城市表層土壤重金屬污染評(píng)價(jià)與分析模型

1、城市表層土壤重金屬污染評(píng)價(jià)與分析模型摘要隨著城市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和城市人口的不斷增加，人類活動(dòng)對(duì)城市環(huán)境質(zhì)量的關(guān)注 FI益增加。本文針對(duì)城市表層土壤重金屬污染問題，由淺入深，大膽假設(shè)，靈活運(yùn)用 MAPGIS , MATLAB, EYCEL多種軟件，以內(nèi)梅羅指數(shù)和地質(zhì)累積指數(shù)為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)， 運(yùn)用主成分分析和模糊聚類思想，分析了不同區(qū)域的重金屬污染程度及原因，并利用數(shù) 據(jù)分析方法，確定出污染源的位置。最后模擬搜集更多有效信息，對(duì)地質(zhì)環(huán)境的演變模 式進(jìn)行進(jìn)一步研究。針對(duì)問題一，我們首先釆用Kriging最優(yōu)內(nèi)插法，利用胚4PG/S軟件分別做出5個(gè) 功能區(qū)在城區(qū)的位置分布圖及8種重金屬元素空間分布圖，以顏

2、色深淺對(duì)重金屬污染程 度進(jìn)行直觀表現(xiàn)，并將兩種分布圖進(jìn)行對(duì)比，得到3種重金屈的具體分布區(qū)域(見表3)。 其次建立模型I一污染指數(shù)評(píng)價(jià)模型，分別利用內(nèi)梅羅和地質(zhì)累積指數(shù)對(duì)重金屬污染進(jìn) 行多因子評(píng)價(jià)，并結(jié)合兩種指數(shù)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)8種重金屬污染程度進(jìn)行等級(jí)劃分，得 出山區(qū)8種重金屬污染指數(shù)均為負(fù)值，兒乎無(wú)污染。其他區(qū)域重金屬的污染程度各不同, 其中工業(yè)區(qū)重金屬污染程度順序?yàn)椋篐g>Cii> Zn> Cd > Pb> As >Cr > Ni ,其他區(qū)域 的順序詳見模型I的結(jié)果。針對(duì)問題二，根據(jù)附件2中的數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)據(jù)分析方法和模糊數(shù)學(xué)理論，分別建立 模型1【一

3、主成分分析模型和模型山一模糊聚類分析模型，找出主要的重金屬污染元素， 并對(duì)8種重金屈進(jìn)行分類：第一類為6、N、Cu ,第二類為Cd、Pb、Zn ,第三、 四類分別為心，Hg°再結(jié)合問題一分析出在不同區(qū)域內(nèi)重金屬污染的元素及其主要原 因。針對(duì)問題三，我們借助白然地理知識(shí)，對(duì)各類重金屬的傳播特征進(jìn)行了定性與定量 分析，結(jié)合問題一及問題二的結(jié)論，利用數(shù)據(jù)分析方法，建立模型IV單因素均值模型, 并利用馬氏距離，計(jì)算出各采樣點(diǎn)到均值點(diǎn)的距離，取距離最小點(diǎn)為污染源近似中心， 再結(jié)合重金屬傳播特征以及超標(biāo)的重金屬濃度值，分析并確定污染源的位置。如：帀巾元 素的污染源中心有三個(gè)，其坐標(biāo)分別為(642

4、3,8831), Q2734/1015) , (14000,8970),詳細(xì) 結(jié)果見表15。針對(duì)問題四，首先對(duì)模型IV進(jìn)行了評(píng)價(jià)，為研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，至少需 要收集1990-2010年城市土壤表層的8種重金屬元素的濃度以及對(duì)應(yīng)的背景值，有了這些 數(shù)據(jù)后可以采用時(shí)間序列方法，對(duì)2011-2015年的8種重金屬元素濃度進(jìn)行灰色預(yù)測(cè)，確 定出2011-2015年城市地質(zhì)環(huán)境的污染程度，并利用EYCE厶軟件做出2011-2015城市的 地質(zhì)環(huán)境污染程度趨勢(shì)圖，分析城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，為綜合治理城市重金屈污染 提出合理化建議。本文的特色有：1、綜合利用M4PGZS, MATLAB , FA

5、CE厶多種軟件進(jìn)行繪圖，直 觀準(zhǔn)確；2、將定性與定量分析相結(jié)合，圖表相呼應(yīng)，使得結(jié)果更加清晰；3、模型V具 有普適性，可以廣泛應(yīng)用于其他城市土壤重金屬污染的分析與研究。關(guān)鍵詞：重金屬污染；主成分分析；模糊聚類；灰色預(yù)測(cè)：MAPGIS; MATIAB§1問題的提出、背景知識(shí)1、我國(guó)土壤重金屬污染現(xiàn)狀土壤與大氣和水并列為人類環(huán)境的三大要素，而幾乎所有的污染都會(huì)進(jìn)入土壤。我 國(guó)土壤污染狀況己經(jīng)影響到耕地質(zhì)量、食品安全共至人體健康，其中最嚴(yán)覓的就是重金 屬污染。從環(huán)境污染方面所講的重金屬一般是指汞，鎘，鉛，鋸，帀巾等有毒有害物質(zhì)。 全國(guó)受污染的耕地約有1.5億畝，污水灌溉污染耕地3250萬(wàn)畝

6、，固體廢棄物堆存占地和 毀田200萬(wàn)畝，合計(jì)約占耕地總面積的1/10以上，其中多數(shù)集中在經(jīng)濟(jì)較發(fā)達(dá)的地區(qū)。 二是土壤污染危害巨大。據(jù)估算，全國(guó)每年因覓金屬污染的糧食達(dá)1200萬(wàn)噸，造成的 直接經(jīng)濟(jì)損失超過200億元。土壤污染造成有害物質(zhì)在農(nóng)作物中積累，并通過食物鏈進(jìn) 入人體，引發(fā)各種疾病，最終危害人體健康。2、主要重金屬污染的來源朮金屬的污染主要來源工業(yè)污染，其次是交通污染和生活垃圾污染。工業(yè)污染大多 通過廢渣、廢水、廢氣排入壞境，在人和動(dòng)物、植物中富集，從而對(duì)壞境和人的健康造 成很大的危害，工業(yè)污染的治理可以通過一些技術(shù)方法、管理措施來降低它的污染，最 終達(dá)到國(guó)家的污染物排放標(biāo)準(zhǔn)，交通污染主

