事件的相互獨立性課件

1、事件的相互獨立性2.2.2事件的相互獨事件的相互獨立性（二）立性（二）高二數(shù)學高二數(shù)學 選修選修2-3事件的相互獨立性復習回顧復習回顧1、事件的相互獨立性、事件的相互獨立性設設A，B為兩個事件，如果為兩個事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),則稱事則稱事件件A與事件與事件B相互獨立相互獨立。2、相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式：、相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式：一般地，如果事件一般地，如果事件A1，A2，An相互獨立，那么這相互獨立，那么這n個個事件同時發(fā)生的概率等于每個事件發(fā)生的概率的積，即事件同時發(fā)生的概率等于每個事件發(fā)生的概率的積，即P（A1A2An）=P（A1）P（A2）P（An）兩

2、個相互獨立事件兩個相互獨立事件A,B同時發(fā)生同時發(fā)生,即事件即事件AB發(fā)生的概發(fā)生的概率為：率為： P(AB)= .P(A)P(B)事件的相互獨立性3、如果事件、如果事件A、B互斥，那么事件互斥，那么事件A+B發(fā)生（即發(fā)生（即A，B中有一個發(fā)生）的概率：中有一個發(fā)生）的概率：P(A+B)= .P(A)+P(B)一般地，如果事件一般地，如果事件 ，彼此互斥，那，彼此互斥，那么事件么事件 發(fā)生（即發(fā)生（即 中中恰有一個發(fā)生）的概率：恰有一個發(fā)生）的概率：12nAAA、 、.12nAAA+.+12nAAA、 、.1212()()().()nnP AAAP AP AP A+.+注：注：1）求積事件的概

3、率必須注意事件的獨立性，事件）求積事件的概率必須注意事件的獨立性，事件和的概率必須注意事件是否互斥。和的概率必須注意事件是否互斥。2）明確事件中的關鍵詞，如，）明確事件中的關鍵詞，如，“至少有一個發(fā)至少有一個發(fā)生生”“”“至多有一個發(fā)生至多有一個發(fā)生”，“恰有一個發(fā)生恰有一個發(fā)生”，“都都發(fā)生發(fā)生”“”“都不發(fā)生都不發(fā)生”，“不都發(fā)生不都發(fā)生”。事件的相互獨立性A、B互斥A、B獨立( )( )P AP B1( ) ( )P A P B( )( )P AP B1 ( )( )P AP B( ) ( )P A P B( )( )P AP B( ) ( )( ) ( )P A P BP A P B(

4、)P AB()P A B()P A B()P A BA B()P A BA BA B1( ) ( )P A P B常見類型如下：常見類型如下：01事件的相互獨立性1 某班甲、乙、丙三名同學競選班委，甲當選的概率為某班甲、乙、丙三名同學競選班委，甲當選的概率為 ， 乙當選的概率為乙當選的概率為 ，丙當選的概率為，丙當選的概率為 。（1）求恰有一名同學當選的概率；）求恰有一名同學當選的概率；（2）求至多有一名同學當選的概率。）求至多有一名同學當選的概率。4535710引申：引申： 甲、乙、丙三人向同一飛機射擊，設擊中的概率分別為甲、乙、丙三人向同一飛機射擊，設擊中的概率分別為0.4、0.5、0.8

5、。如果只有一人擊中，則飛機被擊落的概率為。如果只有一人擊中，則飛機被擊落的概率為0.2；如；如果有兩人擊中，則飛機被擊落的概率為果有兩人擊中，則飛機被擊落的概率為0.6；如果三人都擊中，；如果三人都擊中，則飛機一定被被擊落。求飛機被擊落的概率。則飛機一定被被擊落。求飛機被擊落的概率。事件的相互獨立性2 在一段線路中并聯(lián)著在一段線路中并聯(lián)著3個自動控制的常開開關，只要個自動控制的常開開關，只要其中有其中有1個開關能夠閉合，線路就能正常工作個開關能夠閉合，線路就能正常工作.假定在某假定在某段時間內(nèi)每個開關閉合的概率都是段時間內(nèi)每個開關閉合的概率都是0.7,計算在這段時間計算在這段時間內(nèi)線路正常工作

6、的概率內(nèi)線路正常工作的概率.事件的相互獨立性 由題意，這段時間內(nèi)由題意，這段時間內(nèi)3個開關是否能夠閉合相個開關是否能夠閉合相互之間沒有影響?；ブg沒有影響。027. 0)7 . 01)(7 . 01)(7 . 01 ()(1)(1)(1 )()()()(CPBPAPCPBPAPCBAP所以這段事件內(nèi)線路正常工作的概率是所以這段事件內(nèi)線路正常工作的概率是973. 0027. 01)(1CBAP答：在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率是答：在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率是0.973CBAJJJ、解：分別記這段時間內(nèi)開關解：分別記這段時間內(nèi)開關 能夠閉合為事能夠閉合為事件件A,B,C. 根據(jù)相互獨立事件的

