位值原理和分解質(zhì)因數(shù)85教師版

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)位值原理二、數(shù)的進(jìn)制我們常用的進(jìn)制為十進(jìn)制,特點(diǎn)是“逢十進(jìn)一.在實(shí)際生活中,除了十進(jìn)制計(jì)數(shù)法外,還有其他的大于1的自然數(shù)進(jìn)位制.比方二進(jìn)制,八進(jìn)制,十六進(jìn)制等.二進(jìn)制：在計(jì)算機(jī)中,所采用的計(jì)數(shù)法是二進(jìn)制, 即“逢二進(jìn)一.因此,二進(jìn)制中只用兩個(gè)數(shù)字 0和1. 二進(jìn)制的計(jì)數(shù)單位分別是 1、21、22、23、,二進(jìn)制數(shù)也可以寫(xiě)做展開(kāi)式的形式,例如 100110在二進(jìn) 制中表示為：(100110) 2=1 X 25+0 X 24+0 X 23+1 X22+1 X 21+0 X 20.二進(jìn)制的運(yùn)算法那么：“滿二進(jìn)一、“借一當(dāng)二,乘法口訣是：零零得零,一零得零,零一得零,一一得一. 注意：對(duì)于任意

2、自然數(shù)n,我們有n0=1.n進(jìn)制：n進(jìn)制的運(yùn)算法那么是“逢 n進(jìn)一,彳t一當(dāng)n,n進(jìn)制的四那么混合運(yùn)算和十進(jìn)制一樣,先乘除,后 加減；同級(jí)運(yùn)算,先左后右；有括號(hào)時(shí)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的.進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換：如右圖所示.自例題精講模塊一、位置原理【例1】 某三位數(shù) 赤和它的反序數(shù) 麗 的差被99除,商等于 與 的差;【解析】 此題屬于根底型題型.我們不妨設(shè)abco(abc- Cba) + 99=(100a+10b+c)-(100c+10b+a)+ 99=(99a-99c) + 99=a-c ;【例2】(美國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克 )把一個(gè)兩位數(shù)的十位與個(gè)位上的數(shù)字加以交換,得到一個(gè)新的兩位 數(shù).如果原來(lái)的兩位數(shù)和交

3、換后的新的兩位數(shù)的差是45,試求這樣的兩位數(shù)中最大的是多少？【解析】設(shè)原來(lái)的兩位數(shù)為ab ,交換后的新的兩位數(shù)為 ba ,根據(jù)題意,ab-ba =(10a+b)-(10b-a) =9(a-b) =45 , ab =5 ,原兩位數(shù)最大時(shí),十位數(shù)字至多為 9,即 a =9 , b =4 ,原來(lái)的兩位數(shù)中最大的是94.【例3】(第五屆希望杯培訓(xùn)試題)有3個(gè)不同的數(shù)字,用它們組成6個(gè)不同的三位數(shù),如果這6個(gè)三位 數(shù)的和是1554,那么這3個(gè)數(shù)字分別是多少？【解析】 設(shè)這六個(gè)不同的三位數(shù)為abc,acb,bac,bca,cab,cba ,由于 abc =100a +10b +c, 嬴=100a+10c+

4、b ,它們的和是：222M(a+b+c) =1554 ,所以a +b +c =1554 +222 =7 ,由于這三個(gè)數(shù)字互不相同且均不為0,所以這三個(gè)數(shù)中較小的兩個(gè)數(shù)至少為1,2,而7-(144 ,所以最大的數(shù)最大為 4;又1笠+3 =6 7 ,所以最大的數(shù)大于 3 , 所以最大的數(shù)為 4,其他兩數(shù)分別是1,2.【穩(wěn)固】(迎春杯決賽)有三個(gè)數(shù)字能組成 6個(gè)不同的三位數(shù), 這6個(gè)三位數(shù)的和是 2886,求所有這樣的6 個(gè)三位數(shù)中最小的三位數(shù).【解析】 設(shè)三個(gè)數(shù)字分別為 a、b、c,那么6個(gè)不同的三位數(shù)的和為：abc acb bac bca cab cba =2(a b c) 100 2(a b

