高中物理帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)解析版匯編含解析

1、高中物理帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)解析版匯編含解析一、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)專項(xiàng)訓(xùn)練1.如圖所示，在一直角坐標(biāo)系 xoy平面內(nèi)有圓形區(qū)域，圓心在x軸負(fù)半軸上，P、Q是圓上的兩點(diǎn)，坐標(biāo)分別為 P (-8L, 0) , Q (-3L, 0) 。 y軸的左側(cè)空間，在圓形區(qū)域外，有 一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xoy平面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B, y軸的右側(cè)空間有一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 2B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于 xoy平面向外。現(xiàn)從 P點(diǎn)沿與x軸正方向成 37。角射出一質(zhì)量為 m、電荷量為q的帶正電粒子，帶電粒子沿水平方向進(jìn)入第一象限，不 計(jì)粒子的重力。求：(1)帶電粒子的初速度；(1)帶電粒子以初速度 v

2、沿與x軸正向成37°角方向射出，經(jīng)過圓周 C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，做勻速 圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過 y軸左側(cè)磁場(chǎng)后，從 y軸上d點(diǎn)垂直于y軸射入右側(cè)磁場(chǎng)，如圖所示，由 幾何關(guān)系得：QC 5Lsin370OQOiQ 、5L sin37在y軸左側(cè)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為Ri,R OiQ QC2 v qvB m Ri2(2)由公式qvB m，得:R2mvR2 ，解得：R2 4L qB由R 4L可知帶電粒子經(jīng)過 y軸右側(cè)磁場(chǎng)后從圖中 Oi占垂直于y軸射放左側(cè)磁場(chǎng)，由對(duì)稱性，在y圓周點(diǎn)左側(cè)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過圓周上的E點(diǎn)，沿直線打到 P點(diǎn)，設(shè)帶電粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間為tiPC 5Lcos37oti

3、 PC v帶電粒子從C點(diǎn)到D點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為T1 ,時(shí)間為t2qBt2帶電粒子從D做勻速圓周運(yùn)動(dòng)到Oi點(diǎn)的周期為丁2,所用時(shí)間為t32 mT2q2BqB1t3 -T22從P點(diǎn)到再次回到P點(diǎn)所用的時(shí)間為tt 2ti 2t2t2聯(lián)立解得：t 14i mo45 qB2.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，存在一個(gè)半徑R= 0.2m的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=i.0T,方向垂直紙面向外，該磁場(chǎng)區(qū)域的右邊緣與 y坐標(biāo)軸相切于原點(diǎn)。點(diǎn)。y軸右側(cè)存在一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿y軸正方向，電場(chǎng)區(qū)域?qū)挾?l =0.im。現(xiàn)從坐標(biāo)為(-0.2m, -0.2m)的P點(diǎn)發(fā)射出質(zhì)量 m = 2.0X i09kg、帶電

4、荷量q= 5.0X i05C的帶正電粒子，沿y軸正方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，速度大小vo= 5.0 x 103m/s （粒子重力不計(jì)）。（1）帶電粒子從坐標(biāo)為（0.1m, 0.05m）的點(diǎn)射出電場(chǎng)，求該電場(chǎng)強(qiáng)度；（2）為了使該帶電粒子能從坐標(biāo)為（0.1m, - 0.05m）的點(diǎn)回到電場(chǎng)，可在緊鄰電場(chǎng)的右側(cè)區(qū)域內(nèi)加勻強(qiáng)磁場(chǎng)，試求所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向。II 申【答案】（1） 1.0x 104N/C（2） 4T,方向垂直紙面向外 【解析】【詳解】解：（1）帶正電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有： 2V0 qv0B m 一 r可得：r=0.20m=R根據(jù)幾何關(guān)系可以知道，帶電

