2020年四川省高考數(shù)學(xué)(理科)模擬試卷(5)

1、第1頁(yè)（共 19 頁(yè)）2020年四川省高考數(shù)學(xué)（理科）模擬試卷（5）選擇題（共 12 小題，滿分 60 分，每小題 5 分）1.( 5 分)已知集合 A= x|1v2xw4, B = x|y= In (x- 1) ，則 AAB=()A.x|0vxv1B.x|1vxw2C.x|0vx2D.x|0vxv22.( 5 分)已知i 為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) z=( 1 + i) (2+i),則其共軛復(fù)數(shù)?=()3.（ 5 分）九章算術(shù)中有一題：今有牛、馬、羊食人苗，苗主責(zé)之粟五斗，羊主曰：我羊食半馬”，馬主曰：“我馬食半牛”，今欲衰償之，問(wèn)各處兒何？其意思是： 今有牛、馬、 羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償

2、五斗粟，羊主人說(shuō)：“我羊所吃的禾苗只有馬的一半”馬主人說(shuō)：“我馬所吃的禾苗只有牛一半”.若按此比例償還，牛、馬、羊的主人各 應(yīng)賠償多少粟？在這個(gè)問(wèn)題中，牛主人比羊主人多賠償（）?（5 分）已知函數(shù)？?（?= ?/?直線 y=- x+3 與曲線 y = f（X）相切，則 a=（）5. （5 分）規(guī)定：對(duì)各位數(shù)字全不相同的三位數(shù)，若將各位數(shù)字按照從大到小、從左到右的順序排列所得到的三位數(shù)，稱為原三位數(shù)的“順數(shù)”；若將各位數(shù)字按照從小到、從左到A . 1+3iB . 1 - 3iC.- 1+3iD. - 1 - 3i50心 A .斗粟C.20斗粟715D.斗粟74.第2頁(yè)（共 19 頁(yè)）右的順序排列

3、所得到的三位數(shù)，稱為原三位數(shù)的“逆數(shù)”.如圖，若輸入 a= 782 的，則輸出的 n 為（ ）第3頁(yè)（共 19 頁(yè)）A .充分不必要條件B 必要不充分條件D.既不充分也不必要條件? _y= v5?V5cosx 的圖象向右平移？?（0 $ 是“ (1 - 2x)(x+1)v0”的()C 充要條件（5 分）如果將函數(shù)第4頁(yè)（共 19 頁(yè)）B .T TT T2?T T10.（ 5 分）已知？ ？?勻?yàn)閱挝幌蛄浚簦?？夾角為一，則|?- ?=（）3A.v7B. v6C. v5D. v311. （ 5 分）設(shè)？?= ?2? ?= ?實(shí)數(shù) c 滿足 ec= Inc,（其中 e 為自然常數(shù)），則（A .a

4、 b cB . b c aC . b a cD . c b a12 . （5 分）已知數(shù)列an為無(wú)窮數(shù)列，由 k 個(gè)不同的數(shù)構(gòu)成.若對(duì)任意的 n N , 2 , 3,則 k 的最大值為（）A . 3B . 4C . 5D . 6二 .填空題（共 4 小題，滿分 20 分，每小題 5 分）11 113 . （5 分）已知集合 A = - 2,- 1, -2，-，_，1，2, 3，任取 kS,則幕函數(shù) f（x）=32xk為偶函數(shù)的概率為 _ （結(jié)果用數(shù)值表示）.?+114 . （5 分）已知函數(shù) f（x）= ln ？?為奇函數(shù)，貝 V a =_ .15._ （5 分）已知向量？滿足|? = 3 ,

5、|?=2，且?與 ?的夾角為 60,則|2?- ?=_16 . （ 5 分）已知下列四個(gè)命題:第5頁(yè)（共 19 頁(yè)）1等差數(shù)列一定是單調(diào)數(shù)列；2等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和構(gòu)成的數(shù)列一定不是單調(diào)數(shù)列;第6頁(yè)（共 19 頁(yè)）3已知等比數(shù)列an的公比為 q,若q 1 則數(shù)列an是單調(diào)遞增數(shù)列；4記等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和為Sn,若S2k 0,S2k+1 k0)0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828第7頁(yè)（共 19 頁(yè)）18. （12 分）如圖，已知四棱錐 P - ABCD 的底面 ABCD 是菱形，/ ABC= 60, PA 丄平面ABCD , AB= 2, PD 與

