甘肅蘭州第一中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理

1、蘭州一中 2018-2019-2 學(xué)期高二年級(jí)期中考試試題數(shù)學(xué)(理科)說(shuō)明：本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分。滿分150 分，考試時(shí)間120 分鐘。答案請(qǐng)寫(xiě)在答題卡上，交卷時(shí)只交答題卡。第 I 卷(選擇題共 60 分)一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)* -1在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x - y -1=0上，則實(shí)數(shù)a的值為()1 +iA. 1B.0C. -1D. 22. 若函數(shù)f(X)=gx3- f(1) X2X，則f(1)=()A.0B.2C.1D.-13. 有一段“三段論

2、”推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x),如果f(X0) =0,那么X=X0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x) =x3在x=0 處的導(dǎo)數(shù)值f( 0) =0,所以，x=0是函數(shù)f(x) =x3的極值點(diǎn).以上推理中()A.大前提錯(cuò)誤B. 小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤D.結(jié)論正確4. 已知函數(shù)f(x) =-x3+ax2-x-1 在(-g,+8)上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.3I八 B.-二，.3一. 3,:C. -3,、3寸D.- 3/35. 從 0,2,4 中取一個(gè)數(shù)字，從 1,3,5 中取兩個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則所有不同的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是()A.36 個(gè) B.48 個(gè)C.

3、52 個(gè) D.54 個(gè)6.函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f(x)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f(x)可能為()ABCD7用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+2+22+川+2 =21”，驗(yàn)證n=i時(shí)，左邊計(jì)算所得式子為()A.1B.1+2C.1 + 2+22D.1 + 2十22+238 已知函數(shù)f (x)=xlnx,則下列說(shuō)法正確的是()A.f (x)在(0, +8)上單調(diào)遞增B f (x)在(0, +8)上單調(diào)遞減1 1Cf(x)在(0,e)上單調(diào)遞減D.f(x)在(0,e)上單調(diào)遞增i9.設(shè)函數(shù)f(x)=護(hù)in2x sinx，則f (x)是( )A.僅有最小值的奇函數(shù)B.僅有最大值的偶函數(shù)C.既有最大值

4、又有最小值的偶函數(shù)D. 非奇非偶函數(shù)3210. 已知函數(shù)f(x)=x - px -qx的圖像與x軸切于點(diǎn)(1,0 ),則f (x)的極值為()A.極大值為4，極小值為 0B.極大值為 0,極小值為2727C.極小值為_(kāi)5，極大值為 0D.極小值為 0,極大值為-5272711. 定義在 R 上的函數(shù)f x滿足：f xfx , f 0=0,x是f x的導(dǎo)函數(shù)，則不等式exf x e -1(其中 e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集為()A. -二，-1 _ 0,壯 B.0,壯 CC. -二，0 1,壯 D.-1,:佗 已知函數(shù)f (x (x22x)(x2ax b)，且f(x-3是偶函數(shù)，若函數(shù)g(x)=

5、f(x)，m有且只有 4 個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍為()A.( -16,9)B.(-9,16)C.(-9,15)D.(-15,9)第n卷(非選擇題共 90 分)二、填空題：本大題共4 小題，每小題 5 分，共 20 分.13. 計(jì)算=_ .14. 若(1 -2x)2019a0-ax - a2x|a20i9x2019(xR)，則(a。a1) (ao a?)(aoaaJ| (ao -a2019) =_(用數(shù)字作答)15. 如圖，它滿足：(1)第n行首尾兩數(shù)均為n，表中的遞推關(guān)系類似楊輝三角，則第n(n1)行第二個(gè)數(shù)是_ .16.設(shè)有通過(guò)一點(diǎn)的k個(gè)平面，其中任何三個(gè)或三個(gè)以上的平面不共有一條直