5、粒子恰從。點(diǎn)沿x軸進(jìn)入電場(chǎng)，帶電粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子到達(dá)電場(chǎng)邊緣時(shí)，豎直方向的位移為y根據(jù)類平拋規(guī)律可得：l v0t, y -at22根據(jù)牛頓第二定律可得：Eq ma聯(lián)立可得：E 1.0 104 N/CqEi l 八 _3 粒子飛離電場(chǎng)時(shí)，沿電場(chǎng)方向速度：Vy at 5.0 10 m/s=V0m %粒子射出電場(chǎng)時(shí)速度：v . 2v0根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子在 B區(qū)域磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)半徑：r J2y2根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：qvB m rmv ,聯(lián)立可得所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小：B 4Tqr根據(jù)左手定則可知所加磁場(chǎng)方向垂直紙面向外。3.如圖所示，在兩塊長為 J3l、間距為L、水平固定的

6、平行金屬板之間，存在方向垂直紙 面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng).現(xiàn)將下板接地，讓質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子流從兩板左端連線的中點(diǎn)。以初速度v。水平向右射入板間，粒子恰好打到下板的中點(diǎn).若撤去平行板間 的磁場(chǎng)，使上板的電勢(shì)隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示，則 t=0時(shí)刻，從O點(diǎn)射人的粒子P經(jīng)時(shí)間t0（未知量）恰好從下板右邊緣射出.設(shè)粒子打到板上均被板吸收，粒子的重力及粒 子間的作用力均不計(jì).-* x yhx/3 6 TI 枇 y* A0*： X X Va ,00一&(1)求兩板間磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B.(2)若兩板右側(cè)存在一定寬度的、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，為了使子P經(jīng)過右側(cè)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后在電場(chǎng)變化的

7、第一個(gè)周期內(nèi)能夠回到 應(yīng)滿足的條件和電場(chǎng)周期T的最小值Tmin.。點(diǎn),t=0時(shí)刻射入的粒求右側(cè)磁場(chǎng)的寬度 d【答案】(1) B mv0 qL(2) d R2 cos a R2；Tmin(6.3 2 )L3vo【解析】【分析】【詳解】(1)如圖，設(shè)粒子在兩板間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R,則 qVoB2vo mRi由幾何關(guān)系：R：2_ L 2(R 2)mvo解得B 0 qL：XXb JEi J°” X L'X(2)粒子P從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到下板右邊緣的過程，有:，3l Voto1 I 1.2L2vyto解得vy3-vo3設(shè)合速度為V,與豎直方向的夾角為“則：tanvyvo 2 3V Vos

8、in 3粒子P在兩板的右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R2,則1lsin解得R23L3右側(cè)磁場(chǎng)沿初速度方向的寬度應(yīng)該滿足的條件為d ReosR2由于粒子P從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到下極板右側(cè)邊緣的過程與從上板右邊緣運(yùn)動(dòng)到軌跡是關(guān)于兩板間的中心線是上下對(duì)稱的，這兩個(gè)過程經(jīng)歷的時(shí)間相等，則:。點(diǎn)的過程，運(yùn)動(dòng)Tmin2to解得Tmin3vo【點(diǎn)睛】帶電粒子在電場(chǎng)或磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題，關(guān)鍵是分析粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)特征，畫出粒子 的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，結(jié)合幾何關(guān)系求解相關(guān)量，并搞清臨界狀態(tài) 4.如圖所示，坐標(biāo)原點(diǎn) 。左側(cè)2m處有一粒子源，粒子源中，有帶正電的粒子(比荷為=1.0 X 10C/kg)由靜止進(jìn)人

9、電壓 U= 800V的加速電場(chǎng)，經(jīng)加速后沿 x軸正方向運(yùn)動(dòng)，。點(diǎn)m右側(cè)有以O(shè)i點(diǎn)為圓心、r=0.20m為半徑的圓形區(qū)域，內(nèi)部存在方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1.0X1O3T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫出)圓的左端跟y軸相切于直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O,右端與一個(gè)足夠大的熒光屏 MN相切于x軸上的A點(diǎn)，粒子重力不計(jì)。加逮電場(chǎng)If(1)求粒子打到熒光屏上的位置到A點(diǎn)的距離；(2)若撤去磁場(chǎng)在熒光屏左側(cè)某區(qū)域加豎直向上勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)左右寬度為2r,場(chǎng)強(qiáng)大小E=1.0 X 3V/m,粒子仍打在熒光屏的同一位置，求電場(chǎng)右邊界到屏幕MN的距離?！敬鸢浮?1) 0.267m (2) 0.867m【解析】【詳解】(1

