初二數(shù)學-變量與函數(shù)

1、初二數(shù)學14.1 變量與函數(shù)(1)教學目標運用豐富的實例，使學生在具體情境中領(lǐng)悟函數(shù)概念的意義，了解常量與變量的含義。能 分清實例中的常量與變量，了解自變量與函數(shù)的意義。通過動手實踐與探索，讓學生參與變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成過程，以提高分析問題 和解決問題的能力。引導(dǎo)學生探索實際問題中的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)對學習數(shù)學的興趣和積極參與數(shù)學活動的熱情.在解決問題的過程中體會數(shù)學的應(yīng)用價值并感受成功的喜悅 ，建立自信心。教學重點與難點重點：函數(shù)概念的形成過程。難點：正確理解函數(shù)的概念。教學準備每個小組一副彈簧秤和掛件，一根繩子。教學設(shè)計提出問題：1 .汽車以60千米/時的速度勻速行駛。行駛里程為 s千米

2、，行駛時間為t小時。先填寫下 面的表，再試著用含t的式子表示s：t(小時)12345s()2 .已知每張電影票的售價為10元。如果早場售出150張，日場售出205張，晚場售出310 張，那么三場電影的票房收入各為多少元？設(shè)一場電影售出x張票，票房收入為y元，怎樣用含x 的式子表示y?3 .要畫一個面積為10cm的圓，圓的半徑應(yīng)取多少？畫面積為20cm的圓呢？怎樣用含圓面積 S的式子表示圓半徑r?注:(1)讓學生充分發(fā)表意見，然后教師進行點評。(2)挖掘和利用實際生活中與變量有關(guān)的問題情景，讓學生經(jīng)歷探索具體情景中兩個變量關(guān)系的過程，直接獲得探索變量關(guān)系的體驗。動手實驗1 .在一根彈簧秤上懸掛重

3、物，改變并記錄重物的質(zhì)量，觀察并記錄彈簧長度的變化，填入下表：懸掛重物的質(zhì)量m(kg)彈簧長度l(cm)如果彈簧原長10cm,每1kg重物使彈簧伸長0.5cm,怎樣用重物質(zhì)量m(kg)的式子表示受力 后的彈簧長度l(cm)?2 .用10dm長的繩子圍成矩形.試改變矩形的長，觀察矩形的面積怎樣變化，記錄不同的矩形 的長的值，計算相應(yīng)的矩形面積的值，探索它們的變化規(guī)律（用表格表示）。設(shè)矩形的長為xdm, 面積為Sd卡怎樣用含x的式子表示S?注：分組進行實驗活動，然后各組選派代表匯報。通過動手實驗，學生的學習積極性被充分調(diào)動起來，進一步深刻體會了變量間的關(guān)系，學會 了運用表格形式來表示實驗信息。探究

4、新知（一）變量與常量的概念1 .在學生動手實驗并充分發(fā)表自己意見的基礎(chǔ)上，師生共同歸納：上面的問題和實驗都反映了不同事物的變化過程。其中有些量（時間t、里程s、售出票數(shù)x、票房收入y等）的值是 按照某種規(guī)律變化的。在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量，我們稱之為變量。也有些量是始 終不變的，如上面問題中的速度60（千米/時）、票價10（元）等，我們稱之為常量。2 .請具體指出上面這些問題和實驗中，哪些量是變量，哪些量是常量。3 .舉出一些變化的實例，指出其中的變量和常量。注：分組活動.先獨立思考，然后組內(nèi)交流并作記錄，最后各組選派代表匯報。培養(yǎng)學生主動參與、合作交流并能用數(shù)學的眼光看待世界的意識

5、，提高觀察、分析、概括和抽象等的能力。（二）函數(shù)的概念1 .在前面的每個問題和實驗中，是否各有兩個變量？同一個問題中的變量之間有什么聯(lián)系？師生分析得出：上面的每個問題和實驗中的兩個變量互相聯(lián)系.當其中一個變量取定一個值時，另一個變量就有惟一確定的值。2 .分組討論教科書P.117 “觀察”中的兩個問題。注:使學生加深對各種表示函數(shù)關(guān)系的表達方式的印象。3. 一般來說，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y,并且對于x的每一個確定的值,y 都有惟一確定的值與其對應(yīng)，那么，我們就說x是自變量,y是x的函數(shù)。如果當x=a時,y=b，那 么,b叫做當自變量的值為a時的函數(shù)值。例如在問題1中，時間t是自

