大學(xué)物理學(xué)-習(xí)題解答習(xí)題12

1、大學(xué)物理學(xué)-習(xí)答習(xí)題12-CAL-FENG20YEAR-YICAI)JINGBIAN第十二章12-1假定一矩形框以勻加速度6自磁場(chǎng)外進(jìn)入均勻磁場(chǎng)后乂穿出該磁場(chǎng)，如 圖所示，問(wèn)哪個(gè)圖最適合表示感應(yīng)電流/隨時(shí)間t的變化關(guān)系，力的正負(fù)規(guī)定： 逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù).習(xí)題12-1圖9答：d佟I 12-2讓一塊磁鐵在一根很長(zhǎng)的豎直銅管內(nèi)落下，不計(jì)空氣阻力，試說(shuō)明磁鐵 最后將達(dá)到一恒定收尾速度.答：銅管可以看成是由無(wú)數(shù)平行的銅圈疊合構(gòu)成，當(dāng)磁鐵下落而穿過(guò)它時(shí)，產(chǎn) 生感應(yīng)電流.該電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)對(duì)磁鐵產(chǎn)生向上的阻力，阻礙磁鐵下落.當(dāng)磁 鐵速度增加時(shí)，阻力也增大，使磁鐵的加速度越來(lái)越小，最后當(dāng)磁鐵下落速度 足夠

2、大，使磁力與重力相平衡時(shí)，磁鐵勻速下降.12-3有一銅環(huán)和木環(huán)，二環(huán)尺寸全同，今用相同磁鐵從同樣的高度、相同的 速度沿環(huán)中心軸線插入.問(wèn)：在同一時(shí)刻，通過(guò)這兩環(huán)的磁通量是否相同(2)兩 環(huán)中感生電動(dòng)勢(shì)是否相同兩環(huán)中渦旋電場(chǎng)£對(duì)的分布是否相同為什么 答：(1)當(dāng)兩環(huán)完全重疊地置于磁場(chǎng)空間，通過(guò)這兩環(huán)的磁通量相同.(2)感生電動(dòng)勢(shì)不相同。銅環(huán)中感生電動(dòng)勢(shì)由£ =-吧確定，而木環(huán)內(nèi)的磁通量 (It的變化率與銅環(huán)相等，但木環(huán)中無(wú)自由電子，不會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，因而沒(méi)有感生 電司O(3)當(dāng)兩環(huán)完全重疊地置于磁場(chǎng)空間，兩環(huán)中渦旋電場(chǎng)后渦的分布相同。從麥克斯韋關(guān)于渦旋電場(chǎng)E科與電場(chǎng)強(qiáng)度”的關(guān)

3、系可知.由于兩環(huán)的磁場(chǎng)的變化相 ot同，因此，感生電場(chǎng)分布是相同的。12-4 一局限在半徑為R的圓柱形空間的均勻磁場(chǎng) B的方向垂直于紙面向里，如圖所示.令半0,金屬 桿0小 岫和分別沿半徑、弦和切線方向放置， 設(shè)三者長(zhǎng)度相同，電阻相等.今用一電流計(jì)，一端固 接于。點(diǎn)，另一端依次與o, b, C相接，設(shè)電流計(jì) G分別測(cè)得電流八，/2,，3,判斷下述答案哪個(gè)正 確，并說(shuō)明理由.(l)/l=o, I#。， /3 = 0；(2) /l>/2>/3#)；(3)(4)b=0.答：(4)正確HR，dB，=月£ = 8(叱一)264叱=0邑=°12-5 （1）兩個(gè)相似的扁平圓線

4、圈，怎樣放置，它們的互感系數(shù)最小設(shè)二者中心 距離不變；（2）交流收音機(jī)中一般有一個(gè)電源變壓器和一個(gè)輸出變壓器，為了減 小它們之間的相互干擾，這兩個(gè)變壓器的位置應(yīng)如何放置為什么 答：（1）將兩個(gè)線圈互相垂直地放置時(shí)，其互感最小。（2）為減小它們之間的相互干擾，這兩個(gè)變壓器線圈的方向相互垂直。因?yàn)榫€圈互相垂直地放置，當(dāng)一線圈通以一定電時(shí)，產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度通過(guò)另 一垂直放置的線圈平面的磁通量最小，由互感系數(shù)定義加=出可知，此時(shí)的 A互感系數(shù)最小。12-6 一根長(zhǎng)為/的導(dǎo)線，通以電流/,問(wèn)在下述的哪一種情況中，磁場(chǎng)能量較 大？把導(dǎo)線拉成直線后通以電流；（2）把導(dǎo)線卷成螺線管后通以電流.答：第二種情況磁場(chǎng)

