解直角三角形復習

1、 單元知識網(wǎng)絡(luò)單元知識網(wǎng)絡(luò)直角直角三角三角形的形的邊角邊角關(guān)系關(guān)系 解直解直 角三角三角形角形知一邊一銳角知一邊一銳角解直角三角形解直角三角形知兩邊解直角知兩邊解直角三角形三角形添設(shè)輔助線解添設(shè)輔助線解直角三角形直角三角形知斜邊一銳角解知斜邊一銳角解直角三角形直角三角形知一直角邊一銳知一直角邊一銳角解直角三角形角解直角三角形知兩直角邊解知兩直角邊解直角三角形直角三角形知一斜邊一直角知一斜邊一直角邊解直角三角形邊解直角三角形實際應用實際應用抽象出圖形，再抽象出圖形，再添設(shè)輔助線求解添設(shè)輔助線求解直接抽象出直角直接抽象出直角三角形三角形解直角三角形解直角三角形ABCabc1.在在RtABC中，中，

2、 三三邊邊之間的關(guān)系：之間的關(guān)系：222cba 銳角之間的關(guān)系：銳角之間的關(guān)系：090BA 邊邊角角之間的關(guān)系：之間的關(guān)系：BAcossinBAsincosAtanBtancacbbaab 3.在在00到到9090之間，三角函數(shù)值隨著角度的變化而發(fā)生怎樣的變化？之間，三角函數(shù)值隨著角度的變化而發(fā)生怎樣的變化？答：在0到90之間， sin 隨著 的增大而增大；2.四個銳角三角函數(shù)的取值范圍四個銳角三角函數(shù)的取值范圍4.4.同角銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系同角銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系0sinA00cosA0cos 隨著 的增大而減小；tan 隨著 的增大而增大；cot 隨著 的增大而減??；sin2 + c

3、os2 = 1 tan cot = 15.5.互余兩角三角函數(shù)之間的關(guān)系互余兩角三角函數(shù)之間的關(guān)系 sinA = cos(90-A) cosA = sin(90-A) tanA = cot(90-A) cotA = tan(90-A) 練習：在練習：在RtABC中，中，C=90：已知已知A、 c, 則則a=_;b=_。已知已知A、 b, 則則a=_; c=_。已知已知A、 a， 則則b=_; c=_。已知已知a、b，則，則c=_。已知已知a、c，則，則b=_ 。Ac sinAc cosAb tanAbcosAatanAasin22ba 22ac 特殊角的三角函數(shù)值特殊角的三角函數(shù)值304560

4、正弦值余弦值正切值余切值21121123232222333333解直角三角形中，經(jīng)常接觸的名稱：解直角三角形中，經(jīng)常接觸的名稱：鉛鉛垂垂線線視線視線視線視線仰角仰角俯角俯角）htghi解直角三角形中，經(jīng)常接觸的名稱：解直角三角形中，經(jīng)常接觸的名稱：）為坡角方向角方向角如圖：點如圖：點A在在O的北偏東的北偏東30點點B在點在點O的南偏西的南偏西45（西南方向）（西南方向）3045BOA東東西西北北南南解直角三角形中，經(jīng)常接觸的名稱：解直角三角形中，經(jīng)常接觸的名稱： 星期天，小華去圖書超市購書，他乘電星期天，小華去圖書超市購書，他乘電梯上樓，已知電梯梯上樓，已知電梯AB段的長度段的長度8 m，傾斜

5、角傾斜角為為30300 0，則二樓的高度則二樓的高度BC段段是是_mABC30048 兩幢學生公寓，已知每幢公寓的高為兩幢學生公寓，已知每幢公寓的高為15米，太陽光線米，太陽光線AC的入射角的入射角ACD=550，為使公寓的第一層起照到陽光，兩幢公為使公寓的第一層起照到陽光，兩幢公寓間距寓間距BC至少是至少是( ) 米。米。A、15sin550 B、15cos550 C、15tan550 D、15cot550ABCDC60BCA45D45oCAB60oD 在山腳在山腳A處處測得測得山頂山頂B的仰角為的仰角為45. . 沿著水平地面向前沿著水平地面向前300m到達到達D點，在點，在D點點測得山頂

