高考數(shù)學(xué)壓軸卷

1、2014江蘇省高考壓軸卷數(shù) 學(xué) 注 意 事 項(xiàng)考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求本試卷共4頁，包含填空題（第1題第14題，共70分）、解答題（第1520題，共90分）。本次考試時間120分鐘，滿分160分、考試結(jié)束后，請將答題卡交回。理科學(xué)生完成加試，考試時間30分鐘。2答題前，請考生務(wù)必將自己的姓名、班級、學(xué)號、考試證號用0.5毫米的黑色簽字筆寫在答題卡上相應(yīng)的位置，并將考試證號用2B鉛筆正確填涂在答題卡的相應(yīng)位置。3答題時請用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡指定區(qū)域作答。在試卷或草稿紙上作答一律無效。4如有作圖需要，可用2B鉛筆作圖，并請加黑加粗，描寫清楚。一、填空題：本大題共1

2、4小題，每小題5分，共70分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上1設(shè)全集U=R，A=，B= xRx 2+ x6=0，則下圖中陰影表示的集合為 .2. 若則 .3. 設(shè)函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則 .4已知a=log0.55，b=log0.53，c=log32，d=20.3，則a,b,c,d依小到大排列為 .5已知函數(shù)，則 .6函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?.7設(shè)定義在上的函數(shù)，滿足，若時，則 .8函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .9已知命題p：，命題q:,若是的充分條件，則的取值范圍為 .10已知函數(shù),若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .11若函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的

3、取值范圍是 .12對于R上可導(dǎo)的非常數(shù)函數(shù)，若滿足，則的大小關(guān)系為 .13下列四個命題中，所有真命題的序號是 .是冪函數(shù)；若函數(shù)滿足，則函數(shù)周期為2；如果，那么的充要條件是；命題“”的否定是“”.14已知函數(shù)當(dāng)，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有三個不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .二.解答題: 本大題共6小題共90分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分14分）設(shè)集合，集合（1）求集合；（2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍16（本小題滿分14分）設(shè)命題：存在，使關(guān)于x的不等式成立；命題：關(guān)于x的方程有解；若命題與有且只有一個為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍17（本小題滿分14分）

4、設(shè)為奇函數(shù)，為常數(shù)（1）求的值；（2）判斷并證明函數(shù)在時的單調(diào)性；（3）若對于區(qū)間上的每一個值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍18.（本小題滿分16分）某國慶紀(jì)念品，每件成本為30元，每賣出一件產(chǎn)品需向稅務(wù)部門上繳a元（a為常數(shù)，4a6)的稅收.設(shè)每件產(chǎn)品的售價為x元，根據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)35x40時日銷售量與（e為自然對數(shù)的底數(shù)）成正比.當(dāng)40x50時日銷售量與成反比，已知每件產(chǎn)品的售價為40元時，日銷售量為10件.記該商品的日利潤為L(x)元.（1）求L（x)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價x為多少元時，才能使L（x)最大，并求出L（x)的最大值.19. （本小題滿分16分）已知命題:

5、“函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形”的充要條件為“函數(shù) 是奇函數(shù)”.（1）試判斷命題的真假？并說明理由；（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)圖像對稱中心的坐標(biāo);（3）試判斷“存在實(shí)數(shù)a和b,使得函數(shù) 是偶函數(shù)”是“函數(shù) 的圖像關(guān)于某直線成軸對稱圖像”成立的什么條件？請說明理由20（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)， （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，若對任意，不等式成立，求的取值范圍；（3）當(dāng)時，設(shè)，試比較與的大小并說明理由數(shù)學(xué)加試試卷解答題（共4小題，每小題10分共40分，解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).22. 將水注入錐形容器中，其速度為，設(shè)錐形容器的高為，頂口直徑為，求當(dāng)水深

6、為時，水面上升的速度.23. 證明下列命題:（1）若函數(shù)f（x）可導(dǎo)且為周期函數(shù)，則f'（x）也為周期函數(shù)；（2）可導(dǎo)的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù).24. 已知，直線與函數(shù)的圖象都相切于點(diǎn)（1）求直線的方程及的解析式；（2）若（其中是的導(dǎo)函數(shù)），求函數(shù)的值域.參考答案一.填空題: 本大題共14小題，每小題5分，共70分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上1 218 31 4. a<b<c<d 5. 1 6. 7. 8. 9.10. 11. 12. （）13.14.二.解答題: 本大題共6小題共90分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或

