直方圖與散布圖

1、第五章 直方圖與散布圖第一節(jié) 直方圖第二節(jié) 散布圖返回目錄第一節(jié) 直方圖一、概念二、應用直方圖的步驟三、直方圖的觀察分析一、概念直方圖是頻數直方圖的簡稱。它是用一系列寬度相等、高度不等的長方形表示數據的圖。長方形的寬度表示數據范圍的間隔，長方形的高度表示在給定間隔內的數據數。直方圖的作用是：1.顯示質量波動的狀態(tài)；2.較直觀地傳遞有關過程質量狀況的信息；3.當人們研究了質量數據波動狀況之后，就能掌握過程的狀況，從而確定在什么地方集中力量進行質量改進工作。二、應用直方圖的步驟1.收集數據（作直方圖數據一般應大于50個）。2.確定數據的極差（R = X max X min）。3.確定組距（h =

2、R k，一般取測量單位的整倍數）。組數 k 選用表數據數目組數k常用組數k50 1005 1010100 2507 12250以上10 20二、應用直方圖的步驟4.確定各組的界限值（界限值單位應取最小測量單位的1 / 2）。5.編制頻數分布表（統(tǒng)計各組數據的頻數 f ）。6.按數據值比例畫橫坐標。7.按數據值比例畫縱坐標。8.畫直方圖。在直方圖上應標注出公差范圍（T）、樣本大?。╪）、樣本平均值（ ）、樣本標準偏差值（s）和 、公差中心 M 的位置等。二、應用直方圖的步驟實例某廠產品的重量規(guī)范要求為1000 （g）。00.50 1.收集數據。測量單位（cg）432827263329182432

3、14342230292224222848124293536303414423862832222536392418281638362120262018812374028281230313026284742323420283420242724291821461410212234222828203812321930281930202435202824243240注：表中數據是實測數據減去1000g的簡化值。n=100二、應用直方圖的步驟實例2.確定數據的極差。R = X max X min 48147（cg）3.確定組距（取組數k10）。h R k 4710 4.7 5（cg）4.確定各組的界限值（

4、界限值單位應取最小測量單位的1 / 2 ，即1 20.5）。第一組下限值：最小值0.5，即10.50.5；第一組上限值：第一組下限值組距，即0.555.5；第二組下限值：等于第一組上限值，即5.5；第二組上限值：第二組下限值組距，即5.5510.5；第三組以后，依此類推出各組的界限值：15.5，20.5，25.5，30.5，35.5，40.5，45.5，50.5。二、應用直方圖的步驟實例5.編制頻數分布表。數據記錄No _頻數分布表頻數分布表_年_月_日組號組界小 大組中值頻數統(tǒng)計f i10.55.53/125.515.58/3315.520.513/6420.525.518/14525.53

5、0.523/19630.535.528/27735.540.533/14840.545.538/10945.550.543/31050.555.548/3合計100二、應用直方圖的步驟實例0.55.510.515.520.525.530.535.540.545.550.555.5051015202530TTUTL50Mn 100 26.6（cg）S 9. （cg）重量（重量（cg）頻頻 數數三、直方圖的觀察分析（一）、直方圖的形狀分析與判斷常見類型圖例分析判斷正常型可判定工序運行正常，處于穩(wěn)定狀態(tài)。偏向型一些有形位公差要求的特性值分布往往呈偏向型；孔加工習慣造成的特性值分布常呈左偏型；軸加工習

6、慣造成的特性值分布常呈右偏型；（一）、直方圖的形狀分析與判斷常見類型圖例分析判斷雙峰型這是由于數據來自不同的總體，如：來自兩個工人（或兩批材料、或兩臺設備）生產出來的產品混在一起造成的。孤島型這是由于測量工具有誤差、或是原材料一時的變化、或刀具嚴重磨損、短時間內有不熟練工人替崗、操作疏忽、混入規(guī)格不同的產品等造成的。（一）、直方圖的形狀分析與判斷常見類型圖例分析判斷平頂型生產過程有緩慢因素作用引起，如：刀具緩慢磨損、操作者疲勞等。鋸齒型由于直方圖分組過多、或測量數據不準等原因造成。（二）、與規(guī)范界限（公差）的比較分析常見類型圖例調整要點理想型圖形對稱分布，且兩邊有一定余量，此時，應采取控制和監(jiān)

7、督辦法。偏心型調整分布中心 ，使分布中心 與公差中心M重合。MTLTUMTLTU（二）、與規(guī)范界限（公差）的比較分析常見類型圖例調整要點無富余型采取措施，減少標準偏差 S。能力富余型工序能力出現過剩，經濟性差?？煽紤]改變工藝，放寬加工精度或減少檢驗頻次，以降低成本。MTLTUMTLTU（二）、與規(guī)范界限（公差）的比較分析常見類型圖例調整要點能力不足型已出現不合格品，應多方面采取措施，減少標準偏差S或放寬過嚴的公差范圍。MTLTU第二節(jié) 散布圖一、概念二、應用散布圖的步驟三、散布圖的相關性判斷一、概念散布圖是研究成對出現的兩組相關數據之間相關關系的簡單圖示技術。在散布圖中，成對的數據形成點子云，