6、測得山頂B的仰角為的仰角為60 ，求山高，求山高BC. .45oCAB 如圖如圖, ,為了求河的寬度為了求河的寬度, ,在河對岸岸邊在河對岸岸邊任意取一點任意取一點A,A,再在河這邊沿河邊取兩點再在河這邊沿河邊取兩點B B、C,C,使得使得ABC=60ABC=60,ACB,ACB4545, ,量得量得BCBC長為長為100100米米, ,求河的寬度求河的寬度. .D6045ABCBC 100100米米DBCA45o45oCAB60oD60oD45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB翻翻轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)BDACEBCA45o60oDBCA45o60oDBCA45o

7、60oDBCA45o60oD旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)E 已知鐵塔塔基距樓房基水平距離已知鐵塔塔基距樓房基水平距離BD為為50米，由樓頂米，由樓頂A望塔頂?shù)难鼋菫橥數(shù)难鼋菫?5 ,由樓頂由樓頂望塔底的俯角為望塔底的俯角為30,塔高塔高DC為為 ( )米米45oABC45o45oCAB60oD45oCAB60oD45oCAB60oD45o60oABDC旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)60oD平移平移60oD60oD60oD60oD60oD60oD問題問題1 1樓房樓房ABAB的高度是多少的高度是多少? ?問題問題2 2樓房樓房CDCD的高度是多少的高度是多少? ?50mB45AE30DC 已知堤壩的橫斷面是梯形已知堤壩的橫斷面是梯形

8、ABCDABCD，上底上底CD CD 的寬為的寬為4 4，壩高為，壩高為4 4，坡角，坡角A=60A=60, ,坡角坡角B B4545, ,求下底求下底AB AB 的寬的寬. .ABCDFEBCA45o60oD北AC5222B東東68解：依題意得解：依題意得 CBD=22ABD=52-22=30BCA=22+68=90BC=230=60(海里海里)AC=BCsin30=601/2=30(海里海里)答：答：A、C的距離是的距離是30海里。海里。D練練1.一船在海上一船在海上B處以每小時處以每小時30海里的速度，海里的速度，沿南偏東沿南偏東220方向航行，同時在方向航行，同時在B 處測得燈塔處測得

9、燈塔A 在南偏東在南偏東520的方向上，航行的方向上，航行2小時后到達小時后到達C處，又測得燈塔處，又測得燈塔A在北偏東在北偏東680方向上，求方向上，求A、C的距離。的距離。練練2.2.（20002000年廣東中考題）在年廣東中考題）在RtRtABCABC中，中，E E是斜邊是斜邊ABAB上的一點，把上的一點，把RtRtABCABC沿沿CECE折疊，點折疊，點A A與點與點B B恰好重合，如果恰好重合，如果AC=4cmAC=4cm，求，求ABAB的長。的長。解：由題意知：解：由題意知：AC=BCAC=BC又：又：ACBCACBC即即ABAB長為長為222ABBCAC 3244222 ABcm

10、AB2432 cm24練練3 3如圖，有一塊直角三角形的紙片，兩如圖，有一塊直角三角形的紙片，兩直角邊直角邊AB=6AB=6，BC=8BC=8，將直角邊將直角邊ABAB折疊，使它折疊，使它落在斜邊落在斜邊ACAC上，折痕為上，折痕為ADAD，則，則BDBD的長為多少？的長為多少？（20012001年荊門市中考題）年荊門市中考題）解：在解：在RtRtABCABC中，中， B=90B=90，AB=6AB=6，BC=8.BC=8. 由勾股定理可得由勾股定理可得AC=10.AC=10. 對折后重合的兩個三角形全等，即對折后重合的兩個三角形全等，即 ABDABDABDABD BD=BD BD=BD，AB=ABAB=AB 設(shè)設(shè)BD=xBD=x，則在則在RtRtBDCBDC中，中， BD=x BD=x，BC=10-6=4 BC=10-6=4 ，DC=8-xDC=8-x 解得解得x=3x=3即即BD=3BD=3 利用勾股定理構(gòu)造方程求解。利用勾股定理構(gòu)造方程求解。222CBDBDC 2224