5、c) 10 2(a b c) = 222 (a b c) 所以a+b+c =2886 + 222 =13,最小的三位數(shù)的百位數(shù)應(yīng)為1,十位數(shù)應(yīng)盡可能地小,由于十位數(shù)與個(gè)位數(shù)之和一定,故個(gè)位數(shù)應(yīng)盡可能地大,最大為9,此時(shí)十位數(shù)為13-1-9 = 3,所以所有這樣的6個(gè)三位數(shù)中最小的三位數(shù)為139 .【例4】 在兩位自然數(shù)的十位與個(gè)位中間插入09中的一個(gè)數(shù)碼,這個(gè)兩位數(shù)就變成了三位數(shù),有些兩文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)位數(shù)中間插入某個(gè)數(shù)碼后變成的三位數(shù),恰好是原來(lái)兩位數(shù)的9倍.求出所有這樣的三位數(shù).【解析】由于原兩位數(shù)與得到的三位數(shù)之和是原兩位數(shù)的10倍,所以原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)只能是0或5.如果個(gè)位數(shù)是0,那么

6、無(wú)論插入什么數(shù),得到的三位數(shù)至少是原兩位數(shù)的10倍,所以個(gè)位數(shù)是 5.設(shè)原兩位數(shù)是ab ,那么b=5,變成的三位數(shù)為ab5,由題意有100a+10b + 5=( 10a+ 5)x 9,化簡(jiǎn)得a+b= 4.變成的三位數(shù)只能是 405, 315, 225, 135.【穩(wěn)固】一輛汽車進(jìn)入高速公路時(shí),入口處里程碑上是一個(gè)兩位數(shù),汽車勻速行使,一小時(shí)后看到里程碑上的數(shù)是原來(lái)兩位數(shù)字交換后的數(shù).又經(jīng)一小時(shí)后看到里程碑上的數(shù)是入口處兩個(gè)數(shù)字中間多一個(gè)0的三位數(shù),請(qǐng)問(wèn)：再行多少小時(shí),可看到里程碑上的數(shù)是前面這個(gè)三位數(shù)首末兩個(gè)數(shù)字交換所得的三位數(shù).【解析】 設(shè)第一個(gè)2位數(shù)為10a+b;第二個(gè)為10b+a ;第三

7、個(gè)為100a+b ;由題意：(100a+b)- (10b+a) =(10b+a)-110a+b);化簡(jiǎn)可以推得 b=6a, 0 a,b a bcd 1),貝U有 abcd -dcba =3834 4338 =8172 ,可得 999(a -d) 90 (b -c) =8172 7992 180 ,那么 ad=8, bc=2 , a =9, d =1 , M =宙+4338 ,且 M的四位數(shù)字分別為 1、c、b、9, 由于8+9 =17的個(gè)位數(shù)字為7,所以b , c中有一個(gè)為7,但b c=2 ,所以c不能為7,故b = 7 , c=5, M =1579 +4338=5917.例 5 abcd +

8、abc +ab +a =1370,求abcd .【解析】 原式：1111a+ 111b+11c+d = 1370,所以 a= 1,貝U 111b+ 11c + d= 1370-1111 = 259,推知 b=2;進(jìn)而推知 c=3, d=4 所以 abcd =1234.【穩(wěn)固】(2021年清華附中考題)一個(gè)四位數(shù)加上它的各位數(shù)字之和后等于2021,那么所有這樣的四位數(shù)之和為多少.【解析】 設(shè)這樣的四位數(shù)為 近d ,貝U ab+a+b+c+d =2021 ,即Q a101 Hb+2c+238=,貝Ua=1或2.假設(shè) a =2 ,那么 101b+11c+2d =6 ,得 b =c=0 , d=3,