5、能量較大。12-7什么是位移電流什么是全電流位移電流和傳導(dǎo)電流有什么不同答：位移電流為通過(guò)某截面的的電位移通量對(duì)時(shí)間的變化率；全電流是通過(guò)某 截面的的傳導(dǎo)電流、運(yùn)流電流和位移電流的代數(shù)和.傳導(dǎo)電流由。定向運(yùn)動(dòng)形成，存在于實(shí)物中；位移電流由E的變化形成， 可存在于實(shí)物中，也可存在于真空中。傳導(dǎo)電流有焦耳熱，位移電流不產(chǎn)生焦 耳熱。12-8 （1）真空中靜電場(chǎng)和真空中一般電磁場(chǎng)的高斯定理形式皆為如。（5 =27,但在理解上有何不同（2）真空中穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)和真空中一般電磁場(chǎng)的磁高斯定理皆為中但在理解上有何不同？答：靜電場(chǎng)的高斯定理中的力=壇后是由靜止電荷激發(fā)的合場(chǎng)強(qiáng)，是保守場(chǎng)。真空中一般電磁場(chǎng)的高

6、斯定理。是由電荷激發(fā)的電場(chǎng)和由變化磁場(chǎng)激發(fā)的電場(chǎng) 的合場(chǎng)強(qiáng)，其中由變化磁場(chǎng)激發(fā)的電場(chǎng)是渦旋場(chǎng)，不是保守場(chǎng)。真空中穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)B,是由電荷作定向運(yùn)動(dòng)形成的恒定電流所激發(fā)的 磁感應(yīng)強(qiáng)度;而對(duì)于真空中一般電磁場(chǎng)，則是由全電流激發(fā)。無(wú)論何種情況.磁 感應(yīng)線都是閉合的渦旋線，對(duì)任意閉合曲面S, B線的凈通量為0.12-9 一導(dǎo)線函彎成如圖所示形狀，且?guī)?A=10cm,若使導(dǎo)線在磁感應(yīng)強(qiáng)度B = 2.5xlO 2T的均勻磁場(chǎng)中，以速度v=1.5 cmsT向右運(yùn)動(dòng).問(wèn)ac間電勢(shì)差多 大哪一端電勢(shì)高習(xí)題12-9解：de = （0 x 與） dl8 = （。x 月）"7 + f （。x 月） d J

7、。Jb=0+（4sin 30°，=vBbcsin30°=1. 5x10"2x2.5x10-2x0.1x0.5=1.875x10'5VC端身I co-3B tzi=r U -n"，L T 2/題 12-10 圖 3,312-10導(dǎo)線必長(zhǎng)為/,繞過(guò)。點(diǎn)的垂直軸以勻角速/轉(zhuǎn)動(dòng)，“0 = (磁感應(yīng)強(qiáng)度8平行于轉(zhuǎn)軸，如圖12-10所示.試求：(1),活兩端的電勢(shì)差；(2) a,b兩端哪一點(diǎn)電勢(shì)高解：在上取, 一 / +（一小段則£。&出“=號(hào)£1同理£（）a = pyrBdr = 一Bcol1Oa Jo18*£

8、;ab = £a（） + £Ob =（- A + £）Bg/ 2 = /;，b>。即 4-4<0點(diǎn)電勢(shì)高.12-11平均半徑為12 cm的4000匝線圈，在強(qiáng)度為0.5x10-4的地球磁場(chǎng)中每 秒鐘旋轉(zhuǎn)30周，線圈中最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是多少？ 解：里”=NBS cos f最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)8nl =NBSssn=4000x0.5x 10-4x3.14x0.122x3.14x60= 1.7V 12-12如圖所示，長(zhǎng)直導(dǎo)線通以電流/=5 A,在其右方放一長(zhǎng)方形線圈，兩者共面,線圈長(zhǎng)，i=0.20m,寬/2=0.10m,共1000匝,令線圈以速度u=3.0 ms r