10、)粒子射入。點(diǎn)時(shí)的速度v ,由動(dòng)能定理得到:qu122mv進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng),2qvB m R設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)的速度偏向角為,則聯(lián)立以上方程可以得到:tan 2tan 4由幾何關(guān)系可知縱坐標(biāo)為y ,則tan4斛得：y m 0.267 m；15 K ¥ X X ,(2)粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng),Eqma, 2rvtyi,vy at射出電場(chǎng)時(shí)的偏向角為，tanvy磁場(chǎng)右邊界到熒光屏的距離為x ,由幾何關(guān)系tanyix 0.867m 。5.如圖甲所示，在直角坐標(biāo)系 0a4區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，右側(cè)有一個(gè)以點(diǎn) (3L, 0)為圓心、半徑為 L的圓形區(qū)域，圓形區(qū)域與 x軸的交點(diǎn)分別為

11、 M、N.現(xiàn)有一質(zhì) 量為m、帶電量為e的電子，從y軸上的A點(diǎn)以速度vo沿x軸正方向射入電場(chǎng)，飛出電場(chǎng) 后從M點(diǎn)進(jìn)入圓形區(qū)域，此時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角為 30°.不考慮電子所受的重力.甲乙(1)求電子進(jìn)入圓形區(qū)域時(shí)的速度大小和勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大小;(2)若在圓形區(qū)域內(nèi)加一個(gè)垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使電子穿出圓形區(qū)域時(shí)速度方向垂 直于x軸.求所加磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度 B的大小和電子剛穿出圓形區(qū)域時(shí)的位置坐標(biāo)；Bo的大小、磁場(chǎng)變化周期 T各應(yīng)滿足的關(guān)系表達(dá)式.(n=1, 2, 3)(3)若在電子剛進(jìn)入圓形區(qū)域時(shí)，在圓形區(qū)域內(nèi)加上圖乙所示變化的磁場(chǎng)(以垂直于紙面 向外為磁場(chǎng)正方向)，最后電子

12、從 N點(diǎn)處飛出，速度方向與進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向相同.請(qǐng)寫出磁感應(yīng)強(qiáng)度亍為【答案】(1) 3加% (n=1, 2, 3 )1中所示.(1)電子在電場(chǎng)中作類平拋運(yùn)動(dòng)，射出電場(chǎng)時(shí)，速度分解圖如圖爛由速度關(guān)系得：vy=v0tan 0= V V0Eevy = at =I 在豎直方向：I t - 而水平方向：列解得:(2)根據(jù)題意作圖如圖 1所示，電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=Lm 口？根據(jù)牛頓第二定律：解得:8 =根據(jù)幾何關(guān)系得電子穿出圓形區(qū)域時(shí)位置坐標(biāo)為(三，-7,)(3)電子在在磁場(chǎng)中最簡單的情景如圖2所示.在磁場(chǎng)變化的前三分之一個(gè)周期內(nèi)，電子的偏轉(zhuǎn)角為60。，設(shè)電子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r,運(yùn)動(dòng)的T0,粒

13、子在x軸方向上的位移恰好等于 ri;在磁場(chǎng)變化的后三分之二個(gè)周期內(nèi)，因磁感應(yīng)強(qiáng)度減半，電子運(yùn)動(dòng)周期T =2T。，故粒子的偏轉(zhuǎn)角度仍為60。，電子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑變?yōu)?r,粒子在x軸方向上的位移恰好等于 2r.3rn=2L (n=1, 2, 3)綜合上述分析，則電子能到達(dá)N點(diǎn)且速度符合要求的空間條件是:mv而： 府解得：(n=1, 2, 3)1應(yīng)滿足的時(shí)間條件為：(T+T'尸T2rrm而:2 Jim解得(n=1, 2, 3)點(diǎn)睛：本題的靚點(diǎn)在于第三問，綜合題目要求及帶電粒子運(yùn)動(dòng)的半徑和周期關(guān)系，則符合II要求的粒子軌跡必定是粒子先在正B中偏轉(zhuǎn)60。，而后又在京B。中再次偏轉(zhuǎn)60。，經(jīng)過n次