7、要是汽車尾氣的排放。3、國(guó)家對(duì)治理重金屬污染的政策國(guó)務(wù)院于2011年2月正式批復(fù)重金屬污染綜合防治“十二五”規(guī)劃，這是我國(guó)第 一個(gè)“十二五”專項(xiàng)規(guī)劃。此次國(guó)家總量控制的重金屬主要有五種，即汞、鉆、鎘、鉛和 類金屈呻。由于重金屬污染排放的區(qū)域性非常明顯，所以在總量控制指標(biāo)上，區(qū)分為重 點(diǎn)區(qū)域與非重點(diǎn)區(qū)域。未來5年，中央財(cái)政將以白億元為單位增加對(duì)重金屬污染防治的 投資。二、原始數(shù)據(jù)來源（見附錄一）按照功能劃分，城區(qū)一般可分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)（即交通區(qū)） 及公園綠地區(qū)等，分別記為1類區(qū)、2類區(qū)、5類區(qū)，不同的區(qū)域環(huán)境受人類活 動(dòng)影響的程度不同?，F(xiàn)對(duì)某城市城區(qū)土壤地質(zhì)環(huán)境進(jìn)行調(diào)査。為此

8、，將所考察的城區(qū)劃分為間距1公里 左右的網(wǎng)格子區(qū)域，按照每平方公里1個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)表層土（010厘米深度）進(jìn)行取樣、 編號(hào)，并用GPS記錄采樣點(diǎn)的位置。應(yīng)用專門儀器測(cè)試分析，獲得了每個(gè)樣本所禽的多 種化學(xué)元素的濃度數(shù)據(jù)。另一方面，按照2公里的間距在那些遠(yuǎn)離人群及工業(yè)活動(dòng)的白 然區(qū)取樣，將其作為該城區(qū)表層土壤中元素的背景值。附件1列出了采樣點(diǎn)的位置、海拔高度及其所屬功能區(qū)等信息，附件2列岀了 8種 主要重金屬元素在采樣點(diǎn)處的濃度，附件3列出了 8種主要重金屬元素的背景值。三、要解決的問題1、問題一：給出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，并分析該城區(qū)內(nèi)不同 區(qū)域重金屬的污染程度：2、問題二：通過數(shù)

9、據(jù)分析，說明重金屈污染的主要原因；3、問題三：分析重金屈污染物的傳播特征，由此建立模型，確定污染源的位置：4、問題四：分析所建立模型的優(yōu)缺點(diǎn)，為更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式， 還應(yīng)收集什么信息？有了這些信息，如何建立模型解決問題？§2問題的求解思路及數(shù)據(jù)的預(yù)處理1、問題的求解思由于重金屈污染的空間分布及原因受多種因素的影響，我們必須綜合利用數(shù)據(jù)及專 業(yè)軟件，判斷出重金屬污染區(qū)域和不同功能區(qū)的關(guān)系，結(jié)合多種評(píng)價(jià)指數(shù)，找出重金屬 污染的主要原因。然后在分析污染物的傳播特征的基礎(chǔ)上，運(yùn)用數(shù)據(jù)分析方法，建立單 因素均值模型確定污染源的位置。最后對(duì)建立的模型進(jìn)行評(píng)價(jià)與改進(jìn)，在模擬搜集更多

10、信息之后，進(jìn)一步研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式。2、數(shù)據(jù)的預(yù)處理為了更好的分析和解決問題，我們根據(jù)附件1給出的采樣點(diǎn)位置的數(shù)據(jù)，利用 MATUB軟件做出散點(diǎn)圖，并描繪出其輪廓線。同時(shí)利用M4PG/S軟件做出該城區(qū)的三 維地形圖，直觀的反映出該地區(qū)的地形與地貌，便于分析每個(gè)功能區(qū)各元素污染的范圉。圖1采樣點(diǎn)位置散點(diǎn)圖圖2城區(qū)三維地形圖§ 3模型的假設(shè)1、假設(shè)采樣的土壤均為非飽和土壤，即不飽含水的土壤，重金屬元素可以在土壤 中隨水分進(jìn)行遷移；2、假設(shè)由于土壤中各類膠體的作用，使得各類重金屬元素只沉積在表層土壤中：3、假設(shè)在采樣時(shí)，沒有大型降水或大風(fēng)等天氣變化，在近兒年也沒有發(fā)生大型地 質(zhì)災(zāi)害

11、，不會(huì)影響到各元素濃度值的變化；4、每個(gè)樣本點(diǎn)的土質(zhì)狀況可以代表以該樣本點(diǎn)為中心，半徑為五百米的圓形區(qū)域 的土質(zhì)狀況；5、計(jì)算單項(xiàng)污染指數(shù)時(shí)，所有功能區(qū)每種重金屬的實(shí)測(cè)值（C,、BE”）可以用該區(qū)的 均值來表示、標(biāo)準(zhǔn)值（C。）可以用背景值的均值來表示：6、問題3中對(duì)工業(yè)區(qū)、交通圖進(jìn)行分塊時(shí)，每個(gè)小區(qū)域塊的重心可以用該區(qū)域中 所有點(diǎn)的均值點(diǎn)代替：J附件中叢出的數(shù)據(jù)均是原始數(shù)據(jù)，來源真實(shí)可靠，不考慮調(diào)査取樣過程中帶來 的誤差；§4名詞解釋與符號(hào)說明一、名詞解釋1、地質(zhì)環(huán)境：1；1然環(huán)境的一種，指由巖石圈、水圈和大氣圈組成的環(huán)境系統(tǒng)。在 長(zhǎng)期的地質(zhì)歷史演化的過程中，巖石圈和水圈之間、巖石圈