9、垂直于直導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)，求=0.10m時(shí)，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向.解：0(f)=，月dW= f/.drI J 2nr«)=2兀2兀。/ hln(l +)ut/-(>_氏1 A 722兀(/2 + ut)t習(xí)題12T24=0.10 m 時(shí),t=0.10/3.0so -2 兀(/2 + ut)t 方向順時(shí)鐘2x10-7x5x0.1x0.2 o 八=3.0x10 6V(0.1 + 0.1)730題12-13圖:12-13如題12-13圖所示，長(zhǎng)度為2的金屬桿位于兩無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線所在平面的正中間，并以速度土平行于兩直導(dǎo)線運(yùn)動(dòng).兩直導(dǎo)線通以大小相等、方向相反的 電流/,兩導(dǎo)線相距2。.試

10、求：金屬桿兩端的電勢(shì)差及其方向. 解：在金屬桿上取“距左邊直導(dǎo)線為,，則巴_M/0/v 11一J%a + b= I (vxB) d/ =(- + -)" =In-以Je r2a-r 冗a-b六實(shí)際上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向從8f A,即從圖中從右向左,處qAd f江 a-b題12-14圖12-14如題12-14所示，在兩平行載流的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線的平面內(nèi)有一矩形線圈.兩導(dǎo)線中的電流方向相反、大小相等，且電流以凹的變化率增大，求： dr任一時(shí)刻線圈內(nèi)所通過(guò)的磁通量； 線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).解：以向外磁通為正則(1) 叱，= /dr- ldr = iy-hi/w 卜 2k r Jd 2jit 2ji b

11、 dcd。 “J” d + a 1b + a.dldr 2r d b dr12-15在半徑為R的圓筒內(nèi)，均勻磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度8的方向與軸線平行，解：護(hù)渦點(diǎn)=-£萬(wàn)而但必cos。:）得cos 180 °1.0x10 2Ts 1,。點(diǎn)離軸線的距離為，=5.0 cm,如圖所示.求：（1）4點(diǎn)涉 旋電場(chǎng)的大小和方向；（2）在。點(diǎn)放一電子可獲得多大加速度方向如何. dB 、 r dB“2" =萬(wàn)獷，£ = -E ,. =21 x 1.0x1 O-2 =2. 5x10-4V.m I 2方向：順時(shí)針?lè)较?小、eE 隊(duì) 1.6x10-,9x2.5x10-4 ?(2) a

12、 =7：=4. 4xl07m s-2m9. lxl0-3i方向：逆時(shí)針?lè)较?12-16磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)充滿一半徑為R的圖柱形空間，一金屬桿放在題12-16圖中位置，桿長(zhǎng)為2R,其中一半位于磁場(chǎng)內(nèi)、另一半在磁場(chǎng)外.當(dāng)些0時(shí)，求：桿兩端的感應(yīng) dr電動(dòng)勢(shì)的大小和方向.解：,*£。，=£。卜+£加_也=""演唱=四空處 dr 力 44 5d。， d r 兀相a nR2 dB£ab =一一-=B=dr d/ 1212 dr£ac > 0£ 從 4 f C37半徑為R的直螺線管中有而 。的磁場(chǎng)，一任意閉合導(dǎo)線血

13、q 一部分 在螺線管內(nèi)繃直成外弦兩點(diǎn)與螺線管絕緣，如題12-17圖所示.設(shè)砧二R,試求：閉合導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).解：如圖,閉合導(dǎo)線-co內(nèi)磁通量f 5 c n R 73R-產(chǎn) R2. 、了一彳4）了v些。d/50,即感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)沿逆時(shí)針?lè)较?12-18矩形截面的螺繞環(huán)，高為h,如題12-18圖所示，共有N匝.試求：此螺線環(huán)的自感系數(shù)； 若導(dǎo)線內(nèi)通有電流八環(huán)內(nèi)磁能為多少解：如題12-18圖示(1)通過(guò)橫截面的磁通為.產(chǎn) 40M . .M)N? b一/zdr = -ln-J。2m 2ji a磁鏈 W = 2tt aI 2k a(2) VVV =-LI2m 2.w讓"471 a12-19 一

14、個(gè)由中心開(kāi)始密繞的平面螺線形線圈，共有N匝，其外半徑為小放 在與平面垂直的均勻磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度8 = 8osinM,co均為常數(shù)，求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).不f 6 J r In )NBN 70.12角翠：0(f)= $8dS =Bmdr = J。 a 3 Jdd>£ = -= -coscot12-20兩根平行長(zhǎng)直導(dǎo)線，橫截面的半徑都是中心相距為人 兩導(dǎo)線屬于同 一回路.設(shè)兩導(dǎo)線內(nèi)部的磁通可忽略不計(jì)，證明：這樣一對(duì)導(dǎo)線長(zhǎng)度為/的一段自感為解：如圖12-20圖所示,取d5 = /dr則 0 =廣應(yīng)+ 聞)也=M rl-_L)dr =皿(In j In上) Jn 2m 2n:(d-r

