中北大學(xué)運(yùn)籌學(xué)

1、 實(shí)驗(yàn)類(lèi)別：運(yùn)籌學(xué) 專(zhuān) 業(yè)：信息與計(jì)算科學(xué) 班 級(jí)：13080241 學(xué) 號(hào)：1308024120 姓 名：楊燕中北大學(xué)理學(xué)院實(shí)驗(yàn)一 利用單純形法求解線(xiàn)性規(guī)劃1、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖箤W(xué)生了解系統(tǒng)，熟練掌握利用軟件，利用單純形法求解線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題。2、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及要求1、 安裝軟件，啟動(dòng),熟悉求解線(xiàn)性規(guī)劃的過(guò)程和步驟。2、 對(duì)教材運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)及應(yīng)用上第一章線(xiàn)性規(guī)劃及單純形法的幾個(gè)例子（有唯一解，有無(wú)窮解，有無(wú)界解，無(wú)可行解）編寫(xiě)簡(jiǎn)單的程序，會(huì)利用軟件求解。3、 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立線(xiàn)性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，利用軟件求解。4、 對(duì)于給出的線(xiàn)性規(guī)劃模型，利用軟件求解。三、實(shí)驗(yàn)步驟 1、啟動(dòng)軟件。2、驗(yàn)證教材運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)及應(yīng)用

2、上第一章線(xiàn)性規(guī)劃及單純形法的幾個(gè)例子（有唯一解，有無(wú)窮多解，有無(wú)界解，無(wú)可行解）。3、根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立線(xiàn)性規(guī)劃模型。4、按照軟件在線(xiàn)性規(guī)劃中的使用說(shuō)明將所建立的線(xiàn)性規(guī)劃模型運(yùn)用軟件求解。四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果1、 常山機(jī)器廠生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品。這兩種產(chǎn)品都要分別在、三種不同設(shè)備上加工。按工藝資料規(guī)定，生產(chǎn)每件產(chǎn)品需占用各設(shè)備分別是2h、4h、0h，生產(chǎn)每件產(chǎn)品，需占用各設(shè)備分別為2h、0h、5h，已知各設(shè)備計(jì)劃期間內(nèi)用于生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的能力分別為12h、16h、15h，又知每生產(chǎn)一件產(chǎn)品企業(yè)能獲得2百元利潤(rùn)，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品企業(yè)能獲得3百元利潤(rùn)，問(wèn)該企業(yè)應(yīng)安排生產(chǎn)兩種產(chǎn)品各多少件，使總的利潤(rùn)收入為最大。解：用

3、，,分別表示，兩種產(chǎn)品在計(jì)劃期間的產(chǎn)量，則建立的線(xiàn)性規(guī)劃模型為：利用軟件求解，在界面輸入：軟件運(yùn)行結(jié)果：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 15.00000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 3.000000 0.000000 X2 3.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 1.000000 3) 4.000000 0.000000 4) 0.000000 0.200000 NO. ITERATIONS= 2故

4、線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解為：。即該企業(yè)應(yīng)安排生產(chǎn)產(chǎn)品3件，產(chǎn)品3件，可使總的利潤(rùn)收入為最大為15百元。2、 求解線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題：解：利用軟件求解，在界面輸入：軟件運(yùn)行結(jié)果： LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 15.00000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 3.000000 0.000000 X2 3.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 1.000000 3) 4.000000 0.000000 4) 0.00

5、0000 0.200000 NO. ITERATIONS= 2故線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解為：。3、 求解線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題：解：利用軟件求解，在界面輸入：軟件運(yùn)行結(jié)果： UNBOUNDED VARIABLES ARE: X2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 0.9999990E+08 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 4.000000 0.000000 X2 99999904.000000 9.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 1故線(xiàn)

6、性規(guī)劃問(wèn)題有無(wú)界解。4、 求解線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題：解：利用軟件求解，在界面輸入：軟件運(yùn)行結(jié)果：故線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題無(wú)可行解。5、求解線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題：解：利用軟件求解，在界面輸入：軟件運(yùn)行結(jié)果：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 1.500000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 0.000000 4.500000 X3 1.500000 0.000000 X2 2.500000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 0.000000 3)

