平移旋轉(zhuǎn)與中心對稱講義

1、平移、旋轉(zhuǎn)、對稱復(fù)習與練習知識點知識點 1 1：平移：平移：指在平面內(nèi)，將一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移。平移可以不是水平的。特征：特征：經(jīng)過平移,對應(yīng)線段,對應(yīng)角分別相等, 對應(yīng)點所連的線段平行且相等(或共線且相等)。關(guān)鍵：關(guān)鍵： 平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向，平移前后的兩個圖形是全等形。平移二要素：平移二要素：平移的方向、距離。例題：例題：1.在下列現(xiàn)象中，是平移現(xiàn)象的是（）方向盤的轉(zhuǎn)動電梯的上下移動保持一定姿勢滑行鐘擺的運動A、B、C、D、2.如圖，O 是正六邊形 ABCDEF 的中心，下列圖形中可由OBC 平移得到的

2、是（ ）A、OCD B、OAB C、OAF D、OEF知識點知識點 2 2：旋轉(zhuǎn)：旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，把一個圖形繞點 O 旋轉(zhuǎn)一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點 O叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。性質(zhì)：性質(zhì)：性質(zhì):對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)的中心、方向、角度。（注意：三要素中只要任意改變一個，圖形就會不一樣。）例題：例題：1. 將等腰直角ABC 繞直角頂點 A 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 60后，使點 C 到點 E，點 B 到點D，得到ADE，且 AB1。則 EC 的長是 。2. 邊長為 4的正方形 ABCD 繞它的

3、頂點 A 旋轉(zhuǎn) 180，頂點 B 所經(jīng)過的路線長為 。3.如圖，已知點 O 是正三角形 ABC 三條高的交點，現(xiàn)將AOB 繞點 O 旋轉(zhuǎn)，使其和BOC 重合，則至少應(yīng)旋轉(zhuǎn) （ ）A、60 B、120 C、240 D、360 知識點知識點 3.3.軸對稱、中心對稱、中心對稱圖形及圖案的設(shè)計軸對稱、中心對稱、中心對稱圖形及圖案的設(shè)計定義：定義：（1）軸對稱：如果一個圖形沿著一條直線對折,直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合,這個圖形就是軸對稱圖形。 對稱軸:折痕所在的這條直線叫做對稱軸。（2）中心對稱：把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn) 180，如果它能與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這

4、個點叫做對稱中心，這兩個圖形的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點。（3）中心對稱圖形：把一個平面圖形繞某一點旋轉(zhuǎn) 180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。這個點就是它的對稱中心。中心對稱與中心對稱圖形之間的關(guān)系：區(qū)別：（1）中心對稱是指兩個圖形的關(guān)系，中心對稱圖形是指具有某種性質(zhì)的圖形。 （2）成中心對稱的兩個圖形的對稱點分別在兩個圖形上，中心對稱圖形的對稱點在一個圖形上。聯(lián)系：若把中心對稱圖形的兩部分看成兩個圖形，則它們成中心對稱；若把中心對稱的兩個圖形看成一個整體，則成為中心對稱圖形 . 特征：特征：（1）軸對稱：連結(jié)對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分；（2）中心

5、對稱圖形（針對一個圖形）的對稱點連線通過對稱中心，且被對稱中心平分；（3）中心對稱的兩個圖形的對稱點連線通過對稱中心，且被對稱中心平分。例題：例題：1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） 3.下列有關(guān)“全等”的說法中，錯誤的是 （ ）A、成軸對稱兩個圖形一定是全等形B、成中心對稱兩個圖形一定是全等形 C、經(jīng)平移后能完全重合的兩個圖形是全等形 D、兩個全等的圖形經(jīng)平移后一定重合 【強化訓練題強化訓練題】【平移平移】一一選擇題。選擇題。1下列五種運動中，屬于平移運動的是( )溫度計中液柱的上升或下降自行車輪子的運動時鐘的秒針的運動高層建筑內(nèi)的電梯的運動小球從高處做自由落體運動A

6、 B C D2在同一坐標平面內(nèi)，圖象不可能由函數(shù)的圖象通過平移變換、軸對稱變換221yx得到的函數(shù)是（）（A） （B） （C） （D）2211yx223yx221yx 20.51yx3如圖 1，O 是正六邊形 ABCDEF 的中心，下列圖形中可由OBC 平移得到的是（ ）圖 1A. OCD B. OAB C. OAF D. OEF二填空題。二填空題。1ABC沿正南方向平移 3cm，得到，為了使恢復(fù)到原來的位置，應(yīng)將CBACBA向_方向平移_cmCBA2如圖，直角梯形 ABCD 中，ADBC，ADAB，BC=5，將直角梯形 ABCD 沿 AB 方向平移 2 個單位得到直角梯形 EFGH，HG 與

7、 BC 交于點 M，且 CM=1，則圖中陰影部分面積為 .3如圖，在 106 的網(wǎng)格圖中（每個小正方形的邊長均為 1 個單位長） ，A的半徑為1，B的半徑為 2， 要使A與靜止的B內(nèi)切，那么A由圖示位置需向右平移 個單位長。4.如圖 3-1-9，已知直線mn，A，B為直線n上兩點，C，P為直線m上兩點(1)請寫出圖中面積相等的各對三角形：_.(2)如果A，B，C為三個定點，點P在m上移動，那么無論P點移動到任何位置，總有_與ABC的面積相等，理由是_三解答題。三解答題。1(1)如圖 3-2-8，在正方形ABCD中，點E為AD上一點，連結(jié)EB，將AEB平移，使點A移至點D，作出平移后的圖形；(2

