晶體管發(fā)射極電流集邊效應(yīng)物理意義之探討

1、*國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目器件研究與制造晶體管發(fā)射極電流集邊效應(yīng)物理意義之探討*石林初(中國(guó)華晶電子集團(tuán)公司 , 無(wú)錫 214061摘要 由基區(qū)電阻的自偏壓引起的晶體 管發(fā)射極電流集邊效應(yīng) , 是限制晶體管承 載電流能力的因 素之一 14。 本文以發(fā) 射極電流集邊效應(yīng)發(fā)生的程度 , 分為四個(gè)區(qū)域 , 詳細(xì)探討了歸一化電位和電流密 度分布的特點(diǎn) , 指 出 :在區(qū) , 發(fā)射極電流集邊效應(yīng)不明顯 , 晶體管承載電流能力主要由發(fā)射區(qū)面 積決定 ; 在區(qū) , 發(fā)射極電流集邊效應(yīng)明顯 , 晶體管承載電流能力由發(fā)射區(qū)面積和發(fā)射區(qū)有效周長(zhǎng) 共同決定 ; 在區(qū)發(fā)射極電流集邊效應(yīng)已非常突出 , 晶體管承載電 流

2、能力由發(fā)射區(qū)有效周長(zhǎng)決定。關(guān)鍵詞 晶體管原理發(fā)射極電流集邊 效應(yīng)基區(qū)電阻發(fā)射區(qū)有效周長(zhǎng)有效發(fā)射區(qū)寬度Discussion on the Physical Meaning of theEdge -Crowding -Effect of Emitter Current in a TransistorShi Linchu(China H uaj ing E le ctronics Group Corp oration 214061 Abstract The edg e -crow ding -effect of emitter curr ent in a transistor caused byse

3、lf -bias of base r esistor is o ne o f the factors to lim it its capability o f loaded current . It is discussed in details in the paper that there are four regions depending upon the case occurred in the edge -cr ow ding -effect o f emitter current , T he distributions and normal-ized v oltage and

4、current density , and their characters are discussed in this paper . It is po inted out that in region ( , the effect is not distinguished , its capability of load-ed cur rent is almo st depending upon the area of emitter . Inregion ( , the effect is distinguished , the capability of lo aded current

5、 is depending upo n the area o f emitter and its effctive peripheral leng th . In reg ion ( , the effect is tr em endo us distin-guished , the capability of loaded current is depending upon the effective peripheral leng th of emitter only .Keywords Pr inciple of transistor Edg e -crouding -effect of

6、 emitter current Base resistor Effective per ipher al leng th of emitter Effective w idth of emitter1引言如圖 1(a 所示的雙基極孔單發(fā)射極 npn 晶體管 , 當(dāng)基極電流從兩邊的接觸孔流入基區(qū)后 , 沿水平方向向中心流動(dòng)。由于基區(qū)薄層溝 道的電阻率極高 , 基極電流會(huì)產(chǎn)生明顯的電位 下降。假如從發(fā)射區(qū)邊緣到中心 , 基極電流不 流失 , 那么沿途的電位下降必然呈線性下降。 事624 實(shí)上 , 基區(qū)基極電流在沿途不斷地向發(fā)射區(qū)注 入 , 有電流流失現(xiàn)象 :在邊緣基極電流最大 , 中 心處電流最

7、小 , 所以 , 沿基極電流方向的電位 下降不是線性的 , 在邊緣處下降很陡 , 接近中 心處則下降很緩慢。研究基區(qū)電位分布將成為 解決發(fā)射極電流集邊效應(yīng)問(wèn)題的入口。從基極 孔到發(fā)射區(qū)邊緣的基區(qū)電阻的計(jì)算方法可參見(jiàn) 文獻(xiàn) 8。2發(fā)射極集邊電流效應(yīng)的描述文獻(xiàn) 5, 6, 7都對(duì)該效應(yīng)進(jìn)行了論述。 綜合分析文獻(xiàn) 5, 7所用的數(shù)學(xué)模型 , 發(fā)現(xiàn) 他們的理論已對(duì)圖 1(a , b 所示的晶體管作了 如下四點(diǎn)假設(shè) :(1 發(fā)射區(qū)等電位假設(shè) :由于 發(fā)射區(qū)摻雜大約比基區(qū)高出兩個(gè)數(shù)量級(jí) , 可以 認(rèn)為發(fā)射區(qū)電位相等 , 以 V E 表示 ; (2 理想微 分晶體管假設(shè) :如圖 1(b 所示 , 流經(jīng)微分晶

