實(shí)驗(yàn)三用凱塞窗設(shè)計(jì)線性相位帶通FIR濾波器-副本

1、地質(zhì)大學(xué)（北京）實(shí)驗(yàn)課程名稱:數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)名稱:用凱塞窗設(shè)計(jì)線性相位帶通FIR濾波器名:張淑坤1004133105級(jí):10041331指導(dǎo)教師:陳玉東評(píng) 分:實(shí)驗(yàn)時(shí)間:2015-12-31用凱塞窗設(shè)計(jì)線性相位帶通FIR濾波器實(shí)驗(yàn)?zāi)康?基于MATLAB環(huán)境，熟悉利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位FIR濾波器的原理和方法。實(shí)驗(yàn)環(huán)境:硬件環(huán)境：計(jì)算機(jī)，軟件環(huán)境:MATLAB 平臺(tái)。實(shí)驗(yàn)環(huán)境原理:凱塞窗是對(duì)于給定的阻帶衰減， 最陡的過(guò)渡帶。窗函數(shù)的形式為使主瓣具有最大能量意義下的最佳窗函數(shù)，因此具有Wk(n)|04 (1 奔,0nN1I0()其中為形狀參數(shù)，l0x是第一類修正零階貝塞爾函數(shù)，其幕函數(shù)展開式為

2、|0X1k1冷2給定濾波器的過(guò)渡帶寬度 由下列經(jīng)驗(yàn)公式給出：(rad)和阻帶衰減As(dB)，則濾波器的長(zhǎng)度和形狀參數(shù)可As 7.952.286A0.1102(As30.5842(As0,8.7),21)040.07886(As21)，As21As50dBAs 50dB21dB設(shè)計(jì)流程圖輸入帶通指標(biāo)：p1、p2、s1、s2、As、編寫函數(shù) dbpfilter_FIR.m用以計(jì)算理想帶通濾波器 單位抽樣響應(yīng)h (n)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容要求:計(jì)算N(N為奇數(shù))及編寫函數(shù)kaiser_WF.m計(jì)算凱塞窗函數(shù)I計(jì)算 h (n)=hd(n) wk(n)計(jì)算濾波器的幅頻及對(duì)數(shù)幅頻特性并打印結(jié)果，驗(yàn)證指標(biāo)要求1 用

3、stem(wk)顯示 Wk(n)1.編寫計(jì)算理想帶通濾波器單位抽樣響應(yīng)hd(n)的M函數(shù)文件dbpfilter_FIR .m,各變量定義如下：dbp filter_FIR(d_omega, N, beta)% d_omega-輸入數(shù)字頻率數(shù)組(向量)；% d_omega(1)-阻帶下邊緣截止頻率% d_omega(2)-通帶下邊緣截止頻率% d_omega(3)-通帶上邊緣截止頻率% d_omega(4)-阻帶上邊緣截止頻率% N% hd%wk% beta數(shù)字帶通濾波器的長(zhǎng)度理想數(shù)字帶通濾波器單位沖激響應(yīng)實(shí)際數(shù)字帶通濾波器單位沖激響應(yīng)(所設(shè)計(jì)的)凱澤窗序列凱澤窗參數(shù)2.編寫計(jì)算凱澤窗函數(shù)wk(

4、n)的M函數(shù)文件kaiser_WF.m，各變量定義如下:fun ctio n wk= kaiser_WF(N, beta)% N -凱澤窗序列的長(zhǎng)度% beta-凱澤窗參數(shù)% wk -凱澤窗序列計(jì)算貝塞爾函數(shù)的參考程序bessel_IM.m如下:fun ctio ns=bessel_IM (x)ep s= 10*12);n=1; s=1; D= 1; while D>(eps*s)T= x/(2*n);D= D *卩2; s= s+D;n= n+l; end3. 編寫 .m 程序文件，通過(guò)調(diào)用 dbpfr.m 和 kaiser_WF.m 文件，設(shè)計(jì)下列帶通 FIR 濾波器： 通帶允許起伏

5、w l dB p1=0.3 , p2=0.5阻帶衰減w 40 dB s1=0.15 , s2=0.65實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及結(jié)果1 、 MATLAB 程序function hd=ideal_LP(wc,N)%Ideal Lowpass filter computation%hd=ideal_LP(wc,M)-理想低通濾波器單位沖激響應(yīng)( 0<=n<=(n-1)-截至頻率(單位弧度 /秒)-理想低通濾波器的長(zhǎng)度%hd%wc%N% alpha=(N-1)/2;n=0:(N-1); m=n-alpha+eps; hd=sin(wc*m)./(pi*m);function wk= kaiser_WF(

6、N, beta)for n=1:1:Nwk( n)=besseUM (beta*sqrt(1-(1-2*( n-1)/(N-1)A2)/besseUM(beta);end function s=bessel_IM (x) N=49;n=0:1:N-1;eps= 10(12); n=1; s=1; D= 1;while D>(eps*s) T= x/(2*n); D= D *T2; s= s+D; n= n+1;Endfunction dbpfilter_FIR(d_omega, N, beta)As=60; d_omega=0.15,0.3,0.5,0.65*pi delta_w=d_o

