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文檔簡介

1、積分法求圓球的表面積與體積 方法如圖圓0的方程為X: y2= R:, y = $R2- x=將圓0繞X軸旋轉一周，得到一個圓球體 從X負半軸到X正半軸將直徑2R等分n份(n)每份長為x球體也同時被垂直分成n份薄片每片的半徑為r - R3- x2每片分得弧長為di如圖：當無限等分后弧di：CE (2) OC_CE (3)EH= : X易證OCX二CEHCR ACnc PUru _EH CXCX薄片的球面面積二(2二t)劇二2- U：R:- x:R2 2v R -X55二2二R x4R幟2球面面積2二Rdx=2二Rx =4 T：R-弧.d -R- x如圖圓0的方程為X二R；y - R2- X2將圓

2、0繞X軸旋轉一周，得到一個圓球體沿X軸正方向到X軸負方向將圓心角等分n份(n-)每份為心門-(0,二)球體也同時被垂直分割成n份薄片每片弧長相等對應圓心角為:二每片對應的半徑為/二Rs irf萬法二:當二.一；0時.BOC-. c(2)弦CB:弧CBOB_CB薄片周長L=27?sinr薄片的(寬)h二Rsin(：n)薄片外圍面積J：S二2二Rsinv Rsin(“)=2 R:sin vsin(. : v)2二2”：R sinn c二2 2二2S二。2R sin ” V - -2：R cos、萬法三:如圖圓0的方程為X2 3y R y = _ R:_ x2將圓0繞Y軸旋轉一周，得到一個圓球體沿Y

3、軸負方向到Y軸正方向將圓心角等分n份(n；心)每份為宀， (- D2 2球體也同時被水平分割成n份薄片每片弧長相等對應圓心角為二二每片對應的半徑為r二Rcos薄片外圍面積-S二2二Rcosr Rsin （c）2 BOC一 宀(2)弦CB:弧CB (3) OC_CB薄片周長L二2：Rcosr薄片的厚(高)h二Rsin (.；)一4：R如圖取oB r OC這一份進行研究=2R:cosrsin (“)sin x由極限：當Xr 0時1二當xr 0時sinx=x故二S =2 : R2cosrsin (:旳2 = 2 TR cosn；44二:2二Rcosc -2 : R2sin：j二4：R2、2 24積分法求圓球的體積如圖圓0的方程為y = Rfy=fR:_x2將圓0繞X軸旋轉一周，得到一個圓球體在X軸正方向將半徑R等分n份（n -丿每份長為每份薄片的體積 N Fix每片的半徑為r=R2-x:方法二：如圖圓0的方程為X? y R:, y rR:- x2將圓0繞X軸旋轉一周，得到一個圓球體自球內向外將將球體等分n層球體環(huán)（n球體水平半徑R也同時被水平分成n份 任取一層（如圖屮紅色一圈球體環(huán)）表面積s二4二X?厚度d二X方法一:X球體

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