9、abcd =2003 ;假設(shè) a=1 , 那么 1 S 中c1+1 d=2 , 由于 11c+2d 11X9+2X9=117 , 所 以1 0)11 -0 0 7= ,1 所以 b8,故 b為 9, 11c +2d =1007909 =98 ,那么 c 為偶數(shù),且11c 之98-2 父9 =80 ,故 c 7 ,由 c 為偶數(shù)知 c=8 , d =5 , abcd =1985 ;所以,這樣的四位數(shù)有 2003和1985兩個(gè),其和為：2003+1985=3988.【例6】 有一個(gè)兩位數(shù),如果把數(shù)碼3加寫(xiě)在它的前面,那么可得到一個(gè)三位數(shù),如果把數(shù)碼3加寫(xiě)在它的后面,那么可得到一個(gè)三位數(shù),如果在它前

10、后各加寫(xiě)一個(gè)數(shù)碼3,那么可得到一個(gè)四位數(shù).將這兩個(gè)三位數(shù)和一個(gè)四位數(shù)相加等于3600 .求原來(lái)的兩位數(shù).【解析】 設(shè)原來(lái)的兩位數(shù)是0b ,那么得到的兩個(gè)三位數(shù)分別為礪和荻,四位數(shù)為 3ab3 ,由題知而+藐+3b3 =3600 ,即 1 xbF3 3+ /丁 + 6 電 一 ,21父正=294,故瓦=14.【穩(wěn)固】如果把數(shù)碼5加寫(xiě)在某自然數(shù)的右端,那么該數(shù)增加A1111 ,這里A表示一個(gè)看不清的數(shù)碼,求這個(gè)數(shù)和Ao【解析】 設(shè)這個(gè)數(shù)為x,那么10x+5-x= A1111,化簡(jiǎn)得9x= A1106 ,等號(hào)右邊是9的倍數(shù),試驗(yàn)可得A=1,x=1234.【穩(wěn)固】 某八位數(shù)形如2abcdefg ,它與

11、3的乘積形如abcdefg4 ,那么七位數(shù)abcdefg應(yīng)是多少？【解析】 設(shè) abcdefg =x,那么 2a 乏很 +, abcdefg4 =10x+4 ,根據(jù)題意,有(2父107+x3 = 10x + 4 ,得 7x =6 父107 -4 =59999996 ,所以 x =8571428 .文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)模塊二、數(shù)的進(jìn)制【例 7】(101)2x(1011)2 -(11011)2 =;(11000111) 2 -(10101) 2 9(1.2=()2；(3021)4 +(605)7 =()10；(63121)8 -(1247)8 -(16034)8 -(26531)8 -(1744)8

12、=； 假設(shè)(1030,=140 ,那么 n =.【解析】 對(duì)于這種進(jìn)位制計(jì)算,一般先將其轉(zhuǎn)化成我們熟悉的十進(jìn)制,再將結(jié)果轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的進(jìn)制：(101)2X(1011)2 -(11011)2 =(5)10 父(11)0 -(27)10 =(28)10 =(11100)10 ；可轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制來(lái)計(jì)算：(11000111)2 (10101)2 -(112 =(199)10 -(21)10 子(3)10 =(192)1.=(11000000)2 ；如果對(duì)進(jìn)制的知識(shí)較熟悉,可直接在二進(jìn)制下對(duì)(10101)2得(11) 2進(jìn)行除法計(jì)算,只是每次借位都是 2,可得(11000111 2 (10101 2 +(1

13、1)2 =(1100011.2 (111) 2 =(11000000) 2； 此題涉及到3個(gè)不同的進(jìn)位制,應(yīng)統(tǒng)一到一個(gè)進(jìn)制下.統(tǒng)一到十進(jìn)制比擬適宜： 32(3021)4 (605)7 =(3 43 2 4 1)10 (6 72 5)10 =(500)10；十進(jìn)制中,兩個(gè)數(shù)的和是整十整百整千的話,我們稱為“互補(bǔ)數(shù),湊出“互補(bǔ)數(shù)的這種方法叫“湊整法,在n進(jìn)制中也有“湊整法,要湊的就是整n .原式=(63121)8 -(1247)8 (26531)8-(16034)8 (1744)8=(63121)8 -(30000)8 -(20000)8 =(13121)8 ;假設(shè)(1030)n =140 ,那么

