人教版九年級數(shù)學(xué)_同步練習(xí)_含答案第二十八章__銳角三角函數(shù)

1、第二十八章 銳角三角函數(shù)測試1 銳角三角函數(shù)定義學(xué)習(xí)要求理解一個銳角的正弦、余弦、正切的定義能依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，求給定銳角的三角函數(shù)值課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1如圖所示，B、B是MAN的AN邊上的任意兩點，BCAM于C點，BCAM于C點，則B'AC_，從而，又可得_，即在RtABC中(C90°)，當(dāng)A確定時，它的_與_的比是一個_值；_，即在RtABC中(C90°)，當(dāng)A確定時，它的_與_的比也是一個_；_，即在RtABC中(C90°)，當(dāng)A確定時，它的_與_的比還是一個_第1題圖2如圖所示，在RtABC中，C90°第2題圖_，_；_，_；_

2、，_3因為對于銳角a 的每一個確定的值，sina 、cosa 、tana 分別都有_與它_，所以sina 、cosa 、tana 都是_又稱為a 的_4在RtABC中，C90°，若a9，b12，則c_，sinA_，cosA_，tanA_，sinB_，cosB_，tanB_5在RtABC中，C90°，若a1，b3，則c_，sinA_，cosA_，tanA_，sinB_，cosB_，tanB_6在RtABC中，B90°，若a16，c30，則b_，sinA_，cosA_，tanA_，sinC_，cosC_，tanC_7在RtABC中，C90°，若A30

3、6;，則B_，sinA_，cosA_，tanA_，sinB_，cosB_，tanB_二、解答題8已知：如圖，RtTNM中，TMN90°，MRTN于R點，TN4，MN3求：sinTMR、cosTMR、tanTMR9已知RtABC中，求AC、AB和cosB綜合、運用、診斷10已知：如圖，RtABC中，C90°D是AC邊上一點，DEAB于E點DEAE12求：sinB、cosB、tanB 11已知：如圖，O的半徑OA16cm，OCAB于C點，求：AB及OC的長12已知：O中，OCAB于C點，AB16cm，(1)求O的半徑OA的長及弦心距OC；(2)求cosAOC及tanAOC13

4、已知：如圖，ABC中，AC12cm，AB16cm， (1)求AB邊上的高CD； (2)求ABC的面積S； (3)求tanB14已知：如圖，ABC中，AB9，BC6，ABC的面積等于9，求sinB測試2 銳角三角函數(shù)學(xué)習(xí)要求1掌握特殊角(30°，45°，60°)的正弦、余弦、正切三角函數(shù)值，會利用計算器求一個銳角的三角函數(shù)值以及由三角函數(shù)值求相應(yīng)的銳角2初步了解銳角三角函數(shù)的一些性質(zhì)課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1填表銳角a30°45°60°sinacosatana二、解答題2求下列各式的值(1) (2)tan30°sin60

5、6;·sin30° (3)cos45°3tan30°cos30°2sin60°2tan45°(4)3求適合下列條件的銳角a (1) (2) (3)綜合、運用、診斷6已知：如圖，在菱形ABCD中，DEAB于E，BE16cm，求此菱形的周長7已知：如圖，在ABC中，BAC120°，AB10，AC5求：sinACB的值8已知：如圖，RtABC中，C90°，BAC30°，延長CA至D點，使ADAB求：(1)D及DBC；(2)tanD及tanDBC；(3)請用類似的方法，求tan22.5°9已知

6、：如圖，RtABC中，C90°，作DAC30°，AD交CB于D點，求：(1)BAD；(2)sinBAD、cosBAD和tanBAD10已知：如圖ABC中，D為BC中點，且BAD90°，求：sinCAD、cosCAD、tanCAD測試3 解直角三角形(一)學(xué)習(xí)要求理解解直角三角形的意義，掌握解直角三角形的四種基本類型課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1在解直角三角形的過程中，一般要用的主要關(guān)系如下(如圖所示)：在RtABC中，C90°，ACb，BCa，ABc，第1題圖三邊之間的等量關(guān)系：_兩銳角之間的關(guān)系：_邊與角之間的關(guān)系：_；_；_；_直角三角形中成比例的線段(如

