剛體運(yùn)動(dòng)習(xí)題

1、1如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的物體與繞在定 / 滑輪上的繩子相聯(lián)，繩子質(zhì)量可以忽略，它k與定滑輪之間無滑動(dòng)，假定一滑輪質(zhì)量為M,店 半徑為R,滑輪軸光滑，試求該物體由靜止 開始下落的過程中，下落速度與時(shí)間的關(guān)系。 解：物體由靜止開始下落，作勻變速直線運(yùn)動(dòng)mg-Tmg-T = = mamaTRTR = = ipip = = MRMR2 2p p a a = = RpRp(2)物體作勻變速直線運(yùn)動(dòng)，v2=2ah2ah,物體的動(dòng)能：E Ekiki=mv=mv2 2=-=-2l2l， ghgh2 22m2m + + M M根據(jù)機(jī)械能守恒，圓盤的動(dòng)能：E=mgh-EE=mgh-Ekiki=-=-8 8h h

2、2m2m + + M M2m2m-Q2m2m + + M M 2m2m2m2m + + M M2、半徑為R,質(zhì)量為M的均勻圓盤能繞其水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，一細(xì)繩繞在圓盤的邊緣，繩上掛質(zhì)量為m的重物，使圓盤得以轉(zhuǎn)動(dòng)。(1)求圓盤的角加速度;(2)當(dāng)物體從靜止出發(fā)下降距離 h時(shí)，物體和圓盤的動(dòng)能各為多少?mgmg -T-T = = mama解：(1)TRTR = = ipip = = -MRp-MRp2a a = = RpRp3、一輕繩繞于半徑 r=02m 的飛輪邊緣，現(xiàn)以恒力 F=98N拉繩的一 端，使飛輪曲靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，已知飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量/=0.5Kg亦， 飛輪與軸承之間的摩擦不計(jì)。求：（1） E輪的角

3、加速度;（2）繩子下拉 5m時(shí)，飛輪的角速度和飛輪獲得的動(dòng)能?解： F F R R = = I0,I0, p p = =- - = =9S9S( (-2 2= = 39.2rad39.2rad/ 52(2) VV =F F S=98x5 = 49(U4、一輕繩跨過兩個(gè)質(zhì)量均為 m,半徑均為 r的均勻圓盤狀定滑輪，繩的兩端分別掛著質(zhì)量為 m 和 2m的重物，如圖所示。繩與滑輪間無相對(duì)滑動(dòng)，滑輪軸光滑，兩個(gè)定滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量均為-mr-mr1 1,將由兩個(gè)定滑輪以及質(zhì)2量為 m 和 2m的重物組成的系統(tǒng)從靜止釋放，求兩滑輪之間繩內(nèi)的張力。解:Tr-TTr-T2 2r r = = -mrp-mrpa

4、a = =5、長(zhǎng)為質(zhì)量為加均質(zhì)細(xì)棒，可繞固定軸 0（棒的一個(gè)端點(diǎn)）, 在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。棒原靜止在水平位置， 將其釋放后當(dāng)轉(zhuǎn)過 0角時(shí)，求棒的角加速度 0、角速度。= 44.27%/$2mg-T2mg-T = = 2ma2maT T2 2_ _ mgmg = = mama轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：轉(zhuǎn)動(dòng)定理：P P = = = = COS0COS0I I2/7、如圖所示，長(zhǎng)為 L的勻質(zhì)細(xì)桿，一端懸于 O點(diǎn)，自曲 下垂。在 O點(diǎn)同時(shí)懸一單擺，擺長(zhǎng)也是 L,擺的質(zhì)量為 m, 單擺從水平位置由靜止開始自曲下擺，與自山下垂的細(xì)桿 作完全彈性碰撞，碰撞后單擺恰好靜止。求：(1)細(xì)棒的質(zhì)量 M； (2)細(xì)棒

5、擺動(dòng)的艮大角度 0。解：(1)質(zhì)點(diǎn) m 碰撞前速度 V = I碰撞過程動(dòng)能守恒：丄mVmV2 2=-Ico=-Ico2 22 2 2 2碰撞過程角動(dòng)量守恒：mVLmVL = = IcoIco=M=M =3in=3in解：力矩:M M = = mgmg coscos 6 6動(dòng)能定理：l=nOl=nO6、如圖所示，質(zhì)量為 M,半徑為 R的均勻圓盤可繞垂直于盤面的光滑軸 O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。盤邊 A點(diǎn)固定著質(zhì)量為 m的質(zhì)點(diǎn)。若盤自靜 止開始下擺，當(dāng) OA從水平位置下擺&角時(shí)，求系統(tǒng)的角速度 和質(zhì)點(diǎn) m的切向加速度解:轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I I = = -MR-MR2 2+mR+mR2 22動(dòng)能定理：=m

