高考數(shù)學教師備選作業(yè)立體幾何體中的向量方法理

1、第七章 第七節(jié) 立體幾何體中的向量方法一、選擇題1若平面，的法向量分別為a(1,2,4)，b(x，1，2)，并且，則x的值為()A10B10C.D2已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1，y，3)，且BP平面ABC，則實數(shù)x，y，z分別為()A.，4 B.，4C.，2,4 D4，153.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為A1C1的中點，則異面直線CE與BD所成的角為()A30° B45°C60° D90°4.如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，棱長為a，M，N分別為A1B和AC上的點，A1MAN，則MN與平面BB1C1C的位

2、置關(guān)系是()A相交 B平行C垂直 D不能確定5.如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABBCAA1，ABC90°，點E、F分別是棱AB、BB1的中點，則直線EF和BC1所成的角是()A45° B60°C90° D120°6.如圖，平面ABCD平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，且AFADa，G是EF的中點，則GB與平面AGC所成角的正弦值為()A.B.C.D.二、填空題7已知(2,2,1)，(4,5,3)，則平面ABC的單位法向量是_8在如右圖所示的正方體A1B1C1D1ABCD中，E是C1D1的中

3、點，正方體的棱長為2，則異面直線DE與AC所成角的余弦值為_9正四棱錐SABCD中，O為頂點在底面上的射影，P為側(cè)棱SD的中點，且SOOD，則直線BC與平面PAC所成的角是_三、解答題10如圖，在ABC中，ABC60°，BAC90°，AD是BC上的高，沿AD把ABD折起，使BDC90°.(1)證明：平面ADB平面BDC；(2)設E為BC的中點，求與夾角的余弦值11已知四棱錐PABCD的底面為直角梯形，ABDC，DAB90°，PA底面ABCD，且PAADDC，AB1，M是PB的中點(1)證明：平面PAD平面PCD；(2)求AC與PB所成的角；(3)求平面A

4、MC與平面BMC所成二面角的余弦值12如圖，四棱錐PABCD中，PA底面ABCD.四邊形ABCD中，ABAD，ABAD4，CD，CDA45°.(1)求證：平面PAB平面PAD；(2)設ABAP.()若直線PB與平面PCD所成的角為30°，求線段AB的長；()在線段AD上是否存在一個點G，使得點G到點P、B、C、D的距離都相等？說明理由詳解答案一、選擇題1解析：，a·b0x10.答案：B2解析：·352z0，z4.又BP平面ABC，·x15y60，·3x3y3z0，由得x，y.答案：B3. 解析：以D點為原點，建立空間直角坐標系，設正方

5、體棱長為1，則相關(guān)點的坐標為C(0,1,0)，E(，1)，B(1,1,0)，D(0,0,0)，(，1)，(1，1,0)·00.，即CEBD.答案：D4. 解析：分別以C1B1，C1D1，C1C所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系A1MANa，M(a，a，)，N(a，a，a)(，0，a)又C1(0,0,0)，D1(0，a,0)，(0，a,0)·0，.是平面BB1C1C的法向量，且MN平面BB1C1C，MN平面BB1C1C.答案：B5. 解析：以B點為坐標原點，以BC、BA、BB1分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系設ABBCAA12，則B(0,0,0)，C1(2,0,2

6、)，E(0,1,0)，F(xiàn)(0,0，1)，(0，1,1)，(2,0,2)cos，.EF與BC1所成角為60°.答案：B6. 解析：如圖，以A為原點建立空間直角坐標系，則A(0,0,0)，B(0,2a,0)，C(0,2a,2a)，G(a，a,0)，F(xiàn)(a,0,0)，(a，a,0)，(0,2a,2a)，(a，a,0)，(0,0,2a)，設平面AGC的法向量為n1(x1，y1,1)，由n1(1，1,1)sin.答案：C二、填空題7解析：設平面ABC的法向量n(x，y,1)，則n且n，即n·0，且n·0.即即n(，1,1)，單位法向量為±±(，)答案：(

7、，)或(，)8解析：分別以DA，DC，DD1為x，y，z軸建立空間直角坐標系，則C(0,2,0)，E(0,1,2)，A(2,0,0)，(2,2,0)，(0,1,2)，cos，.答案：9解析：如圖，以O為原點建立空間直角坐標系Oxyz.設ODSOOAOBOCa，則A(a,0,0)，B(0，a,0)，C(a,0,0)，P(0，)，則(2a,0,0)(a，)，(a，a,0)，設平面PAC的法向量為n，可求得n(0,1,1)，則cos，n，n60°.直線BC與平面PAC所成的角為90°60°30°.答案：30°三、解答題10解：(1)證明：折起前AD是

8、BC邊上的高，當ABD折起后，ADDC，ADDB.又DBDCD，AD平面BDC.AD平面ABD，平面ABD平面BDC.(2)由BDC90°及(1)知DA，DB，DC兩兩垂直，不妨設|DB|1，以D為坐標原點，以，所在直線為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，易得D(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,3,0)，A(0,0，)，E(，0)，(，)，(1,0,0)，與夾角的余弦值為cos，.11解：以A為坐標原點，AD長為單位長度，如圖建立空間直角坐標系，則各點坐標為A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(1,1,0)，D(1,0,0)，P(0,0,1)，M(0,1，)(1

9、)證明：因(0,0,1)，(0,1,0)，故·0，所以APDC.由題設知ADDC，且AP與AD是平面PAD內(nèi)的兩條相交直線，由此得DC平面PAD.又DC在平面PCD上，故面PAD面PCD.(2)因(1,1,0)，(0,2，1)，故|，|，·2，所以cos<，>.(3)在MC上取一點N(x，y，z)，則存在R，使，(1x,1y，z)，(1,0，)，x1，y1，z.要使ANMC，只需·0即xz0，解得.可知當時，N點坐標為(，1，)，能使·0.此時，(，1，)，(，1，)，有·0由·0，·0得ANMC，BNMC.所以

10、ANB為所求二面角的平面角|，|，·.cos，.平面AMC與平面BMC所成角的余弦值為.12解：(1)證明：因為PA平面ABCD，AB平面ABCD，所以PAAB.又ABAD，PAADA，所以AB平面PAD.又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAD.(2)以A為坐標原點，建立空間直角坐標系Axyz(如圖)在平面ABCD內(nèi)，作CEAB交AD于點E，則CEAD.在RtCDE中，DECD·cos 45°1，CECD·sin 45°1.設ABAPt，則B(t,0,0)，P(0,0，t)由ABAD4得AD4t，所以E(0,3t,0)，C(1,3t,0)，D(0,4t,0)，(1,1,0)，(0,4t，t)()設平面PCD的一個法向量為n(x，y，z)，由n，n，得取xt，得平面PCD的一個法向量n(t，t,4t)又(t,0，t)，故由直線PB與平面PCD所成的角為30°得cos 60°|，即，解得t或t4(舍去，因為AD4t0)，所以AB.()假設在線段AD上存在一個點G，使得點G到P，B，C，D的距離都相等，設G(0，m,0)(其中0m4t)，則(1,3tm,0