勻變速直線運動相關公式與推導全解

1、勻速直線運動精華總結1、速度：物理學中將位移與發(fā)生位移所用的時間的比值 定義為速度。用公式表示為:AX x2 - x1V=At t2 - t12、瞬時速度：在某一時刻或某一位置的速度稱為瞬時速度。 瞬時速度的大小稱為瞬時 速率，簡稱速率。3、加速度：物理學中，用 速度的改變量？V與發(fā)生這一改變所用時間?t的比值，定量 地描述物體速度變化的快慢，并將這個比值定義為加速度。a斗 單位：米每二次方 秒；m/S2a即為加速度；即為一次函數圖象的斜率；加速度的方向與斜率的正負一致。速度與加速度的概念對比：速 度：位移與發(fā)生位移所用的時間的比值加速度：速度的改變量與發(fā)生這一改變所用時間?t的比值4、勻變速

2、直線運動：在物理學中，速度隨時間均勻變化，即加速度恒定的運動 稱為勻變速直線運動。1）勻變速直線運動的 速度公式：Vt=Vo+ aAV Vt- V0推導："=?=速度改變量發(fā)生這一改變所用的時間2）勻變速直線運動的?位移公式：x=Vot+ -?.（矩形和三角形的面積公式），八VO+Vt推導：x=?23)由速度公式和位移公式可以推導出的公式：?Vt2-Vo2=2 0X(由來：Vt2-Vo2=( Vo+ a)2 -Vo2=2 a/ot + at2=2 aVot+ ?=2 0()=?(由來：V-=Vo+ a-=-=2 = ?)?瑪由來：因為：Vt2-Vo2=2 a 所以 Vx2-Vo2=2

3、 許 0(=孑產?？ (/X2-Vo2= ?; /X2= ?+Vo2=2 2 2 2 2（梯形面積公式）如圖:? vl=2Vx=2（?x=?7"（做勻變速直線運動的物體，在任意兩個連續(xù)相等的時間內的位移差為定值。設加速度為 a連續(xù)相等的時間為T,位移差為？X）證明：設第1個T時間的位移為X1 ；第2個T時間的位移為X2；第3個T時間 的位移為X3.第n個T時間的位移即Xn由：x=Vot+ ?1得:X1=voT+ 亍 or2113X2=Vo2T+ - a(2T) 2-VoT- - ar2=VoT+ 夕 訂2115X3=Vo3T+ 2 a(3T) 2-Vo2T-鼻 a(2T) 2=VoT

4、+ 2 滬1 1Xn= VonT+，anT) 2-Vo(n-1)T- - a(n - 1)T)2?x=X2-Xi=X3-X2=(VoT+ I ar2)-(VoT+ 扌 aF)=(VoT+ 5 ar2)-(VoT+ | ar2)= ?于可以用來求加速度？=?5、初速度為零的勻加速直線運動的幾個比例關系。初速度為零的勻加速直線運動（設其為等分時間間隔）： t秒末、2t秒末、nt秒末的速度之比：（Vt=Vo+at=O+at=at）Vi：V2：V3Vn=at:a2t:a3t .an t=1:2:3：n前一個t秒內、前二個t秒內、前N個t秒內的位移之比：S =vot+|at2=O+-at2=Iat2;1

5、2 12 92S3=vot+2at =2a(3t) =2'at19 19 n2 9各=誠+尹&尹(nt)2=mat2Si：S:S3；SiWat2: 2a*: fat2 =1:22:32 N2第1個t秒內、第2個t秒內、 -第n個t秒內的位移之比：S1 : s? :Sn =1: 3: 5: :(2n -1)$=01+2 aJo+j a2 a2；（初速為0）1212 32S2=vot+| a = a*t+ 2 a =2 a ；（初速為at）1212 52S3=vot+| a = 0!+ 2 a =2 a )（初速為2 at）n=vot+1 a2= a*(2n-1)t*t+1 a：2

