2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第12章選考部分4-5第1講絕對(duì)值不等式分層演練文

1、 4-5 第 1 講絕對(duì)值不等式 分層演練亠直擊高考 _ _ _ _ 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1. (2018 寶雞市質(zhì)量檢測(cè)(一)已知函數(shù) f(x) =|2x a| + |2x+ 3| , g(x) = | x- 1| + 2. (1)解不等式| g(x)| v 5； 若對(duì)任意X1R,都存在X2R,使得f(x1)= g( x2)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解：(1)由 | x 1| + 2| v 5 得一 5 v |x 1| + 2v 5, 4 所以一 7 v |x 1| v 3，得不等式的解集為x| 2 v xv 4. L 因?yàn)閷?duì)任意X1R,都有X2R,使得f(x” = g(x2)成立， 所以y| y=

2、 f(x) ? y|y= g(x), 又 f (x) = |2 x a| + |2x+ 3| |(2 x a) (2x+ 3)| = | a+ 3| , g( x) = |x 1| + 2 2, 所以 |a+ 3| 2,解得 a 1 或 aw 5, 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為a 1 或aw 5. 2. (2018 廣東肇慶第三次統(tǒng)測(cè) )已知函數(shù)f (x) = |x+ 1| , g(x) = 2| x| + a. (1) 當(dāng)a= 0 時(shí)，解不等式f (x) g(x)； (2) 若存在x R,使得f (x) g(x)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解：(1)由 f (x) g(x), 得|x + 1| 2

3、| x| , 兩邊平方，并整理得(3x+ 1)( x 1) w 0, 1 -JIA 解得w xW 1 , 3 所以原不等式的解集為ix 3W xW1二 (2)法一：由 f (x) g(x)，得 | x+1| 2| x| + a,即 | x+ 1| 2|x| a. 令 F(x) = | x + 1| 2|x| ,依題意可得 F( x) max a. F(x) = | x+ 1| |x| |x| w| x + 1 x| |x| = 1 | x| w 1, 當(dāng)且僅當(dāng)x = 0 時(shí)，等號(hào)同時(shí)成立， 所以 F( x) max= 1 . 所以a的取值范圍是(一R, 1. 法二：由 f (x) g(x)，得

4、| x +1| 2| x| + a, 即|x +1| 2| x| a. 令 F(x) = | x + 1| 2|x| ,2 依題意可得F( X) max a. 1-X, x0, F(x) = |x+ 1| -2|x| = 3x + 1, - 1x 1. (1)當(dāng)a= 3 時(shí)，求不等式f (x) 4- |x-4|的解集； 若函數(shù)h(x) = f(2x + a) -2f(x)的圖象與x軸，y軸圍成的三角形面積大于 CY -2x + 7, xW 3 解：(1)當(dāng) a= 3 時(shí)，f (x) + | x- 4| = 1, 3vxv 4 , 2x- 7, x 4 f (x) 4- | x- 4| 得，一

5、2x + 74,解得 11 f(x) 4-|x-41 得，2x-7 4,解得 x N 3 11 綜上 f(x) 4- | x- 4| 的解集為x|xW；或 x . 2 2 (2)因?yàn)?h(x) = f (2x + a) - 2f (x), -2a，xW 0 4x- 2a, 0v xv a, 2a，x a 1 a 所以 S= 22ax2a+ 4，解得 a4. 4. (2018 云南 11 ?？鐓^(qū)調(diào)研)已知函數(shù)f( x) = | x+1| + | m-x|(其中 mR . (1)當(dāng)件 2 時(shí)，求不等式f (x) 6的解集; 若不等式f(x) 6對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求 m的取值范圍. 解：(1)當(dāng)

6、m= 2 時(shí)，f (x) = | x + 1| + |2 -x| , 當(dāng) xv - 1 時(shí)，f (x) 6 可化為一x- 1+ 2-x6,解得 xw-5； 當(dāng)一 1W xW2時(shí)，f(x) 6可化為x+ 1 + 2-x6,無實(shí)數(shù)解; a+ 4, 求a的取值范圍. 當(dāng)xW3時(shí)，由 當(dāng) 3v XV 4 時(shí), f (x) 4- | x - 4| 無解; 當(dāng)x 4時(shí)，由 所以h(x) xw 2 3 當(dāng)x2 時(shí)，f(x) 6可化為x + 1 + x-26,解得x7. 5 7 綜上，不等式f(x) 6的解集為x|xw 2 或x-. 因?yàn)?|x + 1| + | m x| |x + 1 + m x| = |

