圓O直徑，AD是圓O的切線.(2)解：連結 OP,由 BC=8,得 CD = 4, OC = 6, OP = 2.PC是圓O的切線，O為圓心，./ OPC = 90° .由勾股定理，得PC = 4 V2 .在4OPC 中，tan OCPOPPC 4.24在4DEC 中，: tan DCEDEDCDE DC tan DCE 4第21題答

13、圖. .8 ，一22.解：由題意,設 B(2a, a)(aw0),則 a= 一,，a=±2.2a. B在第一象限，a=2, B(4, 2),.矩形OABC對角線白交點E為(2, 1).(2)二直線y=2x+m平分矩形 OABC必過點(2, 1), 1 = 2X 2+m.m=3.第22題答圖六、解答題23. (1)證明： = 2(2m3) 24(4m214m+8)=8m+4.1 .- m>0,8m + 4>0.，方程有兩個不相等的實數(shù)根.2(2m 3), 8m 4-( (2m 3) J 2m 1 .2.方程有兩個整數(shù)根，必須使J2m 1為整數(shù)且m為整數(shù).又12vm<4

14、0,25<2m+ K 81.5 J2 m 1 9.令 J2 m 1 6, m 竺.24.63m= 24第24題答圖24.解：(1)過點B作BD±x,垂足為 D, . /BCD+/ACO = 90° , Z ACO + Z OAC = 90° , ./ BCD =/ CAO.又. / BDC=/COA=90° ; CB= AC, .BCD，CAO,BD = OC=1 , CD = OA=2, 點B的坐標為(一3, 1).(2)拋物線 y=ax2+ax2 經(jīng)過點 B(-3, 1)則得到 1 = 9a 3a2,1 1 2 1解得a , .拋物線解析式為

15、y x x 2.222（3）方法一：若以AC為直角邊，點 C為直角頂點，1 C 1則可以設直線BC交拋物線y -x2 -x 2于點P1, 2 x11由題意，直線BC的解析式為：y -x -,2211y 二x 二，3x122X 3,人 x2 L解得（舍）12 1c y1 1, y21.y -x -x 2,122P1（1, 1） .過點P1作P1M，x軸于點M,在 RtP1MC 中，CP1 J）M2 MC2 V5 CP 1 = AC.ACP1為等腰直角三角形.若以AC為直角邊，點 A為直角頂點;則過點A作AF / BC,交拋物線y2于點P2,由題意，直線AF的解析式為yy 1x 2,21 21y

16、x x2x2,解得4,Vi4,（舍）x2y22,1. P2（2, 1）.過點P2作P2N J_ y軸于點N ,在 RkAPzN 中，AF2<1F2N2 AN2 屈, AP2=AC, .ACP2為等腰直角三角形.綜上所述，在拋物線上存在點P1（1 , - 1）P2（2, 1）,使 ACP是以AC為直角邊的等腰直角三角形.方法二：若以AC為直角邊，點 C為直角頂點，則延長BC至點P1，使得P1C=BC,得到等腰直角三角形 ACP1,過點P1作PM，x軸.- CP1=BC, / MCP1 = Z BCD, / P1 MC=Z BDC=90° ,.MP1CA DBC,CM = CD =

17、 2, PM=BD=1,可求得點 P1（1 , 1）；1 21 經(jīng)檢驗點P1（1, - 1）在拋物線y -x -x 2上，使得 ACP1是等腰直角三角形.2 2若以AC為直角邊，點 A為直角頂點；則過點 A作AP2LCA,且使得AP2=AC, 得到等腰直角三角形 ACP2,過點P2作P2N，y軸，同理可證4 AP2NA CAO, .NP2=OA = 2, AN = OC=1,可求得點 P2（2, 1）,1 21經(jīng)檢驗點P2（2, 1）也在拋物線y x2 x 2上，使得 ACP2也是等腰直角三角形.2 225.解：（1）AC過圓心O,且m, n分別切。于點A, C,如圖所示， 第25題答圖OP=1, AC=4,AC，m于點A, ACn于點C,，Q與A重合，R與C重合,PQPR(2)連結OA,如圖所示，OP± AC 于點 P,且 OP=1, OA=2, ./ OAP = 30 ° ,AP= ;3 .OAL直線m, PQ,直線m,OA / PQ, / PQA=90° , ./ APQ = / OAP =30.3.在 RtAQP 中，PQ -.2一一 3同理，PR 一, 21 12 2 4P