三角形相關(guān)性質(zhì)的綜合應(yīng)用解題技巧專題練習(xí)含答案

1、命題點(diǎn)1:三角形相關(guān)性質(zhì)的綜合運(yùn)用類型一 命題正誤的判斷1. (2017貴陽模擬)下列說法：有一個角為60。的等腰三角形是等邊三角形；三邊長分別是1 , 10 , 3的三角形是直角三角形；三個角之比為3 : 4: 5的三角形是直角三角形其中正確的有()A. 0個 B . 1個 C . 2個 D . 3個2. 下列命題：兩直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；等腰三角形頂角的平分線把它分成兩個全等的三角形；三角形的外角大于三角形的任何一個內(nèi)角；若等腰三角形的兩邊長為2和5,則它的周長為 9或12.其中假命題有()A. 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個類型二新定義與閱讀理解型問題3.

2、定義：“到三角形的兩個頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫作此三角形的準(zhǔn)外心”.如圖，若PC= PB，則稱點(diǎn)PABC的準(zhǔn)外心.圖圖圖(1) 觀察并思考， ABC的準(zhǔn)外心有 個；1(2) 如圖， ABC是等邊三角形，CD丄AB,準(zhǔn)外心點(diǎn) P在高CD上，且PD = ?AB, 在圖中找出點(diǎn)P,并求出/ APB的度數(shù)；(3) 已知 ABC為直角三角形，/ A= 90 °斜邊BC= 5, AB= 3，準(zhǔn)外心點(diǎn)P在AC邊上, 在圖中找出P點(diǎn)，并求出PA的長.4. 若經(jīng)過三角形某一頂點(diǎn)的直線可把它分成兩個小等腰三角形，那么我們稱該三角形為等腰三角形過該頂點(diǎn)的生成三角形.(1)如圖，在厶ABC中，AB= AC, /

3、 A= 90°問厶ABC是否是生成三角形？請說明理由；如果等腰 DEF有一個內(nèi)角為36。，那么請你畫出簡圖說明 DEF是生成三角形(要 求畫出直線，標(biāo)注出圖中等腰三角形的頂角與底角的度數(shù))類型三三角形相關(guān)性質(zhì)與其他性質(zhì)的綜合AOB按如圖所示放置，然后繞點(diǎn)5. 將等腰直角三角形位置.若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2,則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為A.(1, 1) B. (2,2)C.( 1 ,1) D.(-.2,.2)O逆時針旋轉(zhuǎn)90 °至 A OB 的第5題圖第6題圖6. (2017 貴陽模擬)如圖，在 ABC 中，/ ACB= 90 ° / B = 30 ° BC = 6

4、, CD 為 AB 邊上的高，點(diǎn)P為射線CD上一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) P運(yùn)動到使厶ABP為等腰三角形時，BP的長為命題點(diǎn)2:等腰三角形中易漏解或多解的問題類型四求長度時忽略三邊關(guān)系 【易錯1】7個等腰三角形的兩邊長分別是4, 8,則它的周長為（）A 12 B 16 C 20 D 16 或 20&學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)內(nèi)容后，張老師請同學(xué)們討論這樣一個問題：“已知一個等腰 三角形的周長是12,其中一條邊長為3,求另兩條邊的長”.同學(xué)們經(jīng)過片刻思考和討論后， 小明同學(xué)舉手說：“另兩條邊長為3, 6或4.5, 4.5.”你認(rèn)為小明回答是否正確： 理由是9若等腰三角形的三邊長分別為x+ 1 , 2x+ 3,

5、 9,則x=類型五 當(dāng)腰或底不明求角度時沒有分類討論10.已知等腰三角形的一個內(nèi)角為40°則這個等腰三角形的頂角為（）A 100 ° B 40 °C. 40。或 100 ° D 60 °11 已知一個等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1 : 4,則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為12. 我們把三角形中最大內(nèi)角與最小內(nèi)角的度數(shù)差稱為該三角形的“內(nèi)角正度值”.如果等腰三角形的“內(nèi)角正度值”為45°那么該等腰三角形的頂角度數(shù)為 13. 已知三角形紙片 ABC中，/ A= 80°點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，沿 BD方向剪開三角 形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得兩紙片

6、均為等腰三角形，求/C的度數(shù).類型六 三角形的形狀不明與高結(jié)合時沒有分類討論114. （2017綏化中考）在等腰 ABC中，AD丄BC交BC于點(diǎn)D.若AD = "BC，則 ABC的頂角度數(shù)為.15. 已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為20。，求頂角的度數(shù).【易錯3】類型七 一邊確定，另兩邊不定，確定三角形的個數(shù)時漏解【易錯4】16. 如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2, 2），若點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且 APO為等腰三角形，則滿 足條件的點(diǎn)P有（）A. 4個 B . 6個 C . 7個 D . 8個第16題圖第17題圖17. 如圖，在4X 5的點(diǎn)陣圖中，每兩個橫向和縱向相鄰陣點(diǎn)的距離均為1

7、,該點(diǎn)陣圖中已有兩個陣點(diǎn)分別標(biāo)為 A，B，請在此點(diǎn)陣圖中找一個陣點(diǎn) C，使得以點(diǎn)A，B，C為頂點(diǎn) 的三角形是等腰三角形，則符合條件的 C點(diǎn)有個.18. 如圖，在6X 6的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn) A, B均在正方形格點(diǎn)上，在網(wǎng)格中的格點(diǎn)上找一點(diǎn)。，使厶ABC為等腰三角形，則符合條件的C點(diǎn)有個.A參考答案與解析1. C 2.B3. 解：（1）無數(shù) 解析：到三角形的兩個頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫作此三角形的準(zhǔn)外心, ABC的準(zhǔn)外心是 AB, BC, AC的垂直平分線上的點(diǎn)， ABC的準(zhǔn)外心有無數(shù)個.此題分三種情況： 若PB = PC,連接PB,則/ PCB = Z PBC. / CD為等邊三角形的高， AD =