6、g-=mg- RsinORsinO轉(zhuǎn)動(dòng)定理：mgmg - - RcosORcosO = = IpIpcoco = =4m4m(M +2m)R2m)Rg g sin0 0a at t= = RpRp = =M M + + 2m2mA1v桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：I I= -M厶 2故 I!=l/3ML*2+mL*23(2)設(shè)細(xì)桿擺動(dòng)的最大角度 0,根據(jù)機(jī)械能守恒:8、某沖床上的飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為/ =4x10Kg，/,當(dāng)它的轉(zhuǎn)速達(dá)到每分鐘 30 轉(zhuǎn)時(shí)，它的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能是多少？每沖一次，其轉(zhuǎn)速降為每分鐘 10轉(zhuǎn)。求每沖一次 飛輪所做的功。解：爲(wèi)=丄/吋=1.97x10/, E 女 2=丄/碣=219x1（）3丿2

7、2每沖一次飛輪所做的功 W =瓦廠瓦 2 = 1.75X104/9、一靜止的均勻細(xì)棒，長(zhǎng)為人質(zhì)量為 M,可繞 O軸（棒的一端）在水平面內(nèi) 無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)。一質(zhì)量為 m,速度為 v的子彈在水平面內(nèi)沿棒垂直的方向射入一端, 設(shè)擊穿后子彈的速度為 v/2如圖。MJ/求:（1）棒的角速度。（2）子彈給棒的沖量矩。L?解：（1）由角動(dòng)量守恒噸抄篇哼rfv ,mvlmvl=Ico=Ico = = mvl-inmvl-in 210、一質(zhì)量為叫均質(zhì)方形薄板，其邊長(zhǎng)為乙鉛直放置著，它可以自由地繞其 一固定邊轉(zhuǎn)動(dòng)。若有一質(zhì)量為加，速度為”的小球垂直于板面撞在板的邊緣上。 設(shè)碰撞是, , = 0 0 = = arcar

8、c coscos CD =mv-lmv-lm ml l2 23mv3mv2MI2MI或彈性的，問碰撞結(jié)束瞬間，板的角速度和小球的速度各是多少。板對(duì)轉(zhuǎn) 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為如”12、如圖所示，A、B兩圓盤釘在一起，可繞過中心并與盤面垂直的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng), 圓盤 A的質(zhì)量為 6kg, B的質(zhì)量為 4kgo A盤的半徑 10cm,B盤的半徑 5cm,力FA與FB均為 19.6牛頓，求：（1）圓盤的角加速度；（2）力FA的作用點(diǎn)豎直向下移動(dòng) 5m,圓盤的角速度和動(dòng)能。解：（1）I I = = -m-mA ARlRl +-m+-mB BRjRj= 0.035 m22 2解：山角動(dòng)量守恒:rnvLrnvL = =

9、mLmL + + IcoIco , ,由動(dòng)能守恒：Imv(3m-m(3m-ma a)v)vy =-9 Q 、(3/? + 用()mljmlj +1+1(3？ + 加2mLv2mLv6/7? v11、一根質(zhì)量為 M長(zhǎng)為 L 的均勻細(xì)棒，可以在豎直平面內(nèi)繞 通過其一端的水平軸 O 轉(zhuǎn)動(dòng)。開始時(shí)棒自由下垂，有一質(zhì)量 為 m的小球沿光滑水平平面以速度 V滾來，與棒做完全非彈 性碰撞，求碰撞后棒擺過的最大角度 0 解：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：心抄+加角動(dòng)量守恒：nivLnivL = = IcoIco機(jī)械能守恒:IcoIco1 1= = mgL(mgL(- cos0)0) + + Mg 厶(1 一 cos0)0)0 0

10、 = = arccQS(arccQS(3/H2V2(M +3/”)(M +2w)Lg轉(zhuǎn)動(dòng)力矩：M M= FARA- FKRHP P = = LL = = 2radls2radls2 2c(2)= = = = 5050“ididR,R,/ =2 0& = 2800, /2800 =52.9 mJ/5EA=1/=1x0.035x2800 = 4971、半徑為 R的圓盤繞通過其中心且與盤面垂直的水平軸以角速度 3 轉(zhuǎn)動(dòng)，若一質(zhì)量為 m的小碎塊從盤的邊緣裂開，恰好沿鉛直方向上拋，小碎塊所能達(dá)到的最大高度 h=_oR2CO22、一飛輪以角速度 a。繞軸旋轉(zhuǎn)，飛輪對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 I,另一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為31的靜止飛輪突然被嚙合到同一個(gè)軸上，嚙合后整個(gè)系統(tǒng)的角速度 3 二_ 。1coco = = -co-co( (. .403、一長(zhǎng)為 1的輕質(zhì)細(xì)桿，兩端分別