6、線，這k個(gè)平面將空間分成f(k)個(gè)部分，則(k+1)個(gè)平面將空間分成f(k+1)=f(k)+_個(gè)部分.三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17.(本小題滿分 10 分)1 + X 1 + V(1 )若x,y 0,且x y 2，用反證法證明： 上，丄y中至少有一個(gè)小于 2.y x(2)設(shè)非等腰三角形的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且AB, C成等差數(shù)列,證明：1十13ab c-b a-b + c18.(本小題滿分 12 分)已知復(fù)數(shù)z滿足|2z-1 i | = 4,w二z(1 -i) 2 i.(1 )求w在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的軌跡C.(2)

7、在復(fù)平面上點(diǎn)Q(0, 4)向軌跡C做切線，分別切于A、B兩點(diǎn)，求直線AB的方程.19.(本小題滿分 12 分)1 11設(shè)f(n) =1，是否存在g(n)使等式：2 3nf (1) f (2)川f (n-1) = g(n) If (n) -1 對(duì)任意n _ 2, n N都成立，并證明你的結(jié)論.20. (本小題滿分 12 分)已知函數(shù)f (x) = In x.(1) 設(shè)實(shí)數(shù)k使得f (x)：kx 1恒成立，求k的取值范圍；(2)設(shè)g(x)二f (x) - kx -1 k R，若函數(shù)g(x)在區(qū)間e, e3上有兩個(gè)零點(diǎn)，求k的 取值范圍.21. (本小題滿分 12 分)123已知函數(shù)f (x) =

8、4ln( - 1)1x -(m 2)X 2-m(m為常數(shù)).(1) 當(dāng)n=4 時(shí)，求函數(shù)y = f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)y二f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.22.(本小題滿分 12 分)設(shè)函數(shù)f(xx2bln(x 1).(1)若對(duì)定義域內(nèi)的任意x，都有f(x) f (1)成立，求實(shí)數(shù)b的值;(2)若函數(shù)f (x)在其定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)b 的取值范圍；(3)若 b -n1111-1，證明對(duì)任意的正整數(shù)n，:f () :1丐 兩V 3 .心k23n12蘭州一中 2017-2018-2 學(xué)期高二年級(jí)期中考試試題數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題：本大題共12 小題，每小題 5

9、分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.C 2.A 3.A 4.C12. B18.(本小題滿分解析：(1)設(shè)w=x+yi,復(fù)數(shù)z滿足 |2z-1+i|=4 , |2z-1+i|2=(x-y-2)2+(x+y-2)2=2(x-2)2+y2=16 ,即（x-2）2+y2=8,即w在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的軌跡C為（x-2）2+y2=8.(2)設(shè)切點(diǎn)A(X1,y1),B(X2,y2),則對(duì)應(yīng)的切線方程分別為(x-2)(X1-2)+yy1=8, (x-2)(X2-2)+yy2=8,TQ(0, 4)在兩條切線上，-2(X1-2)+4y1=8, -2(X2-2)+4y2=8,因此

10、A B兩點(diǎn)都在直線-2(x-2)+4y=8,即AB為：x-2y+2=0.-分19.(本小題滿分 12 分)解析：(I )由 f(n)=1 丄*|1得：f(1)=1, f (2) =1 -,f (3 1-,23n223f(1) f (2) Tl) f (n -1)=g( n) I f (n) -1 16.D7.D8.C9.C10.A11.B5.B二、填空題: 本大題共4 小題,13.庶一214.201715.三、解答題: 本大題共6 小題,70 分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟(1)證明：假設(shè)空_2, J -:y x 2+x+y2x+2y,.x+y2y, 1+y 2x,x+y 2 矛盾

11、假設(shè)不成立至少有一個(gè)小3a +c 2b，只要證(ab)(c b)(2)證明：要證丄a -b c -b a -b+c要 證(a -b +c)(a +c 2b) = 3(a b)(c b)2 23a b+c,(a b+c) -b(a+c b) =3(ac亠b be ab),2 2 2只要證cosB -0-cb-1， 只要證cSB一2ac一2列，故只要證b2= a2c2ac,，只要證A,B,C論10 分12 分)則由w=z(1-i)+2+i得z= w/j-i =*(x_y_1) . (x討一3)i,共17.（本小題滿分 10 分）每小題 5 分，共 20 分.2n n 216. 2k2當(dāng)n=2時(shí)，f