14、這樣的循環(huán)后恰恰從 N點(diǎn)穿出.先從半徑關(guān)系求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，再從周期關(guān)系求出交變磁場(chǎng)周期的大小6 .如圖所示，直線 y=x與y軸之間有垂直于 xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng) B1 ,直線x=d與y=x 間有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E 1.0 104V/m ,另有一半徑 R=1.0m的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2 0.20T ,方向垂直坐標(biāo)平面向外，該圓與直線x=d和x軸均相切，且與x軸相切于S點(diǎn).一帶負(fù)電的粒子從S點(diǎn)沿y軸的正方形以速度 v0進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)過一段時(shí)間進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域B1，且第一次進(jìn)入磁場(chǎng) B1時(shí)的速度方向與直線 y=x5垂直.粒子速度大小 V0 1.0 10m/s,

15、粒子的比荷為q/m 5.0 105C/kg ,粒子重力不計(jì).求：(1)粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2中運(yùn)動(dòng)的半徑r；(2)坐標(biāo)d的值;要使粒子無法運(yùn)動(dòng)到 x軸的負(fù)半軸，則磁感應(yīng)強(qiáng)度 Bi應(yīng)滿足的條件;y=x上的最長時(shí)間(4)在(2)問的基礎(chǔ)上，粒子從開始進(jìn)入圓形磁場(chǎng)至第二次到達(dá)直線 (3.14,結(jié)果保留兩位有效數(shù)字).【答案】(1) r=1m (2) d 4m (3) B1 0.1T 或 B1 0.24T (4) t 6.2 105s【解析】【詳解】2解：(1)由帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)可得：B2qv0 mv0r解得粒子運(yùn)動(dòng)的半徑：r(2)粒子進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)以后,1m做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)的水平位移為x

16、,豎直位移為y水平方向:v0t豎直方向:1at2 2Eqa mtan45V0at聯(lián)立解得:2m, y1m由圖示幾何關(guān)系得：d解得：d 4m(3)若所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為b1 ,粒子恰好垂直打在 y軸上，粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)半徑為1由如圖所示幾何關(guān)系得：r12 y R2由帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)可得：Biqv m 1解得：Bi0.1T2若所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B1，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與軸相切，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑為由如圖所示幾何關(guān)系得：2 j222 y R2由帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)可得:VBi qv m一2解得 B1-2-T 0.24T10綜上，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足的條件為B 0.1T 或 B1 0.24T

17、狂劉 5(4)設(shè)粒子在磁場(chǎng) B2中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tl ,在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2 ,在磁場(chǎng)B1中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t3 ,則有:tl14TiVot2Vot32T2T222解得：t ti t2 t32 1.52、210 5s 6.2 10 5sx軸成45°角斜向左下，在第四象7 .如圖所示，在第一象限內(nèi)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向與 R限內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，該區(qū)域是由一個(gè)半徑為R的半圓和一個(gè)長為 2R、寬為E的矩形2組成，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里.一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子(重力忽略不計(jì))以速度v從Q(0, 3R)點(diǎn)垂直電場(chǎng)方向射入電場(chǎng)，恰在P(R, 0)點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域.(1)求電場(chǎng)強(qiáng)度大小及粒子

18、經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度大小和方向;(2)為使粒子從AC邊界射出磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足什么條件；(3)為使粒子射出磁場(chǎng)區(qū)域后不會(huì)進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)不大于多少2 2【答案】(i) e V2mv . J2V，速度方向沿y軸負(fù)方向4qR8 2mv 2.2mv 2、2、7 1 mv(2)B(3)5qRqR3qR【解析】【分析】【詳解】(1)在電場(chǎng)中，粒子沿初速度方向做勻速運(yùn)動(dòng)2,2R3R2Rcos45 cos45vt沿電場(chǎng)力方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為aL2 2Rsin45 、2RL21at22qEVi、V2,合速度v進(jìn)入磁場(chǎng)的速度v45 ,速度方向沿y軸負(fù)方向設(shè)粒子出電場(chǎng)時(shí)沿初速度和沿電場(chǎng)力方向