15、) 2n r r-d2兀a d-a= Mn 匕 兀 a題12-20圖題12-21圖1312-21 一無(wú)限長(zhǎng)的直導(dǎo)線和一正方形的線圈如題12-21圖所示放置（導(dǎo)線與線圈接 觸處絕緣）.求：線圈與導(dǎo)線間的互感系數(shù).解：設(shè)長(zhǎng)直電流為/,其磁場(chǎng)通過(guò)正方形線圈的互感磁通為八A會(huì)212-22如圖所示，螺線管內(nèi)充有兩種均勻磁介質(zhì)，其截面分別為5和S2,磁 導(dǎo)率分別為川和2,兩種介質(zhì)的分界面為與螺線管同軸的圓柱面.螺線管長(zhǎng)為 /,匝數(shù)為N,管的直徑遠(yuǎn)小于管長(zhǎng)，設(shè)螺線管通有電流/,求螺線管的自感系 數(shù)和單位長(zhǎng)度儲(chǔ)存的磁能.H= I=nl, B = -I% = NBG + NB &=，WS + 恪)T N

16、?L = 7 = (S + 42s2)iv2/2,=-L/2=-(ASi+/2S2) 乙乙IW N2!2=方二(5+4)乙I12-23 一無(wú)限長(zhǎng)直粗導(dǎo)線，截面各處的電流密度相等，總電流為/.求：（1）導(dǎo)線 內(nèi)部單位長(zhǎng)度所儲(chǔ)存的磁能；（2）導(dǎo)線內(nèi)部單位長(zhǎng)度的自感系數(shù).解：長(zhǎng)直導(dǎo)線內(nèi)部卜lr=l,比方向相同。便./=Z I“2加.=用二,B = -r微訕Tj：小,t得,“二需成22成- 2成一町= w _以_/m /16 乃(2)%m 2 Ri 12-24半徑為R=0.10m的兩塊圓板，構(gòu)成平行板電容器，放在真空中，今對(duì) 電容器充電，使兩板間電場(chǎng)的變化率為爺=1.0x1013 v.ms.求：（1）

17、板間的位 移電流；（2）電容器內(nèi)距中心軸線為廠=9x103”處的磁感應(yīng)強(qiáng)度.解：（1）/ = =成 匹 =3.14 x 0.12 x 8.85 x 1 O-12 x 1.0 x 10,3 = 2.8A dtdt（2） B = r = -4 r =9xl0-3=5. Ox 10 7T2成 22 九R-0.1212-25圓柱形電容器內(nèi)、外半徑分別為凡和足，中間充滿介電常量為£的介 質(zhì)，當(dāng)內(nèi)、外兩極板間的電壓隨時(shí)間的變化率為牛=k時(shí)，求介質(zhì)內(nèi)距軸線為， 處的位移電流密度.解：圓柱形電容器電容C =m22 的 iuIn Ra q 2 貶 IU£UD =SG 凡凡2ma In - r

18、ln R.oD skI =dt 凡 r In 12-26真空中，一平面電磁波的電場(chǎng)由下式給出：Ex=O,Ey=60x 10 2cosj27rx 10*2)卜 m 1,氏二0求：(1)波長(zhǎng)和頻率；(2)傳播方向；(3)磁場(chǎng)的大小和方向.解：波長(zhǎng)入=3.0, v=108Hz(2)沿x軸方向（3） &E = HB,=0, By = 0B； =o"- = J%oEv=2xlO 9cos 27rxi。'卜一U T12-27真空中，一平面電磁波沿x軸正向傳播，已知電場(chǎng)強(qiáng)度為&=0, Ey=YEocoscy(f"),及=0,求磁場(chǎng)強(qiáng)度.解：Hx = 0, Hy = 0H - = IEv =soc E()cos(y(r)T12-28 廣播電臺(tái)的平均輻射功率為10 kW,假定輻射的能流均勻分布在以電 臺(tái)為中心的半球面上.(1)求距電臺(tái)為，=10