瑞利衰落信道仿真模型的研究與實現(xiàn)

1、瑞利衰落信道仿真模型的研究與實現(xiàn)金鑫北京郵電大學通信與信息系統(tǒng)系,北京(100876摘 要:瑞利衰落信道是研究無線信道的基礎,研究并實現(xiàn)其仿真模型具有重要意義。首先分析了瑞利衰落信道統(tǒng)計特性,并在此基礎上給出了Clarke 模型,然后提出仿真方法,包括成形濾波法、Jakes 仿真模型及其多種改進方法,接著闡述了上述仿真模型的軟件實現(xiàn)過程,并利用matlab 進行了計算機仿真,然后給出衰落信號的仿真信號和分析結果,仿真結果證明了提出的仿真模型與理論曲線匹配度高,可以很好地模擬無線衰落信道。 關鍵詞:無線信道;瑞利衰落;模型;仿真;Clarke 中圖分類號:TN914.31.引言由于信道中電磁波受

2、到反射、繞射、散射、多徑傳播等因素的影響,接收端所接收到的信號是各個方向到達電磁波的疊加,使信號在小范圍內(nèi)引起劇烈的波動,稱之為多徑衰落,亦稱為小尺度衰落1。小尺度衰落直接體現(xiàn)了無線信道的復雜性和隨機性,是決定無線通信系統(tǒng)性能的基本問題2。小尺度衰落信道按相干帶寬分為平坦衰落信道和頻率選擇性衰落信道,按相干時間與信號周期的關系分為慢衰落信道和快衰落信道。由于頻率選擇性信道可以通過平坦衰落信道實現(xiàn),因此,平坦衰落信道的計算機仿真是研究多徑信道、MIMO 信道的重要方法,更是進一步研究信道容量、信道編碼及均衡器等模型的前提。一般而言,在市區(qū)內(nèi),平坦衰落信道響應的包絡服從瑞利分布,而相位服從均勻分布

3、。因此,無線信道建模的核心與關鍵即是如何簡單有效地產(chǎn)生瑞利衰落包絡,這也是研究與分析各種移動通信系統(tǒng)的首要任務。前人已對瑞利信道提出若干數(shù)學模型,如基于各向異性的AR 模型和基于信道記憶特性的Markov 模型等,本文即針對經(jīng)典的基于同性散射Clarke 模型研究瑞利衰落信道的建模與仿真方法,并用matlab 實現(xiàn)對瑞利信道的仿真,分析仿真性能。2.瑞利信道統(tǒng)計特性分析2.1 理論分析大量實測數(shù)據(jù)和理論分析表明,多徑無視距時,接受信號的包絡服從瑞利分布,相位服從均勻分布。當?shù)竭_有無數(shù)條,且路徑是離散均勻分布的N 條電磁波時,接受信號為:11(cos(2cos(22cos NNZ n c n n

4、 c m n n n n R t C f t C f t f a t =+=+ (1n 為第n 條入射電波的初始相位,n C 、n a 、n 都是相互獨立隨機變量,分別表示幅度、信號到達角度和初始相位,N 為多徑信道個數(shù)。 基于正弦波疊加法的平坦衰落信道仿真主要就是通過確定參數(shù)(多普勒系數(shù)n C ,多普勒頻移n a 和相移n 的值,來建立仿真模型。(cos(2sin(2cos(2Z C c S c Z c n R t T f t T f t T f t =+ (21tan (Sn CT T = (31(cos(2cos NC n m n n n T t C f a t =+ (41(sin(2

5、cos NS n m n n n T t C f a t =+ (5當N 很大時,根據(jù)中心極限定理,(C T t 和(S T t 是大量獨立隨機變量之和,趨于正態(tài)分布,是不相關的零均值、等方差的復高斯隨機過程。222202CSZE E T E T E R = (6(Z R t 為窄帶帶通隨機過程,帶通信號的復低通等效表示法為:(Re(exp(2Z c R t T t j f t = (7(C S T t T t jT t =+ (8(Z R t 是復高斯隨機過程,由同相分量(C T t 和正交分量(S T t 組成,這兩個分量是零均值、等方差的高斯型隨機變量,包絡服從瑞利分布,相位服從均勻分布

6、。2.2 一階、二階統(tǒng)計特性(1包絡概率密度函數(shù)為: 000(0N f r r J J rq dq r = (9其中,0(J 為第一類零階貝塞爾函數(shù);隨著N 的增加,包絡概率密度函數(shù)趨向瑞利分布,且與時間無關,滿足廣義平穩(wěn)過程的要求,即222lim (r N rf r e=(10其中,2為(R t 的平均功率。 (2接收信號功率的均方根值可以描述為 rms P = (11 (3相位概率密度函數(shù)為1(022f =<< (12其相位為0,2均勻分布的隨機變量。 (4自相關函數(shù)是指一個隨機過程本身不同時間的取值之間的聯(lián)系。 同相分量和正交分量的自相關函數(shù)為0(C C S S X X X

