策略意識形成的支點——轉(zhuǎn)化策略的教學實踐與思考

1、策略意識形成的支點“轉(zhuǎn)化”策略的教學實踐與思考常州市怡康小學 陸 婷數(shù)學學習的過程是一個基于經(jīng)驗的建構(gòu)過程，數(shù)學教學即是引導學生通過一個充滿探索的過程，“讓已經(jīng)存在于學生頭腦中的那些不那么正規(guī)的數(shù)學知識和數(shù)學體驗上升發(fā)展為科學的結(jié)論”。顯然，學生原有的認知經(jīng)驗在其認識和理解新知的過程中起著重要的作用。實踐中，教師能否幫助學生充分利用原有的認知經(jīng)驗建構(gòu)新知，往往是衡量一節(jié)課是否有效的標志之一?！稗D(zhuǎn)化”策略是蘇教版六年級(下冊)教材的教學內(nèi)容。通過教學，學生會用轉(zhuǎn)化的策略尋求解決問題的思路，能根據(jù)具體問題確定合理的解題方法，從而有效地解決問題。 一、教學設(shè)想 轉(zhuǎn)化是指把一個數(shù)學問題變更為一類已經(jīng)解

2、決或比較容易解決的問題，從而使原問題得到解決的一種策略。在設(shè)計這節(jié)內(nèi)容時，我著重思考以下幾個問題： 1轉(zhuǎn)化的策略單單靠解決一些問題去提煉，夠嗎?轉(zhuǎn)化策略與一般的策略教學(如列表、畫圖)有諸多不同之處，轉(zhuǎn)化策略有各種具體的方法，如運用畫圖、列舉、數(shù)形結(jié)合等方法進行轉(zhuǎn)化。如果單單去解決一系列的問題，而不稍加反思整理的話，學生頭腦中只是一些零散的片段，而不能很好地完成知識的整合與建構(gòu)。2理解轉(zhuǎn)化策略，形成運用策略的意識，學生的支點在哪兒? 回顧以往的學習，學生不是第一次接觸轉(zhuǎn)化策略，在以前的很多知識中都運用轉(zhuǎn)化策略解決過很多問題，積累了比較豐富的感性經(jīng)驗。因此，這節(jié)課的重點不應(yīng)該只是學習用轉(zhuǎn)化的策略

3、解決問題，而更多地要把重心落在策略的感悟與提升上。尋找策略形成的支點，幫助學生建立完整的策略認識，顯得尤為重要。我認為，學生曾經(jīng)運用策略解決數(shù)的計算和圖形知識的問題中所積累的豐富經(jīng)驗，才是轉(zhuǎn)化策略意識形成的支點。 3合理運用轉(zhuǎn)化策略，如何尋求突破口呢? 運用轉(zhuǎn)化策略解決問題的關(guān)鍵是確定轉(zhuǎn)化后要實現(xiàn)的目標和轉(zhuǎn)化的具體方法，而轉(zhuǎn)化后要實現(xiàn)的目標又是首先要考慮的。通常我們要把新的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的、能夠解決的問題，把非常規(guī)的問題轉(zhuǎn)化成常規(guī)的問題等，但應(yīng)做到具體的問題具體分析?？梢酝ㄟ^適當?shù)奶崾尽l(fā)，給學生提供足夠的思考空間，放手讓學生在轉(zhuǎn)化后要實現(xiàn)的目標指引下，自己探索轉(zhuǎn)化的具體方法。 二、教學實踐

4、 1解決問題，激活經(jīng)驗。 師：1899999連續(xù)減9，直到結(jié)果為0，可以減去多少個9呢? 生：21個9。 師：這么快就得到了結(jié)果。你是怎樣想的? 生：只要想189里面有多少個9就可以了，列成算式189÷921。 師：這道題原來是連減的計算，現(xiàn)在我們通過哪種方法計算? 生：除法。 師：哪種計算方法好?為什么? 生：除法好，計算簡便，能夠很快得出結(jié)果。 師：像這道計算題，我們把原來減法問題轉(zhuǎn)變成現(xiàn)在的除法來計算，能使計算簡 便。在這里，我們其實運用了一種解決問題的策略轉(zhuǎn)化。 【說明：學生有解決這樣問題的經(jīng)驗，而且能夠比較輕松地解決。從這樣的問題入手，一方面喚醒學生對運用策略解決問題的回憶

5、，另一方面為接下來策略的提升提供一定的背景，便于學生以原有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)去理解策略?！?2在圖形中感悟轉(zhuǎn)化策略。 師：目測一下，這兩個圖形的面積相等嗎? 生1：相等。 生2：右邊大。 生3：看不出來。師：請大家想想辦法，可以在作業(yè)紙上寫寫畫畫，看看能不能比較出這兩個圖形面積的大小。生1：左圖將上面的半圓剪下平移到下面，這樣原來的圖形就轉(zhuǎn)化成長方形。(多媒體演示) 師：還有不同的方法嗎? 生2：也可以將下面突出的一角剪下平移到上面，將原來的圖形同樣轉(zhuǎn)化成長方形。 生3：右圖可將下面突出的兩個小半圓剪下，分別旋轉(zhuǎn)180°，將原來的圖形轉(zhuǎn)化成長方形。 生4：也可將原來的圖形從正中間切分，再倒