7、演算步驟15.解：（1）A5分B8分（2）由得，或12分即或,所以14分16.解：由命題為真：，得4分 由得 所以命題為真時，8分若命題為真，命題為假，則且得若命題為假，命題為真，則且得12分 所以實(shí)數(shù)的取值范圍為14分17. 解：（1）由條件得：，化簡得，因此，但不符合題意，因此 4分（也可以直接根據(jù)函數(shù)定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，得出結(jié)果，同樣給分）（2）判斷函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)；證明如下：設(shè)又 ，又，即函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)；（也可以利用導(dǎo)數(shù)證明，對照給分） 9分（3）不等式為恒成立，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時取得最小值為，。 14分18. 解：（1）當(dāng)35x40時，由題意

8、日銷售量為售價為40元時，日銷售量為10件，故=10，=3分當(dāng)40x50時，由題意日銷售量為售價為40元時，日銷售量為10件，故=10，6分所以該商品的日利潤8分（2）當(dāng)35x40時，4a6，因?yàn)?5x40，令得當(dāng)時當(dāng)時故11分當(dāng)時，顯然在時所以在時為增函數(shù)故時13分又故15分于是每件產(chǎn)品的售價x為時才能使L（x)最大， L（x)的最大值為16分19. 解：（1）命題為真命題； 充分性：若為奇函數(shù)，則 即 設(shè)為圖像上任一點(diǎn)，則關(guān)于的對稱點(diǎn)為在圖像上，即的圖像上，即的圖像關(guān)于對稱必要性：若的圖像關(guān)于設(shè)為圖像上任一點(diǎn)，則由上知：令取，則即為奇函數(shù)綜上命題為真 5分（2）設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)， 則為奇函數(shù)

9、，則，即 由命題為真命題，則函數(shù)的圖像對稱中心為10分（3）.當(dāng)時“存在實(shí)數(shù)和，使得函數(shù)是偶函數(shù)”是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線成軸對稱圖形”的充要條件；（證明方法參考（1）. 當(dāng)不為時“存在實(shí)數(shù)和，使得函數(shù)是偶函數(shù)”是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線成軸對稱圖形”的充分不必要條件 16分 20. 函數(shù)的定義域?yàn)椋┯深}意，2分 （1）當(dāng)時，由得 所以的遞減區(qū)間 由得的遞增區(qū)間為4分 （2）當(dāng)時 由于，恒成立的遞減區(qū)間為6分）對任意正實(shí)數(shù)，成立即恒成立 7分 因?yàn)橛煽芍?當(dāng)時，函數(shù)有最小值9分 所以 解之得： 故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是11分）12分 （1）顯然當(dāng)時，13分 （2）當(dāng)時，因?yàn)榍?又15分 綜上：當(dāng)時 當(dāng)

10、時16分?jǐn)?shù)學(xué)（加試）參考答案21 解：法一：10分 法二：5分10分22解：設(shè)注入水后，水深為，由相似三角形對應(yīng)邊成比例可 得水面直徑為，這時水的體積為 4分由于水面高度隨時間而變化，因而是的函數(shù)由此可得水的體積關(guān)于時間的導(dǎo)數(shù)為由假設(shè)，注水速度為，所以當(dāng)時， 當(dāng)水深為時，水面上升的速度。 10分 法（2）設(shè)時刻水面的高度為 則4分6分 由8分10分23證明:（1）設(shè)f（x）的周期為T，則f（x）=f（x+T）.f'（x）=f（x+T）'= f'（x+T）·（x+T）'= f'（x+T）,即f'（x）為周期函數(shù)且周期與f（x）的周期相同.5分（2）f（x）為奇函數(shù)，f（x）=f（x）.f（x）'=f（x）'.f'（x）·（x）'=f'（x）.f'（x）= f'（x）,即f'