12、和大氣圈之間、大氣 圈和水圈之間進(jìn)行物質(zhì)遷移和能最轉(zhuǎn)換，組成了一個(gè)相對(duì)平衡的開放系統(tǒng)。3、重金屬污染卩】:2、重金屬3重金屬是指比重大于5的金屬，包括金、銀、銅、鐵、鉛等。指由重金屬及其化合物造成的環(huán)境污染。主耍由采礦、廢氣排放、污水灌溉和使用重金屬制品等人為因素所致。4、內(nèi)梅羅指數(shù)3內(nèi)梅羅指數(shù)是一種兼顧極值或稱突出最大值的計(jì)權(quán)型多因子環(huán)境質(zhì) 量指數(shù)。5、地質(zhì)累積指數(shù)：通常稱為刃指數(shù)，不僅反映了重金屬分布的I然變化特征， 而且可以判別人為活動(dòng)對(duì)環(huán)境的影響，是區(qū)分人為活動(dòng)影響的重要參數(shù)。二、符號(hào)說明序號(hào)符號(hào)符號(hào)說明1P、第i種參數(shù)的單項(xiàng)污染指數(shù)2q第P監(jiān)測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)值（巾g Ikg）3Co第i種污

13、染物的標(biāo)準(zhǔn)值（mg!kg）4p內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)5坊max最大單項(xiàng)污染指數(shù)6Pqee單項(xiàng)污染指數(shù)平均值7地質(zhì)累積指數(shù)8q樣品中化學(xué)元素n的實(shí)測(cè)值（mg/leg）9BE”地球化學(xué)背景值（mg/leg）10Y無(wú)量綱矩陣11R協(xié)方差矩陣21,2,8,依次代表4（呻）,Cd （鎘），6（鋸），1ZxiCu （銅），陀（汞），”（銀），血（鉛）,Zh （鋅）13第】主成分14(x9y)均值點(diǎn)坐標(biāo)d(x,y)馬氏距離§5模型的建立與求解一、問題一的求解問題的分析：為了給出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，我們利用胚4PGZS軟件先畫 出5個(gè)不同功能區(qū)在整個(gè)城區(qū)的空間位置分布圖，再以附件1中給

14、出的每個(gè)編號(hào)區(qū)域相 對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)（x,刃為自變量，以附件2中8種重金屬元素濃度值作為因變量，利用Kriging 最優(yōu)內(nèi)插法，做出這8種重金屬元素在該城區(qū)的空間分布圖，并通過顏色深淺判斷備功能區(qū)重金屬污染程度。最后將功能區(qū)分布圖與重金屬元素空間分布圖進(jìn)行對(duì)比，得到8 種重金屈在該城區(qū)的空間分布。為了分析得出該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度，分別利用內(nèi)梅羅指數(shù)和地質(zhì)累 積指數(shù)對(duì)重金屬污染進(jìn)行多因子評(píng)價(jià)，根據(jù)建立的內(nèi)梅羅指數(shù)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和地質(zhì)累積指數(shù) 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)污染程度進(jìn)行等級(jí)劃分，最終判斷出該城區(qū)不同區(qū)域重金屬的污染程度。2、問的準(zhǔn)備:5內(nèi)梅羅指數(shù)內(nèi)梅羅指數(shù)是當(dāng)前國(guó)內(nèi)外進(jìn)行綜合污染指數(shù)計(jì)算最常用的方法

15、之一，是一種兼顧極 值或突出最大值的計(jì)權(quán)型多因子環(huán)境質(zhì)量指數(shù)。一批監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)來白m個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)（或加個(gè) 樣品），每個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)有上種參數(shù)，當(dāng)給定環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)和監(jiān)測(cè)點(diǎn)（或樣品）的加權(quán)系數(shù)，則 由內(nèi)梅羅指數(shù)可計(jì)算出相應(yīng)污染指數(shù)。計(jì)算公式為：（】=1,2,仁上種參數(shù),P = l,2,.，刀?,加個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)）（1）（1）式中：Pt 一一第i種參數(shù)的單項(xiàng)污染指數(shù)；C, 一一第P監(jiān)測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)值（mg / kg）:Co一一第I種污染物的標(biāo)準(zhǔn)值（mg/leg）:（2）式中：P一一內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)：一一最大單項(xiàng)污染指數(shù)； %.一一單項(xiàng)污染指數(shù)平均值。按照內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)，劃定污染等級(jí)如表1所示表1內(nèi)梅羅指數(shù)土壤污染評(píng)價(jià)等級(jí)

16、等級(jí)內(nèi)梅羅污染指數(shù)污染等級(jí)1P<0.7清潔（安全）20.7 <P <1.0尚淸潔（警戒限）31.0 <P <2.0輕度污染42.0<P<3.0中度污染5P>3.0重污染地質(zhì)累積指數(shù)通常被稱為指數(shù)，廣泛應(yīng)用于研究沉積物中重金屬污染程度的定量指標(biāo)，尤 其用于研究現(xiàn)在沉積物中重金屬污染的評(píng)價(jià)。其計(jì)算公式為：（1.5眄丿地質(zhì)累積指數(shù);樣品中化學(xué)元素的實(shí)測(cè)值（mg跑；BEn 一一地球化學(xué)背景值（巾g/館）:1.5一一修正指數(shù)，考慮到由于成巖作用，可能會(huì)引起背景值的變動(dòng)。 按照地質(zhì)累積指數(shù)，劃定污染等級(jí)如表2所示：表2地質(zhì)累枳指數(shù)的級(jí)別等級(jí)劃分級(jí)別污染程度&

17、lt;01無(wú)污染012無(wú)污染到中度污染123中度污染234中度污染到強(qiáng)污染345強(qiáng)污染456強(qiáng)污染到極強(qiáng)污染豈7極強(qiáng)污染3、模型的建立與求解先給出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，利用M4PG/S軟件，做出8種重 金屬元素含屋的空間分布等值線圖（圖3圖10,顏色由淺到深表示含暈由低到宙j）,再 做出功能區(qū)的分布圖（圖11,圖中以黃色代表生活區(qū)，紫色代表工業(yè)區(qū)、綠色代表山區(qū)， 粉色代表交通區(qū)，藍(lán)色代表公園綠地區(qū)）。圖3圖11中，上下左右分別代表北、南、西、 東。圖3心空間分喬圖圖4 Cd空間分布圖O圖5Cr空間分弔圖J一MMli圖6況空間分疳圖圖7 鋸空間分布圖圖9 R?空間分布圖11通過比

