浙江省溫州市十校聯(lián)合體2012-2013學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考試題 文 新人教A版

1、 2012學(xué)年第一學(xué)期十校聯(lián)合體高二期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科） （滿分120分，考試時間：100分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1直線和直線的位置關(guān)系為（ ）A平行 B垂直 C相交但不垂直 D以上都不對2若命題和都為假命題，則( )A為假命題 B為假命題 C為真命題 D不能判斷的真假 3已知橢圓上一點到右焦點的距離是1，則點到左焦點的距離是（ ）ABCD4已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（ ）A若，則 B若，則 C若，則 D若，則5過點(2，-2)且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線的方程是( )A B

2、C D6在右圖的正方體中，MN分別為棱BC和棱CC1的中點，則異面直線AC 和MN所成的角為 （ ） A30° B45° C60° D90° 7已知點P在拋物線上，那么點P到點的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為（ ）A（，1） B（，1） C（1，2） D（1，2）8若直線平分圓的圓周，則的最大值是（ ）A4 B2 C D9已知兩點，給出下列曲線方程 在曲線上存在點P滿足的所有曲線方程是（ ）A B C D10已知橢圓的左、右焦點分別為、，且，點在橢圓上，則橢圓的離心率為（ ）ABCD二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28

3、分）11命題“”的逆否命題是 12若棱長為3的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為 13從圓上任意一點P向x軸作垂線段PD，則線段PD的中點M的軌跡方程為 14已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸(單位：cm)， 可得這個幾何體的體積是 15橢圓的焦點為、，點為其上的動點，當(dāng)為直角時,點橫坐標是 16橢圓和雙曲線有相同的焦點 , , 是兩條曲線的一個交點，則 .17在下列四個命題中，如果一個命題的逆命題為真命題，那么它的否命題一定是真命題.方程的圖象表示雙曲線的充要條件是k <1或k >2.過點作與拋物線只有一個公共點的直線有且只有一條.圓x2y24上恰有三個

4、點到直線4x3y50的距離為1.正確的有 （填序號） 三解答題：（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，共52分）18（本題滿分8分）已知， .若是的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.19（本題滿分10分）已知三點、.（1）求以、為焦點且過點的橢圓的標準方程；（2）設(shè)點、關(guān)于直線的對稱點分別為、，求以、為焦點且過點的雙曲線的標準方程.20(本題滿分12分) 如圖：已知四棱錐中，是正方形，且,是的中點. (1)證明：平面 (2)證明：平面平面 (3)求與平面所成角的正切值.21. (本題滿分10分) 已知圓，直線.(1) 求證：直線恒過定點,并判斷直線與圓C的位置關(guān)系；(2) 當(dāng)直線與圓C相

5、交時，求直線被圓C截得的弦何時最長，何時最短？并求截得的弦長最短時的值以及最短長度.22. （本題滿分12分）已知拋物線頂點在原點，焦點是圓的圓心,如圖.（1）求拋物線的方程；（2）是否存在過圓心的直線與拋物線、圓順次交于、，且使得,成等差數(shù)列，若直線存在，求出它的方程；若直線不存在，說明理由.2012學(xué)年第一學(xué)期十校聯(lián)合體高二期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）答案一.選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）題號12345678910答案BBDBDCACDC二.填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11若則 12 13 14 15. 16 1

6、7.三.解答題（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，共52分）18.解：由p：可得 （2分） 由q：可得 （4分）因為是q的必要不充分條件，則p是q的充分不必要條件.（5分） 所以， （7分）所以 （8分）19.解：(1)由題意，可設(shè)所求橢圓的標準方程為，其半焦距.， ，故所求橢圓的標準方程為； （5分）（2）點關(guān)于直線yx的對稱點分別為：.設(shè)所求雙曲線的標準方程為，由題意知半焦距，,，故所求雙曲線的標準方程為. （10分）EDCBAPOF20.證明：(1)連接交與,連接, 、分別為、的中點,.平面,平面 平面 （4分） (2)在正方形中 ， ，又平面,又交于點，,面,平面,平面平面平面.

7、 （8分）(3)取中點，是的中點，平面平面是直線與平面所成角.設(shè),即與平面所成角的正切值為.（12分）21. （1）證明：將直線的方程整理得： ,由于的任意性， 解得： 直線恒過定點 （3分）又 在圓內(nèi)，直線恒經(jīng)過圓內(nèi)一定點,直線與圓相交 （5分）（2）當(dāng)直線過圓心時，被截得弦長最長，此時弦長等于圓的直徑。 當(dāng)直線和圓心與定點連線垂直時，弦長最短. （7分） 最短弦長為 （8分）此時直線的斜率為 ,解得 （10分）22.解：(1)圓的方程為，圓心F坐標是（2,0），即拋物線的焦點坐標是（2,0）,所以拋物線的方程是. （3分）(2) |AB|,2|BC|,|CD|成等差數(shù)列,且BC為圓的直徑，|AB|+|CD|=4|BC|=8，|AD|=|AB|+|BC|+|CD|=10. （4分）假設(shè)直線存在，則當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程是x=2,代入,得,所以|AD|=810，此時直線不合題意. （6分）