7、 0.000000 -0.750000 4) 0.000000 0.250000 NO. ITERATIONS= 1故該線(xiàn)性規(guī)劃的最優(yōu)解：。五、思考題1、求解線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題：解：利用軟件求解，在界面輸入：軟件運(yùn)行結(jié)果：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 9.555555 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 0.000000 0.888889 X2 2.222222 0.000000 X3 1.555556 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0

8、.000000 -2.888889 3) 9.111111 0.000000 4) 0.000000 0.777778 NO. ITERATIONS= 1故線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解為：2、 投資項(xiàng)目組合問(wèn)題某公司有一筆50萬(wàn)的資金，考慮今后三年內(nèi)用于下列項(xiàng)目的投資：（1） 三年內(nèi)的每年年初均可投資，每年獲利為投資額的25%，其本利可一起用于下一年投資；（2） 只允許第一年初投入，于第二年末收回，本利合計(jì)為投資額的200%，但此類(lèi)投資限額不超過(guò)20萬(wàn)元；（3） 允許第二年初投入，于第三年末收回，本利合計(jì)為投資額的210%，但限額投資25萬(wàn)；（4） 允許第三年初投入，年末收回，可獲利60%，但限額15

9、萬(wàn)。試為該公司確定一個(gè)第三年末本利和為最大的投資組合方案。解：用表示第年初投放到項(xiàng)目的資金數(shù)，則可列出如下線(xiàn)性規(guī)劃模型：利用軟件求解，在界面輸入：軟件運(yùn)行結(jié)果： LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 1272812. VARIABLE VALUE REDUCED COST X31 406250.000000 0.000000 X23 250000.000000 0.000000 X34 150000.000000 0.000000 X11 300000.000000 0.000000 X12 200000.000000 0

10、.000000 X21 125000.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 1.953125 3) 0.000000 1.562500 4) 0.000000 1.250000 5) 0.000000 0.546875 6) 0.000000 0.537500 7) 0.000000 0.350000 NO. ITERATIONS= 3故當(dāng)?shù)谝荒晖顿Y一項(xiàng)目30萬(wàn)，二項(xiàng)目20萬(wàn)；第二年投資一項(xiàng)目12.5萬(wàn)，三項(xiàng)目25萬(wàn)，第三年投資一項(xiàng)目40.625萬(wàn)，四項(xiàng)目15萬(wàn)時(shí)，受益最大為1272812。實(shí)驗(yàn)二 利用對(duì)偶單純

11、形法求解線(xiàn)性規(guī)劃一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖箤W(xué)生更加了解系統(tǒng)，熟練掌握利用軟件，掌握線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題與對(duì)偶問(wèn)題的關(guān)系，熟練利用軟件深刻理解線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題與其對(duì)偶問(wèn)題的對(duì)應(yīng)關(guān)系。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及要求 1、安裝軟件, 啟動(dòng), 熟悉求解線(xiàn)性規(guī)劃的過(guò)程和步驟。2、對(duì)教材運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)及應(yīng)用上第一章線(xiàn)性規(guī)劃及單純形法的幾個(gè)例子（有唯一解，有無(wú)窮多解，有無(wú)界解，無(wú)可行解）的對(duì)偶問(wèn)題編寫(xiě)簡(jiǎn)單的程序，會(huì)利用軟件求解，與原問(wèn)題的解進(jìn)行對(duì)照。3、根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立線(xiàn)性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，利用軟件求解。4、對(duì)于給出的線(xiàn)性規(guī)劃模型，利用軟件求解。三、實(shí)驗(yàn)結(jié)果 5、 （1）常山機(jī)器廠生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品。這兩種產(chǎn)品都要分別在、三種不同設(shè)備上加工。按工藝資料規(guī)

12、定，生產(chǎn)每件產(chǎn)品需占用各設(shè)備分別是2h、4h、0h，生產(chǎn)每件產(chǎn)品，需占用各設(shè)備分別為2h、0h、5h，已知各設(shè)備計(jì)劃期間內(nèi)用于生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的能力分別為12h、16h、15h，又知每生產(chǎn)一件產(chǎn)品企業(yè)能獲得2百元利潤(rùn)，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品企業(yè)能獲得3百元利潤(rùn)，問(wèn)該企業(yè)應(yīng)安排生產(chǎn)兩種產(chǎn)品各多少件，使總的利潤(rùn)收入為最大。（2）另有一四海機(jī)器廠，為擴(kuò)大生產(chǎn)想租借常山機(jī)器廠擁有的設(shè)備資源，問(wèn)常山機(jī)器廠分別以每小時(shí)什么樣的價(jià)格才愿意出租自己的設(shè)備呢?解：（1）用，,分別表示，兩種產(chǎn)品在計(jì)劃期間的產(chǎn)量，則建立的線(xiàn)性規(guī)劃模型為：利用軟件求解，在界面輸入：軟件運(yùn)行結(jié)果：LP OPTIMUM FOUND AT STEP