18、較8種重金屬元素分布圖與功能區(qū)分布圖，可以得出8種重金屬元素的分布 情況：表3 8種重金屬元素的分布元素主要分布區(qū)域As(pglg)Cd(nglg) 6(慫/g) CiiQlg/g)Hg®g 1 g) N("g/g) PbQ g) Zn(iiglg)工業(yè)區(qū)、西南方的公園綠地區(qū)、西南方和東南方的交通區(qū)工業(yè)區(qū)、曲南方的交通區(qū)、公閱綠地區(qū)、曲南方和西北方的山區(qū)城區(qū)西南的工業(yè)區(qū)，少量分布在城區(qū)東北的工業(yè)區(qū)城區(qū)南部以及中部的工業(yè)區(qū)城區(qū)西南部的工業(yè)區(qū)與生活區(qū)的交接處城區(qū)西南部的交通區(qū)和工業(yè)區(qū)以及山區(qū)密集的地方城區(qū)南部的生活區(qū)和工業(yè)區(qū)城區(qū)南部的生活區(qū)、交通區(qū)和工業(yè)區(qū)為了進(jìn)一步分析該城區(qū)內(nèi)

19、不同區(qū)域重金屬的污染程度，我們建立模型I。模型I污染指數(shù)評(píng)價(jià)模型先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。將公式(1)中的q和公式(3)中的C”用每個(gè)區(qū)8種重金屬元 素含量的均值替代、公式(3)中的£乞用8種重金屬元素含量的背景值的均值替代，對(duì)5 個(gè)區(qū)8種重金屬元素含量分別進(jìn)行均值處理，結(jié)果如表4：表4各區(qū)各個(gè)巫金屬元索含量的均值1345如跆/g)6 2704557.2513894.0440915 7080435.818494Cd (ng 1 g)289 9614393.11111513197360014589.27615Ciiglg)69.0184153 4091738 959758.0539118.2

20、6453Cuig/g)49 40318127.535817 3172762.2149330 16347Hginglg)93.04068642.355340 95606446 8225136 129818.34227198116715 4537917 617117 80621Pb(咱 g)69 1063693.0408336 5559163.534265 55933Zniglg)237 0086277.927573 29424242.8549207 7713接著利用公式(1)和EXCE厶軟件計(jì)算得到8種重金屬元素分別在5個(gè)功能區(qū)的單項(xiàng) 污染指數(shù)，如表5所示：表5單項(xiàng)汚染指數(shù)表重金屬名稱生活區(qū)TI

21、PIX山區(qū)交通區(qū)公園區(qū)As1. 7417932. 0142751. 1233591. 5855681. 739921Cd2.2304723. 0239321. 171692. 7693422. 158022Cr2. 22641. 7228761. 2567641. 8727071. 407613Cu3.7426659. 6618061.3119154. 7132522. 287251Hg2. 65830518. 353011. 17017312. 766363. 285478Ni1. 4912421. 6107051. 2564061. 4322851. 243066Pb2. 2292383.

22、0013171. 1792232. 049491. 958341Zn3. 4349084. 0279351. 0622353.5196362. 235395為了清楚的看出不同重金屬元素污染對(duì)該功能區(qū)的影響，我們做出8種元素污染指 數(shù)比重餅狀圖，如圖12圖16所示：8圖12生活區(qū)污染比重圖圖13工業(yè)區(qū)污染比重圖圖14山區(qū)污染比重圖圖15交通區(qū)污染比甫圖圖16公園區(qū)污染比重圖#利歲公式(2)和M4TL4B軟件編程計(jì)算得到內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)及其污染評(píng)級(jí)，如 表6所示:表6各個(gè)區(qū)域的內(nèi)梅羅污染指數(shù)及污染等級(jí)區(qū)域內(nèi)梅羅污染指數(shù)等級(jí)生活區(qū)2 242中度污染T#x9 5693重污染山區(qū)0.8861尚清潔(警

23、戒限)交通區(qū)6 6655重污染公園綠地區(qū)1.9335輕度污染由表6可以看出在內(nèi)梅羅污染指數(shù)等級(jí)下，工業(yè)區(qū)和交通區(qū)的重金屬污染最為嚴(yán)重, 污染指數(shù)分別達(dá)到了 9.5693和6.6655,其次是生活區(qū)為中度污染，公園綠地區(qū)為輕度污 染，山區(qū)相對(duì)來說比較清潔，但也接近了警戒限。再利用公式和MATIAB軟件編程計(jì)算得到不同功能區(qū)地質(zhì)累積指數(shù)及其污染評(píng) 級(jí)，如表7至表11所示：表7生活區(qū)不同產(chǎn)金屈元素的地質(zhì)累積指數(shù)AsCdCrCuHgPbZn0 220 570 571 320 83-0 010 571.20無(wú)中度無(wú)中度無(wú)中度中度無(wú)中度無(wú)無(wú)中度中度由表7可以看出生活區(qū)中a帀的污染較為嚴(yán)重，m污染指數(shù)為負(fù)值

24、，接近無(wú)污 染，其他5種重金屬污染等級(jí)均在中度以下。表8工業(yè)區(qū)不同重金屬元索的地質(zhì)累積指數(shù)AsCdCrCuNIPbZn0 431 010 202 693.610 101 001 43無(wú)中度中度無(wú)中度中強(qiáng)度強(qiáng)無(wú)中度中度中度由表8可以看出工業(yè)區(qū)中弦、C"的污染最為嚴(yán)重，As. C】、M的污染比較小, 其他3種重金屬污染等級(jí)均為中度。表9山區(qū)不同巫金屬元素的地質(zhì)累枳指數(shù)AsCdCrCuHgNlPbZn-042-0 36 0.26-0 19-0 36-0 26-0.35-0 50無(wú)無(wú)無(wú)無(wú)無(wú)無(wú)無(wú)無(wú)由表9可以看出山區(qū)各種重金屬元素的地質(zhì)累積指數(shù)均小于0,基本無(wú)污染。表10交通區(qū)不同重金加元素的地

25、質(zhì)累積指數(shù)AsCdCrCuHgPbZn0 080 880321 653 09-0 070 451 23無(wú)中度無(wú)中度無(wú)中度中度強(qiáng)無(wú)無(wú)中度中度由表10可以看出交通區(qū)Hg . Cu、Zn的污染比較嚴(yán)重，其次是心、Cd、Cr、Pb , Ni的污染最輕。衣11公園綠地區(qū)不同巫金屬尤索的地質(zhì)累枳指數(shù)AsCdCrOilHgNlPbZn0 11-1 13-1 350 611 37-0 050 501 01無(wú)中度無(wú)無(wú)無(wú)中度中度無(wú)無(wú)中度中度由表11可以看出公園綠地區(qū)鋸、刀的污染稍微嚴(yán)重一點(diǎn)，其它的都是輕度污染。二、問題二的求解1、問題的分析城市表層土壤重金屬含量的大小不僅取決于本地區(qū)的地質(zhì)背景，而且也受到城市生產(chǎn)

