342　函數(shù)模型及其應(yīng)用（1）

1、鳳凰高中數(shù)學(xué)教學(xué)參考書配套教學(xué)軟件_教學(xué)設(shè)計3.4.2函數(shù)模型及其應(yīng)用（1）宿遷市馬陵中學(xué)范金泉教學(xué)目標(biāo)：1能根據(jù)實際問題的情境建立數(shù)學(xué)模型，利用計算工具，結(jié)合對函數(shù)性質(zhì)的研究，給出問題的解答；2通過實例，理解一次函數(shù)、二次函數(shù)等常見函數(shù)在解決一些簡單的實際問題中的應(yīng)用，了解函數(shù)模型在社會生活中的廣泛應(yīng)用；3在解決實際問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)地分析問題、探索問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重點：一次函數(shù)、二次函數(shù)以及指、對數(shù)函數(shù)等常見函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)難點：從生活實例中抽象出數(shù)學(xué)模型.教學(xué)過程：一、問題情境某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬，如果人口的年自然增長率為1

2、.2，問:（1）寫出該城市人口數(shù)y(萬人)與經(jīng)歷的年數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式;（2）計算10年后該城市的人口數(shù)；（3）計算大約多少年后，該城市人口將達(dá)到120萬?（4）如果20年后該城市人口數(shù)不超過120萬，年人口自然增長率應(yīng)該控制在多少？二、學(xué)生活動回答上述問題，并完成下列各題：1等腰三角形頂角y(單位：度)與底角x的函數(shù)關(guān)系為 2某種茶杯，每個0.5元，把買茶杯的錢數(shù)y(元)表示為茶杯個數(shù)x(個)的函數(shù) ，其定義域為 三、數(shù)學(xué)應(yīng)用例1某計算機集團(tuán)公司生產(chǎn)某種型號計算機的固定成本為200萬元，生產(chǎn)每臺計算機的可變成本為3000元，每臺計算機的售價為5000元，分別寫出總成本C(萬元)、單位成本P

3、(萬元)、銷售收入R(元)以及利潤L(萬元)關(guān)于總產(chǎn)量x臺的函數(shù)關(guān)系式例2大氣溫度y()隨著離開地面的高度x(km)增大而降低，到上空11 km為止，大約每上升1 km，氣溫降低6，而在更高的上空氣溫卻幾乎沒變(設(shè)地面溫度為22)求：（1） y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）x3.5 km以及x12km處的氣溫 變式：在例2的條件下，某人在爬一座山的過程中，分別測得山腳和山頂?shù)臏囟葹?6和14.6，試求山的高度四、建構(gòu)數(shù)學(xué)利用數(shù)學(xué)某型解決實際問題時，一般按照以下步驟進(jìn)行：實際問題建立數(shù)學(xué)某型得到數(shù)學(xué)結(jié)果解決實際問題1審題：理解問題的實際背景，概括出數(shù)學(xué)實質(zhì)，嘗試將抽象問題函數(shù)化；2引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)

4、學(xué)模型，即根據(jù)所學(xué)知識建立函數(shù)關(guān)系式，并確定函數(shù)的定義域；3用數(shù)學(xué)的方法對得到的數(shù)學(xué)模型予以解答，求出結(jié)果；4將數(shù)學(xué)問題的解代入實際問題進(jìn)行檢驗，舍去不合題意的解，并作答.五、鞏固練習(xí)1生產(chǎn)一定數(shù)量的商品時的全部支出稱為生產(chǎn)成本，可表示為商品數(shù)量的函數(shù)，現(xiàn)知道一企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量為x件時的成本函數(shù)是C(x)20010x0.5x2(元)，若每售出一件這種商品的收入是200元，那么生產(chǎn)并銷售這種商品的數(shù)量是200件時，該企業(yè)所得的利潤可達(dá)到元 2有m部同樣的機器一起工作，需要m小時完成一項任務(wù)設(shè)由x部機器（x為不大于m的正整數(shù)）完成同一任務(wù)，求所需時間y(小時)與機器的部數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式3A，B兩地相距150千米，某人以60千米/時的速度開車從A到B，在B地停留1小時后再以50千米/時的速度返回A，則汽車離開A地的距離x與時間t的函數(shù)關(guān)系式為 4某車站有快、慢兩種車，始發(fā)站距終點站7.2km，慢車到達(dá)終點需16min，快車比慢車晚發(fā)車3min，且行駛10min到達(dá)終點站.試分別寫出兩車所行路程關(guān)于慢車行駛時間的函數(shù)關(guān)系式兩車在何時相遇？相遇時距始發(fā)站多遠(yuǎn)？5某產(chǎn)品總成本C(萬元)與產(chǎn)量x(臺)滿足關(guān)系C300020x0.1x2，其中0x240若每臺產(chǎn)品售價25萬元，要使廠家不虧本，則最