中考復(fù)習(xí)專(zhuān)題——圖形變換之旋轉(zhuǎn)

1、2015年中考復(fù)習(xí)專(zhuān)題一一圖形旋轉(zhuǎn)變換【知識(shí)點(diǎn)撥】段集中于圖（1-1-b ）中的一個(gè)八P'CP中,在正 ABC中，P為 ABC內(nèi)一點(diǎn)， 將八AB嘮 A點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 600, 使得AB與AC重合。經(jīng)過(guò)這樣旋轉(zhuǎn)變化， 將圖（1-1-a ）中的PA PB PC三條線(xiàn) 此時(shí) P'AP也為正三角形。在正方形ABC前1為正方形ABCDft一點(diǎn)，將 ABP繞B點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90°,使得BA與BC重合。經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變化，將圖（2-1-a ）中的PA PB PC三條線(xiàn)段集中于圖（2-1-b ）中圖 <3-1-1)的 CPP'中，止匕時(shí) BPP'為等腰直角三

2、角形在等腰直角三角形 ABC中，/C=900,P為 ABC內(nèi)一點(diǎn)，將八AP俏 C點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 900,使得AC與BC重合。經(jīng)過(guò)這樣旋轉(zhuǎn)變化，在圖（3-1-b）中的一個(gè)八P CP為等腰直角三角形【典例精講】 例1、如圖，設(shè)P是等邊 ABCft的一點(diǎn)，PA=3 PB=4,PC=5/APB的度數(shù)是例2、如圖，P是正方形ABCD3一點(diǎn)，點(diǎn)P到正方形的三個(gè)頂點(diǎn) A、B、C的距離分另U為 PA=1, PB=2,PC=3則此正方形ABCDW積是.例 3.如圖，在八 ABC中，/ ACB =9C0, BC=AC P為AABC內(nèi)一點(diǎn),且 PA=3 PB=1,pc=2 貝/ BPC的度數(shù)是一、等邊三角形中的

3、旋轉(zhuǎn)問(wèn)題【例1變式】如圖，p是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，PB=2,PC=1,/BPC=150 ,求PA的長(zhǎng).例2、如圖，點(diǎn)E、D分別等邊a ABC邊AR BC上的兩點(diǎn)，且 BE=CD AQ與CE交于二、等腰直角三角形中的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題點(diǎn)M,求/ AME勺大小.【例3變式】如圖， ABC為等腰直角三角形，若 BD=3 CD=1, / BDC=0° ,求AD 的長(zhǎng).1、如圖， ABC為等腰直角三角形，而 AFC是由ABDft逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的，如果BD=EC試問(wèn)：（1） 4AFC是由 ABD旋轉(zhuǎn)多少度得到的？ 旋轉(zhuǎn)中心是什么？ （2） / FCE是多少度?（3）圖中有哪幾對(duì)三角形全等？ 2、

4、如圖，已知 ABC中AB=AC / BAC=90 ,直角/ EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE, PF分別交AB AC于點(diǎn)E、F,當(dāng)/EPF在4ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A、 B重合），給出以下五個(gè)結(jié)論：(1) AE=CF (2) ZAPE=/ CPF (3) EPF是等腰直角三角形；(4) EF=AP (5)S四邊形 1 C 一一AEPF= S 二角形始終正確的序號(hào)有【變式題】如圖，把兩個(gè)全等的等腰直角三角板 AB5口 EFG（其直角邊長(zhǎng)均為4）疊 放在一起，使三角板EFG的直角頂點(diǎn)G與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)。重合（如圖）. 現(xiàn)將三角板EFG繞O點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角a滿(mǎn)足條件：

5、00 V a < 900）,四邊 形CHG愿旋轉(zhuǎn)過(guò)程中兩三角板的重疊部分（如圖） （1）在上述過(guò)程中，BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；（2）連接HK,在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)BH=x, AGKH的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量 x的取值范圍;當(dāng)AGKH勺面積恰女?等于 ABC®積的求此時(shí)BH的長(zhǎng).16三、正方形中的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題明B【例2變式】如圖，正方形 ABCD3一點(diǎn)P, PA=1, PD=2 PC=3如果4PC四點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900,求/ APD的度數(shù).例題3、如圖，點(diǎn)F在正方形ABCD勺邊BC上，AE平分/ DAF請(qǐng)說(shuō)立的理由？.例題4、(2014

