202X秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第5章二次根式5.3二次根式的加法和減法第2課時(shí)二次根式的混合運(yùn)算教案1（新版）湘教版

1、精選第2課時(shí)二次根式的混合運(yùn)算1了解二次根式的混合運(yùn)算順序；2會(huì)進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算(重點(diǎn)，難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入計(jì)算：(1)x(x1)；(2)(3x2y22x2yxy2)xy；(3)(2x3y)(2x3y)；(4)(xy)2(x2y)2.在上述運(yùn)算中，如果把x，y換成二次根式，以上運(yùn)算怎樣進(jìn)行？二、合作探究探究點(diǎn)一：二次根式的混合運(yùn)算【類型一】 二次根式的混合運(yùn)算 計(jì)算：(1)；(2).解析：(1)先算乘除，再算加減；(2)先計(jì)算第一部分，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再化簡(jiǎn)解：(1)原式424；(2)5555.方法總結(jié)：二次根式的混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算一樣，先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)就

2、先算括號(hào)里面的【類型二】 運(yùn)用乘法公式進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算 計(jì)算：(1)()()；(2)(32)2(32)2.解析：(1)用平方差公式計(jì)算；(2)先分別用完全平方公式計(jì)算，最后再合并解：(1)()()()2()2532；(2)(32)2(32)2181212(181212)24.方法總結(jié)：多項(xiàng)式的乘法公式在二次根式的混合運(yùn)算中仍然適用，計(jì)算時(shí)應(yīng)先觀察式子的特點(diǎn)，能用乘法公式的用乘法公式計(jì)算【類型三】 二次根式的化簡(jiǎn)求值 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x1，y1.解析：首先根據(jù)約分的方法和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再代值計(jì)算解：原式.x1，y1，xy2，xy312，原式.方法總結(jié)：在解答此類代值計(jì)算

3、題時(shí)，通常要先化簡(jiǎn)再代值，如果不化簡(jiǎn)，直接代入，雖然能求出結(jié)果，但往往導(dǎo)致繁瑣的運(yùn)算化簡(jiǎn)求值時(shí)注意整體思想的運(yùn)用【類型四】 二次根式混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用 一個(gè)三角形的底為62，這邊上的高為3，求這個(gè)三角形的面積解析：根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算解：這個(gè)三角形的面積為：(62)(3)2(3)(3)(3)2()227225.方法總結(jié)：列出解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)系式，計(jì)算時(shí)注意觀察式子的特點(diǎn)，選取合適的方法求解，能應(yīng)用公式的盡量用公式計(jì)算探究點(diǎn)二：二次根式的分母有理化【類型一】 分母有理化 計(jì)算：(1)；(2).解析：(1)把分子、分母同乘以，再約分計(jì)算；(2)把的分子、分母同乘以，把的分子、分母同乘以，再

4、運(yùn)用公式計(jì)算解：(1)；(2)525210.方法總結(jié)：把分母中的根號(hào)化去就是分母有理化，分母有理化時(shí)，分子、分母應(yīng)同乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)氖阶?，如果分母只有一個(gè)二次根式，則乘以一項(xiàng)的二次根式，使得分母能寫成的形式；如果分母有兩項(xiàng)，分子、分母乘以一個(gè)二項(xiàng)式，使得能運(yùn)用平方差公式計(jì)算如分母是，則分子、分母同乘以.【類型二】 分母有理化的逆用 比較與的大小解析：把的分母看作“1”，分子、分母同乘以；把的分母看作“1”，分子、分母同乘以，再根據(jù)兩個(gè)正分?jǐn)?shù)比較大小，分母大的反而小得到它們的大小關(guān)系解：，0，方法總結(jié)：兩個(gè)正分?jǐn)?shù)比較大小時(shí)可把分母為“1”的式子化為分子為“1”的式子，根據(jù)分母大的反而小可以比較兩個(gè)數(shù)的大小三、板書設(shè)計(jì)1二次根式的混合運(yùn)算2分母有理化二次根式的混合運(yùn)算可類比整式的混合運(yùn)算進(jìn)行，注意運(yùn)算順序，