8、 體管基區(qū)的三種電流滿(mǎn)足理想晶體管方程 :J C 和 J E 都正比于 expBEk T-1, 且 J E =J C +d J B , d J B =(1- J E ; (3 一維假設(shè) :發(fā)射區(qū) 的長(zhǎng)度遠(yuǎn)比寬度大得多 , 且不考慮發(fā)射結(jié)側(cè)壁 對(duì)電流的貢獻(xiàn) , 認(rèn)為電位和電流的分布與 y , z 無(wú)關(guān) , 僅是 x 的函數(shù) ; (4 對(duì)稱(chēng)性假設(shè) :晶體 管的結(jié)構(gòu)相對(duì)于發(fā)射區(qū)中心 x =0的平面是鏡 面對(duì)稱(chēng)的 , 電位和電流的分布也應(yīng)該是對(duì)稱(chēng)的 , 從而 x =0處的基區(qū)電位 V (x 下降至極小值 , 可以設(shè)它為零 (因?yàn)殡娢皇窍鄬?duì)量 , 可自由選 零點(diǎn) , 見(jiàn)圖 1(c 。 基極電流在 x =

9、0處也下降 至極小值。以 V (x 表示微分晶體管基區(qū)電位 , 基區(qū)溝道電阻以方塊電阻率 R s =W表征 , 其中 為溝道平均體電阻率 , W 為基區(qū)有效寬度。由歐 姆定律 , d V =I B d R =I B W L d x =J B d x ,J B =d x (1由電流連續(xù)性原理得 :W L d J B +L d x (J C -J E =0, 注意到 J C = J E , 有B =J E (2圖 1 (a 晶體管剖面圖 (b 微分晶體管基區(qū)的電流 (c 基區(qū)電位分布(1 式代入 (2 式得 :2d x 2=WJ E (3 按一維假設(shè) , 發(fā)射極電流密度 J E 和基區(qū)電位 V 均

10、與 x 有關(guān) ; 按理想晶體管假設(shè) , 當(dāng) V BE (x q時(shí) , 有 J E (x =J S exp BE k T -1 J S expBE k T=J S E k T(4式中 J S 是微分晶體管發(fā)射結(jié)反向飽和電流 , 注 意到 V (0 =0(對(duì)稱(chēng)性假設(shè) , 在 x =0處 , 有J E (0 =J S ex p(-qV E /k T (5 引進(jìn)熱電勢(shì) V T 和常數(shù) C , 將 (4 , (5 式代入 (3 式得d 2V /d x 2=C ex p(V /V T (6 6V T =k T /q (7 C =EW(8 (6 式是關(guān)于基區(qū)電位的二階常微分方程 , 其 邊界條件為 :V (

11、0 =0, d V 0/d x =0(9 3微分方程的近似解和精確解 解 (6 式微分方程 , 可以得到 V (x 的表 達(dá)式。以下我們只列出結(jié)果 , 省去推導(dǎo)過(guò)程。 3. 1定義滿(mǎn)足 V =V T 時(shí)的 x 值稱(chēng)為有效發(fā)射區(qū)寬 度 , 記為 S eff , 其物理意義為 :在 S eff 處 , 基區(qū) 電位 剛好比發(fā)射區(qū)中心高出一個(gè) 熱電勢(shì) , 依 (4 式 , 發(fā)射極電流密度為中心處的 e 倍 , e =2. 718, 為自然對(duì)數(shù)的底。3. 2微分方程的近似解文獻(xiàn) 5, 7對(duì) (6 式的右邊作 T aylor 展 開(kāi) , 取前兩項(xiàng) , 得到了近似解 :V T = ch ET Wx - 1=

12、ch 1. 32S eff-1S eff =1. 32 V T W E (E J E (S eff =CJ C (S eff =exp V T-1(103. 3微分方程的精確解文獻(xiàn) 1對(duì) (6 式求解時(shí) , 不作任何近 似 , 而是以分離變量法精確求解 , 結(jié)果為精確 解 :V T =-2ln cos 0. 919×SS eff =1. 30T (1- J E (EJ E (S eff =CJ C (S eff =exp V T-1(113. 4歸一化處理我們?cè)诮o出近似解和精確解時(shí) , 已經(jīng)對(duì)文 獻(xiàn)中給出的公式作了歸一化處理 :對(duì)自變量 x 除以 S eff , 對(duì) V (x 除以

13、V T , 對(duì) J E (x 除以 J E (S eff , 對(duì) J C (x 除以 J C (S eff 。這樣 , 無(wú)論自 變量也好 , 還是應(yīng)變量也好 , 都成了無(wú)量綱的 量 , 都是相對(duì)量 , 即都是相對(duì)于 S eff 這一點(diǎn)的對(duì) 應(yīng)量的比值 , 且當(dāng) x =S eff 時(shí) , 以上所有比值都 成為 1。 x /S eff , V (x /V T , J E (x /J E (S eff 和 J C (x /J C (S eff 為歸一化變量 , 依次稱(chēng)為歸一 化坐標(biāo) , 歸一化電位 , 歸一化發(fā)射極電流密度 和歸一化集電極電流密度。3. 5任意區(qū)域的歸一化平均電流密度有了歸一化電流密