19、分運(yùn)動(dòng)的速度大小分別為Vi v、V2 at , tanv2v聯(lián)立可得E篇R2i(2)由左手定則判定，粒子向右偏轉(zhuǎn)，當(dāng)粒子從A點(diǎn)射出時(shí)，運(yùn)動(dòng)半徑mv22.2mv由qv B 得B 1qR當(dāng)粒子從C點(diǎn)射出時(shí)，由勾股定理得2R r2-5解得r2 5 R8mv28 2mv由 qv B2 得 B2 25qR根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑隨磁場(chǎng)減弱而增大，可以判斷，當(dāng)8 2mv5qR2 2mv .時(shí),qR粒子從AC邊界射出于x軸，其半徑為自，由幾何關(guān)系得r3(3)為使粒子不再回到電場(chǎng)區(qū)域，需粒子在CD區(qū)域穿出磁場(chǎng)，設(shè)出磁場(chǎng)時(shí)速度方向平行2RR222 2 .,7 1 mv3qRx軸下方，便不會(huì)回到電場(chǎng)中7 1 Rr

20、342mv /口由qvB3 得b3 磁感應(yīng)強(qiáng)度小于B3,運(yùn)轉(zhuǎn)半徑更大，出磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏向8 .如圖，PQ分界線的右側(cè)空間有一垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以速度vo沿AC方向由A點(diǎn)射入。粒子經(jīng) D點(diǎn)時(shí)速度的偏向角(偏 離原方向的夾角)9=60°。(不計(jì)重力)(1)試求AD間的距離；(2)若去除磁場(chǎng)，改為紙平面內(nèi)垂直于AC方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，要想由A射入的粒子仍然能經(jīng)過D點(diǎn)，試求該電場(chǎng)的強(qiáng)度的大小及方向；粒子此時(shí)經(jīng)D點(diǎn)時(shí)速度的偏向角比 60。角大還是小？為什么？【答案】(1) R=mvo (2) a<60 Bq【解析】【詳解】(1)帶電粒子在磁

21、場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度偏角為60 ,則粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為 60 ,即 AD=R2,v0由 qv0B mR得 AD= RmvoBqqEm 經(jīng) D點(diǎn) x Rcos30 R, y Rsin30 1R 221.2而 x v0t , y at , a24解得E Bv0,方向垂直 AC向上3速度偏向角tana y , Vy atVx2解得 tan 2tan30 .33而 tan60 =品即 tan tan60 ,貝U <609 .如圖所示，在矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。在ad邊中點(diǎn)。的粒子源，在t=0時(shí)刻垂直于磁場(chǎng)發(fā)射出大量的同種帶電粒子，所有粒子的初速 度大小相

22、同，方向與 Od的夾角分布在0180°范圍內(nèi)。已知沿 Od方向發(fā)射的粒子在t=t 0 時(shí)刻剛好從磁場(chǎng)邊界 cd上白p p點(diǎn)離開磁場(chǎng)，ab=1. 5L, bc=73L,粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn) 動(dòng)的半徑R=L,不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用，求：(1)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期 T ;(2)粒子的比荷q/項(xiàng)(3)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間?！敬鸢浮浚?） T 6to ； （ 2） q 一 ； （3） tmax 2t0。m 3Bt0【解析】試題解析：（1） （4分）初速度沿Od方向發(fā)射的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖1,其圓心為由幾何關(guān)系有：sin 上所以：0 = 602XXXXXXXJCP見解得