14、 n3 +3n =140 ,經(jīng)試驗(yàn)可得 n =5 .【穩(wěn)固】 567 =() 8 =() 5 =() 2;在八進(jìn)制中,1234 -456 _322 =;在九進(jìn)制中,14438 +3123 -7120 -11770 +5766=.【解析】此題是進(jìn)制的直接轉(zhuǎn)化：567 =(1067 =(4232)5 =(1000110111)2 ；原式=1234 -(456 322) =1234 -1000 =234;原式 =14438 +(3123+5766) -(7120 +11770) =14438 +10000 -20000 =4438 .【例8】 在幾進(jìn)制中有4X13=100?【解析】利用尾數(shù)分析來(lái)解決

15、這個(gè)問(wèn)題：由于(4)10 x(3)10 =(12)10,由于式中為100,尾數(shù)為0,也就是說(shuō)已經(jīng)將 12全部進(jìn)到上一位.所以說(shuō)進(jìn)位制n為12的約數(shù),也就是12, 6, 4, 3, 2中的一個(gè).但是式子中出現(xiàn)了 4,所以n要比4大,不可能是4, 3, 2進(jìn)制.另外,由于(4)10 x(13)10 =(52八,由于52 100 ,也就是說(shuō)不到10就已經(jīng)進(jìn)位,才能是100,于是知道n 10,那么n不能是12.所以,n只能是6.【穩(wěn)固】 在幾進(jìn)制中有125 M125 =16324 ?【解析】 注意(125)10 M(125)0 =(15625)10 ,由于15625 M16324 ,所以一定是不到10

16、就已經(jīng)進(jìn)位,才能得到16324,所以 n 10 .再注意尾數(shù)分析,(5)10父(5)10 =(25)10 ,而16324的末位為4,于是254 = 21進(jìn)到上一位.所以說(shuō)進(jìn)位制n為21的約數(shù),又小于10,也就是可能為 7或3.由于出現(xiàn)了 6,所以n只能是7.分解質(zhì)因數(shù)本講中的知識(shí)點(diǎn)在小學(xué)課本內(nèi)已經(jīng)有所涉及,并且多以判斷題考察.質(zhì)數(shù)合數(shù)的出現(xiàn)是對(duì)自然數(shù)的另 一種分類方式,但是相對(duì)于奇數(shù)偶數(shù)的劃分要復(fù)雜許多.質(zhì)數(shù)本身的無(wú)規(guī)律性也是一個(gè)研究質(zhì)數(shù)結(jié)構(gòu)的難 文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn).在奧數(shù)數(shù)論知識(shí)體系中我們要幫助孩子樹(shù)立對(duì)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的根本熟悉,在這個(gè)根底之上能夠會(huì)與之前 的一些知識(shí)點(diǎn)結(jié)合運(yùn)用.分解質(zhì)因數(shù)法是一

17、個(gè)數(shù)論重點(diǎn)方法,本講另一個(gè)授課重點(diǎn)在于讓孩子對(duì)這個(gè)方法能夠熟練并且靈活運(yùn) 用.31陋知識(shí)點(diǎn)撥1 .質(zhì)數(shù)與合數(shù)一個(gè)數(shù)除了 1和它本身,不再有別的約數(shù),這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)也叫做素?cái)?shù),一個(gè)數(shù)除了 1和它本身,還有別的約數(shù),這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)要特別記?。?和1不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù).常用的 100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、 67、71、73、79、83、89、97,共計(jì)25個(gè)；除了 2其余的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；除了 2和5,其余的質(zhì)數(shù)個(gè)位數(shù) 字只能是1, 3, 7或9.考點(diǎn)：值得注意的是很多題都會(huì)以質(zhì)數(shù)2的特殊性為考點(diǎn). 除了 2