6、平面 ABCD 所成的角為 45,點(diǎn) M 為 PC 的中點(diǎn).(1)求證：平面 FAC 丄平面 BDM ;(2)求二面角 C- MD - B 的正切值.19. (12 分)已知四邊形 ABCD 的四條邊長(zhǎng)為 AB= 2.4, BC = CD = DA = 1，且/ A = 30, 求/ C (精確到 0.1).x120.(12 分)已知函數(shù) f (x)= ae ex.(1 )若 ave,試判斷函數(shù) f (x)是否存在零點(diǎn)，并說(shuō)明理由；(2)若 a= e, x- 1,對(duì)?t R, f (t)(x+1) t et+y 恒成立，求(x+1) y 的最大值.21.(12 分)如圖，定義：以橢圓中心為圓心

7、，長(zhǎng)軸為直徑的圓叫做橢圓的“輔圓”.過(guò)橢圓第一象限內(nèi)一點(diǎn) P 作 x 軸的垂線交其“輔圓”于點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn) Q 在點(diǎn) P 的上方時(shí)，稱點(diǎn)?靄Q 為點(diǎn) P 的“上輔點(diǎn)”.已知橢圓 E:= 1 (ab0) 上的點(diǎn)(1,)的上輔點(diǎn)為(1,).(1) 求橢圓 E 的方程；1(2) 若厶 OPQ 的面積等于-,求上輔點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；2(3)過(guò)上輔點(diǎn) Q 作輔圓的切線與 x 軸交于點(diǎn) T,判斷直線 PT 與橢圓 E 的位置關(guān)系， 并 證明你的結(jié)論.)4第8頁(yè)(共 19 頁(yè))四解答題(共 1 小題，滿分 10 分，每小題 10 分)?=V3- ?12的參數(shù)方程為?= ?(m 為參數(shù))設(shè)直線 11與 12的交點(diǎn)為

8、 P 當(dāng) k 變化時(shí)點(diǎn) P-3?的軌跡為曲線 C1.(I)求出曲線 C1的普通方程；(n)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線C2的極坐標(biāo)方程為? -?(7? = 3 V，點(diǎn) Q 為曲線 C1上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn) Q 到直線 C2的距離的最大值.五解答題(共 1 小題)223.已知函數(shù) f (x)= x -4X+5(xR).(1) 求關(guān)于 x 的不等式 f ( x)V2 的解集；22. (10 分)在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，直線 11的參數(shù)方程為?= ?v3 ?= ?(t 為參數(shù))，直線第9頁(yè)（共 19 頁(yè)）(2)若不等式 f (x) |m - 3|對(duì)任意 xR 恒成立，求實(shí)數(shù)

9、 m 的取值范圍.第10頁(yè)(共 19 頁(yè))2020年四川省高考數(shù)學(xué)（理科）模擬試卷（5）參考答案與試題解析選擇題（共 12 小題，滿分 60 分，每小題 5 分）1. ( 5 分)已知集合 A= x|1v2Xw4, B = x|y= In (x- 1) ，則 AAB=()A.x|0vxv1B.x|1vxw2C.x|0vx2D.x|0vxv2【解答】 解：集合 A= x|1v2xw4 = x|0vx 1, AAB=x|1vx2” 是（1 - 2x） （x+1）v0”的（）A .充分不必要條件B .必要不充分條件C .充要條件D .既不充分也不必要條件1【解答】 解：(1 - 2x) (x+1)v

10、0 化為：(2x- 1) (x+1 ) 0，解得：x2，或 xv-1.“ x2”是“(1 - 2x) (x+1 )v 0”的充分不必要條件.故選：A.?&（5 分）如果將函數(shù) y= v5?5cosx 的圖象向右平移？?（0 ?V）個(gè)單位得到函數(shù) y=3sinx+acosx （av0）的圖象，貝UtanB的值為（）C.第15頁(yè)（共 19 頁(yè)）【解解函數(shù)?= v5?5?f0v2v2(sinx?q+丁 cosx)?=v10sin (x+,將其圖象向右平移B個(gè)單位后，得到函數(shù)？?= “0?. 4 /12?=?21+?9.故選：A.?;?2?2?（0,2n上的圖象大致為（第16頁(yè)（共 19 頁(yè)）