26、生 活等因素的強(qiáng)烈影響。同一工業(yè)活動(dòng)可以產(chǎn)生許多重金屬元素，而同一種重金屬元素的 來源也不盡相同。問題要求通過數(shù)據(jù)分析，說明重金屬污染的主要原因。根據(jù)附件中提供的8種重金 屬元素的含最值，可以看出Cd、鋸的最綱與其它6種元素不統(tǒng)一，對(duì)于量綱不統(tǒng)一問 題，可以先對(duì)各類指標(biāo)進(jìn)行無(wú)量綱化轉(zhuǎn)換，再利用主成分分析法根據(jù)無(wú)量綱化后的數(shù)據(jù) 找出造成污染的主要重金屬元素指標(biāo)，并用模糊聚類的方法對(duì)8種重金屬元素進(jìn)行分類, 再結(jié)合問題一給出的重金屬元素空間分布圖及該城區(qū)5個(gè)功能區(qū)的分布圖，分析出在不 同區(qū)域內(nèi)造成重金屬污染的元素及其來源。2、問題的準(zhǔn)備主成分分析法a. 建模思路圖17主成分思路圖b. 數(shù)據(jù)處理設(shè)有

27、n個(gè)樣本單元，每個(gè)單元有卩個(gè)指標(biāo)，則有矩陣“二仗訂吟，其中嚀表示第單 位的笫丿指標(biāo)值。矩陣X表示如下：LXnl片2 對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理如下: 令兒=屯/巧，巧=J占工_弓y，兀=+工二，心1,2,.；丿=1,2,卩 則V12兒、Y =必戸兒2 ym其中巧是X,的算數(shù)平均數(shù)，労是:的標(biāo)準(zhǔn)差。并記y為標(biāo)準(zhǔn)化之后的數(shù)據(jù)矩陣。 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣 丫中變量?jī)蓛傻南嚓P(guān)系數(shù)的計(jì)算公式是rtj = (z,y = l,2,.,p)n 丄 kA由于Y中的變量己是標(biāo)準(zhǔn)化的變量，此時(shí)Y的列變量的協(xié)方差矩陣就是相關(guān)系數(shù)矩 陣。rP rP2 rPPc. 具體計(jì)算 計(jì)算R的特征根和特征向量相關(guān)矩陣R的特征方

28、程為：R-AI = Q,利用特征方程可以求岀矩陣R的特征根厶 (J=l,2,.,p)o將特征根從小到大進(jìn)行排列>>>Ap9再由特征多項(xiàng)式 RlJ =如,，£ =(知,坷2)求出相應(yīng)的特征向量久=(兒1，久2，人,)，以特征向量的 分量值為權(quán)數(shù)，將標(biāo)準(zhǔn)化的指標(biāo)進(jìn)行加權(quán)就得到第個(gè)主成分。乙=/>1-1 + 匕2 二2 + + Y.P-P(2 1,2,P) 計(jì)算主成分的方差貢獻(xiàn)率及累計(jì)方差貢獻(xiàn)率相關(guān)矩陣尺的特征根就等于對(duì)應(yīng)的主成分的方差，其大小反映了第】個(gè)主成分所包 含原始數(shù)據(jù)全部信息的比重，也反映了各主成分貢獻(xiàn)的大小。定義第】個(gè)主成分的方差 貢獻(xiàn)率為=&

29、,累計(jì)方差貢獻(xiàn)率工:;&，方差貢獻(xiàn)率匕越大表明第上主成分綜合變量X = (XlyX2,Xp)信息的能力越強(qiáng)，'也就是由Z的差異來解釋變 量X=(XX2-yXp)的差異的能力越強(qiáng)，累計(jì)貢獻(xiàn)率越大表明前上個(gè)主成分包含原始 信息越多。 選取主成分的個(gè)數(shù)主成分分析的目的之一是為了減少變量的個(gè)數(shù)，即把最初的P個(gè)變量轉(zhuǎn)化為少數(shù)的 兒個(gè)綜合變量，而且這幾個(gè)少數(shù)的綜合變量還要盡可能的保留原屈數(shù)據(jù)的信息，從而減 少分析的工作量。所以在選取主成分的個(gè)數(shù)時(shí)，一般不會(huì)選取全部的P個(gè)主成分，而是 取m<p個(gè)主成分，m取多少比較合適，這是一個(gè)很實(shí)際的問題，一方面m盡量取的大 些，以使選取的主成分能夠

30、盡量多的包含原來變量的信息，另一方面m 乂不能太大，加 越大表明主成分的個(gè)數(shù)越多，不能做到簡(jiǎn)化分析的目的。加的取值可以兼顧變量的個(gè)數(shù) 和累計(jì)貢獻(xiàn)率兩個(gè)方而，一般是以所取的加使得累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到80%以上為宜。模糊聚類分析模糊聚類模型如下：N cmin J(U, ?,c) = £ £ (%)m (阿d注)2fc=l'0 <u <1,1<Z <CJ<AT<J7c工 =1,l<k-<Nst «"0v£%<N1 <i <cI1 < n? < co其中切通過以下方法計(jì)算得

31、到： 將原始數(shù)據(jù)矩陣統(tǒng)一趨勢(shì)化，得到無(wú)量綱矩陣匕 計(jì)算矩陣Y的相關(guān)系數(shù)矩陣尺 計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣R的特征值為: 將特征值歸一化得到權(quán)向量W =(W,W2,其中Wj = Aj /工易。/=13、模型的建立與求解模型U主成分分析模型首先利用MATLAB軟件對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，得到無(wú)量綱矩陣再計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化 后的數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣:0.25471.00000.35240.39670.2647032940.66030.43120.18900.35241.00000.53160.10320.71580.38280.42430.15970.39670.53161.00000.41670.49460.52000.

