43角與角的大小比較（共47張PPT）

1、角角 本節(jié)內(nèi)容4.34.3.1 角與角的大小比較角與角的大小比較觀察觀察 如圖，鐘面上的時(shí)針與分針如圖，鐘面上的時(shí)針與分針、圓規(guī)的兩只腳之圓規(guī)的兩只腳之間間、折扇的扇骨與扇骨之間都給我們以什么樣的形折扇的扇骨與扇骨之間都給我們以什么樣的形象象？這里有許多角這里有許多角角是由具有公共端點(diǎn)的角是由具有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形兩條射線組成的圖形. 如圖，將射線如圖，將射線OA繞點(diǎn)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到OB位置時(shí)，就出位置時(shí)，就出現(xiàn)了角的形象現(xiàn)了角的形象. 因此，我們把一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位因此，我們把一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一位置時(shí)所成的圖形叫做置旋轉(zhuǎn)到另一位置時(shí)所成的圖形叫做角

2、角.其中，射線的端點(diǎn)其中，射線的端點(diǎn)O叫做角的頂點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn).始邊始邊終邊終邊角的內(nèi)部角的內(nèi)部BOA 射線原來(lái)所射線原來(lái)所在的位置在的位置OA叫做角的叫做角的始邊始邊， 旋轉(zhuǎn)后的位置旋轉(zhuǎn)后的位置OB叫做角叫做角的的終邊終邊， 角的始邊和終邊統(tǒng)稱為角的角的始邊和終邊統(tǒng)稱為角的邊邊. 從始邊旋轉(zhuǎn)從始邊旋轉(zhuǎn)到終邊所掃過(guò)的區(qū)域到終邊所掃過(guò)的區(qū)域，叫做叫做角的內(nèi)部角的內(nèi)部. 角的大小由角的始邊繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至終邊時(shí)旋轉(zhuǎn)角的大小由角的始邊繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至終邊時(shí)旋轉(zhuǎn)的量的大小決定的量的大小決定. 當(dāng)射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與原來(lái)的位置在同一直線當(dāng)射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與原來(lái)的位置在同一直線上但方向相反時(shí)，所成的角叫做上但方向相

3、反時(shí)，所成的角叫做平角平角. 如圖如圖. 當(dāng)射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，又重新回到原來(lái)的位當(dāng)射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，又重新回到原來(lái)的位置時(shí)，所成的角叫做置時(shí)，所成的角叫做周角周角. 如圖如圖. 角的始邊可以繞頂點(diǎn)沿順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较蛐堑氖歼吙梢岳@頂點(diǎn)沿順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，本書(shū)只研究角的大小，不計(jì)方向轉(zhuǎn)，本書(shū)只研究角的大小，不計(jì)方向. .注意注意 如果沒(méi)有特別說(shuō)明，本書(shū)所講的角只限于不大如果沒(méi)有特別說(shuō)明，本書(shū)所講的角只限于不大于平角的角于平角的角. .角通常可用如圖所示的方法來(lái)表示角通常可用如圖所示的方法來(lái)表示.OAB1AOB， BOA 或或O 1 怎樣比較圖中的怎樣比較圖中的ABC 和和DEF的大小

4、的大??？探究探究BCAEFD可用量角器量可用量角器量與線段長(zhǎng)短的比較類與線段長(zhǎng)短的比較類似，可以把它們疊合似，可以把它們疊合在一起比較大小在一起比較大小 先將先將DEF移動(dòng)，使它的頂點(diǎn)移動(dòng)，使它的頂點(diǎn)E與與ABC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)B重合，并且使重合，并且使DEF的一條邊的一條邊EF與與ABC的一的一條邊條邊BC重合，邊重合，邊ED，BA都在都在BC的同側(cè)的同側(cè). .這時(shí)可能出現(xiàn)的情形如下表這時(shí)可能出現(xiàn)的情形如下表：情形情形圖形圖形ABC與與DEF的關(guān)系的關(guān)系ED與與BA重合重合ABC =DEFED落在落在ABC內(nèi)部?jī)?nèi)部ABC DEFED落在落在ABC外部外部ABC ”、“” 或或“=” 填填空：空：