14、度的表達(dá)式 , 就可以求 出一區(qū)間的歸一化平均電流密度。 令 =x /S eff , 則在 12區(qū)間的歸一化平均電流密度為 J C = 2S eff 1S eff J C (x d x 2S eff 1S eff J C (S eff d x=(2-1 S eff2Se ff1S e ffex pV T-1d x=e(2-121cos (0. 919=e(2-1 ×0. 919tg (u 0. 91920. 9191=21 e(2-1 ×0. 919(12 我們以 =1/3, 1. 0和 1. 5為界 , 將 (0 1. 7 的范圍劃分為四個(gè)區(qū)域 , 分別記作 ( , 見(jiàn)圖

15、 2所示。 以上式計(jì)算出的各區(qū)歸一化 平均電流密度示于表 1中。由于各區(qū)的歸一化平 均電流密度已 經(jīng)算 出 , 也可以用平均法求出相鄰兩區(qū)域的歸一化 平均電流密度 , 如為了求兩區(qū)的歸一化 平均電流密度 , 可照下式計(jì)算 J C =(0. 380×0. 333+0. 597×0. 667 /(0. 333+0. 667=0. 525/1. 0=0. 525(13 表 1不同注入?yún)^(qū)的歸一化平均電流密度注入?yún)^(qū)域 的范圍 01/31/3111. 51. 51. 70101. 501. 71/31. 51/31. 711. 7 J C 0. 3800. 5973. 062250.

16、5251. 3727. 71. 6534. 366. 5624圖 2歸一化電位 (左邊線性坐標(biāo) 和歸一化電流密度 (右 邊對(duì)數(shù)坐標(biāo) 的分布曲線結(jié)果與表 1中第五列所示的 ( 區(qū)的值 相同。采用 (13 式分別對(duì)第六至第十列的相 鄰區(qū)間進(jìn)行計(jì)算 , 結(jié)果也是與表 1的數(shù)據(jù)符合 的。4精確解的物理意義以下的討論中 , 我們將主要針對(duì) (11 式 的精確解進(jìn)行闡述 , 先以 (11 式計(jì)算出各歸 一化變量的值 , 并列在表 2中。圖 2畫(huà)出了各 歸一化變量的曲線 , 其中橫坐標(biāo)是歸一化坐標(biāo) , 歸一化電位采用左邊的線性縱坐標(biāo) , 歸一化電 流密度則采用右邊的對(duì)數(shù)縱坐標(biāo) , 依 (11 式 ,EJ E

17、 (S eff =CJ C (S eff , 在 圖 2中 我 們 僅 畫(huà)J C (x J C (S eff , 而省去了J E (x J E (S eff 。4. 1有效發(fā)射區(qū)寬度 S ef f 的物理意義當(dāng) x =S eff 時(shí) , 歸一化坐標(biāo) , 歸一化電位 , 歸 一化發(fā)射極電流和歸一化集電極電流密度均為 1。由 (11 和 (5 式知 , S eff 和 J E (0 有關(guān) , 而 J E (0 與 x =0處的偏壓有關(guān) , 所以 S eff 與 x =0處的偏壓有關(guān)。現(xiàn)在讓我們?cè)倩剡^(guò)頭來(lái)注 視圖 1(a , 當(dāng)加在 B 極和 E 極之間的偏壓在逐表 2歸一化電位和電流密度注入狀態(tài)

18、x /S eff V (x /V TJ E (x /J E (S eff =J C (x /J C (S eff 0. 0000. 0003. 68E -1弱注入?yún)^(qū) 0. 1000. 0084583. 71E -1 0. 2000. 03403. 81E -1 1/30. 09534. 05E -1 0. 4000. 1384. 22E-1 0. 5000. 2194. 58E-1中等注入?yún)^(qū) 0. 6000. 3215. 07E-1 0. 7000. 4465. 75E-1 0. 8000. 5986. 69E-1 0. 9000. 7808. 03E-1 1. 0001. 0001. 000

19、1. 1001. 2661. 304強(qiáng)注入?yún)^(qū) 1. 2001. 5921. 8081. 3002. 0032. 7271. 4002. 5434. 6791. 5003. 3101. 01E +1極強(qiáng)注入?yún)^(qū) 1. 6004. 60136. 6E +1 1. 7009. 5365. 12E +3步增加時(shí) , 顯然 , 注入發(fā)射區(qū)的基極電流也在 逐步增加。可以想象 , 在中心 (x =0 處的電 流也是相應(yīng)增加的 , 所以歸根結(jié)底 , J E (0 是 由注入強(qiáng)度來(lái)決定的。注入強(qiáng)度才是引起電位 和電流分布的根本原因。以下的討論就是依注 入強(qiáng)度由弱到強(qiáng)循序展開(kāi)的。4. 2弱注入?yún)^(qū)發(fā)射區(qū)邊緣的基區(qū)電位