32、38730.06440.26470.10320.41671.00000.10290.29810.19580.31660.32940.71580.49460.10291.00000.30680.43640.28990.66030.38280.52000.29810.30681.00000.49370.24690.43120.42430.38730.19580.43640.49371.0000,1.0000 0.2547 0.1890 0.1597 0.0644 0.3166 0.2899 0.2469R =由協(xié)方差矩陣R可以看出各列指標(biāo)兩兩之間有一定的相關(guān)性但不完全相關(guān)，故無(wú)需 刪除任一指標(biāo)，便

33、可以直接對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析。利用MATLAB軟件編程計(jì)算得到表12：表12各項(xiàng)因子的特征值、貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率表因子特征值貢獻(xiàn)率累計(jì)貢獻(xiàn)率3 560 4450 4451 15020 14380 58880 96510 1206070940 76770 0960 80540 57760 07220 877604320 0540 93160 30150 03770 96930 2460 03081 0001由上表看出第四個(gè)因子的累計(jì)貢獻(xiàn)率己經(jīng)大于80%時(shí)，于是選取片、為、碼、刀 四個(gè)因子作為主成分。做出8種重金屬元素在各個(gè)主成分下的因子載荷表，如表13：表13因子我荷矩陣耳耳片耳X】04257-

34、0 1996-0 681-0 5508X2071070 2814-0 28240 3221兀30735-0 4440 30350 0462X4075640 12470 3653-0 1375X50 40840 67340 29750 4487X607228-0 51460 1898 0 1367X70.7640 3143-0 23720.2478XS0.6988-0 0374-0 12320.241由上表可以看出，第一主成分中，X” X7因子載荷最大，第二主成分中，X5因子 載荷最大，第三主成分中，無(wú)因子載荷最大，第四主成分中，X】因子載荷最大。從而選 取心（神）、Cu （銅）、Hg （汞）、

35、Pb （鉛）4種重金屈元素作為重金屬污染的主要 指標(biāo)。為了進(jìn)一步說明重金屬污染的原因，我們繼續(xù)建立了模型III。模型HI模糊聚類分析模型利用SPSS軟件，對(duì)附件2中8種重金屬濃度值進(jìn)行聚類分析，得到結(jié)果如圖10、 表12、13所示：Rescaled Distanee Cluster CombineCASE 0510152025La bsl N um +一 + +Or3 n.Ni 6 -i|,Cu4 «|1Cd2 i1 IIPb71|_«hZn 8 1| |1 1 |Hg 5 1圖18聚類分析結(jié)果圖13表14協(xié)方差矩陣表Proximity MatrixCaseAsCdCrMa

36、trix File InputPbZnCuHgNiAs.000474.008515.824534.416595.043434.668451.621478.972Cd474.008.000411.869383.701467.663426.533216.027361.770Cr515.824411.869.000297.928570.367180.761392.518366.150Cu534.416383.701297.928.000370 990321.435305.269389 654Hg595.043467.663570.367370.990.000570.531446.395511.451

37、Ni434.668426.533180.761321.435570.531.000440.882358 469Pb451.621216.027392.518305.269446.395440.882.000322.036Zn478.972361.770366.150389.654511 451358.469322.036.000Vertical Icicle果相吻合。結(jié)合問題一給出的重金屈元素空間分布圖及該城區(qū)5個(gè)功能區(qū)的分布圖，分別對(duì)造 成四類8種重金屬元素的污染原因進(jìn)行了如下分析：心（砂）：碑元素一般可作為煤源污染的標(biāo)識(shí)元素。而燃煤污染源一般屬于點(diǎn)源，且 存在看明顯的擴(kuò)散污染現(xiàn)象，由此我們

38、判斷硼污染主要集中在大型工廠（諾如電廠、鋼 鐵冶煉廠及化工廠）附近的一些工業(yè)生產(chǎn)過程對(duì)周圍強(qiáng)烈影響的區(qū)域。越（汞）：主要分布在工業(yè)區(qū)帶附近，來源較單一，廢水是其污染的主要來源，例 如火力發(fā)電、鋼鐵冶煉、水泥制造、垃圾焚燒及燃煤鍋爐等。Cd （鎘）、Pb（鉛）、N （鋅）：鎘的主要來源有污水灌溉、垃圾堆肥以及大量使用的 農(nóng)藥、化肥；鉛的來源廣泛，可能來源于工業(yè)“三廢”排放、污水灌溉和交通運(yùn)輸，其 中燃煤和交通運(yùn)輸可能是其重要來源；鋅被廣泛用作抗氧化劑和清潔劑，輪胎和地而的 磨損可以產(chǎn)生含鋅較高的顆粒物。由此我們判斷鎘污染主要集中在山區(qū)，鉛和鋅污染主 要集中在交通區(qū)。N （鐮）、C（珞）、Cu （

39、銅）：主要集中在交通區(qū)和工業(yè)區(qū)以及山區(qū)密集的地方，其 中含銀廢水的主要來源是電鍍業(yè)，此外，采礦、冶金、石油化工、紡織等工業(yè)，以及鋼 鐵廠、印刷等行業(yè)也有含線廢水的排放。鋸污染主要來源于鐵、洛、電鍍、金屬酸洗、 皮革糅制、耐火材料、絡(luò)酸鹽和三氧化鉛匸業(yè)的“三廢”排放及燃煤、污水灌溉或污泥 施用等，銅污染主要來自工業(yè)廢水的排放及大量農(nóng)藥化肥的使用。三、問題三的求解K問題的分析為了更好的確定污染源的位置，我們首先借助1然地理知識(shí)，對(duì)各類重金屈的傳播 特征進(jìn)行了定性與定量分析，選取問題二中主成分分析法提取的四種主要污染元素，再 結(jié)合問題一給出的重金屬元素空間分布圖及該城區(qū)5個(gè)功能區(qū)的分布圖以及問題二的

40、結(jié) 論，判斷出所屬功能區(qū)類別。在做出功能區(qū)采樣點(diǎn)的散點(diǎn)圖Z后，利用數(shù)據(jù)分析方法， 建立模型IV單因素均值模型。具體方法為：求出各采樣點(diǎn)坐標(biāo)的均值稱為均值點(diǎn)，再 利用馬氏距離算出各采樣點(diǎn)到均值點(diǎn)的距離大小。距離最小的采樣點(diǎn)位置即為該元素污 染源的近似中心，結(jié)合重金屬傳播特征以及超標(biāo)的重金屬濃度值，分析并確定污染源的 位置。2、模型的準(zhǔn)備定義丄設(shè)有?個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，形如（心,兒）,（花2），仗“,兒），則稱仗,刃為這并個(gè)點(diǎn) H”°m的均值點(diǎn)坐標(biāo)，其中壬二上，y = onn定義2設(shè)有R維向最X=（X1，X?,X”），7 =山,丁2,，兒），則稱d（x,y） = yl（x - y）A（x - y）