18、和5,其余質(zhì)數(shù)個(gè)位數(shù)字只能是1, 3, 7或9.這也是很多題解題思路,需要大家注意.2 .質(zhì)因數(shù)與分解質(zhì)因數(shù)質(zhì)因數(shù)：如果一個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的約數(shù),那么就說(shuō)這個(gè)質(zhì)數(shù)是這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)互質(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有 1的兩個(gè)自然數(shù),叫做互質(zhì)數(shù) .分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái),叫做分解質(zhì)因數(shù)例如：30 =23X5.其中2、3、5叫做30的質(zhì)因數(shù).又如12 =2父2父3 =22父3 , 2、3者B叫做12的質(zhì)因 數(shù),其中后一個(gè)式子叫做分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式,在求一個(gè)數(shù)約數(shù)的個(gè)數(shù)和約數(shù)的和的時(shí)候都要用到這個(gè)標(biāo) 準(zhǔn)式.分解質(zhì)因數(shù)往往是解數(shù)論題目的突破口,由于這樣可以幫助我們分析數(shù)字的特征3 .唯一分解定理

19、任何一個(gè)大于1的自然數(shù)n都可以寫(xiě)成質(zhì)數(shù)的連乘積,即：n = p：1 m p；2 x p；3黑| m p：k其中為質(zhì)數(shù),q a2 c|l|lHak為自然數(shù),并且這種表示是唯一的.該式稱為n的質(zhì)因子分解式.例如：三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積是210,求這三個(gè)數(shù).分析：210=2X3X5X7, 可知這三個(gè)數(shù)是 5、6和7.4 .局部特殊數(shù)的分解111 =3父37; 1001=7 父11父13; 11111=41271; 10001 = 73137; 1995 = 3父 5M 7M19 ; 1998 = 2父3M 3M3父 37; 2007 =3父3M223; 2021=2 父2M2 M251; 10101=

20、3父7M13M37.5 .判斷一個(gè)數(shù)是否為質(zhì)數(shù)的方法根據(jù)定義如果能夠找到一個(gè)小于 p的質(zhì)數(shù)q均為整數(shù),使得q能夠整除p,那么p就不是質(zhì)數(shù),所 以我們只要拿所有小于 p的質(zhì)數(shù)去除p就可以了；但是這樣的計(jì)算量很大,對(duì)于不太大的p,我們可以先找一個(gè)大于且接近 p的平方數(shù)K2,再列出所有不大于 K的質(zhì)數(shù),用這些質(zhì)數(shù)去除p,如沒(méi)有能夠除盡的那 么p就為質(zhì)數(shù).例如：149很接近144=12父12,根據(jù)整除的性質(zhì)149不能被2、3、5、7、11整除,所以149是質(zhì)數(shù).文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)凰W隹例題精講模塊一、質(zhì)數(shù)合數(shù)的根本概念的應(yīng)用【例1】 下面是主試委員會(huì)為第六屆“華杯賽寫(xiě)的一首詩(shī)：美少年華朋會(huì)友,幼長(zhǎng)相親同

21、切磋；杯賽聯(lián)誼歡聲響,念一笑慰來(lái)者多；九天九霄志凌云,九七共慶手相握；聚起華夏中興力,同唱移山壯麗歌.請(qǐng)你將詩(shī)中56個(gè)字第1行左邊第一字起逐行逐字編為156號(hào),再將號(hào)中的質(zhì)數(shù)由小到大找出來(lái),將它們對(duì)應(yīng)的字依次排成一行,組成一句話,請(qǐng)寫(xiě)出這句話.【解析】 按要求編號(hào)排序,并畫(huà)出質(zhì)數(shù)號(hào)：美少年華朋會(huì)友,幼長(zhǎng)相親同切磋；1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14杯賽聯(lián)誼歡聲響,念一笑慰來(lái)者多；15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28九天九霄志凌云,九七共慶手相握；29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 4

