2020年高二數(shù)學上冊課時同步測試題16

1、高二數(shù)學同步測試11拋物線一、選擇題本大題共10小題，每題5分，共50分1.如果拋物線y 2=ax的準線是直線x=-1,那么它的焦點坐標為A. (1,0)B. (2, 0)C. (3, 0)D . (- 1, 0)2.圓心在拋物線y 2=2x上，且與x軸和該拋物線的準線都相切的一個圓的方程是A. x2+ y 2-x-2 y -丄=04C. x2+ y 2-x-2 y +1=0+ -=043.拋物線y x2上一點到直線B. x2+ y 2+x-2 y +1=0D . x2+ y 2-x-2 y2xy 4 0的距離最短的點的坐標是( )A . (1, 1) B.(豈)D . (2, 4)4.一拋物

2、線形拱橋，當水面離橋頂2m時，水面寬4m,假設水面下降1m,那么水面寬為B.2 6mC.4.5mD. 9m5.平面內過點A-2 , 0,且與直線x=2相切的動圓圓心的軌跡方程是A. y 2= 2x B. y 2= 4x C . y 2= 8xD . y 2=- 16x6.拋物線的頂點在原點，對稱軸是 x軸，拋物線上點(-5, m)到焦點距離是6,那么拋物線的方程是( )A. y 2=-2xB. y 2=-4xC. y 2=2xD. y 2=-4x或 y 2=-36x7.過拋物線y 2=4x的焦點作直線，交拋物線于 A(xi, y 1) , B(X2, y 2)兩點，如果X1+ X2=6，那么|

3、AB|=( )A. 8B. 10C. 6D. 4&把與拋物線y2=4x關于原點對稱的曲線按向量 a(2, 3)平移，所得的曲線的方程是()A. (y 3)24(x 2)C . (y 3)24(x 2)B . (y 3)24(x 2)D . (y 3)24(x 2)9.過點M (2, 4)作與拋物線y 2=8x只有一個公共點的直線I有C . 2條D . 3條10 .過拋物線y =ax2(a>0)的焦點F作一直線交拋物線于P、Q兩點, 假設線段PF與FQ的長分別是p、q,那么丄-等于p q( )14A . 2aB .丄C . 4aD .-2aa二、填空題(本大題共4小題，每題6分，共

4、24分)11 .拋物線y 2=4x的弦AB垂直于X軸，假設AB的長為4心，那么焦點到AB的距離為.12. 拋物線y =2x2的一組斜率為 k的平行弦的中點的軌跡方程是.13. P是拋物線y 2=4x上一動點，以P為圓心，作與拋物線準線相切的圓，那么這個圓一定經(jīng)過一個定點Q ,點Q的坐標是.214.拋物線的焦點為橢圓-92冬1的左焦點，頂點在橢圓中心，那么4拋物線方程為三、解答題本大題共6小題，共76分15. 動圓M與直線y =2相切，且與定圓C: x2 y 32 1外切, 求動圓圓心M的軌跡方程.12分16. 拋物線的頂點在原點，對稱軸是 x軸，拋物線上的點M 3, m到焦點的距離等于 5,求

5、拋物線的方程和 m的值.12分17. 動直線y二a,與拋物線y2 1x相交于A點，動點B的坐標是0,3a,求線段AB中點M的軌跡的方程.12分18河上有拋物線型拱橋，當水面距拱橋頂 5 米時，水面寬為 8 米， 一小船寬 4米，高 2米，載貨后船露出水面上的局部高 0.75米， 問水面上漲到與拋物線拱頂相距多少米時， 小船開始不能通航？ 12 分19.如圖，直線11和12相交于點M h丄12,點N Il.以A、B為端點的曲線段C上的任一點到I2的距離與到點N的距離相等.假設厶AMN為銳角三角形，|AM|= , |AN|=3，且|BN|=6 .建立適當?shù)淖鴺讼?求曲線段 C 的方程 (14 分)

6、20.拋物線 y2 2px(p 0) .過動點 M(a， 0)且斜率為 1 的直 線 l 與該拋物線交于不同的兩點 A、B， | AB | 2p.(I)求a的取值范圍；(H)假設線段AB的垂直平分線交x軸于點N，求Rt NAB面積的最大值. (14 分)參考答案11選擇題本大題共 10小題，每題5分，共50分題號12345678910答案ADABCBACCC二填空題本大題共 4小題，每題6分，共24分k2 一11. 212. X13. 1，014 y24 5x4三、解答題(本大題共 6題，共76 分)15.(12分)解析:設動圓圓心為 M (x, y),半徑為r，那么由題意可得 M到C (0,

7、 -3)的距離與到直線 y=3的距離相等，由拋物線的定義可知：動圓圓心的軌跡是以C (0, -3)為焦點，以y=3為準線的一條拋物線，其方程為 x212y .16.(12分)解析:設拋物線方程為x22py(pP0)，那么焦點F (,0 ),由題意可得17.18.m2 6p ，解之得m2 (3 2)2 52故所求的拋物線方程為 x(12 分)消去a,(12 分)8y，解析:設M的坐標為(x.2y得軌跡方程為x，即4解析:如圖建立直角坐標系,26或m4Pm的值為2642、. 62y), a ( 2a , a)，又 B(0,3a)得 yy2 4x設橋拱拋物線方程為 x22py ( p 0)，由題意可

8、知,2a2b (4, -5)在拋物線上，所以p 1.6，得x 3.2y ,2當船面兩側和拋物線接觸時，船不能通航，設此時船面寬為AA '，那么A ( 2, yA )，由23.2 yA5得yA,又知船面露出水面上局部高為o. 75米，所以hyA 0.75=2米419. (14分)解析:如圖建立坐標系，以11為x軸，MN的垂直平分線為y軸，點O為坐標原點.由題意可知：曲線C是以點N為焦點，以12為準線的拋物線的一段，其中 A、B分別為C的端點.設曲線段c的方程為y2 2px( p 0), (xA xxB, y 0),其中xA, xB分別為A、B的橫坐標，p MN所以，M (7,0),n(2

9、即).由AMV17 ,AN(Xa子)22pxA17(Xa子)22pxA9聯(lián)立解得xA4將其代入式并由pp 4 或 p 2Xa1Xa2p>0解得20.因為 AMN為銳角三角形，所以xA，故舍去 p 22由點B在曲線段C上，得XbBNXaP 4 綜上得曲線段2(14分)解析:(i)直線I的方程為y x a，將y得 x22( a2P=4 Xa 1 .C的方程為y2x a代入y2p)x a20 . 設直線I與拋物線兩個不同交點的坐標為4( a p)2那么X1X22(a p),x1x2a2.4a20,又yiX1a, y2X2a,8x(1 x2px,AgyJ、4,y 0).B(X2,y2)， I AB|(X1 X2)2 (y1 y2)22(xi X2)2 4x1x2,8p(p 2a).0 | AB| 2p,8p(p2a)0 , p 0. 8p(p 2a) 2p.解得 -2(H)設AB的垂直平分線交 AB