人教版高中數(shù)學全套試題第4章 412

1、 4.1.2 圓的一般方程 會由圓的一般方程求其圓心、【課時目標】 1正確理解圓的一般方程及其特點2初步掌握點半徑3會依據(jù)不同條件利用待定系數(shù)法求圓的一般方程，并能簡單應用4 的軌跡方程的求法，并能簡單應用 1圓的一般方程的定義22叫做圓的一般方程，其圓心為0Ey當_時，方程xyFDx(1) _，半徑為2222 0表示點y_DxEyD(2)當FE4F0時，方程x22 不表示任何圖形F時，方程xy0DxEy(3)當_ 由圓的一般方程判斷點與圓的位置關(guān)系22222則其位置關(guān)系如>0)0(DE，4已知點M(x，y)和圓的方程xFyDxEyF00 下表： 位置關(guān)系 代數(shù)關(guān)系22_0 EyM在圓外

2、 xFyDx點000022_0 F在圓上 xyDxEy點M000022_0 Ey在圓內(nèi) xFyDx點M0000 一、選擇題22) 0的圓心坐標和半徑分別為(6x41圓2xy2y331919?1， (3,2)和A B和 ?224331919?1，1D 和 和C ?222222) 表示圓的條件是( 2y5m02方程xy4x1>1 m B <m<1 A 41<1 Dm Cm< 422) ( 0內(nèi)一點，過My點最長的弦所在的直線方程是8x2y103M(3,0)是圓x Bxy3 0 Axy30 C2xy60 D2xy60 222x4y30的圓心到直線xy4圓x1y的距離為(

3、 ) 2A2 B C1 D2 22220(0<a<1)，則原點O在( ) y2ax2y(a5已知圓x1)A圓內(nèi) B圓外 C圓上 D圓上或圓外 6若圓M在x軸與y軸上截得的弦長總相等，則圓心M的軌跡方程是( ) Axy0 Bxy0 22220 Dxy 0 Cxy 二、填空題 2220，那么當圓面積最大時，圓心坐標為_2yk 7如果圓的方程為xykx228已知圓C：xy2xay30(a為實數(shù))上任意一點關(guān)于直線l：xy20的對 _a上，則C稱點都在圓226x8yy0，設該圓過點(3,5)的最長弦和最短弦分別為9已知圓的方程為xAC和BD，則四邊形ABCD的面積為_ 三、解答題 10平面

4、直角坐標系中有A(1,5)，B(5,5)，C(6，2)，D(2，1)四個點能否在同一個圓上？ 22249016t表示一個圓 x2(14t)y11如果方程xy3)2(t(1)求t的取值范圍； (2)求該圓半徑r的取值范圍 能力提升 12求經(jīng)過兩點A(4,2)、B(1,3)，且在兩坐標軸上的四個截距之和為2的圓的方程 221上移動時，它與定點A(3,0)連線的中點M的軌跡方程13求一個動點P在圓xy 22222在r)(，0來源于圓的標準方程(xa)yb圓的一般方程1xyDxEyF 應用時，注意它們之間的相互轉(zhuǎn)化及表示圓的條件圓的方程可用待定系數(shù)法來確定，在設方程時，要根據(jù)實際情況，設出方程，以便2

5、 簡化解題過程涉及到的曲線的軌跡問題，要求作簡單的了解，能夠求出簡單的曲線的軌跡方程，3 并掌握求軌跡方程的一般步驟 答案 圓的一般方程 214 知識梳理ED1?2222， E44F>0 FD 1(1)DE ?222ED?，(2) ?2222<0 4F(3)DE< 2> 作業(yè)設計ED1?22，由一般方程圓心 E4F兩公式易得答案 1，半徑rDC ?22222 >0 表示圓應滿足DE4F2D 點的直徑所在直線B3 過M最長的弦應為過M ，再由點到直線距離公式求之4D 先求出圓心坐標(1，2)222，a(0,0)代入可得a<1)1>2)先化成標準方程(xa

6、a(y1)(0<2a，將O5B 即原點在圓外22 yx0圓心應滿足6D yx或yx，等價于1) ，7(011222 kk4解析 r3k442222 0，yy2當k0時，r最大，此時圓面積最大，圓的方程可化為x22 1)1)1，圓心坐標為(0即x，(y2 8aa?，1由題意知圓心 20，解得 解析l：xy20上，即1應在直線 ?22 2a6 209 |即為該圓直徑， 點(3,5)在圓內(nèi)，最長弦|AC解析1 20|·|6BD|BD|46，S|AC|AC|10，最短弦BDAC， ABCD四邊形222 ，0DxEy三點的圓的方程為、B、CxyF10解 設過A 4F26DD5E?2550

7、EEF5D 則，解得?206D2EF40F22 024xy20所以過A、B、C三點的圓的方程為xy 1)代入上述方程等式不成立將點D(2， 四點不能在同一個圓上故A、B、C、D4222 表示一個圓必須有：9方程11解 (1)xtyt2(3)x2(140)y16t422222 4(16tt4)9)>0tE4F4(3)，4(1D2 ，t1<0即：7t61 <1<t 7 滿足：(2)該圓的半徑r22FED42 r 442229) t)(164(t3)(1t316?22t7 ，7t6t1 ?771674?2，0 r，r，0 ?7?7222，所以0FDxx，得0y，令0FEyDxyx設圓的一般方程為 解122EyF0，所以圓在y軸上的截距xD；令x0，得y圓在x軸上的截距之和為x21之和為yyE； 21由題設，xxyy(DE)2， 2121所以DE2 又A(4,2)、B(1,3)兩點在圓上， 所以1644D2EF0， 19D3EF0， 由可得D2，E0，F(xiàn)12， 222x120故所求圓的方程為x y13解 設點M的坐標是(x，y)，點P的坐標是(x，y)由于點A的坐標為(3,0)且M