23、：T 6toT 360（2） （4分）粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛侖茲力提供,2根據(jù)牛頓第二定律得：qvB mv-所以：t 2U解得9qBm 3Bt0（3） （4分）如圖2所示，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長的粒子的軌跡的弦Ob=v 3L ,圓軌跡的直徑為2L所以：Ob弦對(duì)應(yīng)的圓心角為 120°粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間t T 2tnmax 30考點(diǎn)：帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，牛頓第二定律。10 .如圖（甲）所示，兩帶等量異號(hào)電荷的平行金屬板平行于X軸放置，板長為L,兩板間距離為2y0,金屬板的右側(cè)寬為 L的區(qū)域內(nèi)存在如圖（乙）所示周期性變化的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的左右邊界與x軸垂直.現(xiàn)有一質(zhì)量為 m,帶電

24、荷量為+q的帶電粒子，從y軸上的A點(diǎn) 以速度v0沿x軸正方向射入兩板之間，飛出電場(chǎng)后從點(diǎn)（ L, 0）進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，進(jìn)入時(shí)速 度方向與x軸夾角為30°,把粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)刻做為零時(shí)刻，以垂直于紙面向里作為磁場(chǎng)正方向，粒子最后從 x軸上（2L, 0）點(diǎn)與x軸正方向成30°夾角飛出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力.試求:（1）求粒子在兩板間運(yùn)動(dòng)時(shí)電場(chǎng)力對(duì)它所做的功;（2）計(jì)算兩板間的電勢(shì)差并確定 A點(diǎn)的位置；（3）寫出磁場(chǎng)區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度 B。的大小、磁場(chǎng)變化周期T應(yīng)滿足的表達(dá)式.【答案】(1) W -mv02 (2) U 273yom% 63qL3 L/、T (n 1,2,3,4)3nv0【

25、解析】yml(3)B0q產(chǎn)63qL試題分析：（1）設(shè)粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v,則：v - cos302、: 33v01212mv0mv026v；則：12電場(chǎng)力對(duì)粒子所做的功為： W mv2（2）設(shè)粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的豎直分速度為v' =tan30 =-3-v03水平方向：L=v°t豎直方向：y = vz t2解得：y 吏L6電場(chǎng)力對(duì)粒子所做的功：W=qEy兩板間的電壓 U=2Ey3解得：U 2 3y0mv23qL(3)由對(duì)稱性可知，粒子從x=2L點(diǎn)飛出磁場(chǎng)的速度大小不變，方向與x軸夾角為a =± 30在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期內(nèi)，粒子的偏轉(zhuǎn)角為2 a =60°故

26、磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期內(nèi)，粒子在x軸上的位移為：x=2Rsin30=R粒子到達(dá)x=2L處且速度滿足上述要求是：nR=LR L (n=1, 2, 3,) n由牛頓第二定律，有：qvB02 v m R2 3nmv0/解得：B00 (n=13qL2, 3)粒子在變化磁場(chǎng)的半個(gè)周期內(nèi)恰好轉(zhuǎn)過1 - 周期，同時(shí)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是變化磁場(chǎng)半個(gè)6周期的整數(shù)倍，可使粒子到達(dá)x=2L處且滿足速度題設(shè)要求;-kT0 kT ； T。 62, 一 3 L解得：T (n=1, 2, 3,)3V0當(dāng) T > T0_ 丁 > 庭 L 263Vo考點(diǎn)：帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)11 .如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

27、為B.磁場(chǎng)中的水平絕緣薄板與磁場(chǎng)的左、右邊界分別垂直相交于 M、N, MN=L,粒子打到板上時(shí)會(huì)被反彈(碰撞時(shí)間極短)，反彈前 后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反.質(zhì)量為m、電荷量為-q的粒子速度一定，可以從左邊界的不同位置水平射入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為d,且d<L,粒子重力不計(jì)，電荷量保持不變.(1)求粒子運(yùn)動(dòng)速度的大小 V；(2)欲使粒子從磁場(chǎng)右邊界射出，求入射點(diǎn)到M的最大距離dm；(3)從P點(diǎn)射入的粒子最終從 Q點(diǎn)射出磁場(chǎng)，PM=d, QN=d,求粒子從P到Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)2間t.qBd；(2) mnd (1 ) d 時(shí),2nd(1+) d 時(shí)，t (4 2d3 4