6、變量，里程s是t的函 數(shù)。t=1時，其函數(shù)值s為60,t=2時，其函數(shù)值s為120。同樣，在心電圖中，時間x是自變量，心臟電流y是x的函數(shù)；在人口統(tǒng)計表中，年份x是自 變量，人口數(shù)y是x的函數(shù).當x=1999時，函數(shù)值y=12.52。鞏固新知下列各題中分別有幾個變量？你能將其中的某個變量看成是另一變量的函數(shù)嗎1 .右圖是北京某日溫度變化圖度.D2 .如圖，已知菱形ABCD勺對角或AC長為4夕0、/的長在變化，設(shè)BD的長為x,則菱形Q面積為 / 一"卜X4X x信件質(zhì)量m戊O<rm= 2020<mc 4040<mc 60郵資y/元O.801.602.403 .國內(nèi)平信

7、郵資（外埠,100克內(nèi)）簡表:注：鞏固變量與函數(shù)的概念，讓學生充分體會到許多問題中的變量關(guān)系都存在著函數(shù)關(guān)系 初步了解函數(shù)的三種表示方法?？偨Y(jié)歸納1 .常量與變量的概念2 .函數(shù)的定義3 .函數(shù)的三種表示方式注：通過總結(jié)歸納，完善學生已有的知識結(jié)構(gòu) 布置作業(yè)1.必做題：教科書P.118習題11.1第1題教學反思14.1變量與函數(shù)(2)教學目標理解掌握函數(shù)的概念，能根據(jù)所給條件寫出簡單的函數(shù)關(guān)系式.經(jīng)歷從實際問題中得到函數(shù)關(guān)系式的過程，發(fā)展學生的數(shù)學應(yīng)用能力.用數(shù)學體驗生活中數(shù)學的應(yīng)用價值，感受數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學數(shù)學、 的興趣.教學重點與難點理解函數(shù)概念，并能根據(jù)具體問題得出相

8、應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.教學準備計算器、CAI課件.教學設(shè)計提出問題1 .在計算器上按照下面的程序進行操作:輸入一任意一不藪71按鍵區(qū)國出間國|顯示一計算第而填表：x13-4O101y顯示的數(shù)y是輸入的數(shù)x的函數(shù)嗎？為什么？注：讓學生自己動手操作，喚起濃郁的好奇心和求知欲.提出問題，引導(dǎo)學生進入新知 識的學習，創(chuàng)造一種探索的情景.2 .在計算器上按照下面的程序進行操作:一癡入a II按健回回叵I臼目顯示y(計算結(jié)果)|下表中的x與y是輸入的5個數(shù)與相應(yīng)的計算結(jié)果x1230-1y3571-1問：所按的第三、四兩個鍵是哪個兩個鍵 ？y是x的函數(shù)嗎？如果是，寫出它的表達式(用含 x的式子表示y).注：先讓學

9、生動手探索，然后討論y是否是x的函數(shù),最后師生共同歸納，得出結(jié)論.探究新知一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油 50L,如果不再加油，那么油箱中的油量y(L)隨行駛里程x(km) 的增加而減少，平均耗油量為0.1 L/km.問題1：寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子.問題2：指出自變量x的取值范圍.問題3:汽車行駛200km時,油箱中還有多少汽油？學生分組討論、交流、說出各自得到的結(jié)論，最后師生共同歸納，得出：(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=50-0.1x.(2)自變量x的取值范圍是 OC x<500.(3)汽車行駛200km時，油箱中還有30L汽油.教師提示：確定自變量的取值范圍時，不僅要考慮到函數(shù)關(guān)系

10、式必須有意義，而且還要注意 問題的實際意義.讓學生帶著問題開展討論，在師生互動、合作交流的過程中，學生的思維得到自然發(fā)展，在不自覺的學習中掌握了重點，化 解了難點，還提高了數(shù)學語言表達能力.鞏固新知下列問題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數(shù)？試寫出用自變量表示函數(shù)的式子.1 .改變正方形的邊長x,正方形的面積S隨之改變.2 .秀水村的耕地面積是106m2,這個村人均占有耕地面積y隨這個村人數(shù)n的變化而變化. 注：進一步鞏固所學的知識.解決問題我國現(xiàn)行個人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于 800元的部分不收稅；月收入 超過800元但低于1300元的部分征收5%的所得稅如某人月收入 1