20、僅比中心高出不到 0. 1V T , x /S eff 為 1/3時(shí) , 電流密度增加 10%, 發(fā) 射極電流集邊效應(yīng)極不明顯 , 可以認(rèn)為幾乎是 平均分布的。承載電流能力由發(fā)射區(qū)的面積決 定。4. 3中等注入?yún)^(qū)當(dāng)偏壓增加到剛好使發(fā)射區(qū)邊緣的基區(qū)電 位比中心高出一個(gè) V T , 邊緣的電流密度為中心 處的 e 倍 , 進(jìn)入中等注入?yún)^(qū) , 當(dāng)然 , x /S eff <1/ 3的區(qū)域 , 仍處于弱注入?yún)^(qū)。 縱觀和區(qū) , 發(fā)射極電流集邊效應(yīng)不明顯 , 可以認(rèn)為接近平 均分布 , 承載電流能力仍由發(fā)射區(qū)的面積決定。 4. 4強(qiáng)注入?yún)^(qū)當(dāng)偏壓增加到使發(fā)射區(qū)邊緣的基區(qū)電位比 中心高出 3. 31V

21、T , 邊緣處的電流密度為 S eff 處 的 10倍。 在區(qū) x /S eff 從 1. 0變化到 1. 5, J E /6 J E (S eff 從 1. 0變化到 10, 且斜率越來(lái)越大。 縱 觀至區(qū) , 發(fā)射極電流集邊效應(yīng)已明顯 , 承 載電流能力由發(fā)射區(qū)的面積和發(fā)射區(qū)的有效周 長(zhǎng)共同決定。4. 5極強(qiáng)注入?yún)^(qū)再增加偏壓時(shí) , 增加的注入電流幾乎全被 邊緣極窄的區(qū)域吸收 , 例如 , x /S eff 從 1. 5變化 到 1. 7時(shí) , J E /J E (S eff 從 10變化到 5×103以 上 , 作為極限情形 , (11 式的第一式中的余弦 函數(shù)之自變量趨向 ! /

22、2時(shí) , V (x /V T 和 J E /J E (S eff 都趨向無(wú)窮大。 這時(shí) , 承載電流能力由發(fā) 射區(qū)有效周長(zhǎng)唯一決定。對(duì)于某個(gè)具體的晶體管而言 , 當(dāng)增加偏壓 時(shí) , 先出現(xiàn)區(qū)和區(qū) , 再出現(xiàn)區(qū)和區(qū) , 從 進(jìn)入?yún)^(qū)開(kāi)始 , S eff 的位置從邊緣開(kāi)始緩緩向內(nèi) 移動(dòng) , 當(dāng)邊緣處的電位接近 9. 54V T 時(shí) , S eff 所在 的點(diǎn)將 0到邊緣分成兩段 , 其比例為 1 0. 7, 以 后再增加偏壓時(shí) , S eff 的位置向內(nèi)移動(dòng)極其緩慢 , 幾乎可以認(rèn)為不動(dòng)了 , 這是因?yàn)樵黾悠珘憾鴰?lái) 的過(guò)多電流幾乎全被邊緣吸收了 , J E (0 并不 增加 , 由 (11 式知

23、S eff 的位置也就不再移動(dòng)了。5結(jié)論晶體管承載電流能力并不是唯一由發(fā)射區(qū) 有效周長(zhǎng)來(lái)決定的 , 而要看注入水平 :在弱注 入和中等注入水平 , 承載電流能力由發(fā)射區(qū)的 面積來(lái)決定 ; 在強(qiáng)注入水平 , 承載電流能力由 發(fā)射區(qū)的面積和發(fā)射區(qū)有效周長(zhǎng)共同決定 ; 在 極強(qiáng)注入水平 , 承載電流能力由發(fā)射區(qū)有效周 長(zhǎng)唯一決定。參考文獻(xiàn)1石林初 . 關(guān)于發(fā)射極電流集邊效應(yīng)微分方程的精確解 . 江 南半導(dǎo)體通訊 , 1988; (3 :382 Shi L C, Ying X G. On the effect of 3factors u pon reliab ili-ty w ith bipolar IC . ICM PC , S hanghai , 19913 W arner R M , Ford ew alt J N. Integrated circuits, M cGraw -H ill, New York, 1965:1084 Buger R M , Donvoan R P. Fu ndam entals of s ilicon inte-grated device tech nolo