28、 7m62qB【解析】【分析】【詳解】(1)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)由洛倫茲力提供向心力有:RmV2qvB m ,解得:R由題可得：R d解得v qBd ； m(2)如圖所示，粒子碰撞后的運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與磁場(chǎng)左邊界相切V由幾何關(guān)系得 dm=d (1+sin60 )°解得 dm2-yd(3)粒子的運(yùn)動(dòng)周期T2 TmqB設(shè)粒子最后一次碰撞到射出磁場(chǎng)的時(shí)間為t',則t n4 t(n 1，3,5，iinipA.當(dāng) L nd (1叵)d時(shí)，粒子斜向上射出磁場(chǎng)21t /解得t2qBB.當(dāng) L nd (1+)2d時(shí),粒子斜向下射出磁場(chǎng)3.364)jm2qB12 .同步加速器在粒子物理研究中

29、有重要的應(yīng)用，其基本原理簡化為如圖所示的模型.M、N為兩塊中心開有小孔的平行金屬板.質(zhì)量為 m、電荷量為+q的粒子A (不計(jì)重力)從M板小孔飄入板間，初速度可視為零，每當(dāng)A進(jìn)入板間，兩板白電勢(shì)差變?yōu)閁,粒子得到加速，當(dāng) A離開N板時(shí)，兩板的電荷量均立即變?yōu)榱?兩板外部存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，A在磁場(chǎng)作用下做半徑為 R的圓周運(yùn)動(dòng)，R遠(yuǎn)大于板間距離，A經(jīng)電場(chǎng)多次加速，動(dòng)能不斷增大，為使 R保持不變，磁場(chǎng)必須相應(yīng)地變化.不計(jì)粒子加速時(shí)間及其做圓周運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的電磁輻射，不考慮磁場(chǎng)變化對(duì)粒子速度的影響及相對(duì)論效應(yīng).求X-X 乳M 置 乂;JV ：J X圖1(1) A運(yùn)動(dòng)第1周時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 Bi的

30、大?。?2)在A運(yùn)動(dòng)第n周的時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)力做功的平均功率 A般；(3)若有一個(gè)質(zhì)量也為 m、電荷量為+kq (k為大于1的整數(shù))的粒子 B (不計(jì)重力)與 同時(shí)從M板小孔飄入板間，A、B初速度均可視為零，不計(jì)兩者間的相互作用，除此之外，其他條件均不變，下圖中虛線、實(shí)線分別表示A、B的運(yùn)動(dòng)軌跡.在 B的軌跡半徑遠(yuǎn)大于板間距離的前提下，請(qǐng)指出哪個(gè)圖能定性地反映A、B的運(yùn)動(dòng)軌跡，并經(jīng)推導(dǎo)說明理運(yùn)動(dòng)的軌跡；【解析】試題分析：(1)設(shè)A經(jīng)電場(chǎng)第1次加速后速度為vi,由動(dòng)能定理得qU = - WTf -0 A在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所受洛倫茲力充當(dāng)向心力I 聯(lián)立解得： 4=五J(2)設(shè)A經(jīng)n次加速后的速度為

31、 vn,由動(dòng)能定理得陽口 =工加弋-0 設(shè)A做第n次圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 Tn,有, 2成7MH匕設(shè)在A運(yùn)動(dòng)第n周的時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)力做功為Wn,則二出在該段時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)力做功的平均功率為聯(lián)立解得：回二吐:里(3) A圖能定性地反映 A、B運(yùn)動(dòng)的軌跡.綜合A經(jīng)地n加速后，設(shè)其對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bn, A、B的周期分別為 葭、，式并分別應(yīng)用A、B的數(shù)據(jù)得-2加A通過時(shí)存由上可知，4是的k倍，所以A每繞得1周，B就繞行k周.由于電場(chǎng)只在 在，故B僅在與A同時(shí)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)才被加速.經(jīng)n次加速后，A、B的速度分別為 K、上：,結(jié)合 式有InkqU由題設(shè)條件并結(jié)合式，對(duì)A有 3 二工肅設(shè)B的軌跡半徑為無】有?。?球比