11、【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù) f（x）=疇?警?則有?（-?）=?尹叨空嚴(yán)?=）?訪+二 .= ?（?）故函數(shù) ffx）為偶函數(shù)，圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，排除 C;?而?(?= -?V0，排除 B, ?(2?=亍0,排除 D .205故選：A.2? ?均為單位向量，若？ ？夾角為一，則|?- ?=f）3f2?T? = |? = 1,V? ?=? - 2?+ ? = 1 - 2X1X1X(-1) + 1 = 3,10.f5 分）已知A. v7B. V6C. v5D. V3【解答】解:A .I?- ?=v3.故選：D.11.（5 分）設(shè)？?= ?3?, ?= ?實(shí)數(shù) c 滿足 ec= Inc,（其中

12、e 為自然常數(shù)），則（）A . a bcB . bcaC. bacD. c b a【解答】解： ec 0,. Inc 0,c 1,.？7?v1,?P?1=J?1vcv2,又?v1,2，b c a.故選：B.12.（5分） 已知數(shù)列an為無(wú)窮數(shù)列， 由k個(gè)不同的數(shù)構(gòu)成.若對(duì)任意的n N*,Sn2 , 3, 則 k 的最大值為（）A . 3B . 4C. 5D. 6【解答】解：ISn2 , 3 , a1= S2 , 3,a1= 2 或 a1= 3.Tn 2 時(shí)，Si - Sv1= an,an0, 土 1.an最多有 2, 0, 1 , - 1 或者 3, 0, 1 , - 1 總共 4 個(gè)兀素.故

13、選：B.二.填空題（共 4 小題，滿分 20 分，每小題 5 分）11 113.（5 分）已知集合 A = - 2,- 1,-2, -, -, 1 , 2, 3，任取 k6A,則幕函數(shù) f（x）=2321Xk為偶函數(shù)的概率為（結(jié)果用數(shù)值表示）.411 1【解答】解：集合 A = - 2,- 1,-1, -, -, 1, 2, 3，任取 kS,232基本事件總數(shù) n= 8,幕函數(shù) f（x）= xk為偶函數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)m= 2,?V?2?）2= 2,2 22幕函數(shù) f（x）= xk為偶函數(shù)的概率為 P=? = |= 4.?84第 11 頁(yè)（共 19 頁(yè)）14第19頁(yè)（共 19 頁(yè)）故答案為：

14、?+1、14.(5 分)已知函數(shù) f (x)= In為奇函數(shù)，則 a= 1 或-11-?+1【解答】解：因?yàn)?f (x)= In為奇函數(shù)，1-?1-?1+?所求 f ( x) +f (x)= In (?) = 0,1+? 1-?1-?2故=1,1-(?)2所以 a= 1 或 a=- 1,當(dāng) a =- 1 時(shí)，f（x）= 0 符合題意，1+?當(dāng) a = 1 時(shí)，f （x）= In符合題意.1-?綜上可得，a= 1 或 a=- 1故答案為：1 或-115.（ 5 分）已知向量？滿足|?=3 ,|?=2，且？與？的夾角為 60,則|2?- ?= 2V7 1 【解【解答】 解：由題意得？?= |?co

15、s60= 3X2x= 3 ; |2?- ?= (2?- ?2= 4? + ?- 4?=V4X32+ 4 - 4X3 = 27.故答案為：27.16.（ 5 分）已知下列四個(gè)命題：1等差數(shù)列一定是單調(diào)數(shù)列；2等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和構(gòu)成的數(shù)列一定不是單調(diào)數(shù)列；3已知等比數(shù)列an的公比為 q,若 q 1,則數(shù)列an是單調(diào)遞增數(shù)列；4記等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和為 Sn,若&k 0, S2k+1v0,則數(shù)列Sn的最大值一定在 n= k 處取到.其中錯(cuò)誤的有 .（填寫(xiě)所有錯(cuò)誤的命題的序號(hào)）【解答】解：常數(shù)列時(shí)等差數(shù)列，但不是單調(diào)數(shù)列，錯(cuò);：常數(shù)列 an= 1 的前 n 項(xiàng)和是單調(diào)數(shù)列，錯(cuò);：當(dāng) a1