5、AOB AOC，DOB BOC，BOC AOD， AOD BOD.圖圖3-253. 在一張紙片上畫一個(gè)角，在一張紙片上畫一個(gè)角， 通過(guò)折紙折出這個(gè)角通過(guò)折紙折出這個(gè)角的平分線的平分線. .4.3.2 角的度量與計(jì)算角的度量與計(jì)算 我們用角的始邊繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到終邊位置的旋轉(zhuǎn)量我們用角的始邊繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到終邊位置的旋轉(zhuǎn)量來(lái)度量角的大小，旋轉(zhuǎn)量用來(lái)度量角的大小，旋轉(zhuǎn)量用“度度”來(lái)表示來(lái)表示. 把一個(gè)周角把一個(gè)周角（即它的旋轉(zhuǎn)量即它的旋轉(zhuǎn)量）分為分為360等份，每等份，每一等份叫做一等份叫做1度，記做度，記做1，如圖，如圖.因此，一個(gè)周角等于因此，一個(gè)周角等于360，一個(gè)平角等于一個(gè)平角等于180. 平角

6、的一半平角的一半（即即90的角的角）叫做叫做直角直角. 小于直角小于直角（即小于即小于90）的角叫做的角叫做銳角銳角. 大于直角但小于平角大于直角但小于平角（即大于即大于90但小于但小于180）的角叫做的角叫做鈍角鈍角. 我們可以用量角器來(lái)測(cè)量一個(gè)角的大小，但有我們可以用量角器來(lái)測(cè)量一個(gè)角的大小，但有時(shí)一個(gè)角的度數(shù)并不一定是整數(shù)，這時(shí)與長(zhǎng)度單位時(shí)一個(gè)角的度數(shù)并不一定是整數(shù)，這時(shí)與長(zhǎng)度單位一樣，一樣， 需要考慮用更小的單位來(lái)度量需要考慮用更小的單位來(lái)度量. . 把把1的角分成的角分成60等份，每一等份叫做等份，每一等份叫做1分，記分，記做做1； 再把再把1的角分成的角分成60等份，等份， 每一等

7、份叫做每一等份叫做1秒，秒， 記做記做1.即即111 =601 =601 =1 =6060, , , ., , , . 度、分、秒是角的基本度量單位度、分、秒是角的基本度量單位. 度、分、度、分、秒之間的換算是秒之間的換算是60進(jìn)制，這與時(shí)間的時(shí)、分、秒進(jìn)制，這與時(shí)間的時(shí)、分、秒之間的換算是一樣的之間的換算是一樣的.舉舉例例例例1 用度、分、秒表示用度、分、秒表示54.26.解解 54.26= 54+ 0.26. 又又 0.26= 0.26 60 = 15.6= 15+0.6， 而而 0.6= 0.6 60= 36，因此，因此，54.26= 541536.舉舉例例例例2 用度表示用度表示 48

8、2548.解解 148 =48 =0.8 60, , 125.8 =25.8 =0.4360 , , 因此，因此，482548= 48.43舉舉例例例例3 計(jì)算：計(jì)算： （1） 3728+ 2435； （2） 8320- 453820解解 （1） 3728+ 2435 = 6163 = 623；（2） 8320- 453820 = 827960- - 453820 = 374140.練習(xí)練習(xí)1. 填空：填空：（1）0.65= ；（2）32.43= ；（3）1203654= ；（4）1084236 = .39322548120.615108.713. 計(jì)算：計(jì)算：（1） 7212+ 504030

9、； （2） 1135040- -574842.1225230561583. 10 時(shí)整，鐘表的時(shí)針與分針之間所成的角的度數(shù)是時(shí)整，鐘表的時(shí)針與分針之間所成的角的度數(shù)是 多少多少？15時(shí)整呢時(shí)整呢？答：答：10點(diǎn)整，鐘表的時(shí)針與分針之間所成的點(diǎn)整，鐘表的時(shí)針與分針之間所成的角度數(shù)為角度數(shù)為60度，度，15點(diǎn)整所成的角是點(diǎn)整所成的角是90度度.做一做做一做 如圖，量一量，算一算，如圖，量一量，算一算，1+2，3+4 的度數(shù)分別是多少的度數(shù)分別是多少？12341=30, ,2=601+2=90.3=120, ,4=603+4=180. 如果兩個(gè)角的和等于一個(gè)平角如果兩個(gè)角的和等于一個(gè)平角，那么說(shuō)這，

10、那么說(shuō)這兩兩個(gè)角個(gè)角互為補(bǔ)角互為補(bǔ)角( (簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱互補(bǔ)互補(bǔ)) )，也，也說(shuō)其中一個(gè)說(shuō)其中一個(gè)角角是另是另一個(gè)一個(gè)角角的的補(bǔ)角補(bǔ)角. 如果兩個(gè)角的和等于一個(gè)直角如果兩個(gè)角的和等于一個(gè)直角，那么說(shuō)這那么說(shuō)這兩兩個(gè)角個(gè)角互為余角互為余角( (簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱互余互余) )，也，也說(shuō)其中一個(gè)說(shuō)其中一個(gè)角角是另是另一個(gè)一個(gè)角角的的余角余角. 例如例如，34的角與的角與56的角互為的角互為余余角角， 圖圖( (a) )中的中的1與與2互為互為余余角角； 48的角與的角與132的角互的角互為為補(bǔ)補(bǔ)角角，圖圖( (b) )中中3與與4互互為補(bǔ)為補(bǔ)角角.12（a）34（b）（1）如圖如圖（a），），1與與2互補(bǔ)，互補(bǔ)，