6、過來，平移后拼成長方形。 師：剛才，我們通過拼、割、平移、旋轉(zhuǎn)的方法把兩個不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成我們熟悉的長方形，這樣面積好計算，大小也好比較。這里就是運用了轉(zhuǎn)化的策略。 師：請大家想想，兩個圖形轉(zhuǎn)化前后什么變了，什么沒變?生：兩個圖形的形狀變了，但它們的面積大小沒有變。師：現(xiàn)在，大家覺得運用轉(zhuǎn)化策略解決問題有什么好處? 生：利用轉(zhuǎn)化的策略可以使一個復雜的問題變得簡單。師：請大家回憶一下，在我們以前學習的圖形知識中，有哪些是運用了轉(zhuǎn)化的策略的?生：略。(投影出示：平行四邊形長方形，三角形的面積、梯形的面積平行四邊形的面積，圓面積長方形的面積，圓柱的體積長方體的體積) 師：我們學習很多圖形知識時都是

7、通過轉(zhuǎn)化的策略，把新的問題轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學過的問題來解決的，這也是轉(zhuǎn)化策略的另一個特點。 鞏固練習(略)。 3在數(shù)的計算中感悟轉(zhuǎn)化策略。 師：(出示：計算1/2+1/4+1/8+1/16)這是分數(shù)連加計算，怎樣算? 生：通分。 師：我們一般是把異分母分數(shù)通過通分，轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)計算，這也是一種轉(zhuǎn)化的策略。請大家觀察每個加數(shù)，有什么特征? 生：后面一個數(shù)是前面的1/2。 師：我們用一個正方形代表單位“1”(多媒體演示)，1/2可以表示成正方形的一半，1/4可以在余下的空白部分表示出來，1/8呢?1/16呢? 師：1/2、1/4、1/8、1/16都在正方形中用陰影部分表示出來了，要求這四個分數(shù)的和，

8、就是要求什么?生：陰影部分的和。 師：求陰影部分的和，有沒有其他方法? 生：用單位“1”減空白部分的殼就能算出結(jié)果。 師：怎樣列式? 生：1-1/16=15/16。 師：這道比較復雜的分數(shù)加法算式，通過畫圖，現(xiàn)在轉(zhuǎn)化成減法算式就簡單多了。運用轉(zhuǎn)化的策略常常需要我們換一個角度來思考，把復雜的問題簡單化，便于我們進行計算。 4回顧轉(zhuǎn)化策略在計算中的運用。 師：請大家回憶一下，我們以前學習數(shù)的計算中，有哪些是運用了轉(zhuǎn)化的策略的? 大家討論討論。 生：【說明：以上兩個環(huán)節(jié)都是先通過實際問題激活學生已有的知識經(jīng)驗，便于學生體會到轉(zhuǎn)化的策略能夠使問題化繁為簡、化未知為已知。然后讓學生回憶在以前的學習中曾經(jīng)

9、運用轉(zhuǎn)化的策略解決過哪些問題，有助于學生更清晰地體會以前解決一個新問題時，通常都是想辦法把它轉(zhuǎn)化成熟悉的、曾經(jīng)解決過的問題。這樣，既從策略的高度引導學生認識相關(guān)知識間的聯(lián)系，又充分利用學生已有的知識經(jīng)驗，深化對“轉(zhuǎn)化”策略的體驗，體會到“轉(zhuǎn)化”策略的價值。】 5運用轉(zhuǎn)化策略解決實際問題。師：剛才，我們研究了轉(zhuǎn)化策略在數(shù)和圖形中的運用。在生活中，運用轉(zhuǎn)化的策略可以解決許多實際問題。有16支足球隊參加比賽，比賽以單場淘汰制(即每場比賽淘汰1支球隊，如下圖)進行。一共要進行多少場比賽后才能產(chǎn)生冠軍?師：我們先結(jié)合圖理解一下題意。16支球隊，每兩支球隊比賽一場，所以第一輪要比賽8場。還剩8支球隊，第二

10、輪要比幾場?直到最后只剩一個冠軍隊。師：你能算出一共要比多少場嗎? 生：8+4+2+115(場)。 師：我們可不可以換一個角度，找到更簡便的方法呢? 生：16115(場)，每場比賽要淘汰1支球隊，那么淘汰多少球隊就要比賽多少 場，而最后只剩一個冠軍隊，就是要淘汰15支球隊。 師：如果有64支球隊參加比賽呢? (說明：運用轉(zhuǎn)化的策略解決生活中的問題，有了前面的探究做基礎(chǔ)，學生知道正 難則反，解決起來相對容易許多。這樣的設(shè)計有助于學生體會運用轉(zhuǎn)化策略靈活變換思考問題的角度，能尋找到簡捷的解題方法。) 6總結(jié)全課(略)。 三、實踐反思 與一般的策略教學相比，這節(jié)“轉(zhuǎn)化”策略的教學把對策略意義的理解、策略感悟過程的思考性擺在了突出的位置，不僅提升了學生的思維水平，同時也使整節(jié)課的教學自然流暢，學生對策略的認識也是水到渠成。策略的感悟過程是學生的認識不斷提升的過程。把轉(zhuǎn)化上升到策略層面雖然是本節(jié)課完成的，但是這一上升是建立在以往的數(shù)學學習過程中的。因此，教師注意在例題或練習的教學