16、 1，則數(shù)列an是單調(diào)遞減數(shù)列，錯(cuò)；：卄 c2?(?+?2? .n(2?+1)(?1+?如?+1)右 S2k0, S2k+10,0, a1+a2k+1= 2ak+10,ak+iv0,數(shù)列Sn的最大值一定在 n= k 處取到，對(duì)； 故錯(cuò)誤答案為：.三解答題（共 5 小題，滿分 60 分，每小題 12 分）17. （12 分）為抗擊新型冠狀病毒，普及防護(hù)知識(shí)，某校開(kāi)展了 “疫情防護(hù)”網(wǎng)絡(luò)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).現(xiàn)從參加該活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100 名學(xué)生，將他們的比賽成績(jī)（滿分為 100分）分為 6 組：40, 50）, 50, 60）, 60, 70）, 70, 80）, 80, 90）, 90, 10

17、0，得到 如圖所示的頻率分布直方圖.（1 ）求 a 的值，并估計(jì)這 100 名學(xué)生的平均成績(jī)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（2）在抽取的 100 名學(xué)生中，規(guī)定：比賽成績(jī)不低于80 分為“優(yōu)秀”，比賽成績(jī)低于 80分為“非優(yōu)秀”.請(qǐng)將下面的 2X2 列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“比賽成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？?jī)?yōu)秀非優(yōu)秀男生40女生合計(jì)_ ?= ?s+ ?+? ?(?+?)(?+?)(?+?)(?+?).3.8416.6357.87910.828【解答】 解：(1)由題可得(0.005+0.010+0.020+0.030+ a+0.010)X10= 1,解得 a=

18、0.025./ 45X0.05+55X0.1+65X0.2+75X0.3+85X0.25+95X0.1=74,合計(jì)50100?(?-?)參考公式及數(shù)據(jù)：？2P ( Kz ko)0.050.010.0050.001k0第21頁(yè)（共 19 頁(yè)）估計(jì)這 100 名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?4;(2)由(1 )知，在抽取的 100 名學(xué)生中，比賽成績(jī)優(yōu)秀的有100X(0.25+0.1 )= 100X0.35= 35 人，由此可得完整的 2X2 列聯(lián)表:優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)男生104050女生252550合計(jì)3565100有 99%的把握認(rèn)為“比賽成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”18.(12 分)如圖，已知四棱錐 P - A

19、BCD 的底面 ABCD 是菱形，/ ABC= 60, PA 丄平面ABCD , AB= 2, PD 與平面 ABCD 所成的角為 45,點(diǎn) M 為 PC 的中點(diǎn).(1) 求證：平面 FAC 丄平面 BDM ;(2) 求二面角 C- MD - B 的正切值.【解答】解：(1)證明：連結(jié) AC, BD，交于點(diǎn) O,連結(jié) OM ,四棱錐 P-ABCD 的底面 ABCD 是菱形， BD 丄 AC, O 是 AC 中點(diǎn)， M 是 PC 中點(diǎn)， OM / FA,/ PA 丄平面 ABCD , OM 丄平面 ABCD ,/ K2的觀測(cè)值？?=100X(10X25-25X點(diǎn))_35X65X50X509009

20、1疋9.8906.635 ,第22頁(yè)(共 19 頁(yè))/ AC?平面 ABCD , OM 丄 AC,/ BDnOM = O,. AC 丄平面 BDM ,第23頁(yè)（共 19 頁(yè)）AC?平面 RAC,：平面 PAC 丄平面 BDM .（2）解：ABC = 60, PA 丄平面 ABCD , AB = 2,PD 與平面 ABCD 所成的角為 45,點(diǎn) M 為 PC 的中點(diǎn).RA = AD = AC = 2, BO = DO= v3,以 O 為原點(diǎn)，OB 為 x 軸，OC 為 y 軸，OM 為 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系,B（v3，0，0），C（0，1，0），D（-v3，0，0），M（0，0，2），TT