8、 BD，/ PCB = 30° / PBD = Z PBC = 30° / PB= 2PD.在 Rt PDB 中，由勾股定理得 PD2 + DB2= PB2= (2PD)2 , PD = -3DB =-AB，與已知 PD = 2aB 矛盾，3621 PB豐PC;若 PA = PC,連接 PA,同理可得 PA豐PC;若FA= PB,由PD = qAB，得PD = BD = AD，/ APD = Z BPD = 45°APB = 90°點(diǎn) P 如圖所示.圖(3) / BC = 5 , AB = 3, AC= BC2 AB2= 4.分三種情況討論：若 Rb=

9、P1C ,設(shè) P1A =x,則 P1B= P1C= AC AP1 = 4 x,由勾股定理得 x2+ 32= (4 x)2 , x = 7,即 Pg7；8 8若P2A= P2C ,則P2A= 2;若P3A= P3B ,由圖可知此點(diǎn)不可能存在.綜上所述,PA= 2或7.點(diǎn)P如圖所示.4. 解:(1) ABC是生成三角形.理由如下：過點(diǎn)A作AD丄BC于點(diǎn)D.v AB= AC , / BAC1=90 ° ,B = / C = 45° , / BAD =/ CAD = 2 / BAC = 45° B =/ BAD , / C =/ CAD.a ABD和厶ACD是等腰三角形，

10、 ABC是生成三角形.DEG與厶DFG都是等腰三如圖， DEG與厶EFG都是等腰三角形.如圖，角形， DEF是生成三角形.圖圖5. CCD 丄 AB , A+Z B= 90 ° ° / A+Z ACD =1 - - -6. 4 3或 6 2 解析：I/ ACB = 90° °1 | 2 2 290 ° ° / ACD = / B = 30 ° AC= AB , AD = ?AC.由勾股定理得 AC + BC = AB , AC:3=-3"BC = 2 .3, AD = 3 , AB= 4 .3 , DB = AB

11、AD = 3.3若 ABP 為等腰三角形，需 分三種情況： 當(dāng) AP= AB = 4 3時， PD = .AP2 AD2= 3 .5, PB = , PD2+ BD2= 6,2;當(dāng) PB= AB = 4.3時， ABP為等腰三角形.當(dāng) AP= BP時，/ PD丄AB , AD = BD. 這與已求出的 AD = 3, BD = 3 3不符，此種情況不存在.綜上所述,PB = 4 3或6.2.7. C 8.不正確沒考慮三角形的三邊關(guān)系9.310. C 11.120 或 20°12. 30或90°解析：設(shè)最小角的度數(shù)為 x,則最大角的度數(shù)為 x+ 45°當(dāng)最小角是頂

12、角時，x+ x+ 45° + x+ 45° = 180°，解得x= 30°，此時三角形頂角的度數(shù)為 30°當(dāng)最大角為 頂角時，x+ x+ 45° + x= 180°，解得x= 45°此時三角形頂角的度數(shù)為 90°.綜上所述，該等 腰三角形的頂角為 30°或90°13. 解：由題意知厶ABD與厶DBC均為等腰三角形， 對于 ABD有三種情況：若AB =BD，則/ ADB =Z A = 80° /-Z BDC = 180°/ ADB = 100° / C =

13、(180 °-Z BDC) -2 = 40 ° 若 AB = AD，則Z ADB = (180 °Z A) -= 50 ° / BDC = 180 °Z ADB = 130 ° / C =(180 °Z BDC) -= 25° 若 AD = BD，則Z ABD = / A= 80° / BDC = / ABD + / A =160° /Z C = (180°Z BDC) -= 10°.綜上所述，Z C 的度數(shù)為 40°或 25°或 10°1 11

14、4.30 或 150 或 90 ° 解析：(1)當(dāng) BC 為腰時，/ AD 丄BC, AD = "2BC = AC, /Z ACD=30°.如圖，當(dāng) AD在厶ABC內(nèi)部時，頂角Z C= 30°.如圖，當(dāng)AD在厶ABC外部時，頂 角Z ACB = 180° 30° = 150°.圖圖圖圖當(dāng)BC為底時，如圖，AD 丄BC, AD = BC,/ AD = BD = CD , /Z B = Z BAD ,1Z C = Z CAD，/ BAD + Z CAD =扌 X 180° = 90° / 頂角 Z BAC=

15、90°.綜上所述，等腰三角 形ABC的頂角度數(shù)為30°或150°或90°.15解：此題要分情況討論：當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時，如圖，腰上的高在三角 形外部.由題意得頂角ZACB =Z D+Z DAC = 90° + 20° = 110°當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時，如圖，腰上的高在其內(nèi)部，故頂角ZA = 90° Z ABD = 90° 20°= 70° 綜上所述，頂角的度數(shù)為110°或70°16. D 解析：點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2, 2),/仏OAP的邊OA= 2 2,這條邊可能是底邊也可能是腰.當(dāng)OA是底邊時，點(diǎn)P是OA的垂直平分線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，交點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,0)和(0, 2);當(dāng)OA是腰且O是頂角頂點(diǎn)時，以 O為圓心，以O(shè)A為半徑作圓，與坐標(biāo)軸 的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2,2, 0), ( 2 2, 0), (0, 2