11、1與與3互補(bǔ)，互補(bǔ)， 那么那么2與與3的大小有什么關(guān)系的大小有什么關(guān)系？動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋相等相等（a）由于由于 1 +2 = 180，1 +3 = 180，所以所以 2 = 180- -1，3 = 180- -1.因此因此 2 =3（等量代換等量代換）. .（a）結(jié)論結(jié)論同角同角( (或等角或等角) )的補(bǔ)角相等的補(bǔ)角相等.（2）如圖如圖（b），），4與與5互互余余，4與與6互互余余， 那么那么5與與6的大小有什么關(guān)系的大小有什么關(guān)系？相等相等（b）類似地，我們可以得到類似地，我們可以得到 5 = 6.（b）結(jié)論結(jié)論同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等.舉舉例例例例4 如圖，如圖，AOB與與B

12、OD互為余角，互為余角，OC是是 BOD的平分線，的平分線，AOB=29.66，求，求 COD的度數(shù)的度數(shù). .解解 因?yàn)橐驗(yàn)锳OB與與BOD互為余角，互為余角，所以所以BOD = 90-AOB = 90- -29.66= 60.34. 又因?yàn)橛忠驗(yàn)镺C是是BOD的平分線，的平分線，因此，因此，COD 的度數(shù)為的度數(shù)為 30.17. 29.6660.34所以所以11=60.34 =30.17 .22CODBOD30.17舉舉例例例例5 已知一個(gè)角的余角是這個(gè)角的補(bǔ)角的已知一個(gè)角的余角是這個(gè)角的補(bǔ)角的 ， 求這個(gè)角的度數(shù)求這個(gè)角的度數(shù)13解解 設(shè)這個(gè)角為設(shè)這個(gè)角為x， 則這個(gè)角的余角為則這個(gè)角的

13、余角為（90- -x）， 補(bǔ)角為補(bǔ)角為（180- -x）. 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 ， 解得解得 x = 45 . 因此，這個(gè)角的度數(shù)為因此，這個(gè)角的度數(shù)為45.190 = 180 3xx-()()練習(xí)練習(xí)1. 填空：填空：（1） 10526的補(bǔ)角等于的補(bǔ)角等于 ；（2） 282532的余角等于的余角等于 .74346134282. 如圖如圖，BOD = 118，COD 是直角是直角， OC 平分平分AOB， 求求AOB的度數(shù)的度數(shù).答：答：AOB的度數(shù)為的度數(shù)為56度度.小結(jié)與復(fù)習(xí)小結(jié)與復(fù)習(xí)1. 直線、射線、線段有什么區(qū)別與聯(lián)系直線、射線、線段有什么區(qū)別與聯(lián)系？ 怎樣比較線段的長(zhǎng)短怎樣比較

14、線段的長(zhǎng)短？2. 什么樣的圖形是角什么樣的圖形是角？3. 角的大小用什么單位表示角的大小用什么單位表示？怎樣比較兩個(gè)角的怎樣比較兩個(gè)角的 大小大??？4. 同角或等角的余角有什么關(guān)系同角或等角的余角有什么關(guān)系？同角或等角的同角或等角的 補(bǔ)角有什么關(guān)系補(bǔ)角有什么關(guān)系？本章知識(shí)結(jié)構(gòu)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)幾何圖形立體圖形平面圖形直線射線線段角兩點(diǎn)確定一條直線長(zhǎng)短比較兩點(diǎn)之間線段最短度量與計(jì)算大小比較余角與補(bǔ)角角平分線同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的補(bǔ)角相等1. 為了區(qū)分有公共頂點(diǎn)的幾個(gè)角，一般用三個(gè)大寫字為了區(qū)分有公共頂點(diǎn)的幾個(gè)角，一般用三個(gè)大寫字 母表示角母表示角.注意注意2. 角的大小由始邊繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到終邊位置的旋轉(zhuǎn)量確角的大小由始邊繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到終邊位置的旋轉(zhuǎn)量確 定，與所畫角的邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)定，與所畫角的邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)（角的邊是兩條射線角的邊是兩條射線）. .3. 角的度、分、秒之間的換算是角的