7、概率乘法式這根據(jù)相互獨立事件的概率乘法式這段時間內(nèi)段時間內(nèi)3個開關都不能閉合的概率是個開關都不能閉合的概率是 事件的相互獨立性 3 甲、乙、丙三臺機床各自獨立地加工同一種零件，已知甲、乙、丙三臺機床各自獨立地加工同一種零件，已知甲機床加工的零件是一等品而乙機床加工的零件不是一等品的甲機床加工的零件是一等品而乙機床加工的零件不是一等品的概率為概率為 ，乙機床加工的零件是一等品而丙機床加工的零件，乙機床加工的零件是一等品而丙機床加工的零件不是一等品的概率為不是一等品的概率為 ，甲丙兩臺機床加工的零件都是一等，甲丙兩臺機床加工的零件都是一等品的概率為品的概率為 。（1）分別求甲、乙、丙三臺機床各自加

8、工的零件是一等品的）分別求甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的概率；概率；（2）從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，求至少有一）從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，求至少有一個一等品的概率。個一等品的概率。1411229事件的相互獨立性練習：練習： 設甲、乙、丙三臺機器是否需要照顧相互之間設甲、乙、丙三臺機器是否需要照顧相互之間沒有影響。已知在某一小時內(nèi)，甲、乙都需要照顧沒有影響。已知在某一小時內(nèi)，甲、乙都需要照顧的概率為的概率為 0.05，甲、丙都需要照顧的概率為，甲、丙都需要照顧的概率為0.1，乙、丙都需要照顧的概率為乙、丙都需要照顧的概率為0.125.（1）求甲、乙、丙每臺機器

9、在這個小時內(nèi)需要照）求甲、乙、丙每臺機器在這個小時內(nèi)需要照顧的概率分別為多少？顧的概率分別為多少？（2）計算這個小時內(nèi)至少有一臺機器需要照顧的）計算這個小時內(nèi)至少有一臺機器需要照顧的概率。概率。事件的相互獨立性 4 盒中有大小相同的球盒中有大小相同的球10個，其中標號為個，其中標號為1的球有的球有3個，標號為個，標號為2的球有的球有4個，標號為個，標號為5的球有的球有3個，第一個，第一次從盒中取次從盒中取1個球，放回后第二次再取個球，放回后第二次再取1個球，（假個球，（假設取到每個球的可能性都相同），記第一次與第二設取到每個球的可能性都相同），記第一次與第二次取到球的標號之和為次取到球的標號之

10、和為 ，求，求 的分布列。的分布列。事件的相互獨立性 5 某課程考核分理論與實驗兩部分進行，每部分考某課程考核分理論與實驗兩部分進行，每部分考核成績只記核成績只記“合格合格”與與“不合格不合格”，兩部分都合格則，兩部分都合格則該課程考核合格。甲、乙、丙三人在理論考核中合格該課程考核合格。甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為的概率分別為0.9、0.8、0.7；在實驗考核中合格的概；在實驗考核中合格的概率分別為率分別為0.8、0.7、0.9。所有考核是否合格相互之間。所有考核是否合格相互之間沒有影響。沒有影響。（1）求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合）求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有

11、兩人合格的概率；格的概率；（2）求這三人該課程考核都合格的概率。（結果保）求這三人該課程考核都合格的概率。（結果保留三位小數(shù)）留三位小數(shù)）事件的相互獨立性1.射擊時射擊時, 甲射甲射10次可射中次可射中8次次;乙射乙射10次可射中次可射中7次次. 則則甲甲,乙同時射中乙同時射中同一目標的概率為同一目標的概率為_2.甲袋中有甲袋中有5球球 (3紅紅,2白白), 乙袋中有乙袋中有3球球 (2紅紅,1白白). 從每袋中任取從每袋中任取1球球,則則至少取到至少取到1個白球個白球的概率是的概率是_1415353.甲甲,乙二人單獨解一道題乙二人單獨解一道題, 若甲若甲,乙能解對該題的概率乙能解對該題的概率

12、 分別是分別是m, n . 則則此題被解對此題被解對的概率是的概率是_m+n- mn4.有一謎語有一謎語, 甲甲,乙乙,丙猜對的概率分別是丙猜對的概率分別是1/5, 1/3 , 1/4 . 則三人中則三人中恰有一人猜對恰有一人猜對該謎語的概率是該謎語的概率是_1330P(A+B)=P(AB)+P(AB) +P(AB)=1- P(AB) 事件的相互獨立性7.在在100件產(chǎn)品中有件產(chǎn)品中有4件次品件次品. 從中抽從中抽2件件, 則則2件都是次品概率為件都是次品概率為_ 從中抽兩次從中抽兩次,每次每次1件則兩次都抽出次品的概率是件則兩次都抽出次品的概率是_ (不放回抽取不放回抽取) 從中抽兩次從中抽兩次,每次每次1件則兩次都抽出次品的概率是件則兩次都抽出次品的概率是_ (放回抽取放回抽取) C42C1002 C41C31C1001C991 C41C41C1001C10015.加工某產(chǎn)品須經(jīng)兩道工序加工某產(chǎn)品須經(jīng)兩道工序, 這兩道工序的次品率分別這兩道工序的次品率分別為為a, b. 且這兩道工序互相獨立且這兩道工序互相獨立.產(chǎn)品的合格的概率產(chǎn)品的合格的概率是是_.(1-a)(1-b)6.某系統(tǒng)由某系統(tǒng)由A,B,C三個元件組成三個元件組成, 每個元件正常工作概