解答題滾動(dòng)練2(a)

1、解答題滾動(dòng)練2(A)1. (2018寧夏銀川一中模擬)已知 ABC內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為 a, b, c, sin A= 3(1cos A).(1)求 A;求 ABC的面積.133若 a= 7, sin B + sin C=14 ,解 由于 sin A = 3(1 cos A),A 所以 2sin 2cos=2 3sin2A2,n因?yàn)?0<A< n,故 A= _3.1414b=sin B, c=sin C.33,亠a 14(2)根據(jù)正弦定理得=sin A -'3所以 b+ c= 13.222 n 由余弦定理得 a2= b2 + c2 2bccos_3,得 bc= 4

2、0./ /z1_因此 ABC 的面積為 一2bcsin A = 10 '3. ,Ff2. 普通高中課程方案和語(yǔ)文等學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)將在2018年秋季在全國(guó)范圍內(nèi)開始實(shí)施，新修訂的課程方案中將高中課程類別調(diào)整為必修課程和選修課程、選擇性必修課程某高中在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了1 000名初三學(xué)生，對(duì)他們未來(lái)選擇科目情況做一個(gè)調(diào)查(每人只選一門課)，調(diào)查結(jié)果如下：科目物理化學(xué)生物政治歷史地理選擇人數(shù)250200150180100120(1) 以樣本的頻率作為概率，在全市范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查4名初三學(xué)生，則這4名學(xué)生中至少有1名學(xué)生將來(lái)選修物理的概率是多少？(2) 現(xiàn)有甲、乙2名學(xué)生，要求

3、他們2人分別在六門科目中選修三門，假設(shè)他們選擇每一門課都是等可能的，記他們選擇的科目相同的個(gè)數(shù)為E,求E的分布列及期望E( *1解(1)由表可知每名學(xué)生選修物理的概率P= 4，記“這4名學(xué)生中至少有1名學(xué)生將來(lái)選修物理”為事件A,則 p(A)= 1 -44175256(2)由題意知E的所有可能取值為0, 1, 2, 3,所以C63C3 1C61C52C32 93 3P(E= 0)= C6C6 = 20, P(片 1)= 2 1 1P(E= 2)=二 =9 ,3- 3 C6 C620所以E的分布列如下：C3C3 = 20,301231991P202020203 1P(片 3)=二L =丄.3 3

4、 C6C620所以 E( 3= 0X _! + 1X-9 + 2X_! + 3x1 = 3.20 20 20 20 2S53. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為9,且S3, 2 , S4成等差數(shù)列，a5 = 3a2+ 2a1-2. (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；瞇設(shè)bn= 2n- j求數(shù)列.lb的前n項(xiàng)和Tn.|解(1)設(shè)等差數(shù)列 an的首項(xiàng)為a1,公差為d,S S5 sjflr I .iL jHFt由3, 2 , 4成等差數(shù)列，可知 S3 + S4 = S5，得 2a1 d = 0,由a5= 3a2 + 2a1 2,得4a1 d 2 = 0,由，解得a1= 1, d = 2,因此，an= 2n 1(

5、n N ).令C =an2 n 1 円=(2n 1) 2 -,n bn則 Tn = C1+ C2 + + cn , Tn= 1 1 + 3 2 +51 2+ + (2n1Tn = 1+ 12 +衛(wèi)J (2nn(2Qn3 (2n 1)2 = 3 2n ,2n + 3=1 + 2 J賈2n+ 3二 Tn= 6 (n § N*).2門12x4. 已知函數(shù) f(x)= x x, g(x) = e ax 1.(1) 討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性；當(dāng)x>0時(shí)，f(x)w g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解(1)g' (x) = e則 F ' (x) = x(e 2)(x&g

6、t;0).當(dāng) x (0, In 2)時(shí)，F(xiàn)' (x)< 0, F(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x (In 2，+a)時(shí)，f' (x)> 0, F(x)單調(diào)遞增.又 F(0) = 0, F(1) = 0,所以當(dāng) x (0, 1)時(shí)，F(xiàn)(x)<0,即h ' (x) < 0, h(x)單調(diào)遞減；當(dāng) x (1 ,+ a)時(shí)，F(xiàn)(x) >0,即h' (x)> 0, h(x)單調(diào)遞增.所以 h(x)min = h(1) = e 1，所以 a ( a, e 1.5. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知?jiǎng)狱c(diǎn) M到定點(diǎn)F(1 , 0)的距離與到定直線 x =