6、?揚(yáng)州)如圖，已知 RtAABC, / ABB90° ,先把 ABC繞點(diǎn)B順時(shí)(1)判斷線(xiàn)段DE FG的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;針旋轉(zhuǎn)90°至/ DBEW,再把 ABCM射線(xiàn)平移至(2)連結(jié)CG求證：四邊形 CBEO正方形.四、平行四邊中的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題例題4、點(diǎn)O是平行四邊形ABCD勺對(duì)稱(chēng)中心,將直線(xiàn) DB繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角 a (0< a <180° ),交 DC AB于點(diǎn) E、F.(1)證明： DE室 BFO若 DB=2 AD=1, AB=/5. 當(dāng)DB繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°時(shí)，判斷四邊形 AECF的形狀，并說(shuō)明理由; 在直線(xiàn)DB繞點(diǎn)O

7、順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的過(guò)程中， 是否存在矩形DEBF若存在， 請(qǐng)求出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度的正切值tan ;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【題組訓(xùn)練】第一層練習(xí)：（旋轉(zhuǎn)中基本計(jì)算題）1、如圖，將4AB俏點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到 AB' C'.若/ BAC=50 ,貝（J/ CAB 的度數(shù)為（）A 30°B .40°C . 50°D .80°2、如圖，將等邊 ABCgg頂點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使邊 AB與AC重合彳# ACD BC 的中點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F,則/ EAF的度數(shù)是.3、 （2014?邵陽(yáng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知點(diǎn)A （3, 4）

8、,將0陽(yáng)坐 標(biāo)原點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至0A ,則點(diǎn)A'的坐標(biāo)是.4、（2014 浙江金華）如圖，將RtABC直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90° ,得到AA' B C, 連結(jié)AA ,若/ 1=20° ,則/ B的度數(shù)是（）A. 70°B. 65°C . 60°D . 55°5、（2014年廣東汕尾）如圖，把ABCg點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)35° ,得到AA' B' C, A B'交 AC于點(diǎn) D.若/ A' D（=90° ,則/ A=.6、（ 2014?廣東）如圖， AB

9、Cg點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到 A B' C',若 /BAB90° , AB=AC=,則圖中陰影部分的面積等于 .7、（2014?舟山）如圖，在 ABC中，AB=2, AG4,將 ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐?轉(zhuǎn)得到A' B' C,使CB /AR分別延長(zhǎng) AR CA相交于點(diǎn) D,則線(xiàn)段BD的長(zhǎng) 為.8、如圖，正方形 ABCD勺邊長(zhǎng)為3, E為CD邊上一點(diǎn)，DE=1. 4ADE繞著A點(diǎn)逆時(shí) 針旋轉(zhuǎn)后與 ABF復(fù)合，連結(jié)EF,則EF=;點(diǎn)E從開(kāi)始到旋轉(zhuǎn) 結(jié)束所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為 .第二層練習(xí)：（旋轉(zhuǎn)綜合題）9、在如圖的方格紙中有一個(gè) RtAAB C （

10、A B、C三點(diǎn)均為格點(diǎn)），/ C=90 .現(xiàn)將 ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后所得到的RtA A'BC .（1）畫(huà)出RtA A'BC，其中A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是 A'、C10、已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)y-x 3的圖象與x軸和y軸4（2）試求出AC所掃過(guò)的圖形的面積（精確到） 交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，將4 AO璘點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到 AOB .+y（1）分別求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）若直線(xiàn)AB與直線(xiàn)AB相交于點(diǎn)C,求S 四邊形OB CB 的值A(chǔ)OB11、如圖1,小明將一張直角梯形紙片沿虛線(xiàn)剪開(kāi)，得到矩形和三角形兩張紙片，將4EFG的頂點(diǎn)G移到矩形

11、的頂點(diǎn)B處，再將三角形繞點(diǎn) B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使E點(diǎn)落在CD邊上，此時(shí)，EF恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（如圖2）,(1)求證：/ AED之 AEB;(2)如果測(cè)得 AB=5, BC=4求FG的長(zhǎng).12、在 ABC中，/ ACB=90, AC=BC 直線(xiàn) MN®過(guò)點(diǎn) C,且 AD, MNT D, BE! MNT E,(1)當(dāng)直線(xiàn) MNgg點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖(1)位置時(shí)，求證 ADCACEB ;DE= AD+ BE.(2)當(dāng)直線(xiàn) MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖(2)位置時(shí)，求證 DE = AD - BE .(3)當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖(3)位置時(shí)，試問(wèn)：DE AD BE具有怎樣的等量 關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系，并加以說(shuō)明.13、在A(yíng)B5 ,AB=BC=2,/ ABC=120，