13、 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 15.00000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 3.000000 0.000000 X2 3.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 1.000000 3) 4.000000 0.000000 4) 0.000000 0.200000 NO. ITERATIONS= 2故線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解為：。即該企業(yè)應(yīng)安排生產(chǎn)產(chǎn)品3件，產(chǎn)品3件，可使總的利潤(rùn)收入為最大為15百元。 （2）用，,百元分別表示設(shè)備A,B,C每小時(shí)的出租價(jià)

14、格，則建立的線(xiàn)性規(guī)劃模型為： 應(yīng)用軟件求解，在輸入界面輸入： 軟件運(yùn)行結(jié)果： LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 15.00000 VARIABLE VALUE REDUCED COST Y1 1.000000 0.000000 Y2 0.000000 4.000000 Y3 0.200000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 -3.000000 3) 0.000000 -3.000000 NO. ITERATIONS= 2故線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解為

15、：。即該企業(yè)應(yīng)用1百元，0百元，0.2百元分別表示設(shè)備A,B,C每小時(shí)的出租價(jià)格才愿意出租自己的設(shè)備。2、求解線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題：及其對(duì)偶問(wèn)題。解：由實(shí)驗(yàn)一可以得到線(xiàn)性規(guī)劃原問(wèn)題的最優(yōu)解為：。 而原線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題為： 應(yīng)用軟件求解，在輸入界面輸入： 軟件運(yùn)行結(jié)果： LP OPTIMUM FOUND AT STEP 0 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 18.00000 VARIABLE VALUE REDUCED COST Y1 1.500000 0.000000 Y2 0.000000 4.000000 Y3 0.000000 0.000000 ROW SLACK O

16、R SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 -3.000000 3) 0.000000 -3.000000 NO. ITERATIONS= 0故線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解為：。3、求解線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題：及其求解對(duì)偶問(wèn)題解：由實(shí)驗(yàn)一可以得到線(xiàn)性規(guī)劃原問(wèn)題有無(wú)界解。 而原線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題為： 應(yīng)用軟件求解，在輸入界面輸入： 軟件運(yùn)行結(jié)果：故線(xiàn)性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題無(wú)可行解。4、求解線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題：及求解對(duì)偶問(wèn)題。解：由實(shí)驗(yàn)一可以得到線(xiàn)性規(guī)劃原問(wèn)題無(wú)可行解。 而原線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題為： 應(yīng)用軟件求解，在輸入界面輸入： 軟件運(yùn)行結(jié)果：LP OPTIMUM FOUND AT S

17、TEP 1 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 18.00000 VARIABLE VALUE REDUCED COST Y1 1.500000 0.000000 Y2 0.000000 2.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 1.000000 0.000000 3) 0.000000 -6.000000 4) 1.500000 0.000000 5) 0.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 1故線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解為：。 5、求解線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題： 解：由實(shí)驗(yàn)一可以得到線(xiàn)性規(guī)劃原問(wèn)題的最優(yōu)

18、解為：。 而原線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題為： 應(yīng)用軟件求解，在輸入界面輸入： 軟件運(yùn)行結(jié)果：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 1.500000 VARIABLE VALUE REDUCED COST Y1 1.500000 0.000000 Y2 0.000000 0.000000 Y3 -0.500000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 4.500000 0.000000 3) 0.000000 -2.500000 4) 0.000000 -1.500000 5)

19、 0.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 2故線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解為：。四、思考題1、求解線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題 及求解對(duì)偶問(wèn)題。解：由實(shí)驗(yàn)一可以得到線(xiàn)性規(guī)劃原問(wèn)題的最優(yōu)解為：而原線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題為： 應(yīng)用軟件求解，在輸入界面輸入： 軟件運(yùn)行結(jié)果： LP OPTIMUM FOUND AT STEP 0 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) -2.000000 VARIABLE VALUE REDUCED COST Y1 0.000000 4.000000 Y2 0.000000 10.000000 Y3 -0.200000 0.000000