8、研究點子云的分布狀態(tài)便可推斷成對數據之間的相關程度。散布圖可以用來發(fā)現、顯示和確認兩組相關數據之間的相關程度，并確定其預期關系。六種典型的點子云形狀圖XY0XY0XY0XY0XY0XY0強正相關強正相關強負相關強負相關弱正相關弱正相關弱負相關弱負相關不相關不相關非直線相關非直線相關 二、應用散布圖的步驟1.收集成對數據（X，Y）（至少不得少于30對）。2.標明 X 軸和 Y 軸。3.找出X和Y的最大值和最小值，并用這兩個值標定橫軸X和縱軸Y 。4.描點（當兩組數據值相等，即數據點重合時，可圍繞數據點畫同心圓表示）。5.判斷（分析研究點子云的分布狀況，確定相關關系的類型）。三、散布圖的相關性判斷

9、1. 對照典型圖例判斷法2. 象限判斷法3. 相關系數判斷法實例鋼的淬火溫度與硬度的相關關系判斷序號淬火溫度（C0）x硬度（HRC）Y序號淬火溫度（C0）x硬度（HRC）Y181047168204828905617860553850481887055484045198304958505420820446890592181044787050228505388605123880549810422488057082053258405011840522688054128705327830461383051288605214830452986050158204630840491.對照典型圖例判斷法810

10、42444648505254565860820830840850860870880890 硬度（HRC）淬火溫度（ ）2.象限判斷法象限判斷法又叫中值判斷法、符號檢定判斷法。使用此法的步驟如下：1.在散布圖上畫一條與Y 軸平行的中值線 f，使 f 線的左、右兩邊的點子數大致相等；2.在散布圖上畫一條與X 軸平行的中值線 g，使 g線的上、下兩邊的點子數大致相等；3.f 、 g 兩條線把散布圖分成4個象限區(qū)域I、II、III、IV。分別統(tǒng)計落入各象限區(qū)域內的點子數；4.分別計算對角象限區(qū)內的點子數；5.判斷規(guī)則；若n I n III n II n IV，則判為正相關若n I n III n II

11、 n IV，則判為負相關2.象限判斷法8104244464850525456586082083084085086087088089081042444648505254565860820830840850860870880890 81042444648505254565860820830840850860870880890 硬度（HRC）淬火溫度（ ）gf 3.相關系數判斷法相關系數判斷法的應用步驟：1.簡化X、Y數據。2.計算X2， Y2，X Y、（ X Y ）和（ X Y ）2。3.計算 X 、 Y 、 X Y 、X2、Y2 、 （ X Y ）和 （ X Y ） 2。4.計算L X X 、

12、L Y Y 、 L X Y 。L X X = X2 （ X） 2NL Y Y = Y2 （ Y） 2NL X Y = X Y （X ）（ Y）N3.相關系數判斷法5.計算相關數據（ ）。 L X YL X X L Y Y6.查出臨界相關數據（ ）。 可根據N2和顯著性水平查表求得。 7.判斷。判斷規(guī)則：若 ，則X與Y相關若 ，則X與Y不相關3.相關系數判斷法NOX YX2Y2X YX Y （ X Y ）2117149786429168125614425625358256440131694451625209815514251967019361691981361171287847710491007

13、0172898611361216617289912142391021341692615225114121614448162561271349169912040013311912133141961435925158641526436128643.相關系數判斷法NOX YX2Y2X YX Y （ X Y ）2162846416101001761536225902144118715492251052248419399812712144202441686362114116452522513251696518324238146419611222484248176428913625625254101610

14、040141962681464196112224842736936189812861236144721832429610361006016256304916813613169合計1413128393778171645380493.相關系數判斷法注： 表中X 值是（ X800）1/10的簡化值； Y值是（ Y40 ） 1的簡化值。 表中X Y 、（ X Y ）2欄是校對欄，以免X 、Y、X2、Y2 、X Y各欄計算錯誤，導致相關性結論錯誤。校核公式是： （ X Y ）X Y （ X Y ） 2X22（ X Y ）Y24.計算L X X 、 L Y Y 、 L X Y 。L X X = X2 （

15、X） 2NL Y Y = Y2 （ Y） 2NL X Y = X Y （X ）（ Y）839 （ 141） 230176.33778 （ 312） 230533.21716 30249.6141 3123.相關系數判斷法5.計算相關系數（ ）。 L X YL X X L Y Y176.3533.2249.6 0.8147.判斷。判斷規(guī)則：6.查出臨界相關數據（ ）。根據N2和顯著性水平查表求得0.361（ 0.05） 0.814 0.361 ，所以鋼的硬度與淬火溫度呈強正相關。后附相關系數檢查表后附相關系數檢查表以上三種判斷方法對同一實例進行分析判斷的結論是一致的。以上三種判斷方法對同一實例進

16、行分析判斷的結論是一致的。相關系數檢查表相關系數檢查表0.050.010.050.0110.9971.000110.5530.68420.9500.990120.5320.66130.8780.959130.5140.64140.8110.917140.4970.62350.7540.874150.4820.60660.7070.834160.4680.59070.6660.798170.4560.57580.6320.765180.4440.56190.6020.735190.4330.549100.6750.708200.4230.537 N2 N2 相關系數檢查表相關系數檢查表0.050.010.050.012