41、T（4）為"維向量x, y之間的馬氏距離，其中力為實(shí)對(duì)稱矩陣，通常取力為總體協(xié)方差 矩陣的逆矩陣。設(shè)I是取自均值向最“，協(xié)方差矩陣為E的總體G,則稱 d（x,'） =（x-/n）r（ 5 ）為n維向量x與總體G的馬氏距離3. 模型的建立與求解重金屬污染傳播特征的定性與定量分析重金屬進(jìn)入土壤之后，將會(huì)發(fā)生吸附、轉(zhuǎn)化、遷移等過程。吸附是影響重金屬在土 壤中行為的重要物理化學(xué)過程，對(duì)重金屬離子的吸附受土壤基本性質(zhì)的影響，主要是土 壤的礦物特性、有機(jī)組成、土壤洛液的組成和pH等土壤性質(zhì)，也與重金屬離子本身特 性以及外加陰陽(yáng)離子、人工有機(jī)和無(wú)機(jī)絡(luò)合劑有關(guān)。重金屬污染物遷移的主要形式是其

42、在土壤中的擴(kuò)散和可溶性重金屬污染物隨土壤 水分的遷移。其中鉛、鎘、洛、汞四種元素隨著廢水的排放進(jìn)入外部水質(zhì)中，它們的某 些化合物可以溶于水，隨Z遷移。砂元素伴隨工業(yè)廢氣的排放進(jìn)入到空氣中，隨著空氣 進(jìn)行遷移，由于溫度梯度和濕分的變化，引起蒸汽相對(duì)于空氣的擴(kuò)散，因此蒸汽的遷移 速度為：叭廠-D評(píng)T-D評(píng)5另外，重金屈污染物在土壤中的遷移受土壤中液態(tài)流體流動(dòng)即對(duì)流、污染物在土壤 中的擴(kuò)散.以及土壤中固體骨架對(duì)污染物吸附的影響。綜合以上因素，建立以下對(duì)流一 彌散一吸附方程：dCdrdCdC+ 比IF Vj = Dexxy土壤中重金屬污染物在土壤固體骨架和土壤洛液中的吸附平衡方程:q _ bCqs 1

43、 + bC將吸附平衡方程結(jié)合于方程中，得出：dC _ Dy（Q?C7（護(hù)C/&三）_ I"（力/密）V,dC心）喬1 +（£sgsb/（lYs）（l + bCr）在以上方程中，C為重金屬污染物在土壤溶液中的濃度；Dg Dcf分別是溶液中 的重金屬污染物在水半方向和豎直方向的擴(kuò)散系數(shù)：q、qs、心分別表示重金屬污染物 在土壤固體骨架上的吸附最、最大吸附最和土壤固體骨架的相對(duì)含最：b為吸附常數(shù)； 坷、叫分別是土壤中液相流體在水平方向和豎直方向的速度：兀、y分別為水半利豎直 方向的坐標(biāo)。為了具體求出污染源的坐標(biāo)，我們又建立了模型IV。模型IV單因素均值模型由模型II的結(jié)論

44、可知，As （神）、Cu （銅）、Hg （汞）、Pb （鉛）4種重金屬元 素為重金屬污染的主要指標(biāo)。我們首先考慮心元素的污染源位置。根據(jù)模型III的分析, /s污染主要是在工業(yè)區(qū)，因此做出采樣點(diǎn)在工業(yè)區(qū)的散點(diǎn)圖，結(jié)合圖3和圖11,將該 散點(diǎn)圖分為三個(gè)部分，接著根據(jù)定義1,求出三部分的均值點(diǎn)，結(jié)果如表14所示。為了便于觀察，我們將三個(gè)均值點(diǎn)分別以藍(lán)色點(diǎn)在散點(diǎn)圖上予以標(biāo)記，如圖19所 示：1SOOO16000120001000080006000400020000D.5圖19工業(yè)區(qū)采樣點(diǎn)散點(diǎn)及均值點(diǎn)圖>弓P*¥*+ * *14000再進(jìn)一步縮小了污染源位置范圍之后，我們乂利用馬氏距離

45、公式（4）及MATLAB軟 件編程計(jì)算得到污染源位置的具體坐標(biāo)結(jié)果如表15所示。以此類推，根據(jù)模型III的分析a/、Hg、砂污染分別主要分布在交通區(qū)、工業(yè)區(qū)、 交通區(qū)，所以分別做出交通區(qū)、工業(yè)區(qū)、交通區(qū)的散點(diǎn)圖。再分別結(jié)合圖6, 7, 9和圖 11,將散點(diǎn)圖分別分為三部分、四部分及兩部分，繼續(xù)根據(jù)定義1,求岀每個(gè)區(qū)域每部分的均值點(diǎn)，進(jìn)一步縮小了污染源位置的范圉，如表14所示:圖20交通區(qū)采樣點(diǎn)散點(diǎn) 及均值點(diǎn)圖圖21工業(yè)區(qū)采樣點(diǎn)散點(diǎn) 及均值點(diǎn)圖為了便于觀察，我們?nèi)匀粚⒚總€(gè)均值點(diǎn)以藍(lán)色點(diǎn)在散點(diǎn)圖上予以標(biāo)記，如圖20,21, 22所示：圖H交通區(qū)采樣點(diǎn)散占 及均值點(diǎn)圖表14四種元素在主要分布功能區(qū)的

46、均值點(diǎn)坐標(biāo)表重金屈元素名稱各部分均值點(diǎn)坐標(biāo)As(5163.857,7262.143)(13815,2809)(13984.67,11811.5)Cu(3069.8,3610.8)Q163037,45 81.646)(15567.74,10986.48)Hg(3532.143,4795.571)(14859,4368.333)(13715.36,12204.64)Pb(2473.818,2762.455)(13552.55,7708.417)16#計(jì)算得到污染源位置的具體再利用公式及MATLAB軟件編程（程序見附錄二）, 坐標(biāo)，如表15所示：農(nóng)15四種元索污染源坐標(biāo)重金屬元索名稱XyAs6423