20、ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3.200000 0.000000 3) 5.200000 0.000000 4) 0.000000 -2.000000 5) 0.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 0 LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 9.555555 VARIABLE VALUE REDUCED COST Y1 2.888889 0.000000 Y2 0.000000 0.000000 Y3 -0.777778 0.000000 ROW SLAC

21、K OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.888889 0.000000 3) 0.000000 2.222222 4) 0.000000 1.555556 5) 0.000000 9.111111 NO. ITERATIONS= 2故線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解為：2、 投資項(xiàng)目的組合問(wèn)題：某公司有一筆50萬(wàn)元的資金，考慮今后三年內(nèi)用于下列項(xiàng)目的投資：(1) 三年內(nèi)的每年年初均可投資，每年獲利為投資額的25%，其本利可一起用于下一年投資；(2) 只允許第一年初投入，于第二年末收回，本利合計(jì)為投資額的200%，但此類(lèi)投資限額不超過(guò)20萬(wàn)元；(3) 允許于第二年初投入，于第三

22、年末收回，本利合計(jì)為投資額的210%，但限額投資25萬(wàn)元；(4) 允許于第三年初投入，年末收回，可獲利60%，但限額為15萬(wàn)元。試為該公司確定一個(gè)使第三年末本利和為最大的投資組合方案，并求解對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解。解：由實(shí)驗(yàn)一知：當(dāng)?shù)谝荒晖顿Y一項(xiàng)目30萬(wàn)，二項(xiàng)目20萬(wàn)；第二年投資一項(xiàng)目12.5萬(wàn)，三項(xiàng)目25萬(wàn)，第三年投資一項(xiàng)目40.625萬(wàn)，四項(xiàng)目15萬(wàn)時(shí)，受益最大為1272812。而原線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題為：應(yīng)用軟件求解，在輸入界面輸入：軟件運(yùn)行結(jié)果：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 6 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 1272812. VARIABLE

23、VALUE REDUCED COST Y1 1.953125 0.000000 Y4 0.546875 0.000000 Y5 0.537500 0.000000 Y6 0.350000 0.000000 Y2 1.562500 0.000000 Y3 1.250000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 -300000.000000 3) 0.000000 -200000.000000 4) 0.000000 -125000.000000 5) 0.000000 -250000.000000 6) 0.000000 -4

24、06250.000000 7) 0.000000 -150000.000000 NO. ITERATIONS= 6故線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解為：實(shí)驗(yàn)三 靈敏度分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖箤W(xué)生了解系統(tǒng)，熟練利用軟件對(duì)價(jià)值系數(shù)的變化進(jìn)行靈敏度分析，對(duì)資源擁有量的變化進(jìn)行靈敏度分析，對(duì)增加一個(gè)變量進(jìn)行靈敏度分析，對(duì)增加約束條件進(jìn)行靈敏度分析利用單純形法求解線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及要求 1、安裝軟件, 啟動(dòng), 熟悉求解線(xiàn)性規(guī)劃的過(guò)程和步驟，靈敏度分析的過(guò)程。2、對(duì)教材運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)及應(yīng)用上第二章線(xiàn)性規(guī)劃對(duì)價(jià)值系數(shù)的變化進(jìn)行靈敏度分析，對(duì)資源擁有量的變化進(jìn)行靈敏度分析，對(duì)增加一個(gè)變量進(jìn)行靈敏度分析，對(duì)增加約

25、束條件進(jìn)行靈敏度分析，編寫(xiě)簡(jiǎn)單的程序，利用軟件求解。3、根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立線(xiàn)性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，利用軟件求解。三、實(shí)驗(yàn)步驟 1.啟動(dòng)軟件。2.驗(yàn)證教材運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)及應(yīng)用上第二章靈敏度分析幾個(gè)例子。3.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立線(xiàn)性規(guī)劃模型。4.按照軟件在線(xiàn)性規(guī)劃中靈敏度分析的使用說(shuō)明將所建立的線(xiàn)性規(guī)劃模型運(yùn)用軟件進(jìn)行靈敏度分析。四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果 1、常山機(jī)器廠生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品。這兩種產(chǎn)品都要分別在、三種不同設(shè)備上加工。按工藝資料規(guī)定，生產(chǎn)每件產(chǎn)品需占用各設(shè)備分別是2h、4h、0h，生產(chǎn)每件產(chǎn)品，需占用各設(shè)備分別為2h、0h、5h，已知各設(shè)備計(jì)劃期間內(nèi)用于生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的能力分別為12h、16h、15h，又知每生產(chǎn)一件