11、160元，他應(yīng)繳個人工 資、薪金所得稅為：(1160- 800)X5% =18(元).1 .當月收入大于800元而又小于1300元時，寫出應(yīng)繳所得稅y(元)與月收入x(元)之間的 關(guān)系式.2 .某人月收入為960元，他應(yīng)繳所得稅多少元？3 .如果某人本月繳所得稅19.20元，那么這個人本月工資、薪金是多少元？注：設(shè)置富有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學生積極思考，既能鞏固所學知識，又能增強趣味性，可以 更大限度地發(fā)揮學生的想象力.要鼓勵學生大膽創(chuàng)新，多角度地認識問題，解決問題，體會數(shù)學 奧妙與價值，增強創(chuàng)造性地學數(shù)學、主動性地用數(shù)學的意識.總結(jié)歸納通過本節(jié)課的學習，我們知道函數(shù)是一個非常有用的概念，它是研

12、究現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系 變化的一個重要模型.許多生活問題中都存在著函數(shù)關(guān)系.通過本節(jié)課的學習，我們掌握了函數(shù) 的定義，能根據(jù)問題中的條件寫出簡單的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍，并會求出函數(shù)值.注：啟發(fā)學生思考、歸納總結(jié)所學知識，讓學生更加明確本節(jié)課的知識點.布置作業(yè)1 .必做題：教科書第118119頁習題11.1第3、4題.2 .選做題：教科書P.120習題11.1第8、9題.教學反思14.1變量與函數(shù)(3)教學目標從學生熟悉的情境出發(fā)，經(jīng)歷從圖中分析變量之間關(guān)系的過程，理解函數(shù)圖象的意義.會 對實際生活中的例子用兩變量之間關(guān)系的圖象進行描述表達，初步認識函數(shù)與圖象的對應(yīng)關(guān)系.學會觀察圖象、識別

13、圖象及理解圖象所表示的含義.了解圖象的意義及其與實際軌道之間的關(guān)系和區(qū)別.滲透數(shù)形結(jié)合思想，體會到數(shù)學來源于生活，又應(yīng)用于生活.培養(yǎng)學生的團結(jié)協(xié)作精神、 探索精神和合作交流的能力.教學重點與難點把實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象，再根據(jù)圖象來研究實際問題.教學準備三角尺、CAI課件.教學設(shè)計提出問題下圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了北京春季某天氣溫 T如何隨時間t的變化而變化. 你從下圖中得到哪些信息？注：挖掘和利用現(xiàn)實生活中與函數(shù)圖象有關(guān)的背景 ，讓學生在觀察背景中認識、理解函數(shù)的圖 象.“做一做”解決生活中的數(shù)學問題，為的是進一步理解函數(shù)圖象的意義.引導(dǎo)學生主動參 與學習過程，從而培養(yǎng)合作交流能力

14、.解決問題下面的圖象反映的過程是：小明從家里出發(fā)去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家.其中x 表示時間，y表示小明離他家的距離.根據(jù)圖象回答下列問題：fW千米1 .菜地離小明家多遠？小明走到菜地用了多少時間？2 .小明給菜地澆水用了多少時間？3 .菜地離玉米地多遠？小明從菜地走到玉米地用了多少時間？4 .小明給玉米地鋤草用了多少時間？5.玉米地離小明家多遠？小明從玉米地走回家的平均速度是多少 ？注：以課本例題中的實際生活問題為素材，使學生感受到數(shù)學來源于生活，激發(fā)學生學數(shù)學 的興趣.師生共同參與合作，完成幾個問題的探討.體現(xiàn)了以學生為主體，教師成為問題解決的 組織者、引導(dǎo)者與合作者這一新課程教

15、學理念.總結(jié)歸納圍繞下面兩點，以師生共同交流的方式進行歸納：(1)函數(shù)圖象會使函數(shù)關(guān)系更為清晰，怎樣畫出函數(shù)的圖象呢？(2)如何根據(jù)函數(shù)圖象中獲得的信息來研究實際問題 ？注：進一步加深對函教圖象的理解.布置作業(yè)1.必做題：教科書P.109習題11.1第5題.教學反思14.1變量與函數(shù)(4)教學目標學會用描點法畫出簡單函數(shù)的圖象，初步了解函數(shù)關(guān)系式與函數(shù)圖象之間的關(guān)系.滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學生學會函數(shù)圖象的基本畫法.引導(dǎo)學生積極參與實驗與探索活動，體驗探索的快樂并從中獲得成功的體驗.通過細心畫圖，培養(yǎng)嚴謹細致的學習作風.教學重點與難點重點：了解畫函數(shù)圖象的一般步驟，會畫出簡單函數(shù)的圖象.難點：函