47、8831127344015140008970Cu23833692Hg238336921694774871514011101Pb2883361714624140044、模型的結(jié)果分析根據(jù)表15給出的污染源坐標(biāo)，再結(jié)合8種重金屬元素含量的空間分如圖（圖1圖8）及功能區(qū)的分布圖(圖9),對(duì)計(jì)算結(jié)果具體分析如下：心(W)屬于氣體污染，傳播特征為四周擴(kuò)散，由模型IV得到心污染源坐標(biāo)有三 個(gè)。結(jié)介原始數(shù)據(jù)可以看出，坐標(biāo)為(6423,8831)、(14000.8970)的兩個(gè)污染源的心含量 均不高，而其四周范圉內(nèi)的采樣點(diǎn)心含量都比較高，根據(jù)心污染的傳播特征可知心是 通過煙囪向四周進(jìn)行擴(kuò)散的。由此可判斷這兩個(gè)

48、采樣點(diǎn)附近可能有大型發(fā)電廠或冶煉 廠。而污染源坐標(biāo)為(12734,4015)的采樣點(diǎn)周圍沒有其他的工廠，且周圍的心禽星都比 較低，由此可以判斷該采樣點(diǎn)及其附近的污染極有可能是交通造成的。陀屬于液體污染，是隨著河流進(jìn)行傳播的，從上游至下游，Hg的濃度不斷降低。 由模型IV得到砲的三個(gè)污染源坐標(biāo)分別為(2383,3692)、(16947,7487)、(15140,11101)。 三個(gè)污染源的鋸的濃度都比較高，但隨著地勢(shì)的下降，其濃度不斷降低。0/主要來源于工業(yè)廢水，且是隨著河流進(jìn)行傳播的，自上而下，濃度逐漸降低。根 據(jù)模型IV得到污染源坐標(biāo)為(23833692),該污染源與鋸的污染源坐標(biāo)之一相同，

49、說明 該采樣點(diǎn)附近很有可能有一個(gè)大型電廠或化工廠。"的排放主要來源于含鉛汽汕，而汽車排放的耐是不斷在運(yùn)動(dòng)擴(kuò)散的的，并且沒 有方向規(guī)律，因此砂的污染源難以確定。綜上所述，可以基本判斷出該城區(qū)至少有兩個(gè)或兩個(gè)以上的大型工廠，并且極有可 能是大型發(fā)電廠或冶煉廠。四、問題四的求解1、問的提出收集相關(guān)數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)2011-2015年城市地質(zhì)環(huán)境的污染程度，并做出地質(zhì)環(huán)境污染 程度趨勢(shì)圖，分析城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，對(duì)綜合治理城市重金屬污染提出合理化建 議。2、問題的分析首先對(duì)問題三中建立的模型的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行分析，其次研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模 式。首先需要收集相關(guān)數(shù)據(jù)，如1990-2010年城市土壤

50、衣層的8種重金屈元素的濃度以及 對(duì)應(yīng)的背城值。然后建立相關(guān)模型2011-2013年的8種重金屬元素的濃度進(jìn)行預(yù)測(cè)，再 計(jì)算8種元素地質(zhì)累積指數(shù)，根據(jù)問題二利用主成分得到8種重金屬元素的權(quán)重，計(jì)算城 市污染元素綜合地質(zhì)累積指數(shù)，從而預(yù)測(cè)2011-2015年城市地質(zhì)環(huán)境的污染程度，利用 空CE厶軟件做出2011-2015城市的地質(zhì)環(huán)境污染程度趨勢(shì)圖，分析城市地質(zhì)環(huán)境的演變 模式。3、問題的解決分析模型的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：定性與定星分析和結(jié)合、根據(jù)污染物的傳播特征確定岀主要重金屬污染物的 污染源位置：缺點(diǎn)：定性分析聚類時(shí)考慮的僅僅是位置，并未結(jié)合濃度一起考慮，難免顯得有些 主觀。模型V灰色預(yù)測(cè)模型a. 模

51、型的分析問題要求對(duì)未來五年內(nèi)8種重金屬元素的濃度進(jìn)行預(yù)測(cè)，考慮利用灰色預(yù)測(cè)模型可 以用來進(jìn)行短期預(yù)測(cè)。b、模型的準(zhǔn)備17假設(shè)淤°)(燈,上=1,2,8,分別代表1990-2010年8種重金屬元素的濃度，得出參考 數(shù)列：加(°)=(卅°)(1),加(°)，刀?(°)(8)然后，首先計(jì)算參考數(shù)列的級(jí)比，計(jì)算公式為：AC)=m(0) (t-1)n2(0)(0判斷其值是否都落入?yún)^(qū)間(丁膜膜)，則有兩種情況：若不是全都落入該區(qū)域，則對(duì)巾(°)作平移變換於°)=加(°)+C,其中C在之后的分 析中根據(jù)情況具體給出使得數(shù)列嚴(yán))=

52、O.(0)(l),y(0)(2),.,y(0)(8)通過檢驗(yàn)。若完全落入該區(qū)域，則加®可以作為模型GM(1,1),進(jìn)行數(shù)據(jù)灰色預(yù)測(cè)。其次，我們通過MATLAB畫出通過檢驗(yàn)的數(shù)列：m (0) = (m(o)(l), m 3(2), - 9m <0)(8)觀察圖形，判斷數(shù)據(jù)是否有規(guī)律性。兩種情況：若有規(guī)律性，則無(wú)需進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。若無(wú)規(guī)律性，則再進(jìn)行數(shù)據(jù)的累加處理。假設(shè)處理后的數(shù)據(jù)為加=(川(1), m(2),，川(8)再進(jìn)行累加一次的處理，將巾進(jìn)行均值生成z(0)(/)= 0.57/2 (/一1) + 0.5川(/)(/= 2,3,，8)H|J：z(0) = (z(o)(2),z(o)(3),-,z(o)(8) 于是，建立灰微分方程?n(0) (0 + a二® (r) = b其中，f = 2,3, -JO ,即：沁) + a*°)(2) = bn?(0) + a*°)(3) = b卅 °)(10) + a*°)(8) = b相應(yīng)的白化微分方程為 泄+伽=方稱之為GMQJ)模型。 dt