26、產(chǎn)品I企業(yè)能獲得2百元利潤(rùn)，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品II企業(yè)能獲得3百元利潤(rùn)，問(wèn)該企業(yè)應(yīng)安排生產(chǎn)兩種產(chǎn)品各多少件，使得總的利潤(rùn)收入為最大。解：用，,分別表示，兩種產(chǎn)品在計(jì)劃期間的產(chǎn)量，則建立的線(xiàn)性規(guī)劃模型為：利用軟件求解，在界面輸入：軟件運(yùn)行結(jié)果： LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 15.00000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 3.000000 0.000000 X2 3.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 1

27、.000000 3) 4.000000 0.000000 4) 0.000000 0.200000 NO. ITERATIONS= 2 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 2.000000 1.000000 2.000000 X2 3.000000 INFINITY 1.000000 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOW

28、ABLE RHS INCREASE DECREASE 2 12.000000 2.000000 6.000000 3 16.000000 INFINITY 4.000000 4 15.000000 15.000000 5.000000故線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解為：。且的系數(shù)允許增加1，允許減少2，說(shuō)明它在范圍內(nèi)變化時(shí)，最優(yōu)基不發(fā)生變化。的系數(shù)允許增加無(wú)窮，允許減少1，說(shuō)明它在范圍內(nèi)變化時(shí)，最優(yōu)基不發(fā)生變化。 最優(yōu)解時(shí)的單純形表為： 2、常山機(jī)器廠生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品。這兩種產(chǎn)品都要分別在、三種不同設(shè)備上加工。按工藝資料規(guī)定，生產(chǎn)每件產(chǎn)品需占用各設(shè)備分別是2h、4h、0h，生產(chǎn)每件產(chǎn)品，需占用各設(shè)備分別為

29、2h、0h、5h，已知各設(shè)備計(jì)劃期間內(nèi)用于生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的能力分別為, ，又知每生產(chǎn)一件產(chǎn)品企業(yè)能獲得2百元利潤(rùn)，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品企業(yè)能獲得3百元利潤(rùn)，問(wèn)該企業(yè)應(yīng)安排生產(chǎn)兩種產(chǎn)品各多少件，使總的利潤(rùn)收入為最大。解：用，,分別表示，兩種產(chǎn)品在計(jì)劃期間的產(chǎn)量，則建立的線(xiàn)性規(guī)劃模型為：利用軟件求解，在界面輸入：軟件運(yùn)行結(jié)果： LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 15.00000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 3.000000 0.000000 X2 3.000000 0.000000 ROW SL

30、ACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 1.000000 3) 4.000000 0.000000 4) 0.000000 0.200000 NO. ITERATIONS= 2 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 2.000000 1.000000 2.000000 X2 3.000000 INFINITY 1.000000 RIGHTHAND

31、 SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 12.000000 2.000000 6.000000 3 16.000000 INFINITY 4.000000 4 15.000000 15.000000 5.000000故線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解為：。且的系數(shù)允許增加2，允許減少6，說(shuō)明它在范圍內(nèi)變化時(shí)，最優(yōu)基不發(fā)生變化。的系數(shù)允許增加無(wú)窮，允許減少4，說(shuō)明它在范圍內(nèi)變化時(shí)，最優(yōu)基不發(fā)生變化。的系數(shù)允許增加15，允許減少5，說(shuō)明它在范圍內(nèi)變化時(shí)，最優(yōu)基不發(fā)生變化。最優(yōu)解時(shí)的單純形表為：3、常山機(jī)器廠生產(chǎn)I