8、)平移后，假設(shè)點E平移到點，點B平移到E點，正方形ABCD的邊長為 5，求四邊形BEBEB的面積2如圖 3-2-10，在梯形ABCD中，已知ABCD，AB=7cm，BC=4cmCD=2cm，AD=3cm，將線段AD向右平移 2cm，使A點與E點對應(yīng)，D點與C點對應(yīng)(1)猜想四邊形AECD的形狀(2)BCE是什么三角形？(3)利用(1) ，(2)的結(jié)論計算梯形ABCD的面積3 314.如圖 3-2-11，已知 RtABC中，C=90，BC=4，AC=4，現(xiàn)將ABC沿CB方向平移到ABC的位置。ABCDEFGHM mOnABCP圖 3-1-9圖 3-2-8ABCDEEABCD圖 3-2-10(1)

9、若平移距離為 3，求ABC與ABC的重疊部分的面積；(2)若平移距離為，求ABC與ABC的重疊部分的面積y，并寫出y與x)40( xx的關(guān)系式【旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)】一一選擇題。選擇題。1將一圖形繞著點O順時針方向旋轉(zhuǎn) 70后，再繞著點O逆時針方向旋轉(zhuǎn) 120，這時如果要使圖形回到原來的位置，需要將圖形繞著點O（ ）A.順時針方向 50 B.逆時針方向 50C.順時針方向 190 D.逆時針方向 1902如圖，正方形 ABCD 的邊長是 3cm，一個邊長為 1cm 的小正方形沿著正方形 ABCD 的邊 ABBCCDDAAB 連續(xù)地翻轉(zhuǎn)，那么這個小正方形第一次回到起始位置時，它的方向是（ ） （A） （B）

10、 （C） （D）3如圖.，D 是等腰 RtABC 內(nèi)一點，BC 是斜邊，如果將ABD 繞點 A 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到ACD的位置，則ADD的度數(shù)是（ ） A. 25 B. 30 C. 35 D. 45二填空題。二填空題。1如圖，繞點旋轉(zhuǎn)了后到了的位置，若，ABCA050CBA033B056C圖 3-2-11則 。_ACB 2.如圖,ABC 為等邊三角形,D 為ABC 內(nèi)一點,ABD 經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達ACP 位置,(1)旋轉(zhuǎn)中心是點_,(2)旋轉(zhuǎn)角度為_,(3)ADP 是_三角形.3如圖，直角三角板 ABC 中，A30o，BC3cm，將直角三角板 ABC 繞著直角頂點 C 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90o至

11、A1B1C 的位置，再沿 CB 向左平移，使點 B1落在ABC 的斜邊 AB 上，點 A1平移到 A2位置，則點 A 由 AAA2運動的路徑長度為_（用帶和根號的式子表示） 4如圖 3，邊長為 3 的正方形 ABCD 繞點 C 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 30后得到正方形EFCG，EF 交 AD 于點 H，那么 DH 的長為_。三解答題。三解答題。1如圖，點 E 為正方形 ABCD 的邊 CD 上一點，AB=5，AE=6。DAE 旋轉(zhuǎn)后能與DCF 重合， （1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）如果連接 EF，那么DEF 是怎樣的三角形？（4）四邊形 DEBF 的周長和面積？ ABCDPABC

12、DEF2如圖，正方形 ABCD 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) no后得到正方形 AEFG，F(xiàn)G 與 CD 交于點 O （1）以圖中已標有字母的點為端點連結(jié)兩條線段（正方形的對角線除外） ，要求所連結(jié)的兩條線段相交且互相垂直，并說明這兩條線段互相垂直的理由；（2）若正方形的邊長為 2cm，重疊部分（四邊形 AEOD）的面積為cm2，求旋轉(zhuǎn)的角度 n4 333如圖，四邊形 AEFG 與 ABCD 都是正方形，它們的邊長分別為，且點 F 在)2(abba，AD 上（以下問題的結(jié)果可用 a、b 的代數(shù)式表示） （1）求；（2）把正方形 AEFG 繞點 A 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 45，得圖，求圖中的SDBF；SDB

13、F GDOCFEBA（3）把正方形 AEFG 繞點 A 旋轉(zhuǎn)任意角度，在旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在最大值、最SDBF小值？如果存在，試求出最大值、最小值；如果不存在，請說明理由。【軸對稱與中心對稱軸對稱與中心對稱】一一選擇題。選擇題。1.如圖 1 是正方體的平面展開圖中，既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形的是（ ）二填空題。二填空題。1如圖 15-3-3 所示， OA B 繞點 O 旋轉(zhuǎn) 180得到 OCD ，連結(jié) AD 、 BC ，得到四邊形 ABCD ，則 AB_CD （填位置關(guān)系） ；與 AOD 成中心對稱的是_由此可得到 AD_ BC（填位置關(guān)系） 。2如圖是兩張全等的圖案，它們完全重合地疊放在一起，按住下面的圖案不動，將上面圖案繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn)，至少旋轉(zhuǎn)_度角后，兩張圖案構(gòu)成的圖形是中心對稱圖形三解答題。三解答題。1如圖