22、1 42聚起華夏中興力,同唱移山壯麗歌.43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56將質(zhì)數(shù)對(duì)應(yīng)的漢字依次寫(xiě)出就是：少年朋友親切聯(lián)歡；一九九七相聚中山.【穩(wěn)固】2004年全國(guó)小學(xué)奧林匹克自然數(shù)N是一個(gè)兩位數(shù),它是一個(gè)質(zhì)數(shù),而且N的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字都是質(zhì)數(shù),這樣的自然數(shù)有多少個(gè)？【解析】 這樣的自然數(shù)有4個(gè)：23, 37, 53, 73.【例2】?jī)蓚€(gè)質(zhì)數(shù)之和為39,求這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積是多少 .2,另一個(gè)是37,乘積為74.我們【解析】由于和為奇數(shù),所以這兩個(gè)數(shù)必為一奇一偶,所以其中一個(gè)是 要善于抓住此類題的突破口.【穩(wěn)固】3個(gè)不同質(zhì)數(shù)的和是最小的合數(shù)的完全平

23、方,求這3個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積是多少？【解析】 最小的合數(shù)是4,其平方為16.我們知道奇數(shù)個(gè)奇數(shù)的和是奇數(shù),所以這3個(gè)質(zhì)數(shù)中必然有 2,那么其余2個(gè)的和是14,只能一個(gè)是3一個(gè)是11,因此這3個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積是2X3X11 = 66.【穩(wěn)固】小晶最近遷居了,小晶驚奇地發(fā)現(xiàn)他們新居的門牌號(hào)是四位數(shù).同時(shí),她感到這個(gè)號(hào)很容易記住,由于它的形式為 abba ,其中ab ,而且ab和ba都是質(zhì)數(shù)a和b是兩個(gè)數(shù)字.具有這種 形式的數(shù)共有多少個(gè)？【穩(wěn)固】 假設(shè)兩位數(shù) 石、ba均為質(zhì)數(shù),那么a、b均為奇數(shù)且不為5,故有1331, 3113, 1771, 7117, 7337,3773 , 9779, 7997 共 8

24、個(gè)數(shù).【穩(wěn)固】俄羅斯數(shù)學(xué)奧林匹克萬(wàn)尼亞想了一個(gè)三位質(zhì)數(shù), 各位數(shù)字都不相同.如果個(gè)位數(shù)字等于前兩個(gè)數(shù)字的和,那么這個(gè)數(shù)是幾？【解析】由于是質(zhì)數(shù)所以個(gè)位數(shù)不可能為偶數(shù)0,2,4,6,8也不可能是奇數(shù)5.如果末位數(shù)字是3或9,那么數(shù)字和就將是 3或9的兩倍,因而能被它們整除, 這就不是質(zhì)數(shù)了.所以個(gè)位數(shù)只能是 7.這 個(gè)三位質(zhì)數(shù)可以是 167, 257, 347, 527或617中間的任一個(gè).文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)【穩(wěn)固】全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克 從19中選出8個(gè)數(shù)排成一個(gè)圓圈,使得相鄰的兩數(shù)之和都是質(zhì)數(shù). 排 好后可以從任意兩個(gè)數(shù)字之間切開(kāi),按順時(shí)針?lè)较蜃x這些八位數(shù),其中可以讀到的最大的數(shù)是多少？【解析】

25、由于質(zhì)數(shù)除了 2以外都是奇數(shù),所以數(shù)字在順時(shí)針排列時(shí)應(yīng)是奇偶相間排列.切開(kāi)后的數(shù)仍然具 有“相鄰兩數(shù)之和是質(zhì)數(shù),并且最高位與最低位之和也是質(zhì)數(shù),考慮到“最大的限制條件, 最高位選9,第二位選8,第三位最大可以選 7,但7與8之和不是質(zhì)數(shù),再改選 5, 8與5之和 是質(zhì)數(shù),符合要求.第四位可選剩余的最大數(shù)字6,如此類推十位可選 3,個(gè)位選2.所以,可以讀到的最大數(shù)是 98567432.數(shù)字排列如下列圖.【穩(wěn)固】保良局亞洲區(qū)城市小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽用L表示所有被3除余1的全體正整數(shù).如果 L中的數(shù)1不算除1及它本身以外,不能被L的任何數(shù)整除,稱此數(shù)為“L質(zhì)數(shù).問(wèn)：第8個(gè)“L質(zhì)數(shù) 是什么？【解析】“L數(shù)為