32、、II兩種產(chǎn)品。這兩種產(chǎn)品都要分別在A,B,C三種不同設(shè)備上加工。按工藝資料規(guī)定，生產(chǎn)每件產(chǎn)品I需占用各設(shè)備分別為2h,4h,0h，生產(chǎn)每件產(chǎn)品II，需占用各設(shè)備分別為2h,0h,5h。已知各設(shè)備計(jì)劃期內(nèi)用于生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的能力分別為12h,16h,15h，又知每生產(chǎn)一件產(chǎn)品I企業(yè)能獲得2百元利潤(rùn)，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品II企業(yè)能獲得3百元利潤(rùn)?，F(xiàn)在本廠又利用設(shè)備A,B,C加工產(chǎn)品III，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品III企業(yè)能獲得4百元利潤(rùn)，按工藝資料規(guī)定，生產(chǎn)每件產(chǎn)品III需占用各設(shè)備分別為2h,4h,5h，比較該企業(yè)安排生產(chǎn)兩種產(chǎn)品還是三種產(chǎn)品總的利潤(rùn)收入。解：用，,分別表示，三種產(chǎn)品在計(jì)劃期間的產(chǎn)量，則建立

33、的線(xiàn)性規(guī)劃模型為：利用軟件求解，在界面輸入：軟件運(yùn)行結(jié)果：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 16.00000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 3.000000 0.000000 X2 2.000000 0.000000 X3 1.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 0.500000 3) 0.000000 0.250000 4) 0.000000 0.400000 NO. ITERATIONS= 3 RA

34、NGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 2.000000 2.000000 1.000000 X2 3.000000 1.000000 1.000000 X3 4.000000 1.000000 1.000000 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 12.000000 2

35、.000000 4.000000 3 16.000000 8.000000 4.000000 4 15.000000 15.000000 5.000000 故線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解為：。而當(dāng)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品時(shí)，最優(yōu)解為。故企業(yè)安排三種產(chǎn)品的利潤(rùn)收入較高。最優(yōu)解時(shí)的單純形表為：4、常山機(jī)器廠生產(chǎn)I、II兩種產(chǎn)品。這兩種產(chǎn)品都要分別在A,B,C三種不同設(shè)備上加工。按工藝資料規(guī)定，生產(chǎn)每件產(chǎn)品I需占用各設(shè)備分別為2h,4h,0h，生產(chǎn)每件產(chǎn)品II，需占用各設(shè)備分別為2h,0h,5h。已知各設(shè)備計(jì)劃期內(nèi)用于生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的能力分別為12h,16h,15h，又知每生產(chǎn)一件產(chǎn)品I企業(yè)能獲得2百元利潤(rùn)，每生產(chǎn)一件

36、產(chǎn)品II企業(yè)能獲得3百元利潤(rùn)?，F(xiàn)在本廠增加設(shè)備D加工產(chǎn)品I，II，按工藝資料規(guī)定，生產(chǎn)每件產(chǎn)品I需占用各設(shè)備分別為2h,4h,0h,3h，生產(chǎn)每件產(chǎn)品II，需占用各設(shè)備分別為2h,0h,5h,2h。已知各設(shè)備計(jì)劃期內(nèi)用于生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的能力分別為12h,16h,15h,14h，比較該企業(yè)安排生產(chǎn)兩種產(chǎn)品用三種設(shè)備好還是四種設(shè)備好。解：用，,分別表示，兩種產(chǎn)品在計(jì)劃期間的產(chǎn)量，則建立的線(xiàn)性規(guī)劃模型為：利用軟件求解，在界面輸入：軟件運(yùn)行結(jié)果：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 14.33333 VARIABLE VALUE

37、REDUCED COST X1 2.666667 0.000000 X2 3.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.666667 0.000000 3) 5.333333 0.000000 4) 0.000000 0.333333 5) 0.000000 0.666667 NO. ITERATIONS= 2 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCRE

38、ASE DECREASE X1 2.000000 2.500000 2.000000 X2 3.000000 INFINITY 1.666667 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 12.000000 INFINITY 0.666667 3 16.000000 INFINITY 5.333333 4 15.000000 5.000000 10.000000 5 14.000000 1.000000 8.000000故線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解為：。而當(dāng)企業(yè)用三種設(shè)備時(shí)，最優(yōu)解為：。故企業(yè)安排用三種設(shè)備生產(chǎn)時(shí)的利潤(rùn)收入較高。最優(yōu)解時(shí)的單純形