7、X m R R J = (13趨近于第一類零階貝塞爾函數(shù)。 (5互相關函數(shù)是指不同的幾個隨機過程的取值之間的聯(lián)系。同相分量和正交分量的互相關特性12(,0C S X X R t t = (14該參考模型產(chǎn)生的隨機過程是廣義平穩(wěn)的,其概率分布、相位分布、自相關函數(shù)和互相關函數(shù)等統(tǒng)計特性能較真實地反映信道。(6電平交叉率(LCR :瑞利衰落包絡歸一化為本地rms 電平后,沿正向穿過某一指定電平的速率。表示為:2R m N f e = (15 其中,為特定電平的歸一化值。 (7平均衰落時段:接收信號低于某指定電平R 的平均時間段的值。表示為:2 (16 3.瑞利衰落信道模型3.1 建模及仿真評價標準

8、信道模型的評估標準是所建立的模型與真實無線信道的吻合程度,在特性指標上與相應的仿真對象要良好的吻合;而仿真的評估標準則在于運算量的復雜度和實現(xiàn)時的速度,以保證其可實現(xiàn)性和實時性。本課題在評價時,主要用到振幅和相位的概率密度函數(shù)、功率譜密度、自相關函數(shù)、電平通過率、平均衰落持續(xù)時間等一階、二階統(tǒng)計量等指標,將得到的仿真值與理論值進行對比,評價建模是否準確、仿真性能是否優(yōu)越。3.2 Clarke 模型其移動臺接受信號的場強的統(tǒng)計特性基于散射,這種模型假設有一臺具有垂直極化天線的固定發(fā)射機,入射到移動天線的電磁場由N 個平面波組成,這些平面波具有任意載頻相位、入射方位角以及相等的平均幅度3。相等的平

9、均幅度的基礎在于不存在視距通路,到達接收機的散射分量經(jīng)小尺度距離傳播后,經(jīng)歷了相似的衰落。 圖1 Clarke 模型示意圖Fig1 Clarke model圖1顯示了一輛以速率沿x 方向運動的汽車所接收到的入射平面波。根據(jù)運動方向,選擇在x- y 方向進行入射角度測量。由于接收機的運動,每個波都經(jīng)歷了多普勒頻移并同一時間到達接收機。也就是說,假設任何平面波(平坦衰落條件下都沒有附加時延。分析可知,頻譜集中在載頻附近,超出范圍的頻譜均為0。每個入射波都有自身的載頻(受入射方向影響,該頻率與中心的頻率有輕微偏移。對垂直/4天線以及0到2間的均勻分布,(1/2p =,其輸出頻譜:(S f =(17

10、,c m c m f f f f +處的功率譜密度不確定,即0°或180°時到達的多普勒分量,其功率譜密度不確定。但由于連續(xù)分布,從這些確定角度到達的分量的概率皆為0。多普勒擴展的頻譜形狀決定了時域衰落波形,以及短時相關性和衰落快慢的影響。Rayleigh 衰落仿真器必須采用(17式的衰落頻譜,以產(chǎn)生有適當時間相關性的實時衰落波形。由公式(1可知,3個隨機變量中(n C ,n a ,n 只要 n a ,n 滿足隨機特性就可以得到瑞利信道特性,故對于Clarke 模型為 1(cos(cos NZ c m n n R t t a t =+ (18 n a ,n 均為,上的獨立均

11、勻分布。4.Clarke 模型常用仿真方法4.1 成形濾波法成形濾波法(Smith 方法,即基于逆離散傅立葉變化法產(chǎn)生瑞利衰落序列。其原理是,首先是利用不相關的高斯隨機變量樣本序列來形成正頻率分量的基帶線性頻譜,負頻率分量的頻譜可以通過取正頻率分量的共軛來得到。將得到的線性頻譜乘上多普勒頻譜后,通過求其逆快速傅立葉變換得到的序列分別將作為瑞利衰落系數(shù)的實部和虛部,組成N 個瑞利衰落系數(shù)的幅度將服從瑞利分布,相位服從均勻分布4。 圖2 成形濾波法 Fig2 Smith method4.2 Jakes 仿真法基于無數(shù)個加權諧波的疊加。仿真中,一般是用有限個諧波代替無窮個諧波。基于正弦波疊加法的平坦衰落信道仿真主要就是通過確定參數(shù)(多普勒系數(shù),多普勒頻移和相移的值,來建立仿真模型。 圖3 Jakes 仿真器模型Fig3 Jakes model4.3 Jakes 仿真模型改進方法根據(jù)Clarke 模型簡化生成的仿真模型有多種,它們的數(shù)學表達式相仿,關鍵區(qū)別在于到達角度n a 、初始相位n 的選取,不同的選取方法所得結果相差很大。三者的數(shù)學表達式基本相同,根本區(qū)別在于到達角度和初始相位的不同5。 (1改進模型一: 文獻6提出改進方法:,2,kn k k n a U N+= (19初始相位:,k k