7、圖所示)第小題圖在RtABC中，C90°，CDAB于DCD2_；AC2_； BC2_；AC·BC_直角三角形的主要線段(如圖所示)第小題圖直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的_，斜邊的中點是_若r是RtABC(C90°)的內(nèi)切圓半徑，則r_直角三角形的面積公式在RtABC中，C90°，SABC_(答案不唯一)2關(guān)于直角三角形的可解條件，在直角三角形的六個元素中，除直角外，只要再知道_(其中至少_)，這個三角形的形狀、大小就可以確定下來解直角三角形的基本類型可分為已知兩條邊(兩條_或斜邊和_)及已知一邊和一個銳角(_和一個銳角或_和一個銳角)3填寫下表：已知條

8、件解法一條邊和斜邊c和銳角AB_，a_，b_一個銳角直角邊a和銳角AB_，b_，c_兩條邊兩條直角邊a和bc_，由_求A，B_直角邊a和斜邊cb_，由_求A，B_二、解答題4在RtABC中，C90°(1)已知：a35，求A、B，b；(2)已知：，求A、B，c； (3)已知：，求a、b；(4)已知：求a、c；(5)已知：A60°，ABC的面積求a、b、c及B綜合、運用、診斷5已知：如圖，在半徑為R的O中，AOB2a ，OCAB于C點 (1)求弦AB的長及弦心距； (2)求O的內(nèi)接正n邊形的邊長an及邊心距rn拓展、探究、思考8如圖所示，甲樓在乙樓的西面，它們的設(shè)計高度是若干層

9、，每層高均為3m，冬天太陽光與水平面的夾角為30°(1)若要求甲樓和乙樓的設(shè)計高度均為6層，且冬天甲樓的影子不能落在乙樓上，那么建筑時兩樓之間的距離BD至少為多少米?(保留根號)(2)由于受空間的限制，甲樓和乙樓的距離BD21m，若仍要求冬天甲樓的影子不能落在乙樓上，那么設(shè)計甲樓時，最高應(yīng)建幾層?9王英同學(xué)從A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再從B地向正南方向走200m到C地，此時王英同學(xué)離A地多少距離?10已知：如圖，在高2m，坡角為30°的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要多少米?(保留整數(shù))測試4 解直角三角形(二)學(xué)習(xí)要求能將解斜三角形的問題轉(zhuǎn)化為解

10、直角三角形課堂學(xué)習(xí)檢測1已知：如圖，ABC中，A30°，B60°，AC10cm求AB及BC的長2已知：如圖，RtABC中，D90°，B45°，ACD60°BC10cm求AD的長3已知：如圖，ABC中，A30°，B135°，AC10cm求AB及BC的長4已知：如圖，RtABC中，A30°，C90°，BDC60°，BC6cm求AD的長綜合、運用、診斷5已知：如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測得河對岸點C的俯角為30°，測得岸邊點D的俯角為45°，又知河寬CD為50m現(xiàn)需從山頂A到

11、河對岸點C拉一條筆直的纜繩AC，求山的高度及纜繩AC的長(答案可帶根號)7已知：如圖，在兩面墻之間有一個底端在A點的梯子，當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時，梯子的頂端在B點；當(dāng)它靠在另一側(cè)墻上時，梯子的頂端在D點已知BAC60°，DAE45°點D到地面的垂直距離，求點B到地面的垂直距離BC9已知：如圖，在某旅游地一名游客由山腳A沿坡角為30°的山坡AB行走400m，到達一個景點B，再由B地沿山坡BC行走320米到達山頂C，如果在山頂C處觀測到景點B的俯角為60°求山高CD(精確到0.01米)10已知：如圖，小明準備用如下方法測量路燈的高度：他走到路燈旁的一個地方，豎起

12、一根2m長的竹竿，測得竹竿影長為1m，他沿著影子的方向，又向遠處走出兩根竹竿的長度，他又豎起竹竿，測得影長正好為2m問路燈高度為多少米? 11已知：如圖，在一次越野比賽中，運動員從營地A出發(fā)，沿北偏東60°方向走了500到達B點，然后再沿北偏西30°方向走了500m，到達目的地C點求(1)A、C兩地之間的距離；(2)確定目的地C在營地A的什么方向?拓展、探究、思考13已知：如圖，在ABC中，ABc，ACb，銳角Aa (1)BC的長；(2)ABC的面積14已知：如圖，在ABC中，ACb，BCa，銳角Aa ，Bb (1)求AB的長；(2)求證：15已知：如圖，在RtADC中，D