16、數(shù)關(guān)系式與函數(shù)圖象之間的對應(yīng)關(guān)系.教學準備三角尺.教學設(shè)計提出問題在下列式子中，對于x的每一確定的值，y有惟一的對應(yīng)值，即y是x的函數(shù).你能畫出這些 函數(shù)的圖象嗎？彳C LC61.y=x+0.52. y= x注:提出問題，激發(fā)學生的求知欲，引導(dǎo)學生探索解決問題的方法，自然而然地引入新課.探究新知分組討論這兩個函數(shù)圖象的畫法，然后每人自己動手畫出這兩個函數(shù)的圖象，先在組內(nèi)交流各自所畫的圖象，然后每組選出一個同學所畫的圖象在班內(nèi)交流.看看你畫出的圖象與教科書上圖11.1-6、圖11.1-7相同嗎？注：培養(yǎng)學生主動參與和合作交流的意識，提高觀察、分析、概括和抽象的能力.2.師生共同探討下列問題：(1

17、)觀察函數(shù)y=x+0.5的圖象，可以看出直線從左向右上升,即當x由小變大時，y=x+0.5隨 之增大；觀察函數(shù)y=6(x>0)的圖象，可以看出曲線從左向右下降，即當x由小變大時，y=6隨xx之減小.(2)歸納用描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟.描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟如下：第一步：列表；(表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值)第二步：描點；(在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標，描出表 格中數(shù)值對應(yīng)的各點)第三步：連線.(按照橫坐標由小到大的順序，把所描出的各點用平滑的曲線連接起來)討論交流：教科書P.115 “思考”中的兩個問題.鞏固新知1 .畫出函數(shù)y=2x-1的

18、圖象.判斷：點A(-2.5,-4)、點B(1,3)、點C(2.5,4)是否在函數(shù)y=2x-1的圖象上.2 .畫出函數(shù)y=x2的圖象.從圖象中觀察，當x<0時,y隨x增大而增大呢，還是y隨x增大而減?。慨攛>0時呢？注：理解用圖象法表示函數(shù)關(guān)系.鞏固函數(shù)圖象的畫法.總結(jié)歸納以問題的形式要求學生思考、交流：1 .作函數(shù)圖象的三個步驟分別是什么？2 .如何從圖象中了解函數(shù)的變化情況？注：加深對函數(shù)圖象畫法的印象.布置作業(yè)1 .必做題：教科書P.119第6題.2 .選做題：教科書P.120第10題.教學反思14.1變量與函數(shù)(5)教學目標運用豐富的實例，幫助學生全面理解函數(shù)的三種表示方法.

19、通過觀察、作圖、交流、歸納等數(shù)學實踐活動，使學生加深對函數(shù)三種表示方法的認識 提高把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力.讓學生通過實際操作，體會函數(shù)的三種表示方法在實際生活中的應(yīng)用價值,以激發(fā)學生 對數(shù)學的學習興趣.教學重點與難點重點：函數(shù)的三種表示方法及其應(yīng)用.難點：函數(shù)的三種表示方法的應(yīng)用.教學準備12 3 4木板一塊、玩具小車一輛、三角尺、CAI課件.教學設(shè)計提出問題實驗演示：傾斜木板，將小車置于木板頂端，觀察小車下小車沿斜坡下滑，下滑速度與其下滑時間的關(guān)系如上圖所示1.填寫下表:t（秒）123V（米/ 秒）2.寫出V與t之間的關(guān)系式.注：通過實驗演示，創(chuàng)設(shè)問題情境，使學生從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學，建立模型，引起思考，激發(fā)興趣.營 造輕松愉悅的學習氛圍，自然導(dǎo)入新課.探究新知1 .通過學習，我們已經(jīng)知道可以用列表格、寫式子和畫討論：從前面的例子來看，你認為這三種表示方法各有什么優(yōu)點？注：分組活動.先獨立思考，然后組內(nèi)交流并作記錄，最后各組選派代表匯報.2 .注意：表示函數(shù)時，要根據(jù)具體情況選擇適當?shù)姆椒?圖象的方法來表示函數(shù).這三種表示函數(shù)的方法分別被稱為列表法、解析式法和圖象法 .為了全面地認識問題，有時需要幾種方法同時運用.講解教科書P.117