7、mega(2)-d_omega(1);N=(As-7.95)/(2.286*delta_w)N=ceil(N)M=N; n=0:1:N-1; beta=0.1102*(As-8.7); wk=kaiser_WF(N,beta);wc_lower=(d_omega(1)+d_omega(2)/2 wc_upper=(d_omega(3)+d_omega(4)/2 hd=ideal_LP(wc_upper,N)-ideal_LP(wc_lower,N); h=hd.*wk;H,w=freqz(h,1,1000,'whole');H=(H(1:501)'w=(w(1:501)

8、'mag=abs(H);db=20*log10(mag+eps)/max(mag);figure(1);clf;subplot(221);stem(n,hd);titleC理想數(shù)字帶通濾波器單位沖激響應(yīng)');axis(-1,N,-0.4,0.6);ylabel('h_d(n)');subplot(222); stem(n,wk);titleC凱澤窗');axis(-1,N,0,1.3); ylabel('w_k(n)');subplot(223);stem(n,h);axis(-1,N,-0.4,0.6);ylabel('h(n)

9、')titleC設(shè)計(jì)出的濾波器單位沖激響應(yīng)'); sub plot(224);plot(w/pi,db); axis(0,1,-100,10); ylabel('|H(w)|')title('凱澤窗的累加幅度函數(shù)');xlabel('w');axis(0 1 -80 10);set(gca,'XTickMode','ma nual','XTick',d_omega/pi);set(gca,'YTickMode','ma nual','YTick

10、',-60 0); grid;2、波形圖理想數(shù)字帶通濾波器單位沖激響應(yīng)凱澤窗凱澤窗函數(shù)實(shí)際帶通濾波器單位沖激響應(yīng)設(shè)計(jì)出的帶通濾波器Command Windowd_omega =, 47120.9425L570S2,0420If43.3174rr =49vrc_lower =vrc_upper實(shí)驗(yàn)總結(jié)與體會(huì)在老師和同學(xué)的熱心幫助下，通過(guò)本次實(shí)驗(yàn)使我熟練掌握了運(yùn)用MATLAB進(jìn)行編程，掌握了凱澤窗的設(shè)計(jì)和 FIR濾波器的基本原理， 觀察實(shí)現(xiàn)的曲線圖形并比較與理想的誤差。培養(yǎng)了我的實(shí)際應(yīng)用的能力，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。而且提高了我對(duì)這門課的了解深度， 把理論知識(shí)和實(shí)踐仿真相結(jié)合，增強(qiáng)

11、了個(gè)人的動(dòng)手和獨(dú)立思考能力，也為以后后續(xù)課程的學(xué)習(xí)以及從事實(shí)際工作打下良好的基礎(chǔ)。1 .窗函數(shù)有哪些指標(biāo)要求 ？窗函數(shù)有截短和平滑的作用，窗函數(shù)選擇的好，可以在相同階次的情況下，提高 濾波器的性能，或是在滿足設(shè)計(jì)要求的情況下，減少濾波器階數(shù)。選窗標(biāo)準(zhǔn)：1. 較低的旁瓣幅度，尤其是第一旁瓣；2. 旁瓣幅度要下降得快，以利于增加阻帶衰減；3. 主瓣寬度要窄，這樣濾波器過(guò)渡帶較窄。但這三點(diǎn)難以同時(shí)滿足，當(dāng)選用主瓣寬度較窄時(shí)，雖然得到的幅頻特性較陡峭，但通帶、阻帶波動(dòng)會(huì)明顯增加；當(dāng)選用較低的旁瓣幅度時(shí)，雖然得到的幅頻特性 較平緩勻滑，但過(guò)渡帶變寬。因此，實(shí)際的選擇往往是取折衷。一般選這幾個(gè)窗之一：矩形

12、窗、三角窗、漢寧窗、海明窗、布拉克曼窗、凱塞窗, 可以查查資料比較他們的旁瓣幅度，過(guò)渡帶寬度和阻帶最小衰減后再進(jìn)行選擇。2. 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì) FIR濾波器時(shí)，濾波器的過(guò)渡帶寬度和阻帶衰減各與哪些因素有關(guān)1過(guò)渡帶寬度與窗函數(shù)的形狀和窗的寬度有關(guān)；阻帶衰減只有窗函數(shù)的形狀決定，不受N的影響。3.凱塞窗函數(shù)的參數(shù)一般選取范圍是多少的大小對(duì)窗函數(shù)形狀以及頻譜有何影越大，是一個(gè)可自由選擇的參數(shù)，它可以同時(shí)調(diào)整主瓣寬度與旁瓣幅值,=0時(shí)相當(dāng)于矩形窗，=5.44時(shí)則 wk(n)窗寬變得越窄，頻譜的旁瓣就越小，但主瓣寬度也相應(yīng)增加。因而，改 變值就可以對(duì)主瓣寬度與旁瓣衰減進(jìn)行選擇，相當(dāng)于漢明窗，=8.5 時(shí)相當(dāng)于布萊克曼窗。一般選擇 4< <9，這相當(dāng)于旁瓣幅度與主瓣幅度的比值由3.1%變到0.047%。(包括數(shù)據(jù)、曲線)，并加注必要的說(shuō)明。 hd( n)的方法。報(bào)告要求:1. 列出本實(shí)驗(yàn)編寫的所有文件及各項(xiàng)結(jié)果2. 寫出計(jì)算理想帶通濾波