7、m 1| , 由題意得 | m 1| 6,即卩 16 或 15或me 7, 即m的取值范圍是(一汽一 7 U5,+s). 5. (2018 南昌第一次模擬 )已知函數(shù) f(x) = |2x a| + | x 1| , aR. (1)若不等式f (x) e 2 |x 1|有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； 當(dāng)av 2 時(shí)，函數(shù)f (x)的最小值為 3,求實(shí)數(shù)a的值. a 解： 由題 f (x) e2 |x 1|，可得 |x 2l + |x 1| | 2 1|, a 由不等式f (x) e 2 |x 1|有解，得丨2 1| e 1, 即 Oe ae4. 故實(shí)數(shù)a的取值范圍是0 , 4. a 函數(shù) f(x)

8、 = |2x a| +1 x 1|，當(dāng) av2,即v 1 時(shí)， a 孑_ 3x + a+ 1 (x v f (x) = a . 1 x a+ 1 (產(chǎn) x e 1) 3x a 1 (x 1) a a 所以 f (x)min= f () = + 1 = 3,得 a= 4v 2(符合題意)，故 a= 4. 6. 已知函數(shù) f (x) = 2|x+ a| |x 1|( a 0). (1)若函數(shù)f (x)的圖象與x軸圍成的三角形面積的最小值為 4,求實(shí)數(shù)a的取值范圍; 對(duì)任意的xR都有f (x) + 20,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. x 2a 1, x v a 解：(1)f(x) = 3x + 2a 1,

9、ae xv 1, /+ 2a+ 1, x 1 如圖所示，函數(shù)f(x)的圖象與x軸圍成的厶ABC求得 4 1 2a A 2a 1, 0), B(3-, 0) , C a， a 1)- 11 2a 2 2 所以 SxABC= 2【3 ( 2a 1) x | a 1| = 3(a + 1)4(a 0), (2)由(1)中圖，可知 f (x)min = f( a) = a 1, V j 對(duì)任意的x R都有f(x) + 20, 即(一a 1) + 20,解得 0v aw 1. 能為提升F二J 1. (2018 合肥第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè) )已知函數(shù)f(X) = |x m |X + 3m( m0). (1)當(dāng)

10、 m= 1 時(shí)，求不等式f (x) 1的解集； 對(duì)于任意實(shí)數(shù)x, t，不等式f(x) v |2 +1| + |t 1|恒成立，求 m的取值范圍. 解：(1) f(x) = |x m ix+3m 4m, x m =f 2x 2m 3nv xv m 、 - 占m, x1 3 當(dāng) m= 1 時(shí)，由* 3W 1 ,或xw 3,得xw ,所以不等式f(x) 1的解集為x|xw 2. (2)不等式f (x) v |2 + t| + | t 1|對(duì)任意的實(shí)數(shù)t, x恒成立，等價(jià)于對(duì)任意的實(shí)數(shù) x, f(x) V (|2 + t| + | t 1|) min 恒成立，即f (x) maxV (|2 + t |

11、 + | t 1|) min, 因?yàn)?f (x) = I x m | x+ 3m| w |( x m (x + 3m)| = 4m, |2 +1| + |t1| |(2 + t) (t 1)| = 3, 所以 4mv 3，又m 0，所以 0v m5； (2) 若存在xo滿足f(xo) + | xo 2| v 3，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解：(1)當(dāng) a= 1 時(shí)，f(x) = |x 2| + |2x + 1| . 由 f(x) 5 得 |x 2| + |2x + 1| 5. 當(dāng)x2時(shí)，不等式等價(jià)于 x 2+ 2x + 1 5,解得x2,所以x2; 5 1 當(dāng)一 25,即卩x2,所以解集為空集； 1 4 4 當(dāng)x5,解得