21、T?=（2v3，0，0），?=（v3，1，0），?=（v3，0，2），設(shè)平面 MCD 的法向量?= （x，y，z），19.（12 分）已知四邊形 ABCD 的四條邊長(zhǎng)為 AB= 2.4, BC = CD = DA = 1，且/ A = 30,則?= v- 1,對(duì)?t R, f (t)(x+1) t- et+y 恒成立，求(x+1) y 的最大值.【解答】 解：(1)由 f (x)= aex-1- ex= 0 得 aex-1= ex,令?= ?護(hù),y2= ex,1當(dāng) a0, y2= exv0, y1 y2,所以 xv1 時(shí)，函數(shù) f (x)存在零點(diǎn)；綜上，當(dāng) ave 時(shí)，函數(shù) f (x)存在零點(diǎn)

22、；(2) a= e 時(shí)，f( x)= ex- ex,f (t) = ef- et( x+1) t - et+y,即 ef-(x+1) t- y0,令 h (t)= ef-( x+1) t- y,. h( t)= ef-( x+1),當(dāng) x- 1 時(shí)，由 h( t) 0? t In (x+1),由 h(t)v0? tvln(x+1),h (在(-g,ln (x+1) 上單調(diào)遞減，在(ln (x+1), +上單調(diào)遞增.t= ln (x+1)時(shí)，h (t)min=( x+1) -( x+1) ln (x+1)- y0,22.6031, BCD 中，由余弦定理可得,cosC=2?1+1-2.60312

23、_-0.3016,-ex.第26頁(yè)(共 19 頁(yè))yw(x+1)-(x+1)ln(x+1),第27頁(yè)(共 19 頁(yè))則(x+1)yw(x+1)2-(x+1)2|n(x+1),令 x+1 = m (m0),則設(shè) t (m)= m - m inm, t( m)= 2m - 2mlnm m= m (1 - 2lnm),由? (?)0 ? 1 - 2?0 ? 0V?vv?由？(?)V0 ? 1 - 2?V0 ? ?v? t ( m)在(0,v?上單調(diào)遞增，在(v? + a)上單調(diào)遞減._ ?.當(dāng)?= v?時(shí)，?(?= ?V?)=2， 綜上得當(dāng)？?=V? 1 , ?= #時(shí)(x+1) y 取最大值為?2

24、1. (12 分)如圖，定義：以橢圓中心為圓心，長(zhǎng)軸為直徑的圓叫做橢圓的“輔圓”過(guò)橢圓第一象限內(nèi)一點(diǎn) P 作 x 軸的垂線交其“輔圓”于點(diǎn) Q,當(dāng)點(diǎn) Q 在點(diǎn) P 的上方時(shí)，稱點(diǎn) ?鄉(xiāng)？字V3、Q 為點(diǎn) P 的“上輔點(diǎn)”.已知橢圓 E:羽+界=1 (ab0)上的點(diǎn)(1,)的上輔點(diǎn)為(1,V3).(1) 求橢圓 E 的方程；1(2)若厶 OPQ 的面積等于求上輔點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；2(3)過(guò)上輔點(diǎn) Q 作輔圓的切線與 x 軸交于點(diǎn) T,判斷直線 PT 與橢圓 E 的位置關(guān)系，并=1 ( a b0)上的點(diǎn)(1，寸3)的上輔點(diǎn)為(1,輔圓的半徑為？?=VI + 3 = 2，橢圓長(zhǎng)半軸為 a= R= 2,

25、V3?將點(diǎn)(1,)代入橢圓方程 + = 1 中，解得 b= 1,24?第 18 頁(yè)（共 19 頁(yè)）?橢圓 E 的方程為一+ ?= 1；4（2）設(shè)點(diǎn) Q （X0, y0）,則點(diǎn) P（X0, y1）,將兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入輔圓方程和橢圓方程可得,?2+ ?2= 4, + ? = 1 ,故?2= 4?2，即 y0= 2y1,1 1又?=?1?（?- ?） =2，則 X0y1= 1,將 X0y1= 1 與旦+ ?2= 1 聯(lián)立可解得?=邁，則?= V ,4|點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（/,辺）;（3）直線 PT 與橢圓 E 相切，證明如下：1設(shè)點(diǎn) Q （X0, y0）,由（2）可知，？?（?，2?），與輔圓相切于點(diǎn) Q 的直線方程為？? ?=?-?(?- ?)，則直線 PT 的方程為：？?0=寺?-，整理得?=-2?j+將?= -2?+2與橢圓2?0