26、1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34,.L質(zhì)數(shù)應(yīng)為上列數(shù)中去 掉 1, 16, 28,即為 4, 7, 10, 13, 19, 22, 25, 31, 34,.所以,第 8 個(gè) “ L質(zhì)數(shù) 是31.【例3】9個(gè)連續(xù)的自然數(shù),每個(gè)數(shù)都大于80,那么其中最多有多少個(gè)質(zhì)數(shù)？請(qǐng)列舉和最小的一組【解析】我們知道任意連續(xù)9個(gè)自然數(shù)中最多有 4個(gè)質(zhì)數(shù),此題考察對(duì)100以外的質(zhì)數(shù)的熟練情況,有101,103, 107, 109 是 4個(gè)質(zhì)數(shù).【穩(wěn)固】 從小到大寫(xiě)出5個(gè)質(zhì)數(shù),使后面數(shù)都比前面的數(shù)大12.這樣的數(shù)有幾組？【解析】考慮到質(zhì)數(shù)中除了 2以外其余都是奇數(shù)

27、,因此這 5個(gè)質(zhì)數(shù)中不可能有 2;又質(zhì)數(shù)中除了 2和5, 其余質(zhì)數(shù)的個(gè)位數(shù)字只能是1、3、7、9.假設(shè)這5個(gè)質(zhì)數(shù)中最小的數(shù)其個(gè)位數(shù)字為1,那么比它大24的數(shù)個(gè)位即為5,不可能是質(zhì)數(shù)；假設(shè)最小的數(shù)其個(gè)位數(shù)字為3,那么比它大12的數(shù)個(gè)位即為5,也不可能為質(zhì)數(shù)；由此可知最小的數(shù)其個(gè)位數(shù)字也不可能是7和9,因此最小的數(shù)只能是 5,這5個(gè)數(shù)依次是5, 17, 29, 41 , 53.這樣的數(shù)只有一組.【例4】用1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9這9個(gè)數(shù)字組成質(zhì)數(shù),如果每個(gè)數(shù)字都要用到并且只能用一次, 那么這9個(gè)數(shù)字最多能組成多少個(gè)質(zhì)數(shù).【解析】要使質(zhì)數(shù)個(gè)數(shù)最多,我們盡量組成一位的質(zhì)數(shù),有

28、2、3、5、7均為一位質(zhì)數(shù),這樣還剩下1、4、6、8、9這5個(gè)不是質(zhì)數(shù)的數(shù)字未用.有 1、4、8、9可以組成質(zhì)數(shù)41、89,而6可以與7組合 成質(zhì)數(shù)67.所以這9個(gè)數(shù)字最多可以組成 6個(gè)質(zhì)數(shù).【例5】7個(gè)連續(xù)質(zhì)數(shù)從大到小排列是 a、b、c、d、e、f、g它們的和是偶數(shù),那么d是多少？【解析】由于7個(gè)質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù), 所以這7個(gè)質(zhì)數(shù)不可能都是奇數(shù).我們知道是偶數(shù)的質(zhì)數(shù)只有2,因此這7個(gè)質(zhì)數(shù)中必有一個(gè)是 2.又由于2是最小的質(zhì)數(shù),并且這7個(gè)連續(xù)質(zhì)數(shù)是從大到小排列的,所以g =2 .其他6個(gè)數(shù)從大到小依次是 17、13、11、7、5、3.這樣d=7.【例6】 將60拆成10個(gè)質(zhì)數(shù)之和,要求最大的質(zhì)數(shù)

29、盡可能小,那么其中最大的質(zhì)數(shù)是多少【解析】 最大的質(zhì)數(shù)必大于 5,否那么10個(gè)質(zhì)數(shù)之和將不大于 50,又60=7+7+7+7+7+7+7+7+2+2即8個(gè)7與2個(gè)2的和為60,故其中最大的質(zhì)數(shù)是 7.文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)【解析】模塊二、【例7】 【解析】例8 【解析】分解質(zhì)因數(shù)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積是 111555,這兩個(gè)奇數(shù)之和是多少 ？111555分解質(zhì)因數(shù)：111555 = 3 m 3 m 5 m 37 m 67 = ( 3 m 3 m 37) m ( 5 m 67) = 333 m 335,所以和為 668.本講不僅要求學(xué)生熟練掌握分解質(zhì)因數(shù),而且要注意一些技巧,例如此題中的111=3父37.

