121-任意角的三角函數(shù)1

1、任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)(1)(1)溫故而知新溫故而知新sinBCAAB tanBCAAC cosACAAB ACB對(duì)邊a鄰邊b斜邊c在直角三角形中銳角在直角三角形中銳角A的三角函數(shù)定義的三角函數(shù)定義ac bc ab .,.思考幾個(gè)問(wèn)題引出定義操作幾何畫(huà)板單擊圖標(biāo)閱讀課本P12-13：三角函數(shù)的定義三角函數(shù)的定義：三角函數(shù)的定義：a的終邊P(x,y)OxyP(x,y)A(1,.0)1aM如圖:設(shè) 是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y)，那么：（1）y叫做 的正弦正弦，記作 ，即sinysin（2）x叫做 的余弦余弦，記作 ，即cosxcos（3） 叫做 的正切正切，記作 ，即

2、tanxytanxy比值叫做的正弦，記作，即rysinrysin比值叫做的余弦，記作，即rxcosrxcos定義：定義：比值叫做的正切，記作，即xytanxytan 我們把正弦、余弦，正切都看成是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，以上三種函數(shù)統(tǒng)稱三角函數(shù)02222yxyxr其中三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù) 角（其弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)）三角函數(shù)值（實(shí)數(shù)）實(shí)數(shù)探究：探究：請(qǐng)根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義,思考正弦、余弦和正切函數(shù)的定義域 ； 填入課本P15的表格中. 例題例題: : 1 1 求 的正弦、余弦和正切值.53分析：分析： 此題只給出角的大小，因此我們首先根據(jù)角的大此題只給出角的大小，因此我

3、們首先根據(jù)角的大小在單位圓上確定終邊的位置，并確定其坐標(biāo)，再根小在單位圓上確定終邊的位置，并確定其坐標(biāo)，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求解。據(jù)三角函數(shù)的定義求解。5 .4求求角角的的各各個(gè)個(gè)三三角角練練習(xí)習(xí)函函數(shù)數(shù)值值1 1幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值角角0o30o45o60o90o180o270o360o角角的弧的弧度數(shù)度數(shù)sinsincoscostantan2 32 2 000000001111 1 不不存存在在不不存存在在03 4 6 222211232333212322:34( 3)( 4)5POPr 終終邊邊上上一一點(diǎn)點(diǎn)解解點(diǎn)點(diǎn)（，- - ）是是角角4sin5yr 所所以以, ,3cos5xr 4t

4、an3yx :( 3, 4),sin ,cos ,tan.P 例例2 2 已已知知角角 的的終終邊邊上上有有一一點(diǎn)點(diǎn)求求的的值值:( 12,5),sin ,cos ,tan.P 練練習(xí)習(xí)3 3 已已知知角角 的的終終邊邊上上有有一一點(diǎn)點(diǎn)求求的的值值:( 12 ,5 )(0),sin ,cos ,tan.Paa a 練練習(xí)習(xí)4 4 已已知知角角 的的終終邊邊上上有有一一點(diǎn)點(diǎn)求求的的值值例例3:設(shè)設(shè)為第四象限角，其終邊上的一個(gè)點(diǎn)是為第四象限角，其終邊上的一個(gè)點(diǎn)是 P(x, )， cos ，求，求sin和和tan. 5x42 解題分析解題分析: :解決與三角函數(shù)的值有關(guān)的問(wèn)題解決與三角函數(shù)的值有關(guān)的

5、問(wèn)題, ,定義是最定義是最基本的方法基本的方法, ,此題關(guān)鍵是確定此題關(guān)鍵是確定 x x的值的值. .解解:為第四象限角為第四象限角,x0,x0,且且r=xr=x2 2+5+5則則coscosxxx4252解得解得x=3x=3r=8r=8故故sin=sin=410tan=tan=315【解題回顧】【解題回顧】容易出錯(cuò)的地方是得到容易出錯(cuò)的地方是得到x x2 23 3后，不考慮后，不考慮P P點(diǎn)所點(diǎn)所在的象限，分在的象限，分x x取值的正負(fù)兩種情況去討論，一般地，在解取值的正負(fù)兩種情況去討論，一般地，在解此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，可以優(yōu)先注意角此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，可以優(yōu)先注意角所在的象限，對(duì)最終結(jié)果作所在的象限，對(duì)最

6、終結(jié)果作一個(gè)合理性的預(yù)測(cè)一個(gè)合理性的預(yù)測(cè)小結(jié)：小結(jié)：任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)sinsincoscostantan定義定義域sinyr cosxr tanyx RR,2kkZ 幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值角角0o30o45o60o90o180o270o360o角角的弧的弧度數(shù)度數(shù)sinsincoscostantan2 32 2 000000001111 1 不不存存在在不不存存在在03 4 6 2222112323332123你記住了嗎？你記住了嗎？思考：思考：1.1.請(qǐng)根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義請(qǐng)根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義, ,思考這三種函數(shù)的值在思考這三種函數(shù)的值在各個(gè)象限的符號(hào)各個(gè)象限的符號(hào)( (填入課本填入課本P13P13的表