13、90°，Aa ，CBDb ，ABa用含a及a 、b 的三角函數(shù)的式子表示CD的長16已知：ABC中，A30°，AC10，求AB的長測試5 綜合測試1計算(1)(2)2已知：如圖，ABC中，ACB90°，CDAB于D，AB32，BC12求：sinACD及AD的長3已知：RtABC中，ACB90°，CDAB于D點，AB2m，BDm1，(1)用含m的代數(shù)式表示BC；(2)求m的值；4已知：如圖，矩形ABCD中，AB3，BC6，BE2EC，DMAE于M點求DM的長5已知：如圖，四邊形ABCD中，A45°，C90°，ABD75°，DB

14、C30°，AB2a求BC的長6已知：如圖，四邊形ABCD中，AC90°，D60°，AB3，求BC的長7已知：如圖，ABC內(nèi)接于O，BCm，銳角Aa ，(1)求O的半徑R；(2)求ABC的面積的最大值第二十八章 銳角三角函數(shù)全章測試一、選擇題1RtABC中，C90°，若BC4，則AC的長為( )A6BCD2O的半徑為R，若AOBa ，則弦AB的長為( )AB2Rsina CDRsina 3ABC中，若AB6，BC8，B120°，則ABC的面積為( )AB12CD4若某人沿傾斜角為a 的斜坡前進100m，則他上升的最大高度是( )AB100sina

15、 mCD100cosb m5鐵路路基的橫斷面是一個等腰梯形，若腰的坡度為23，頂寬為3m，路基高為4m，則路基的下底寬應(yīng)為( )A15mB12mC9mD7m6P為O外一點，PA、PB分別切O于A、B點，若APB2a ，O的半徑為R，則AB的長為( )ABCD7在RtABC中，AD是斜邊BC上的高，若CBa，Bb ，則AD等于( )Aasin2b Bacos2b Casinb cosb Dasinb tanb 8已知：如圖，AB是O的直徑，弦AD、BC相交于P點，那么的值為( )AsinAPCBcosAPCCtanAPCD9如圖所示，某人站在樓頂觀測對面的筆直的旗桿AB已知觀測點C到旗桿的距離(

16、CE的長度)為8m，測得旗桿的仰角ECA為30°，旗桿底部的俯角ECB為45°，那么，旗桿AB的高度是( ) 第9題圖ABCD10如圖所示，要在離地面5m處引拉線固定電線桿，使拉線和地面成60°角，若考慮既要符合設(shè)計要求，又要節(jié)省材料，則在庫存的l15.2m、l26.2m、l37.8m、l410m，四種備用拉線材料中，拉線AC最好選用( )第10題圖Al1Bl2Cl3Dl4二、填空題11在ABC中，C90°，ABC60°，若D是AC邊中點，則tanDBC的值為_12在RtABC中，C90°，a10，若ABC的面積為，則A_度13如圖所

17、示，四邊形ABCD中，B90°，AB2，CD8，ACCD，若則cosADC_第13題圖14如圖所示，有一圓弧形橋拱，拱的跨度，拱形的半徑R30m，則拱形的弧長為_第14題圖15如圖所示，半徑為r的圓心O在正三角形的邊AB上沿圖示方向移動，當(dāng)O的移動到與AC邊相切時，OA的長為_第15題圖三、解答題16已知：如圖，AB52m，DAB43°，CAB40°，求大樓上的避雷針CD的長(精確到0.01m)17已知：如圖，在距旗桿25m的A處，用測角儀測得旗桿頂點C的仰角為30°，已知測角儀AB的高為1.5m，求旗桿CD的高(精確到0.1m)18已知：如圖，ABC中，AC10，求AB19已知：如圖，在O中，AC，求證：ABCD(利用三角函數(shù)證明)20已知：如圖，P是矩形ABCD的CD邊上一點，PEAC于E，PFBD于F，AC15，BC8，求PEPF21已知：如圖，一艘漁船正在港口A的正東方向40海里的B處進行捕魚作業(yè)，突然接到通知，要該船前往C島運送一批物資到A港，已知C島在A港的北偏東60°方向，且在B的北偏西45°方向問該船從B處出發(fā)，以平均每小時20海里的速度行駛，需要多少時間才能把這批物資送到A港(精確到1小時)(該船在C島停留半個小時)?22已知：如圖，直線yx12分別交x軸、y軸于A、B點，將AOB折疊，使A點恰好