30、在面前有一個(gè)長(zhǎng)方體,它的正面和上面的面積之和是209,如果它的長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù),那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少 ？如下列圖,設(shè)長(zhǎng)、寬、高依次為a、b、c,有正面和上面的和為ac+ab=209.【穩(wěn)固】【解析】例9 【解析】模塊三、【例10文檔大全ac+ab=a x (c+b)=209 ,而 209=11 X 19.2,那么 c+b=2+17;當(dāng)a=11時(shí),c+b=19,當(dāng)兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和為奇數(shù),那么其中必定有一個(gè)數(shù)為偶質(zhì)數(shù) 當(dāng)a=19時(shí),c+b=11,那么c+b=2+9, b為9不是質(zhì)數(shù),所以不滿足題意.所以它們的乘積為11X 2X 17=374.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高是連續(xù)的3個(gè)自然數(shù),它的體積是

31、 39270立方厘米,那么這個(gè)長(zhǎng)方體的外表積是多少平方厘米 ？39270=2X3X 5X 7X 11 X 17,為三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積,而 34X 34X34最接近39270 , 39270的 約數(shù)中接近或等于34的有35、34、33,有33X 34X35=39270.所以33、34、35為滿足題意的長(zhǎng)、寬、高.那么長(zhǎng)方體的外表積為：2X(長(zhǎng) X 寬+寬 X 高 +高 X 長(zhǎng))=2 X (33 X 34+34 X 35+35 X 33)=6934(平方厘米).方法二：39270=2X 3X 5X 7X 11 X 17,為三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積,考慮質(zhì)因數(shù) 17,如果17作為 長(zhǎng)、寬或高顯然不滿足

32、.當(dāng) 17與2結(jié)合即34作為長(zhǎng)方體一條邊的長(zhǎng)度時(shí)有可能成立,再考慮質(zhì) 因數(shù)7,與34接近的數(shù)3236中,只有35含有7,于是7與5的乘積作為長(zhǎng)方體的一條邊的長(zhǎng) 度.而39270的質(zhì)因數(shù)中只剩下了3和11 ,所以這個(gè)長(zhǎng)方體的大小為33X 34X 35.長(zhǎng)方體的表面積為 2X( 39紅 + 理70+39紅0)=2 X (1190+1155+1122)=2 X 3467=6934(平方厘米).333435甲數(shù)比乙數(shù)大5,乙數(shù)比丙數(shù)大5,三個(gè)數(shù)的乘積是 6384,求這三個(gè)數(shù)？將6384分解質(zhì)因數(shù),6384=2父2M2 M2M3M7M19 ,那么其中必有一個(gè)數(shù)是19或19的倍數(shù)；經(jīng)試算, 195=14=2X7, 19+5=24=2父2父2父3,恰好 14M 19父 24 = 6384 ,所以這三個(gè)數(shù)即為 14, 19, 24. 一般象這種類型的題,都是從最大的那個(gè)質(zhì)因數(shù)去分析.如果這道題里19不符合要求,下一個(gè)該考慮38,再下一個(gè)該考慮 57,依此類推.質(zhì)數(shù)合數(shù)綜合型題目P是質(zhì)數(shù),P+10, P+14, P+102都是質(zhì)數(shù).求 P是多少?實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)【解析】由題意知P是一個(gè)奇數(shù),由于10+3=3|1 , 14 + 3=4|2,所以P是3的倍數(shù),所以P = 3【穩(wěn)固】P是質(zhì)數(shù),P2+1也是質(zhì)數(shù),求P5 +1997是多少？【解析】P是質(zhì)數(shù),P2必定是