7、 3的距離之比 a. 當(dāng) aw 0 時(shí)，g' (x)>0, g(x)在( ,+)上單調(diào)遞增； 當(dāng) a> 0 時(shí)，當(dāng) x ( a, In a)時(shí)，g' (x)< 0, g(x)單調(diào)遞減；當(dāng) x (In a, + a)時(shí)，g ' (x)> 0, g(x)單調(diào)遞增.綜上，當(dāng)a< 0時(shí)，g(x)在(a,+ a)上單調(diào)遞增；當(dāng)a>0時(shí)，g(x)在(一a , in a)上單調(diào)遞減，在(In a, + a)上單調(diào)遞增.2x(2) 當(dāng) x> 0 時(shí)，x x< e ax 1,ex1即 a< x + 1.IJ > I 1 B &g

8、t; I1 & J jx x人ex1令 h(x)=x _+ 1(x>0),jBFB .x x則 h ' (x) = exx 1 X2+ 1 (x>0).2xx2令 F(x)= e (x 1) x + 1(x > 0),(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；已知P為定直線x= 3上一點(diǎn).過(guò)點(diǎn)F作FP的垂線交軌跡 C于點(diǎn)G（G不在y軸上），求證：直線 PG與0G的斜率之積是定值；若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，3），過(guò)點(diǎn)P作動(dòng)直線I交軌跡C于不同的兩點(diǎn) R，T，線段RT上的點(diǎn)|PR | |RH |、T(x 1 2+ y2,H滿足 一pt= | HT|，求證：點(diǎn) H恒在一條定直線上.(

9、1)解 設(shè) M(x, y)，則 |MF| =點(diǎn)M到直線x= 3的距離d= |x 3|，2 2|MF| 3 x 1 + y 12由 d = 3，得 |x 3|= 3,x2y2化簡(jiǎn)得3 + 2 = 1，M的軌跡C的方程為即動(dòng)點(diǎn)X2 + 電 1.32（2）證明因?yàn)镻為直線x= 3上的一點(diǎn),所以令P的坐標(biāo)為（3，t）.令 G(xo, yo),由 FG 丄 FP , f f 0得 FG Fp =,即 (xo 1, yo) (2,t) = 0，即 tyo= 2 2xo，2 2x y又因?yàn)辄c(diǎn)G(xo, yo)在橢圓223 + 2 = 1 上,所以 yo2= 23而PG，OG的斜率分別為kPG = yo t，

10、 kOG =匹xo3xo22- 2x°2+2x2yo t yoyo tyo于 是kpGocT=-（x）-3x）x2即直線PG與OG的斜率之積為定值3xo2 3xo23.3 2xo2 3xo = 3,|PR | |RH |令廠pt | HT| =處0)，則 PR=入 PT RH=入 HT令點(diǎn) H(x, y), R(x1, y1), T(x2, y2),則(x1 3, y1 3 =入 x2 3,乎3 ,x x1, y y1 =入x2 x, y2 y ,入 x X13= 入一1 ,入X 3人即 * y1 3=入y 3人即“入 2 yi3 =L入i ,入 x+ xix x1 =由X，X,入2

11、+ y1 y= H1 , 3x=艮x?, l 1 3y= l ". l-1因?yàn)镽(x , y ), T(x , y )在橢圓 翌+允=1上，1 1 2 2 3 222所以£|2x 1 + 3y 1 = 6,22L2x 2 + 3y 2 = 6,X 2 +X 3,得2l/-2x12+3ly23y12l(2x2+3y22 (汶2+3)6 l-6 6( l 1)6x+9y=l 1=l 1= l 1 = l 1 =6,即 2x+ 3y 2= 0,所以點(diǎn) H在定直線2x+ 3y 2 = 0上.6. (2018貴 州省 銅 仁一 中期末)已 知在 直 角坐 標(biāo)系xOy中，圓C的 參數(shù) 方 程為,=3 + 2cos 0,*( 0為參數(shù)).y= 4 + 2sin 0（1）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓C的極坐標(biāo)方程;已知A（ 2，0），B（0，2），圓C上任意一點(diǎn) M（x，y），求厶ABM面積的最大值x= 3+ 2cos0（0為參解（1）圓C的參數(shù)方程為數(shù)），Ly= 4+ 2sin 0 所以普通方程為（x 3）2 + （y + 4）2= 4.2所以圓C的極坐標(biāo)方程為p 6 pcos 0+ 8 pin 0+ 2