南昌大學第三屆高等數(shù)學競賽數(shù)學專業(yè)類05級試題_第1頁
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南昌大學第三屆高等數(shù)學競賽數(shù)學專業(yè)類05級試題_第3頁
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試卷編號： ( )卷課程名稱： 適用班級： 姓名： 學號： 班級： 專業(yè)： 學院： 系別： 考試日期： 題號一二三四五六七八九十總分累分人 簽名題分25131312121015 100得分考生注意事項：1、本試卷共8頁，請查看試卷中是否有缺頁或破損。如有立即舉手報告以便更換。 2、考試結束后，考生不得將試卷、答題紙和草稿紙帶出考場。一、判斷題(每題5分，共25分) 得分評閱人 以下命題是正確的，請給以證明；不正確的，請舉例說明。1、將數(shù)列分成無窮多個序列：，。它們均收斂于同一個極限，則必收斂。這里，。2、設函數(shù)在可導，則在的某個鄰域內(nèi)連續(xù)。3、設函數(shù)，則在內(nèi)沒有原函數(shù)。4、設在內(nèi)有定義，若對任意正數(shù)，有，則存在（極限有限）。5、若函數(shù)滿足，則在可導。 南昌大學第三屆高等數(shù)學競賽（數(shù)學專業(yè)類2005級）試卷二、證明題（13分）得分評閱人 設，且，則無界。三、證明題（13分）得分評閱人 設，則（i）在一致連續(xù)；（ii）在不一致連續(xù)。四、證明題（12分）得分評閱人 設函數(shù)在上有二階導數(shù)，則存在，使得。五、證明題（12分）得分評閱人 設滿足微分方程。（i）若在處取極值，證明它必為極小值； （ii）若在處取極值，問是極大還是極小？六、證明題（10分）得分評閱人 設連續(xù)，且，求并討論在的連續(xù)性。七、證明題（15分）得分評閱人 設函

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