6、=n a2 (初速為(2n-1)a)a前一個s、前二個s、前n個s的位移所需時間之比:ti：t2：t3:tn=1： 2： 3：因為初速度為0,所以? ?x=Vot+ ?S=2at12,2St1= T2S= =2at2"t2= 4Sa6St3=a6Sa第一個S、第二個S、第tl：t2：t3:tn=2Sa4Sa=1: 2: 3nn個s的位移所需時間之比:t1 :t2 : :tn = 1：(、伍 -71): (V3 -J2): :(Jn- Jn -1)由上題證明可知:第一個s所需時間為2St1= 丁第二個s所需時間為丄4St2-t1= fa2S 2S -7= T( 2-1)第三個s所需時間

7、為t3-t2= 6S-4Sa第n個s的位移所需時間tn-tn-1= ¥( n- n - 1)一個s末、第二個s末、第n個s末的速度之比:v, ： v2 : :Vn =1： 72 ： 73 ： :Jn因為初速度為0,且Vt2-Vo2=2 a，所以Vt2 =2 axaVt1 =2 asa2s)Vt2 =4 aoc(3s)Vt3 =6 aan s)Vtn =2n aVti 2=2Vt22=2Vt32=2Vtn2=2Vti :Vt2:Vt3: ；Vtn=2os：4 as：6as：2nas= 1： 2： 3： n以上特點中，特別是、兩個應用比較廣泛，應熟記6、作為勻變速直線運動應用的豎直上拋運

8、動，其處理方法有兩種：其一是分段法。上升階段看做末速度為零，加速度大小為 g的勻減速直線運動；下降階段為自由落體運動（初速為零、加速度為g的勻加速直線運動）；其二是整體法。把豎直上拋運動的上升階段和下降階段看成整個運動的兩個過程。 整個過程初速為Vo、加速度為g的勻減速直線運動。（1）豎直上拋定義：將一個物體以某一初速度 Vd豎直向上拋出，拋出的物體只受 重力，這個物體的運動就是豎直上拋運動。 豎直上拋運動的加速度大小為 g，方向豎直 向下，豎直上拋運動是勻變速直線運動。（2）豎直上拋運動性質：初速度為Vo工0，加速度為-g的勻變速直線運動（通常 規(guī)定以初速度Vo的方向為正方向）（3）豎直上拋

9、運動適應規(guī)律速度公式：V；=V0 - gt位移公式：h=Vot- 2gt2速度位移關系式：V2- Vo2=- 2gh（4）豎直上拋處理方法段處理上拋：2 2Vt - V0 =- 2gh1 2討2豎直上升過程：初速度為V0工0加速度為g的勻減速直線運動基本規(guī)律：V=Vo- gth=Vot-豎直下降過程：自由落體運動Vt2=2gh基本規(guī)律：V =gth = 2 gt2 直上拋運動整體處理：設拋出時刻t=0，向上的方向為正方向，拋出位置 h=0, 則有：Vt=Vo - gt若V > 0,表明物體處于上升階段。若Vt = 0,表明物體上升到最大高度。若V < 0,表明物體處于下降階段。1h

10、=V0t- 2gth > 0，表明物體在拋出點上方運動。 h = 0，表明物體正處在拋出點。h < 0，表明物體在拋出點下方運動Vt2- V）2=- 2gh用此方法處理豎直上拋運動問題時，一定要注意正方向的選取和各物理量正負號 的選??；特別是t=0時h的正負。(5)豎直上拋運動的幾個特征量0一 ogh少g上升到最高點的時間：t =-;從上升開始到落回到拋出點的時間：t = 2V g升的最大高度：h=V0;從拋出點出發(fā)到再回到拋出點物體運動的路程： 2gt 上=t 下）升階段與下降階段拋體通過同一段距離所用的時間相等(時間對稱性: 升階段與下降階段拋體通過同一位置時的速度等大反向(速度對稱性:7、自由落體及公式?物體只受重力作用物體只受重力作用下，從靜止開始下落的運動叫做自由落體運動(其初速度為0)。其規(guī)律有Vt2=2gho (g是重力加速度，g=9.8m/s2;)2自由落體運動的規(guī)律2(1)速度隨時間變化的規(guī)律:(2)位移隨時間變化的規(guī)律:(3)速度隨位移的變化規(guī)律:V=g