12、(1)=g(2)( f (2) -1)，得 g(2) =2 .12當(dāng)n=3時(shí)，f(1)f(2) =g(3)(f(3) _1),得 g(3)=3 當(dāng)n =4時(shí),f(1)f(2) f (3) =g(4)(f(4) -1),得 g(4)猜想g(n) =n .f(1) ff (n -1) = n If (n) -1 對(duì)任意n _2,n N都成立證明：(1)當(dāng)n =2時(shí)，已驗(yàn)證成立.(2)假設(shè)n=k(k_2,k N)時(shí)成立，即 f(1)f(2) 山 f(k _1)=k f (k) _1.當(dāng)n =k 1時(shí)，左=ff (2)| f (k 1) f (k) =k f (k) 1 f (k) =(k 1)f (

13、k) k，1 1 f(k) f (k 1),. f (k) = f(k 1)k +1所以，左邊 =(k 1) f(k 1)-占 即當(dāng)n = k1命題也成立._k =(k 1)f (k 1) -(k 1) =(k 1)lf(k 1)-1 綜上，當(dāng)g(n)成立.12 分20.(本小題滿分 12 分)(1)解析：(1)由ln x：kx 1，有klnx-1.xln x -12 -1n x ,設(shè)h(x),(x 0)，則h(x)2(x 0).xx令h(x) =0，解得：X =e2.(0,e2),h(x)單調(diào)遞增；當(dāng)(e2, =),h(x)單調(diào)遞減.所以，x =e2時(shí)，h(x)取得最大值丄，ek的所(丄，：

14、).e(2)令g(x) =0，得knX-1=h(x)X由(1 )知，X， e,2e ,h單調(diào)遞增；xe2,e3, h(x)單h(e) =0,h(e2)冷h(e3) .e函數(shù)g(x)在e, e3上有兩個(gè)零點(diǎn).調(diào)遞減，2，e21當(dāng)呂乞k時(shí)，ee所以一e3,e221.(本小題滿分(1)函數(shù)y二f (x)的定義域?yàn)?1,:12 分)12 分當(dāng)肝4時(shí)，f(x)二41)冷x2-6x_2,f (x)Vx-6二x-1x2-7X+10(x-2)(x-5)- x 1當(dāng)f (x) .0時(shí)，x (1,2)一(5, +：)；當(dāng) 廠(x)：0時(shí)，X，(2,5), 所以函數(shù)y = f(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1 ,2)和(5

15、, +：:)，單調(diào)遞減區(qū)間為(2,5). . 5 分2：二_(m 3)-4(m 6) . 0，i1 (m +3)+( m+6) =0，解得mA3，1.所 以 實(shí) 數(shù)m12 分22.(本小題滿分 12 分)解：(1 )由x 1 0,得x -1 . f x的定義域?yàn)?1,=.因?yàn)閷?duì)x-1,=,都有f X _ f 1, f 1是函數(shù)f x的最小值，故有1=0.f/(x) =2x丄，.2 P = 0,解得X +1b -4 .經(jīng)檢驗(yàn)，b=-4時(shí)，2. 4分f(x)在(-1,1)上單調(diào)減，在(1,=)上單調(diào)增.f (1)為最小值.故得證./h2x?+2x+b(2)T f/(x) =2x匕仝一么上，又函數(shù)f x在定義域上是單調(diào)函數(shù),X +1X +1f x -0或f上0在1T,：上恒成立.若X一0,貝 U在-1,=上恒成立，2121 1即b一-2x2-2x=-2(x)2恒成立,由此得b _ -;2 2 2若X乞0,則在-1,=上恒成立，2121即b _ -2x - 2x=2(x)恒成立.2 2因_2(x I)21在-1,=上沒(méi)有最小值，不存在實(shí)數(shù)b使X乞0恒成立.綜上所述，實(shí)數(shù)b的取值范圍是|丄 訟. 8 分2(3)當(dāng)b = -1時(shí)，函數(shù)f x = x2-In