32、較以上兩式得上式表明，運(yùn)動(dòng)過程 B的軌跡半徑始終不變.由以上分析可知，兩粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖A所示.考點(diǎn)：帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)、動(dòng)能定理、平均功率13.飛行時(shí)間質(zhì)譜儀可以對(duì)氣體分子進(jìn)行分析.如圖所示，在真空狀態(tài)下，脈沖閥P噴出微量氣體，經(jīng)激光照射產(chǎn)生不同價(jià)位的正離子，自a板小孔進(jìn)入a、b間的加速電場(chǎng)，從 b板小孔射出，沿中線方向進(jìn)入M、N板間的偏轉(zhuǎn)控制區(qū)，到達(dá)探測(cè)器.已知元電荷電量為e, a、b板間距為d,極板M、N的長度和間距均為 L.不計(jì)離子重力及進(jìn)入 a板時(shí)的初速 度.（1）當(dāng)a、b間的電壓為Ui時(shí)，在m、N間加上適當(dāng)?shù)碾妷?U2,使離子到達(dá)探測(cè)器.請(qǐng)導(dǎo)出離子的全部飛行時(shí)間與比荷一

33、 ,neK（ K 常）的關(guān)系式.（2）去掉偏轉(zhuǎn)電壓 U2,在M、N間區(qū)域加上垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B,若 進(jìn)入a、b間所有離子質(zhì)量均為 m,要使所有的離子均能通過控制區(qū)從右側(cè)飛出，a、b間的加速電壓Ui至少為多少？II【答案】（1）離子到達(dá)探測(cè)器的時(shí)間ttit2J2mdJ-m-L ,neUi.2neUi 1 2KUi（2）U min【解析】_2 _ 225eL B32m思路點(diǎn)撥（1）帶電粒子先在電場(chǎng)中加速，然后經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)，加速電場(chǎng)的過程中，根 據(jù)動(dòng)能定理可以表示出速度，根據(jù)牛頓第二定律可以表示出時(shí)間.在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中沿水平方 向做勻速運(yùn)動(dòng)，因此可以表示出時(shí)間，這樣就可以得出總時(shí)間

34、與比荷的關(guān)系.（2）當(dāng)加上磁場(chǎng)時(shí)，經(jīng)過找圓心、求半徑以及幾何關(guān)系可以求得電壓. 12(1)由動(dòng)能te理： neU1 mv2n價(jià)正離子在a、b間的加速度neU1a1次在a、b間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t12m dneU1在MN間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2離子到達(dá)探測(cè)器的時(shí)間ttit22m d neU1一 mL2neU12d L2KU1(2)假定n價(jià)正離子在磁場(chǎng)中向N板偏轉(zhuǎn)，洛侖茲力充當(dāng)向心力，設(shè)軌跡半徑為R,由牛頓第二定律2 v nevB m R離子剛好從N板右側(cè)邊緣穿出時(shí)，由幾何關(guān)系:_22_ LR L (R -)由以上各式得：U1_2 _ 225neL2B232m當(dāng)n=1時(shí)Ui取最小值Umin25eL2B232m14.右圖中左邊有一對(duì)平行金屬板，兩板相距為d,電壓為V;兩板之間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為Bo,方向與金屬板面平行并垂直于紙面朝里，圖中右邊有一半徑為R、圓心為O的圓形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)也存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面朝里.一電荷量為q的正離子沿平行于金屬板面、垂直于磁場(chǎng)的方向射入平行金屬板之間，沿同一方向射出平行金屬板之間的區(qū)域，并沿直徑EF方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，最后從圓形區(qū)域邊界上的G點(diǎn)射出，已知弧 禺所對(duì)應(yīng)的圓心角為不計(jì)重力，求： E/:：X3C MM& X式據(jù)菖0 F2-：二久-遙M.xO xxMl* » *L N 艮 X M X J, * K X 一 ,